專(zhuān)題五 函數(shù) 一. 選擇題 1. 如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則kx＋b＞0的解集是（ ） A. x＞0 B. x＞2 C. x＞－3 D. －3＜x＜2 2. 如圖，直線(xiàn)y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)（－4，0），則y＞0時(shí)，x的取值范圍是（ ） A. x＞－4 B. x＞0 C. x＜－4 D. x＜0 3. 已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ） 4. 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間關(guān)系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ） A. I＝ 5. 如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. （a，b） B. （b，a） C. （－b，－a） D. （－a，－b） 6. 反比例函數(shù)y＝與正比例函數(shù)y＝2x圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為（ ） 7. 函數(shù)y＝（k≠0）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y＝kx－k的圖象大致是（ ） 8. 已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像上的任一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線(xiàn)，若兩平行線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為2，則k的值為（ ） A. 2 B. －2 C. 2 D. 4 9. 如圖，梯形AOBC的頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線(xiàn)y＝x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ） A. 3 B. C. －1 D. ＋1 10. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 11. 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04 A. 6＜x＜6.17 B. 6.17＜x＜6.18 C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.19＜x＜6.20 二. 填空題 1. 函數(shù)y1＝x＋1與y2＝ax＋b的圖象如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是_ ______． 2. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2的直線(xiàn)解析式是______ ． 3. 如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（－，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將△ADO沿直線(xiàn)OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是________． 4. 將拋物線(xiàn)y＝x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式是_____________ 5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋c（a≠0）的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是___ _____． 三. 解答題 1. 地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化．t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系． （1）根據(jù)下表，求t（℃）與h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1770℃時(shí)，巖層所處的深度為多少千米？ 溫度t（℃） … 90 160 300 … 深度h（km） … 2 4 8 … 2. 甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距A地400千米的B地．L1、L2分別表示甲、乙兩車(chē)行駛路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系（如圖所示），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）求L2的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）； （2）甲、乙兩車(chē)哪一輛先到達(dá)B地？該車(chē)比另一輛車(chē)早多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)B地？ 3. 在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線(xiàn)y＝－x繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線(xiàn)L，直線(xiàn)L與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式． 4. 某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地．為了完全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線(xiàn)鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示． （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出反比例函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍； （2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？ （3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少要多大？ 5. 如圖，已知反比例函數(shù)y1＝（m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－2，1），一次函數(shù)y2＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B． （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)． 6. 如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．已知OA＝，tan∠AOC＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，－4）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 7. 觀(guān)察下面的表格： x 0 1 2 ax2 2 ax2＋bx＋c 4 6 （1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)； （2）求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸． 8. 如圖，P為拋物線(xiàn)y＝x2－x＋上對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過(guò)點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB．若AP＝1，求矩形PAOB的面積． 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝a（x－1）2＋k的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸上，若四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式． 10. 近幾年，連云港市先后獲得“中國(guó)優(yōu)秀旅游城市”和“全國(guó)生態(tài)建設(shè)示范城市”等十多個(gè)殊榮．到連云港觀(guān)光旅游的客人越來(lái)越多，花果山景點(diǎn)每天都吸引大量游客前來(lái)觀(guān)光．事實(shí)表明，如果游客過(guò)多，不利于保護(hù)珍貴文物，為了實(shí)施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，該景點(diǎn)擬采用浮動(dòng)門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制游覽人數(shù)．已知每張門(mén)票原價(jià)40元，現(xiàn)設(shè)浮動(dòng)票價(jià)為x元，且40≤x≤70，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價(jià)x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系． （1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)該景點(diǎn)一天的門(mén)票收入為w元 ①試用x的代數(shù)式表示w； ②試問(wèn)：當(dāng)票價(jià)定為多少時(shí)，該景點(diǎn)一天的門(mén)票收入最高？最高門(mén)票收入是多少？ 11. 某環(huán)保器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求量較大的新型產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中測(cè)出銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元），存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支z（萬(wàn)元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）存在函數(shù)關(guān)系z(mì)＝10y＋42.5． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． （2）試寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品年獲利w（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利＝年銷(xiāo)售總金額－年銷(xiāo)售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)－年總開(kāi)支金額）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為x為何值的，年獲利最大？最大值是多少？ （3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于57.5萬(wàn)元，請(qǐng)你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．在此條件下使產(chǎn)品的銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少元？練習(xí)答案 一. 選擇題 1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 11. C 二. 填空題 1. －1＜x＜2 2. y＝x－2或y＝－x＋2 3. y＝－ 4. y＝（x＋4）2－2（y＝x2＋8x＋14） 5. －2 三. 解答題 1. 解：（1）t與h的函數(shù)關(guān)系式為t＝35h＋20．（2）當(dāng)t＝1770℃時(shí)，有1770＝35h＋20，解得：h＝50千米． 2. 解：（1）設(shè)L2的函數(shù)表達(dá)式是y＝k2x＋b，則 解之，得k2＝100，b＝－75，∴L2的函數(shù)表達(dá)式為y＝100x－75． （2）乙車(chē)先到達(dá)B地，∵300＝100x－75，∴x＝． 設(shè)L1的函數(shù)表達(dá)式是y＝k1x，∵圖象過(guò)點(diǎn)（，300）， ∴k1＝80．即y＝80x．當(dāng)y＝400時(shí)，400＝80x， ∴x＝5，∴5－＝（小時(shí)），∴乙車(chē)比甲車(chē)早小時(shí)到達(dá)B地． 3. 解：依題意得，直線(xiàn)L的解析式為y＝x． 因?yàn)锳（a，3）在直線(xiàn)y＝x上，則a＝3，即A（3，3）， 又因?yàn)椋?，3）在y＝的圖象上，可求得k＝9，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝ 4. 解：（1）P＝（S＞0），（2）當(dāng)S＝0.2時(shí)，P＝＝3000．即壓強(qiáng)是3000Pa． （3）由題意知，≤6000，∴S≥0.1．即木板面積至少要有0.1m2． 5. 解：（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝－，一次函數(shù)的解析式為y＝x＋3．（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（－1，2） 6. 解：1）反比例函數(shù)的解析式為y＝－，一次函數(shù)的解析式為y＝－2x－3．（2）S△AOB＝個(gè)平方單位． 7. 解：（1）a＝2，b＝－3，c＝4，0，8，3 （2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝ 8. 解．∵PA⊥x軸，AP＝1，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1．當(dāng)y＝1時(shí)，x2－x＋＝1， 即x2－2x－1＝0，解得x1＝1＋，x2＝1－， ∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)， ∴x＝1＋，∴矩形PAOB的面積為（1＋）個(gè)平方單位． 9. 解：本題共四種情況，設(shè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)E， （1）如圖①， 當(dāng)∠CAD＝60時(shí)，因?yàn)锳BCD為菱形，一邊長(zhǎng)為2， 所以DE＝1，BE＝，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1＋，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，－1）， 解得k＝－1，a＝，所以y＝（x－1）2－1． （2）如圖②，當(dāng)∠ACB＝60時(shí)，由菱形性質(zhì)知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0）， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，－），解得k＝－，a＝，所以y＝（x－1）2－， 同理可得：y＝－（x－1）2＋1，y＝－（x－1）2＋， 所以符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式有： y＝（x－1）2－1，y＝（x－1）2－，y＝－（x－1）2＋1，y＝－（x－1）2＋． 10. 解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由圖象知：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)（50，3500）（60，3000）兩點(diǎn)． 則，∴函數(shù)解析式為y＝6000－50x． （2）①w＝xy＝x（6000－50x），即w＝－50x2＋6000x． ②w＝－50x2＋6000x＝－50（x2－120x）＝－50（x－60）2＋180000， ∴當(dāng)票價(jià)定為60元時(shí)，該景點(diǎn)門(mén)票收入最高，此時(shí)門(mén)票收入為180000元 11. 解．（1）由題意，設(shè)y＝kx＋b，圖象過(guò)點(diǎn)（70，5），（90，3）， ∴ ∴y＝－x＋12． （2）由題意，得w＝y(tǒng)（x－40）－z＝y(tǒng)（x－40）－（10y＋42.5） ＝（－x＋12）（x－40）－10（－x＋12）－42.5 ＝－0.1x2＋17x－642.5＝－（x－85）2＋80． 當(dāng)x＝85時(shí)，年獲利的最大值為80萬(wàn)元． （3）令w＝57.5，得－0.1x2＋17x－642.5＝57.5， 整理，得x2－170x＋7000＝0．解得x1＝70，x2＝100． 由圖象可知，要使年獲利不低于57.5萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)為70元到100元之間． 又因?yàn)殇N(xiāo)售單位越低，銷(xiāo)售量越大， 所以要使銷(xiāo)售量最大，又使年獲利不低于57.5萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為70元．