中考數(shù)學(xué)考點總復(fù)習(xí) 第20節(jié) 銳角三角函數(shù)與解直角三角形試題 新人教版
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銳角三角函數(shù)與解直角三角形 1.(2016樂山)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于點D,則下列結(jié)論不正確的是( C ) A.sinB= B.sinB= C.sinB= D.sinB= ,第1題圖) ,第3題圖) 2.(2016蘭州)在Rt△ABC中,∠C=90,sinA=,BC=6,則AB=( D ) A.4 B.6 C.8 D.10 3.(導(dǎo)學(xué)號 59042148)如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A,B,O都在格點上,則∠AOB的正弦值是( D ) A. B. C. D. 4.(2016牡丹江)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為點D,若AC=6,∠C=45,tan∠ABC=3,則BD等于( A ) A.2 B.3 C.3 D.3 ,第4題圖) ,第5題圖) 5.(2016蘇州)如圖,長4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45,則調(diào)整后的樓梯AC的長為( B ) A.2 m B.2 m C.(2-2) m D.(2-2) m 6.如圖,輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行,在M處觀測到燈塔P在南偏西22方向上,航行2小時后到達N處,觀測燈塔P在南偏西44方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置,則此時輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計算器得到sin68≈0.9272,sin46≈0.7193,sin22≈0.3746,sin44≈0.6947)( B ) A.22.48 B.41.68 C.43.16 D.55.63 7.(2015武威)已知α,β均為銳角,且滿足+=0,則α+β=__75__. 8.(2016棗莊)如圖,在半徑為3的⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點E,連接AC,BD,若AC=2,則tanD=__2__. ,第8題圖) ,第9題圖) 9.(2016荊州)全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外.如圖,張三同學(xué)在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為1848′,測得塑像頂部A處的仰角為45,點D在觀測點C正下方城墻底的地面上,若CD=10米,則此塑像的高AB約為__58__米.(參考數(shù)據(jù):tan7812′≈4.8) 10.(2016十堰)在綜合實踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥MN,小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,到達B處,測得河對岸電線桿D位于北偏東30方向,此時,其他同學(xué)測得CD=10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為__(30+10)__米.(結(jié)果保留根號) 11.(導(dǎo)學(xué)號 59042149)為解決我市停車難的問題,計劃在一段長為56米的路段規(guī)劃處如圖所示的停車位,已知每個車位是長為5米,寬為2米的矩形,且矩形的寬與路的邊緣成45角,則該路段最多可以劃出__19__個這樣的停車位.(結(jié)果保留整數(shù)) 12.(2016舟山)太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面△ABC如圖②所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36,改建后頂點D在BA的延長線上,且∠BDC=90,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長.(結(jié)果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù):sin18≈0.31,cos18≈0.95,tan18≈0.32,sin36≈0.59,cos36≈0.81,tan36≈0.73) 解:∵∠BDC=90,BC=10,sinB=, ∴CD=BCsinB≈100.59=5.9, ∵在Rt△BCD中,∠BCD=90-∠B=90-36=54, ∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=54-36=18, ∴在Rt△ACD中,tan∠ACD=, ∴AD=CDtan∠ACD≈5.90.32=1.888≈1.9(米), 則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米 13.(導(dǎo)學(xué)號 59042150)(2016濟寧)某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1∶1,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1∶. (1)求新坡面的坡角a; (2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除?請說明理由. 解:(1)∵新坡面的坡度為1∶, ∴tanα=tan∠CAB==, ∴∠α=30. 則新坡面的坡角a為30 (2)文化墻PM不需要拆除.理由: 過點C作CD⊥AB于點D,則CD=6, ∵坡面BC的坡度為1∶1,新坡面的坡度為1∶, ∴BD=CD=6,AD=6, ∴AB=AD-BD=6-6<8, ∴文化墻PM不需要拆除 14.(導(dǎo)學(xué)號 59042151)(2015牡丹江)在△ABC中,AB=12,AC=13,cosB=,則BC邊長為( D ) A.7 B.8 C.8或17 D.7或17 15.(導(dǎo)學(xué)號 59042152)(2016宜賓)如圖,CD是一高為4米的平臺,AB是與CD底部相平的一棵樹,在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30,從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹頂A點的仰角β=60,求樹高AB.(結(jié)果保留根號) 解:作CF⊥AB于點F,設(shè)AF=x米, 在Rt△ACE中,tan∠ACF=, 則CF===x, 在Rt△ABE中,AB=x+BF=4+x(米), 在Rt△ABE中,tan∠AEB=,則BE===(x+4). ∵CF-BE=DE,即x-(x+4)=3. 解得x=, 則AB=+4=(米). 則樹高AB是米 16.(導(dǎo)學(xué)號 59042153)(2016常德)南海是我國的南大門.如圖,某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航,在A處測得北偏東30方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行,便迅速沿北偏東75的方向前往監(jiān)視巡查,經(jīng)過一段時間后,在C處成功攔截不明船只,問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里?(最后結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):cos75≈0.2588,sin75≈0.9659,tan75≈3.732,≈1.732,≈1.414) 解:過B作BD⊥AC, ∵∠BAC=75-30=45, ∴在Rt△ABD中,∠BAD=∠ABD=45,∠ADB=90, 由勾股定理得BD=AD=20=10(海里), 在Rt△BCD中,∠C=15,∠CBD=75, ∴tan∠CBD=,即CD≈103.732≈52.77048, 則AC=AD+DC=10+52.77048≈66.91048≈67(海里),即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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