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專題十 圓 一、填空題 1. 已知扇形的圓心角為120，半徑為2cm，則扇形的弧長是_______cm，扇形的面積是________cm2． 2. 如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA＝4cm，∠AOB＝∠BOC＝60，則圖中陰影部分的面積是______cm2． 3. 圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是_______cm2． 4. 如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l⊥OA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移_____cm時與⊙O相切． 5. 兩圓有多種位置關系，圖中不存在的位置關系是______． 6. 如圖，從一塊直徑為a＋b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個圓，則剩下的紙板面積是_____． 7. 如圖，AB為半圓O的直徑，CB是半圓O的切線，B是切點，AC交半圓O于點D，已知CD＝1，AD＝3，那么cos∠CAB＝________． 8. 如圖，BC為半⊙O的直徑，點D是半圓上一點，過點D作⊙O的切線AD，BA⊥DA于A，BA交半圓于E，已知BC＝10，AD＝4，那么直線CE與以點O為圓心，為半徑的圓的位置關系是______． 二、選擇題 1. 在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120，則r與R之間的關系是（ ） A. R＝2r B. R＝r C. R＝3r D. R＝4r 2. 圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積是（ ） A. 60cm2 B. 45cm2 C. 30cm2 D. 15cm2 3. 已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為90，則該圓錐的底面半徑與母線長的比為（ ） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1 4. 將直徑為64cm的圓形鐵皮，做成四個相同圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的高為（ ） A. 8cm B. 8cm C. 16cm D. 16cm 5. 如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連結(jié)AC、BC，則圓中陰影部分的面積為（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 如圖，將圓桶中的水倒入一個直徑為40cm，高為55cm的圓口容器中，圓桶放置的角度與水平線的夾角為45，若使容器中的水面與圓桶相接觸，則容器中水的深度至少應為（ ） A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 35cm 7. 生活處處皆學問，如圖，眼鏡鏡片所在的兩圓的位置關系是（ ） A. 外離 B. 外切 C. 內(nèi)含 D. 內(nèi)切 8. ⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與⊙O的位置關系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 無法確定 9. 如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35，過點C的切線PC與AB的延長線交于點P，那么∠P等于（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 10. 已知圓A和圓B相切，兩圓的圓心距為8cm，圓A的半徑為3cm， 則圓B的半徑是（ ） A. 5cm B. 11cm C. 3cm D. 5cm或11cm 11. 如圖PB為⊙O的切線，B為切點，連結(jié)PO交⊙O于點A，PA＝2，PO＝5，則PB的長度為（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4 12. 如圖，AB與⊙O切于點B，AO＝6cm，AB＝4cm，則⊙O的半徑為（ ） A. 4cm B. 2cm C. 2cm D. m 三、解答題 1. 如圖，已知正三角形ABC的邊長為2a． （1）求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積． （2）根據(jù)計算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積； （3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”“正六邊形”，你能得出怎樣的結(jié)論？ （4）已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積． 2. 如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2. 過A作直線平行于軸，點P在直線上運動． （1）當點P在⊙A上時，請你直接寫出它的坐標； （2）設點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由． 3. 如圖1，已知中，，．過點作，且，連接交于點． （1）求的長； （2）以點為圓心，為半徑作⊙A，試判斷與⊙A是否相切，并說明理由； （3）如圖2，過點作，垂足為．以點為圓心，為半徑作⊙A；以點為圓心，為半徑作⊙C．若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使點在⊙A的內(nèi)部，點在⊙A的外部，求和的變化范圍． 4. 已知：AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點． （1）若⊙O′與⊙O外切于點P（見圖甲），AP、BP的延長線分別交⊙O′于點C、D，連接CD，則△PCD是 三角形； （2）若⊙O′與⊙O相交于點P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長分別交⊙O′于點E、F，請選擇下列兩個問題中的一個作答： 問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論； 問題二：判斷線段AE與BF的關系，并證明你的結(jié)論． 我選擇問題 ，結(jié)論： . 5. 從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層300格，每格11.4cm11cm，如圖甲。用尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑（）與紙筒內(nèi)芯的半徑（），分別為5.8cm和2.3cm，如圖乙。那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為多少cm？（π取3.14，結(jié)果精確到0.001cm） 6. 設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為D． （1）如圖①，當r＜a時，根據(jù)d與a、r之間的關系，將⊙O與正方形的公共點的個數(shù)填入下表： d、a、r之間的關系 公共點的個數(shù) d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r d＜a－r 所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有　　　　　　　　　個； （2）如圖②，當r＝a時，根據(jù)d與a、r之間的關系，將⊙O與正方形的公共點的個數(shù)填入下表： d、a、r之間的關系 公共點的個數(shù) d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r d＜a 所以，當r＝a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有　　　　　　　　個； （3）如圖③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r＝a； （4）就r＞a的情形，請你仿照“當……時， ⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有 個”的形式，至少給出一個關于“⊙O與正方形的公共點的個數(shù)”的正確結(jié)論．  練習答案 一、填空題 1. ， 2. 3. 60 4. 4 5. 兩圓相交 6. 7. 8. 相離 二、選擇題 1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. A 8. A 9. B 10. D 11. A 12. B 三、解答題 1. 解．（1）S圓環(huán)＝a2 （2）弦AB或BC或AC （3）圓環(huán)的面積均為（）2. （4）S圓環(huán)＝a2 2. 解：⑴點P的坐標是（2，3）或（6，3） ⑵作AC⊥OP，C為垂足 ∵∠ACP＝∠OBP＝，∠1＝∠1 ∴△ACP∽△OBP ∴ 在中， ，又AP＝12－4＝8， ∴ ∴AC＝≈1.94 ∵1.94<2 ∴OP與⊙A相交． 3. 解：（1）在中，， ． ，． ． ，． （2）與⊙A 相切． 在中，，， ，． 又，， 與⊙A 相切． （3）因為，所以的變化范圍為． 當⊙A與⊙C 外切時，R＋r＝10，所以的變化范圍為； 當 ⊙A與⊙C 內(nèi)切時，，所以的變化范圍為． 4. 證明：（1）等腰直角 （2）問題一：△PEF是等腰直角三角形 證明：連接PA、PB ∵AB是直徑，∴∠AQB＝∠EQF＝90 ∴EF是⊙O′的直徑，∴∠EPF＝90 在△APE和△BPF中：∵PA＝PB，∠PBF＝∠PAE ∠APE＝∠BPF＝90＋∠EPB，∴△APE≌△BPF ∴PE＝PF，∴△PEF是等腰直角三角形 問題二：參照問題一 5. 解：設該兩層衛(wèi)生紙的厚度為xcm 則：1111.4x300＝π（5.82－2.32）11 x≈0.026 答：該兩層衛(wèi)生紙的厚度約為0.026cm． 6. （1）解： d、a、r之間的關系 公共點的個數(shù) D＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a－r＜d＜a＋r 2 D＝a－r 1 D＜a－r 0 所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2個； （2） d、a、r之間的關系 公共點的個數(shù) d＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a≤d＜a＋r 2 d＜a 4 所以，當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)的可能有0、1、2、4個； （3）方法一：如圖所示，連結(jié)OC． 則OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r． 在Rt△OCF中，由勾股定理得：OF2＋FC2＝OC2 即（2a－r）2＋a2＝r2 4a2－4ar＋r2＋a2＝r2 5a2＝4ar 5a＝4r ∴r＝A． 方法二：如圖，連結(jié)BD、OE、BE、DE． ∵四邊形BCMN為正方形 ∴∠C＝∠M＝∠N＝90 ∴BD為⊙O的直徑，∠BED＝90 ∴∠BEN＋∠DEM ＝90 ∵∠BEN＋∠EBN＝90 ∴∠DEM＝∠EBN ∴△BNE∽△EMD ∴ ∴DM＝a 由OE是梯形BDMN的中位線 得OE＝（BN＋MD）＝A． （4）①當a＜r＜時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個； ②當r＝a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2、5、8個； ③當時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個； ④當時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2、3、4個； ⑤當時，⊙O與正方形的公共的點個數(shù)可能有0、1、2、3、4個．