九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版2 (3)
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2015-2016學(xué)年江西省九江市都昌縣東湖中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.一元二次方程x2﹣3x+2=0 的兩根分別是x1、x2,則x1+x2的值是( ) A.3 B.2 C.﹣3 D.﹣2 2.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是( ?。? A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 3.如果2是方程x2﹣3x+c=0的一個(gè)根,那么c的值是( ?。? A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2 4.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+35=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)為( ) A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對(duì) 5.某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地,它的長(zhǎng)比寬多11米,設(shè)場(chǎng)地的寬為x米,則可列方程為( ) A.x(x﹣11)=180 B.2x+2(x﹣11)=180 C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180 6.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,這些球的形狀、大?。|(zhì)地完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球,其中2個(gè)球的顏色相同的概率是( ?。? A. B. C. D. 7.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( ) A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2 8.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng)( ?。? A.4 B.6 C.8 D.10 9.如圖,正△AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,則∠B的度數(shù)是( ) A.70 B.75 C.80 D.95 10.如圖,E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn),且AB=CD.下列結(jié)論: ①EG⊥FH; ②四邊形EFGH是矩形; ③HF平分∠EHG; ④EG=(BC﹣AD); ⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分) 11.一元二次方程x2+x=0的根是 ?。? 12.在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若∠AOB=60,AC=10,則AB= ?。? 13.若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的兩個(gè)根,則x1?x2+x1+x2的值為 . 14.某班要從甲、乙、丙、丁四位班干部(兩男兩女)中任意兩位參加學(xué)校組織的志愿者服務(wù)活動(dòng),則恰好選中一男一女的概率是 ?。? 15.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值是 ?。? 三、解答題(共6小題,滿分70分) 16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? (1)x2﹣4x+3=0; (2)(x﹣2)(3x﹣5)=1. 17.某公司今年銷售一種產(chǎn)品,1月份獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元,由于產(chǎn)品暢銷,利潤(rùn)逐月增加,3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元,假設(shè)該產(chǎn)品利潤(rùn)每月的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率. 18.商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料,每種飲料被選中的可能性相同. (1)若他去買一瓶飲料,則他買到奶汁的概率是 ?。? (2)若他兩次去買飲料,每次買一瓶,且兩次所買飲料品種不同,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率. 19.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E,作MF∥BC交CD于點(diǎn)F.求證:AM=EF. 20.某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤,第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件;第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格;第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售,清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元,設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元. (1)填表:(不需化簡(jiǎn)) 時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月 清倉(cāng)時(shí) 單價(jià)(元) 80 40 銷售量(件) 200 (2)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元? 21.已知:?ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng); (2)若AB的長(zhǎng)為2,那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少? 2015-2016學(xué)年江西省九江市都昌縣東湖中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.一元二次方程x2﹣3x+2=0 的兩根分別是x1、x2,則x1+x2的值是( ?。? A.3 B.2 C.﹣3 D.﹣2 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求則可.設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x1+x2=,x1x2=. 【解答】解:這里a=1,b=﹣3, 則x1+x2=﹣=3, 故選A. 2.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是( ?。? A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】把a(bǔ)=1,b=﹣4,c=5代入△=b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況. 【解答】解:∵a=1,b=﹣4,c=5, ∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣415=﹣4<0, 所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 故選:D. 3.如果2是方程x2﹣3x+c=0的一個(gè)根,那么c的值是( ?。? A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】由2為方程x2﹣3x+c=0的一個(gè)根,將x=2代入方程得到關(guān)于c的方程,求出方程的解即可得到c的值. 【解答】解:∵2是方程x2﹣3x+c=0的一個(gè)根, ∴將x=2代入方程得:22﹣32+c=0, 解得:c=2. 故選C 4.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+35=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)為( ?。? A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系. 【分析】易得方程的兩根,那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,排除不合題意的邊,進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可. 【解答】解:解方程x2﹣12x+35=0得:x=5或x=7. 當(dāng)x=7時(shí),3+4=7,不能組成三角形; 當(dāng)x=5時(shí),3+4>5,三邊能夠組成三角形. ∴該三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12,故選B. 5.某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地,它的長(zhǎng)比寬多11米,設(shè)場(chǎng)地的寬為x米,則可列方程為( ?。? A.x(x﹣11)=180 B.2x+2(x﹣11)=180 C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),利用矩形的面積公式列出方程即可. 【解答】解:設(shè)寬為x米,則長(zhǎng)為(x+11)米, 根據(jù)題意得:x(x+11)=180, 故選C. 6.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,這些球的形狀、大?。|(zhì)地完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球,其中2個(gè)球的顏色相同的概率是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】根據(jù)一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球,可以列表得出,注意重復(fù)去掉. 【解答】解:∵一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球, ∴其中2個(gè)球的顏色相同的概率是: =. 故選:D. 紅1 紅2 紅3 黃1 黃2 紅1 ﹣ 紅1紅2 紅1紅3 紅1黃1 紅1黃2 紅2 紅2紅1 ﹣ 紅2紅3 紅2黃1 紅2黃2 紅3 紅3紅1 紅3紅2 ﹣ 紅3黃1 紅3黃2 黃1 黃1紅1 黃1紅2 黃1紅3 ﹣ 黃1黃2 黃2 黃2紅1 黃2紅2 黃2紅3 黃2黃1 ﹣ 7.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( ?。? A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到m﹣2≠0且△≥0,即22﹣4(m﹣2)1≥0,然后解不等式組即可得到m的取值范圍. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根, ∴m﹣2≠0且△≥0,即22﹣4(m﹣2)1≥0,解得m≤3, ∴m的取值范圍是 m≤3且m≠2. 故選:D. 8.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng)( ?。? A.4 B.6 C.8 D.10 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì). 【分析】首先由CE∥BD,DE∥AC,可證得四邊形CODE是平行四邊形,又由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),易得OC=OD=2,即可判定四邊形CODE是菱形,繼而求得答案. 【解答】解:∵CE∥BD,DE∥AC, ∴四邊形CODE是平行四邊形, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴AC=BD=4,OA=OC,OB=OD, ∴OD=OC=AC=2, ∴四邊形CODE是菱形, ∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為:4OC=42=8. 故選C. 9.如圖,正△AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,則∠B的度數(shù)是( ?。? A.70 B.75 C.80 D.95 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【分析】正△AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等,所以AB=AE,AF=AD,根據(jù)鄰角之和為180即可求得∠B的度數(shù). 【解答】解:正△AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等,所以AB=AE,AF=AD, 設(shè)∠B=x,則∠BAD=180﹣x, ∠BAE=∠DAF=180﹣2x, 即180﹣2x+180﹣2x+60=180﹣x 解得x=80, 故選 C. 10.如圖,E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn),且AB=CD.下列結(jié)論: ①EG⊥FH; ②四邊形EFGH是矩形; ③HF平分∠EHG; ④EG=(BC﹣AD); ⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】三角形中位線定理;菱形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形,然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分,并且平分每一組對(duì)角的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行判斷. 【解答】解:∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn), ∴EF=CD,F(xiàn)G=AB,GH=CD,HE=AB, ∵AB=CD, ∴EF=FG=GH=HE, ∴四邊形EFGH是菱形, ∴①EG⊥FH,正確; ②四邊形EFGH是矩形,錯(cuò)誤; ③HF平分∠EHG,正確; ④當(dāng)AD∥BC,如圖所示:E,G分別為BD,AC中點(diǎn), ∴連接CD,延長(zhǎng)EG到CD上一點(diǎn)N, ∴EN=BC,GN=AD, ∴EG=(BC﹣AD),只有AD∥BC時(shí)才可以成立,而本題AD與BC很顯然不平行,故本小題錯(cuò)誤; ⑤四邊形EFGH是菱形,正確. 綜上所述,①③⑤共3個(gè)正確. 故選:C. 二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分) 11.一元二次方程x2+x=0的根是 x1=0,x2=﹣1?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-提公因式法;解一元一次方程. 【分析】提公因式得到x(x+1)=0,推出x=0,x+1=0,求出方程的解即可. 【解答】解:x2+x=0, x(x+1)=0, x=0,x+1=0, x1=0,x2=﹣1, 故答案為:x1=0,x2=﹣1. 12.在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若∠AOB=60,AC=10,則AB= 5?。? 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;矩形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì),可以得到△AOB是等邊三角形,則可以求得OA的長(zhǎng),進(jìn)而求得AB的長(zhǎng). 【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形, ∴OA=OB 又∵∠AOB=60 ∴△AOB是等邊三角形. ∴AB=OA=AC=5, 故答案是:5. 13.若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的兩個(gè)根,則x1?x2+x1+x2的值為 ﹣?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=,x1?x2=﹣2,然后代入所求的代數(shù)式中計(jì)算即可. 【解答】解:根據(jù)題意得x1+x2=,x1?x2=﹣2, 所以x1?x2+x1+x2=﹣2+=﹣. 故答案為﹣. 14.某班要從甲、乙、丙、丁四位班干部(兩男兩女)中任意兩位參加學(xué)校組織的志愿者服務(wù)活動(dòng),則恰好選中一男一女的概率是 . 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖,從而可以求得恰好選中一男一女的概率. 【解答】解:由題意可得, ∴恰好選中一男一女的概率是:, 故答案為:. 15.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值是 2?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;正方形的性質(zhì). 【分析】過(guò)D作AE的垂線交AE于F,交AC于D′,再過(guò)D′作AP′⊥AD,由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn),進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值. 【解答】解:作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D′,再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′, ∵DD′⊥AE, ∴∠AFD=∠AFD′, ∵AF=AF,∠DAE=∠CAE, ∴△DAF≌△D′AF, ∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn),AD′=AD=4, ∴D′P′即為DQ+PQ的最小值, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠DAD′=45, ∴AP′=P′D′, ∴在Rt△AP′D′中, P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16, ∵AP′=P′D, 2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16, ∴P′D′=2, 即DQ+PQ的最小值為2, 故答案為:2. 三、解答題(共6小題,滿分70分) 16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? (1)x2﹣4x+3=0; (2)(x﹣2)(3x﹣5)=1. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)用因式分解法求解即可; (2)先去括號(hào),再用公式法求解即可. 【解答】解:(1)(x﹣3)(x﹣1)=0, x﹣3=0或x﹣1=0, x1=1,x2=3; (2)整理得,3x2﹣11x+9=0, a=3,b=﹣11,c=9, △=b2﹣4ac=(﹣11)2﹣439=13>0, ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴x==, ∴x1=,x2=. 17.某公司今年銷售一種產(chǎn)品,1月份獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元,由于產(chǎn)品暢銷,利潤(rùn)逐月增加,3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元,假設(shè)該產(chǎn)品利潤(rùn)每月的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)每月獲得的利潤(rùn)的增長(zhǎng)率是x,然后用x分別表示出2月份和3月份,根據(jù)“3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元”列方程求解. 【解答】解:設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x. 依題意得:20(1+x)2﹣20(1+x)=4.8, 解得 x1=0.2,x2=﹣1.2(不合題意,舍去). 0.2=20%. 答:這個(gè)增長(zhǎng)率是20%. 18.商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料,每種飲料被選中的可能性相同. (1)若他去買一瓶飲料,則他買到奶汁的概率是 ; (2)若他兩次去買飲料,每次買一瓶,且兩次所買飲料品種不同,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式. 【分析】(1)由商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料,每種飲料被選中的可能性相同,直接利用概率公式求解即可求得答案; (2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他恰好買到雪碧和奶汁的情況,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:(1)∵商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料,每種飲料被選中的可能性相同, ∴他去買一瓶飲料,則他買到奶汁的概率是:; 故答案為:; (2)畫(huà)樹(shù)狀圖得: ∵共有12種等可能的結(jié)果,他恰好買到雪碧和奶汁的有2種情況, ∴他恰好買到雪碧和奶汁的概率為: =. 19.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E,作MF∥BC交CD于點(diǎn)F.求證:AM=EF. 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的判定與性質(zhì). 【分析】過(guò)M點(diǎn)作MQ⊥AD,垂足為Q,作MP垂足AB,垂足為P,根據(jù)題干條件證明出AP=MF,PM=ME,進(jìn)而證明△APM≌△FME,即可證明出AM=EF. 【解答】證明:過(guò)M點(diǎn)作MQ⊥AD,垂足為Q,作MP⊥AB,垂足為P, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形,四邊形APMQ是矩形, ∴AP=QM=DF=MF,PM=PB=ME, ∵在△APM和△FME中, , ∴△APM≌△FME(SAS), ∴AM=EF. 20.某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤,第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件;第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格;第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售,清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元,設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元. (1)填表:(不需化簡(jiǎn)) 時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月 清倉(cāng)時(shí) 單價(jià)(元) 80 40 銷售量(件) 200 (2)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可; (2)利用“獲利9000元”,即銷售額﹣進(jìn)價(jià)=利潤(rùn),作為相等關(guān)系列方程,解方程求解后要代入實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)是否符合題意,進(jìn)行值的取舍. 【解答】解:(1)80﹣x,200+10x,800﹣200﹣ 時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月 清倉(cāng)時(shí) 單價(jià)(元) 80 80﹣x 40 銷售量(件) 200 200+10x 800﹣200﹣ (2)根據(jù)題意,得 80200+(80﹣x)+40[800﹣200﹣]﹣50800=9000 整理得10x2﹣200x+1000=0, 即x2﹣20x+100=0, 解得x1=x2=10 當(dāng)x=10時(shí),80﹣x=70>50 答:第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元. 21.已知:?ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng); (2)若AB的長(zhǎng)為2,那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;平行四邊形的性質(zhì);菱形的性質(zhì). 【分析】(1)讓根的判別式為0即可求得m,進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長(zhǎng); (2)求得m的值,進(jìn)而代入原方程求得另一根,即易求得平行四邊形的周長(zhǎng). 【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=AD, ∴△=0,即m2﹣4(﹣)=0, 整理得:(m﹣1)2=0, 解得m=1, 當(dāng)m=1時(shí),原方程為x2﹣x+=0, 解得:x1=x2=0.5, 故當(dāng)m=1時(shí),四邊形ABCD是菱形,菱形的邊長(zhǎng)是0.5; (2)把AB=2代入原方程得,m=2.5, 把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0,解得x1=2,x2=0.5, ∴C?ABCD=2(2+0.5)=5.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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