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2016-2017學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽三中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 一．填空題（2*12=24分） 1．已知，則=　?。? 2．在比例尺是1：1000000的地圖上，某兩個城市間的距離為8cm，則這兩個城市之間的實際距離是　　千米． 3．已知線段a=4 cm，b=9 cm，則線段a，b的比例中項為　　cm． 4．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次項系數(shù)　　，一次項系數(shù)　　，常數(shù)項為　?。? 5．若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程y2﹣6y+8=0，則此三角形的周長為　?。? 6．如圖，在△ABC于△ADE中，，要使△ABC于△ADE相似，還需要添加一個條件，這個條件是　　． 7．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是　?。? 8．寫出以﹣1，2為根的一元二次方程　　． 9．如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為　?。? 10．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價的百分率是　　%． 11．如圖，已知點C是線段AB的黃金分割點，且BC＞AC．若S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長為AB、寬為AC的矩形面積，則S1與S2的大小關(guān)系為　?。? 12．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在格點上（小正方形的頂點）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請在這5個格點中選取2個作為三角形的頂點，使它和點D構(gòu)成的三角形與△ABC相似，寫出所有符合條件的三角形　?。? 　 二．選擇題（3*5=15分） 13．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2 D．（3x﹣1）（3x+1）=3 14．下列線段能構(gòu)成比例線段的是（　?。? A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm， cm，2cm，2cm C． cm， cm， cm，1cm D．2cm，5cm，3cm，4cm 15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為（　?。? A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2 16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，則BC的長是（　?。? A．8 B．10 C．11 D．12 17．如圖△ABC≌△DEC，公共頂點為C，B在DE上，則有結(jié)論①∠ACD=∠BCE=∠ABD；②∠DAC+∠DBC=180；③△ADC∽△BEC；④CD⊥AB，其中成立的是（　?。? A．①②③ B．只有②④ C．只有①和② D．①②③④ 　 三．解答題 18．解方程 （1）x2﹣6x+5=0 （配方法） （2）x2﹣x﹣12=0． （3）x2+x﹣3=0（公式法） （3）x（x﹣3）=x﹣3． 19．已知，求的值． 20．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求： （1）當(dāng)m為何值時原方程為一元二次方程． （2）當(dāng)m為何值時原為一元一次方程． 21．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， =，求CE的長． 22．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為=ad﹣bc．如=25﹣34=﹣2．如果=6，求x的值． 23．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（m2﹣m）（m﹣+2013）的值． 24．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根． 25．如圖，在43的正方形方格中，△ABC和△DEC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上． （1）填空：∠ABC=　　，BC=　??； （2）判斷△ABC與△DEC是否相似，并證明你的結(jié)論． 26．如圖，D是△ABC內(nèi)的一點，在△ABC外取一點E，使∠CBE=∠ABD，∠BDE=∠BAC．試說明△ABC∽△DBE． 27．某旅行社為吸引市民組團去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費標(biāo)準： 一單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元． 請問：（1）該單位去該風(fēng)景區(qū)旅游的人數(shù)是否超過25人？ （2）該單位這次共有多少員工去該風(fēng)景區(qū)旅游？ 28．【探究證明】 （1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究，提出下列問題，請你給出證明． 如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點G，H．求證： =； 【結(jié)論應(yīng)用】 （2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上，若=，則的值為　　； 【聯(lián)系拓展】 （3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求的值． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽三中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一．填空題（2*12=24分） 1．已知，則=　?。? 【考點】比例的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)熟練進行比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換． 【解答】解：設(shè)a=5k，b=2k，則=；故填． 【點評】注意解法的靈活性．方法一是已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元． 　 2．在比例尺是1：1000000的地圖上，某兩個城市間的距離為8cm，則這兩個城市之間的實際距離是　80　千米． 【考點】比例線段． 【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，列出比例式直接求解即可． 【解答】解：設(shè)這兩個城市之間的實際距離是xcm，則： 1：1 000 000=8：x， ∴x=8 000 000， ∵8 000 000cm=80km， ∴這兩個城市之間的實際距離是80km． 故答案為80． 【點評】本題考查了比例尺的定義．要求能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計算實際距離，解答本題的關(guān)鍵是單位的換算． 　 3．已知線段a=4 cm，b=9 cm，則線段a，b的比例中項為　6　cm． 【考點】比例線段． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負． 【解答】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積． 設(shè)它們的比例中項是x，則x2=49，x=6，（線段是正數(shù)，負值舍去），故填6． 【點評】理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數(shù)． 　 4．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次項系數(shù)　2　，一次項系數(shù)　4　，常數(shù)項為　﹣1?。? 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 【解答】解：一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是2，4，﹣1． 【點評】要確定各項的系數(shù)時，一定要注意前面的符號，尤其是負號． 　 5．（易錯題）若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程y2﹣6y+8=0，則此三角形的周長為　10或6或12　． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)方程y2﹣6y+8=0得出兩邊邊長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系討論求解． 【解答】解：∵y2﹣6y+8=0 ∴y=2，y=4 ∴分情況討論： 當(dāng)三邊的邊長為2，2，4，不能構(gòu)成三角形； 當(dāng)三邊的邊長為2，4，4能構(gòu)成三角形，三角形的周長為10； 當(dāng)三邊都是2時，三角形的周長是6； 當(dāng)三角形的三邊都是4時，三角形的周長是12． 故此三角形的周長為10或6或12． 【點評】求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)堅決棄之．注意等邊三角形也是等腰三角形． 　 6．如圖，在△ABC于△ADE中，，要使△ABC于△ADE相似，還需要添加一個條件，這個條件是　∠B=∠E?。? 【考點】相似三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得添加條件：∠B=∠E． 【解答】解：添加條件：∠B=∠E； ∵，∠B=∠E， ∴△ABC∽△AED， 故答案為：∠B=∠E． 【點評】此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理． 　 7．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是　k＜2且k≠1?。? 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0， 解得：k＜2且k≠1． 故答案為：k＜2且k≠1． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根． 　 8．寫出以﹣1，2為根的一元二次方程　x2﹣x﹣2=0（答案不唯一）?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】開放型． 【分析】先求出﹣1+2及（﹣1）2的值，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造出方程即可． 【解答】解：∵﹣1+2=1，（﹣1）2=﹣2， ∴以﹣1，2為根的一元二次方程可以是x2﹣x﹣2=0（答案不唯一）． 故答案為：x2﹣x﹣2=0（答案不唯一）． 【點評】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬開放性題目，答案不唯一，只要熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答． 　 9．如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為?。?2﹣x）（17﹣x）=300?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程． 【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有 （22﹣x）（17﹣x）=300， 故答案為：（22﹣x）（17﹣x）=300． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵． 　 10．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價的百分率是　10　%． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長率問題． 【分析】本題可設(shè)平均每次降價的百分率是x，則第一次降價后藥價為60（1﹣x）元，第二次在60（1﹣x）元的基礎(chǔ)之又降低x，變?yōu)?0（1﹣x）（1﹣x）即60（1﹣x）2元，進而可列出方程，求出答案． 【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率是x，則第二次降價后的價格為60（1﹣x）2元， 根據(jù)題意得：60（1﹣x）2=48.6， 即（1﹣x）2=0.81， 解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1． 所以平均每次降價的百分率是0.1，即10%． 故答案為：10 【點評】此題的關(guān)鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎(chǔ)，另外還要注意解的取舍． 　 11．如圖，已知點C是線段AB的黃金分割點，且BC＞AC．若S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長為AB、寬為AC的矩形面積，則S1與S2的大小關(guān)系為　S1=S2　． 【考點】黃金分割． 【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到BC2=AC?AB，再利用正方形和矩形的面積公式有S1=BC2，S2=AC?AB，即可得到S1=S2． 【解答】解：∵C是線段AB的黃金分割點，且BC＞AC， ∴BC2=AC?AB， 又∵S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長為AB、寬為AC的矩形面積， ∴S1=BC2，S2=AC?AB， ∴S1=S2． 故答案為S1=S2． 【點評】本題考查了黃金分割的定義：一個點把一條線段分成較長線段和較短線段，并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，那么就說這個點把這條線段黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點． 　 12．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在格點上（小正方形的頂點）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請在這5個格點中選取2個作為三角形的頂點，使它和點D構(gòu)成的三角形與△ABC相似，寫出所有符合條件的三角形　△DP2P5、△DP2P4、△DP4P5?。? 【考點】相似三角形的判定． 【專題】壓軸題；網(wǎng)格型． 【分析】設(shè)網(wǎng)格的邊長為1，兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，我們把D點和另外兩點連接，三邊和△ABC對應(yīng)成比例的三角形即為所求的三角形． 【解答】解：設(shè)網(wǎng)格的邊長為1． 則AC=，AB=，BC=． 連接DP2P5， DP5=，DP2=，P2P5=． ∵==， ∴△ACB∽△DP5P2． 同理可找到△DP2P4，DP4P5和△ACB相似． 故答案為：△DP2P5，DP2P4，DP4P5． 【點評】本題是在網(wǎng)格型圖形中找相似三角三角形，關(guān)鍵是知道相似三角形的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，是相似三角形． 　 二．選擇題（3*5=15分） 13．下列方程是一元二次方程的是（　?。? A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2 D．（3x﹣1）（3x+1）=3 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程． 【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此選項錯誤； B、2x﹣3y+1=0為二元一次方程，故此選項錯誤； C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此選項錯誤； D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此選項正確． 故選D． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程． 　 14．下列線段能構(gòu)成比例線段的是（　?。? A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm， cm，2cm，2cm C． cm， cm， cm，1cm D．2cm，5cm，3cm，4cm 【考點】比例線段． 【分析】由比例線段的定義逐項進行判斷即可． 【解答】解： 成比例線段是指四條線段中的兩條線段的比和另外兩條線段的比相等， 故可利用較短兩條線段的比與較長兩條線段的比是否相等來判斷， 在A選項中，1：2≠3：4，故A不能構(gòu)成比例線段； 在B選項中，1： =2：2，故B能構(gòu)成比例線段； 在C選項中，1：≠：，故C不能構(gòu)成比例線段； 在D選項中，2：3≠4：5，故D不能構(gòu)成比例線段； 故選B． 【點評】本題主要考查比例線段，掌握比例線段的定義是解題的關(guān)鍵，注意可以利用較短兩條線段的比與較長兩條線段的比是否相等來判斷． 　 15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為（　?。? A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系式列出關(guān)系式，確定出另一根及m的值即可． 【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2， 解得：x2=﹣4，m=2， 則另一實數(shù)根及m的值分別為﹣4，2， 故選D 【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，則BC的長是（　?。? A．8 B．10 C．11 D．12 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的長． 【解答】解：∵， ∴=， ∵在△ABC中，DE∥BC， ∴=， ∵DE=4， ∴BC=3DE=12． 故選D． 【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度不大，注意掌握比例線段的對應(yīng)關(guān)系． 　 17．如圖△ABC≌△DEC，公共頂點為C，B在DE上，則有結(jié)論①∠ACD=∠BCE=∠ABD；②∠DAC+∠DBC=180；③△ADC∽△BEC；④CD⊥AB，其中成立的是（　　） A．①②③ B．只有②④ C．只有①和② D．①②③④ 【考點】相似三角形的判定；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)． 【專題】幾何綜合題；壓軸題． 【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，看能夠得到哪些等角和等邊，然后根據(jù)這些等量條件來判斷各結(jié)論是否正確． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC，且C為公共頂點， ∴∠ABC=∠E，∠ACB=∠DCE，BC=CE； 由∠ACB=∠DCE，得∠ACD=∠BCE=∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD， 由BC=CE，得∠CBE=∠E， ∴∠ABC=∠CBE=∠E，∠ACD=∠BCE； 又∵∠ABD=180﹣∠ABC﹣∠CBE，∠BCE=180﹣∠CBE﹣∠E， ∴∠ABD=∠BCE=∠ACD，故①正確； ∵△ABC≌△DEC，且C為公共頂點， ∴AC=CD，即∠ACD=180﹣2∠ADC； 又∵∠BCE=180﹣2∠E，且∠ACD=∠BCE， ∴∠ADC=∠E=∠ABC； 由已知的全等三角形，還可得：∠BAC=∠BDC， ∴∠DAC+∠DBC=∠BAC+∠BAD+∠ABC+∠ABD=∠BAD+∠ADB+∠ABD=180； 故②正確； 由②∠DAC+∠DBC=180知，A、D、B、C四點共圓， 由圓周角定理知：∠ADC=∠ABC=∠E； 結(jié)合①②的證明過程知：△ADC、△BEC都是等腰三角形，且它們的底角相等， 故△ADC∽△BEC，③正確； 由于缺少條件，無法證明④的結(jié)論一定成立，故④錯誤； 所以正確的結(jié)論為①②③， 故選A． 【點評】此題主要考查的是相似三角形及全等三角形的判定和性質(zhì)，其中還涉及到三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，有一定難度． 　 三．解答題 18．解方程 （1）x2﹣6x+5=0 （配方法） （2）x2﹣x﹣12=0． （3）x2+x﹣3=0（公式法） （3）x（x﹣3）=x﹣3． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【專題】計算題． 【分析】（1）利用配方法得到（x﹣3）2=4，然后利用直接開平方法解方程； （2）利用因式分解法解方程； （3）先計算出判別式的值，然后利用求根公式法解方程； （4）先移項得到x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）x2﹣6x+9=4， （x﹣3）2=4， x﹣3=2， 所以x1=5，x2=1； （2）（x﹣4）（x+3）=0， x﹣4=0或x+3=0， 所以x1=4，x2=﹣3； （3）△=12﹣41（﹣3）=13， x=， 所以x1=，x2=； （4）x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0， （x﹣3）（x﹣1）=0， x﹣3=0或x﹣1=0， 所以x1=3，x2=1． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程． 　 19．已知，求的值． 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】設(shè)比值為k，然后用k表示出x、y、z，再代入比例式進行計算即可得解． 【解答】解：設(shè)===k≠0， 則x=2k，y=3k，z=4k， 所以， ===﹣3． 【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y、z可以使計算更加簡便． 　 20．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求： （1）當(dāng)m為何值時原方程為一元二次方程． （2）當(dāng)m為何值時原為一元一次方程． 【考點】一元二次方程的定義；一元一次方程的定義． 【分析】（1）根據(jù)是整式方程中含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是二次的方程，且一元二次方程的二次項的系數(shù)不能為零，可得答案； （2）根據(jù)一元一次方程是整式方程中含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是一次的方程，可得二次項系數(shù)為零，一次項系數(shù)不能為零，可得答案． 【解答】解：（1）當(dāng)m2﹣1≠0時，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程， 解得m≠1， 當(dāng)m≠1時，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程； （2）當(dāng)m2﹣1=0，且m+1≠0時，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程， 解得m=1，且m≠﹣1， m=﹣1（不符合題意的要舍去），m=1． 答：當(dāng)m=1時，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 21．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， =，求CE的長． 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到==，再代入計算求得CE的長． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴==， ∵AE=6， ∴CE=8． 【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 22．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為=ad﹣bc．如=25﹣34=﹣2．如果=6，求x的值． 【考點】解一元二次方程-直接開平方法． 【專題】新定義． 【分析】首先根據(jù)題意可得=（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，再整理利用直接開平方法解方程即可． 【解答】解：根據(jù)例題可得=（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）=6， 整理得：2x2=4， 兩邊直接開平方得：x=． 【點評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”． 　 23．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式（m2﹣m）（m﹣+2013）的值． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】把x=m代入已知方程，得到m2﹣m=2，m2﹣2=m，然后代入所求的代數(shù)式進行求值即可． 【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根， ∴m2﹣m﹣2=0， ∴m2﹣m=2，m2﹣2=m， ∴（m2﹣m）（m﹣+2013）=2（+2013）=2（+2013）=4028． 【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．注意“整體代入”思想的應(yīng)用． 　 24．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根． 【考點】根的判別式． 【專題】計算題． 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，然后解不等式即可； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到m滿足條件的最大整數(shù)為5，則原方程化為3x2+10x+8=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0， 解得m＜6且m≠2； （2）m滿足條件的最大整數(shù)為5，則原方程化為3x2+10x+8=0， ∴（3x+4）（x+2）=0， ∴x1=﹣，x2=﹣2． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義． 　 25．如圖，在43的正方形方格中，△ABC和△DEC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上． （1）填空：∠ABC=　135　，BC=　?。? （2）判斷△ABC與△DEC是否相似，并證明你的結(jié)論． 【考點】相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)． 【專題】證明題；網(wǎng)格型． 【分析】（1）觀察可得：BF=FC=2，故∠FBC=45；則∠ABC=135，BC==2； （2）觀察可得：BC、EC的長為2、，可得，再根據(jù)其夾角相等；故△ABC∽△DEC． 【解答】解：（1）∠ABC=135，BC=； （2）相似； ∵BC=，EC==； ∴，； ∴； 又∠ABC=∠CED=135， ∴△ABC∽△DEC． 【點評】解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關(guān)系，可有助于提高解題速度和準確率． 　 26．如圖，D是△ABC內(nèi)的一點，在△ABC外取一點E，使∠CBE=∠ABD，∠BDE=∠BAC．試說明△ABC∽△DBE． 【考點】相似三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】（1）由相似三角形的“兩角法”進行說明； （2）由兩邊及其夾角法（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）進行說明． 【解答】證明：（1）∵∠BAD=∠BCE，∠ABD=∠CBE， ∴△ABD∽△CBE； （2）∵由（1）知，△ABD∽△CBE． ∴=，∠ABD=∠CBE， ∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠CBD，即∠ABC=∠DBE， ∴△ABC∽△DBE． 【點評】本題考查了相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比． 　 27．某旅行社為吸引市民組團去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費標(biāo)準： 一單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元． 請問：（1）該單位去該風(fēng)景區(qū)旅游的人數(shù)是否超過25人？ （2）該單位這次共有多少員工去該風(fēng)景區(qū)旅游？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）先求出x=25人時不優(yōu)惠的旅游費用，與27000元比較即可作出判斷； （2）首先根據(jù)共支付給春秋旅行社旅游費用27 000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費用人數(shù)=總費用，設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．即可由對話框，超過25人的人數(shù)為（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．實際每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解． 【解答】解：（1）當(dāng)x=25人時， 旅游費用為：251000=25000（元）， 而27000＞25000， 因此該單位去風(fēng)景區(qū)旅游人數(shù)超過25人． （2）設(shè)該單位去風(fēng)景區(qū)旅游人數(shù)為x人，則人均費用為1000﹣20（x﹣25）元 由題意得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000 整理得x2﹣75x+1350=0， 解得x1=45，x2=30． 當(dāng)x=45時，人均旅游費用為1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合題意，應(yīng)舍去． 當(dāng)x=30時，人均旅游費用為1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合題意． 答：該單位去風(fēng)景區(qū)旅游人數(shù)為30人． 【點評】考查了一元二次方程的應(yīng)用．此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實際問題的能力．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解． 　 28．【探究證明】 （1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究，提出下列問題，請你給出證明． 如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點G，H．求證： =； 【結(jié)論應(yīng)用】 （2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上，若=，則的值為　??； 【聯(lián)系拓展】 （3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求的值． 【考點】相似形綜合題． 【專題】探究型． 【分析】（1）過點A作AP∥EF，交CD于P，過點B作BQ∥GH，交AD于Q，如圖1，易證AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后運用相似三角形的性質(zhì)就可解決問題； （2）只需運用（1）中的結(jié)論，就可得到==，就可解決問題； （3）過點D作平行于AB的直線，交過點A平行于BC的直線于R，交BC的延長線于S，如圖3，易證四邊形ABSR是矩形，由（1）中的結(jié)論可得=．設(shè)SC=x，DS=y，則AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根據(jù)勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根據(jù)勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，問題得以解決． 【解答】解：（1）過點A作AP∥EF，交CD于P，過點B作BQ∥GH，交AD于Q，如圖1， ∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC． ∴四邊形AEFP、四邊形BHGQ都是平行四邊形， ∴AP=EF，GH=BQ． 又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ， ∴∠QAT+∠AQT=90． ∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90， ∴∠DAP+∠DPA=90， ∴∠AQT=∠DPA． ∴△PDA∽△QAB， ∴=， ∴=； （2）如圖2， ∵EF⊥GH，AM⊥BN， ∴由（1）中的結(jié)論可得=， =， ∴==． 故答案為； （2）過點D作平行于AB的直線，交過點A平行于BC的直線于R，交BC的延長線于S，如圖3， 則四邊形ABSR是平行四邊形． ∵∠ABC=90，∴?ABSR是矩形， ∴∠R=∠S=90，RS=AB=10，AR=BS． ∵AM⊥DN， ∴由（1）中的結(jié)論可得=． 設(shè)SC=x，DS=y，則AR=BS=5+x，RD=10﹣y， ∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①， 在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②， 由②﹣①得x=2y﹣5③， 解方程組，得 （舍去），或， ∴AR=5+x=8， ∴===． 【點評】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解二元二次方程組等知識，運用（1）中的結(jié)論是解決第（2）、（3）小題的關(guān)鍵．