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解直角三角形 一 選擇題： 1.在△ABC中，若＋(1-tanB)2=0，則∠C的度數(shù)是(　 　) A．45　 　B．60　 　C．75　 　D．105 2.在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，則∠C的度數(shù)為（　 ?。? A．30 B．45 C．60 D．75 3.若規(guī)定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，則sin15=（　 ?。? A． B． C． D． 4.下列各式中正確的是（ ） A.sin300+cos600=1 B.sinA==300 C.cos600=cos(2300 )=2cos300 D.tan600+cot450=2 5.在銳角△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，則∠C的度數(shù)是（ 　?。? A．30 B．45 C．60 D．75 6.在Rt△ABC中，∠C=90，當已知∠A和a時，求c，應選擇的關(guān)系式是（ ） A．c= B．c= C．c= D．c= 7.若0＜α＜90，則下列說法不正確的是（　 　） A.sinα隨α的增大而增大； B.cosα隨α的增大而減小； C.tanα隨α的增大而增大； D.sinα、cosα、tanα的值都隨α的增大而增大。 8.如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，則cos∠ADB的值為（　?。? 9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=3，AC=，AB的垂直平分線ED交BC的延長線于D點，垂足為E，則sin∠CAD=（　　） 10.如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為α度，AC=7m，則樹高BC為（用含α的代數(shù)式表示）（　?。? A．7sinα B．7cosα C．7tanα D． 11.△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則cosB的值為( ) A. B. C. D．2 12.如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上,則tan∠ABC值為( ) A.1B. C.D. 13.在Rt△ABC中，∠C=90，BC=1，那么AB的長為( ) A．sinA B．cosA C． D． 14.如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（　　 ） A． B． C． D． 15.如圖，有一輪船在A處測得南偏東30方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間距離是( ) A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里 16.如圖所示，小敏同學想測量一棵大樹的高度．她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30，再往大樹的方向前進4 m，測得仰角為60，已知小敏同學身高(AB)為1.6 m，則這棵樹的高度約為(結(jié)果精確到0.1 m，≈1.73)(　 　) A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m 17.如圖，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，則△ABC的面積是（　　 ） A． B．12 C．14 D．21 18.如圖，在高度是90米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30，底部D處的俯角為45，則這個建筑物的高度CD是（　　）（結(jié)果可以保留根號） A．30（3+）米 B．45（2+）米 C．30（1+3）米 D．45（1+）米 19.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（　?。? A． B． C． D． 20.如圖，兩條寬度都是1的紙條交叉疊在一起，且它們的夾角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（ ） A. B. C. D.1 二 填空題: 21.如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45，測得大樹AB的底部B的俯角為30，已知平臺CD的高度為5m，則大樹的高度為　　　　　　m（結(jié)果保留根號） 22.如圖所示，太陽光線與地面成60角，一棵傾斜的大樹與地面成30角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為　　 米．（保留根號） 23.某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角為45的傳送帶AB，調(diào)整為坡度i=1：的新傳送帶AC（如圖所示）.已知原傳送帶AB長是4米．那么新傳送帶AC長是　 米． 24.如圖,正方形ABCD邊長為4，點M在邊DC上,M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱,若DM=1,則tan∠ADN=　?。? 25.如圖，某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60，則此時輪船與小島P的距離BP= 海里. 26.如圖，為測量某塔AB的高度，在離塔底部10米處目測其塔頂A，仰角為60，目高1.5米，則求該塔的高度為 米.（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73） 27.如圖，將45的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為2cm．若按相同的方式將37的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為　　　　　　cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） 28.如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45，那么山高AD為　 　米（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，≈1.414，，1.732） 29.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，BE與ED的長度之比為1:3，則tan∠ADB= . 30.如圖所示的半圓中，是直徑，且，，則的值是 ． 三 簡答題: 31.如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60角,在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30,已知測角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）． 32.為有效開發(fā)海洋資源，保護海洋權(quán)益，我國對南海諸島進行了全面調(diào)查.如圖，一測量船在A島測得B島在北偏西30方向，C島在北偏東15方向，航行100海里到達B島，在B島測得C島在北偏東45，求B，C兩島及A，C兩島的距離．(結(jié)果保留到整數(shù)，≈1.41，≈2.45) 33.如圖，某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點.已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測得點E的仰角α=45，從點C沿CB方向前行40米到達D點，在D處測得塔尖A的仰角β=60,求點E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.4，≈1.7) 34.如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為和β，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m．求： （1）試用α和β的三角函數(shù)值表示線段CG的長； （2）如果α=48，β=65，請求出信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG的值．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin48=0.7，cos48=0.7，tan48=1.1，sin65=0.9，cos65=0.4，tan65=2.1） 35.我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為，背水坡坡角，新壩體的高為，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，，） 36.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60，又從A點測得D點的俯角β為30，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為多少？ 37.如圖，初三一班數(shù)學興趣小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30．朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60，已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三點在同一條直線上，請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度．（測量器的高度忽略不計） 38.某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞，D點是洞的入口，游人從入口進洞游覽后，可經(jīng)山洞到達山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)風景，最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處．在同一平面內(nèi)，若測得斜坡BD的長為100米，坡角∠DBC=10，在B處測得A的仰角∠ABC=40，在D處測得A的仰角∠ADF=85，過D點作地面BE的垂線，垂足為C． （1）求∠ADB的度數(shù)； （2）求索道AB的長．（結(jié)果保留根號） 　 39.某校九年級數(shù)學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30，斜坡AE的長為16米，地面B點（與E點在同一個水平線）距停車場頂部C點（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米．試求該校地下停車場的高度AC及限高CD（結(jié)果精確到0.1米）． 40.如圖,在一次軍事演習中,藍方在一條東西走向的公路上的A 處朝正南方向撤退,紅方在公路上的B 處沿南偏西60方向前進實施攔截.紅方行駛1000 米到達C 處后,因前方無法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西45方向前進了相同的距離,剛好在D 處成功攔截藍方.求紅藍雙方最初相距多遠(結(jié)果不取近似值). 參考答案 1、D。2、B．3、D．4、A. 5、D．6、A. 7、D. 8、C.9、A．10、C．11、A. 12、D.13、D．14、D.15、D. 16、D.17、A.18、A．19、B．20、A. 21、（5+5）　22、1023、8 24、略.25、7.26、18.8米. 27、　2.7　 28、137． 29、； 30、. 31、【解答】解：過點A作AH⊥CD，垂足為H， 由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6， 在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30=6（米）， ∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60，sin∠CED=， ∴CE==（4+）（米），答：拉線CE的長為（4+）米． 32.解：由題意知∠BAC＝45，∠FBA＝30，∠EBC＝45，AB＝100海里，過B點作BD⊥AC于點D， ∵∠BAC＝45，∴△BAD為等腰直角三角形，∴BD＝AD＝50，∠ABD＝45， ∴∠CBD＝180－30－45－45＝60，∴∠C＝30， ∴在Rt△BCD中，BC＝100≈141(海里)，CD＝50， ∴AC＝AD＋CD＝50＋50≈193(海里) 33.解：在直角△ABD中，BD＝＝＝41(米)， 則DF＝BD－OE＝41－10(米)，CF＝DF＋CD＝41－10＋40＝41＋30(米)， 則在直角△CEF中，EF＝CFtanα＝41＋30≈411.7＋30＝99.7≈100(米)， 則點E離地面的高度EF是100米 34.解：（1）設CG=xm，由圖可知：EF=（x+20）?tanα，F(xiàn)G=x?tanβ則（x+20）tanα+33=xtanβ， 解得x=； （2）x===55，則FG=x?tanβ=552.1=115.5≈116． 答：該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG約是116m． 35、解: 在Rt△BAE中，，BE=162米 ∴ 在Rt△DEC中，，DE=176.6米 ∴∴（米） 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度約為37.3米 36.GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米， AF=BC=AB?cot∠ACB=30cot60=10米，DF=AF?tan30=10=10米， CD=AB-DF=30-10=20米。答：略 37、【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四邊形ABEF為矩形，∴AF=BE，EF=AB=2 設DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2， 在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2）， ∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：樹DE的高度為6米． 38.【解答】解：（1）∵DC⊥CE，∴∠BCD=90． 又∵∠DBC=10，∴∠BDC=80．∵∠ADF=85，∴∠ADB=360﹣80﹣90﹣85=105． （2）過點D作DG⊥AB于點G．在Rt△GDB中，∠GBD=40﹣10=30，∴∠BDG=90﹣30=60． 又∵BD=100米，∴GD=BD=100=50米．∴GB=BDcos30=100=50米． 在Rt△ADG中，∠ADG=105﹣60=45，∴GD=GA=50米．∴AB=AG+GB=（50+50）米． 答：索道長（50+50）米． 39、【解答】解：由題意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90， ∵∠E=30，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米， ∵∠DCA=90﹣∠A=30，∴CD=ACcos∠DCA=6.8≈5.9米． 答：該校地下停車場的高度AC為6.8米，限高CD約為5.9米． 40.解：如圖，過B 作AB 的垂線，過C 作AB 的平行線，兩線交于點E；過C 作AB 的垂線， 過D 作AB 的平行線，兩線交于點F ，則∠E= ∠F=90，紅藍雙方最初相距． 在Rt△ BCE 中∵∠E=90，∠CBE=60，又 ∴米； 在Rt△CDF 中∵∠F=90，∠DCF=45，CD=AB=1000 米， ∴米， ∴）米，故紅藍雙方最初相距）米．