《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版6》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版6（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年湖北省宜昌九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題滿分45分，共15小題，每題3分．在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫在答卷上指定的位置） 1．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．將一元二次方程x2+3=x化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（　?。? A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣1 3．拋物線y=（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 4．關(guān)于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有兩個(gè)實(shí)根，則k的范圍是（　?。? A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1 5．將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線，其解析式是（　?。? A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3 6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)根，則x1x2的值是（　?。? A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2 7．下列命題中：①圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；②平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④長(zhǎng)度相等的弧是等?。婷}有（　?。﹤€(gè)． A．1 B．2 C．3 D．4 8．某種型號(hào)的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來的1500元，降到了980元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是（　?。? A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500 9．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=59，則∠C等于（　　） A．29 B．31 C．59 D．62 10．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（　?。? A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3 11．如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為P．若PA=2，PB=8，則CD的長(zhǎng)為（　　） A．2 B．4 C．8 D． 12．已知點(diǎn)（﹣3，y3），（﹣2，y1），（﹣1，y2）在函數(shù)y=x2+1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3 13．如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△BOD，則的長(zhǎng)為（　　） A．π B．6π C．3π D．1.5π 14．如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為（　　） A． B． C． D． 15．已知一次函數(shù)y=﹣kx+k的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=﹣kx2﹣2x+k的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 　 二、解答題：（本大題滿分75分，共9小題） 16．解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10． 17．已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且過點(diǎn)B（3，0）．求該拋物線的解析式． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）． （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)； （2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)； 19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）若x1，x2為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且滿足x12x22﹣x1﹣x2=115，求k的值． 20．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E． （1）求證：BC=BD； （2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的長(zhǎng)． 21．如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m． （1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式； （2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？ 22．某工廠從1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬元，但在生產(chǎn)過程中會(huì)引起環(huán)境污染；若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會(huì)受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款2萬元；如果投資111萬元治理污染，治污系統(tǒng)可在1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1至3月的生產(chǎn)收入以相同的百分率遞增，經(jīng)測(cè)算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬元，1至3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá)91萬元；3月份以后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平． （1）求出投資治污后2、3月份生產(chǎn)收入增長(zhǎng)的百分率（參考數(shù)據(jù)：3.62=1.912，11.56=3.402） （2）如果把利潤(rùn)看做生產(chǎn)累計(jì)收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款，試問：治理污染多少個(gè)月后，所投資金開始見效？（即治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn)）． 23．如圖1，把一個(gè)含45角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形邊CB、CD上，連接AF，取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN． （1）連接AE，則△AEF是　　三角形，MD、MN的數(shù)量關(guān)系是　　． （2）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，其他條件不變，則MD、MN的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． （3）將圖1中正方形ABCD及直角三角板ECF同時(shí)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，如圖3，其他條件不變，則MD、MN的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． 24．如圖，拋物線y=（x+1）2+k 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C （0，﹣3）． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限； ①當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)； ②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AMP是以AM為底的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P和點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 　  2015-2016學(xué)年湖北省宜昌九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題滿分45分，共15小題，每題3分．在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫在答卷上指定的位置） 1．在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形； B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．將一元二次方程x2+3=x化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（　　） A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣1 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】首先移項(xiàng)進(jìn)而得出二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)即可． 【解答】解：∵x2+3=x， ∴x2﹣x+3=0， ∴二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為：1，﹣1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確移項(xiàng)得出是解題關(guān)鍵． 　 3．拋物線y=（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：因?yàn)閥=（x+2）2+1是拋物線的頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h．要掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)． 　 4．關(guān)于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有兩個(gè)實(shí)根，則k的范圍是（　?。? A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍． 【解答】解：根據(jù)題意得：△=36﹣36k≥0， 解得：k≤1． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系： ①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根． 上面的結(jié)論反過來也成立． 　 5．將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線，其解析式是（　?。? A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】拋物線平移不改變a的值． 【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，3）．可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 　 6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)根，則x1x2的值是（　?。? A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解． 【解答】解：根據(jù)題意得x1x2=﹣2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=． 　 7．下列命題中：①圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；②平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④長(zhǎng)度相等的弧是等弧．真命題有（　?。﹤€(gè)． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】命題與定理． 【專題】推理填空題． 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：∵圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形， ∴選項(xiàng)①正確； ∵所平分的弦是直徑時(shí)不滿足， ∴選項(xiàng)②不正確； ∵在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等， ∴選項(xiàng)③不正確； ∵能完全重合的弧是等弧， ∴選項(xiàng)④不正確． 綜上，可得 正確的命題有1個(gè)：①． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 　 8．某種型號(hào)的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，每臺(tái)售價(jià)由原來的1500元，降到了980元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是（　?。? A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長(zhǎng)率問題． 【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得，原價(jià)（1﹣降價(jià)百分率）2=現(xiàn)價(jià)，據(jù)此列方程即可． 【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x， 由題意得，1500（1﹣x）2=980． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 　 9．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=59，則∠C等于（　　） A．29 B．31 C．59 D．62 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，求得∠ADB=90，繼而求得∠A的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠C的度數(shù)． 【解答】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∵∠ABD=59， ∴∠A=90﹣∠ABD=31， ∴∠C=∠A=31． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 10．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（　?。? A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）， ∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一個(gè)根是x=1． ∴設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t． ∴1+t=4， 解得 t=3． 即方程的另一根為3． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．注意二次函數(shù)解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系． 　 11．如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為P．若PA=2，PB=8，則CD的長(zhǎng)為（　　） A．2 B．4 C．8 D． 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】連接OC，根據(jù)PA=2，PB=8可得CO=5，OP=5﹣2=3，再根據(jù)垂徑定理可得CD=2CP=8． 【解答】解：連接OC， ∵PA=2，PB=8， ∴AB=10， ∴CO=5，OP=5﹣2=3， 在Rt△POC中：CP==4， ∵直徑AB垂直于弦CD， ∴CD=2CP=8， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。? 　 12．已知點(diǎn)（﹣3，y3），（﹣2，y1），（﹣1，y2）在函數(shù)y=x2+1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)關(guān)系式，求出y1，y2，y3的值，從而得解． 【解答】解：y1=（﹣3）2+1=9+1=10， y2=（﹣2）2+1=4+1=5， y3=（﹣1）2+1=1+1=2， 所以，y1＞y2＞y3． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，此類題目，可以利用二次函數(shù)的對(duì)稱性以及增減性求解，也可以求出具體的相關(guān)的函數(shù)值． 　 13．如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△BOD，則的長(zhǎng)為（　?。? A．π B．6π C．3π D．1.5π 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：的長(zhǎng)==1.5π． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】如圖，正方形ABCD為直徑為a的⊙O的內(nèi)接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，連接OB，則OB=a，則可判斷△OBE為等腰直角三角形，所以O(shè)E=OB=a，然后計(jì)算OF﹣OE即可． 【解答】解：如圖，正方形ABCD為直徑為a的⊙O的內(nèi)接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，連接OB，則OB=a， ∴△OBE為等腰直角三角形， ∴OE=OB=a， ∴EF=OF﹣OE=a﹣a=a． 即桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為a． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題．也考查了正方形的性質(zhì)． 　 15．已知一次函數(shù)y=﹣kx+k的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=﹣kx2﹣2x+k的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷k的取值范圍，確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到答案． 【解答】解：從一次函數(shù)圖象可知，k＞1， ﹣k＜0，拋物線開口向下， ﹣＞﹣1，對(duì)稱軸在x=﹣1的右側(cè)， 與y軸的交點(diǎn)在（0，1）的上方． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握性質(zhì)、讀懂圖象從中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵，解答二次函數(shù)圖象問題時(shí)，要從開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)三個(gè)方面入手． 　 二、解答題：（本大題滿分75分，共9小題） 16．解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】由于方程左右兩邊都含有（2x﹣5），可將（2x﹣5）看作一個(gè)整體，然后移項(xiàng)，再分解因式求解． 【解答】解：原方程可變形為： x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0， （2x﹣5）（x﹣2）=0， 2x﹣5=0或x﹣2=0； 解得x1=，x2=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法． 　 17．已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且過點(diǎn)B（3，0）．求該拋物線的解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)形式，把B坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出解析式． 【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2﹣4， ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）， ∴a（3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1， ∴y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）． （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)； （2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)； 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）從三角形的各點(diǎn)向?qū)ΨQ軸引垂線并延長(zhǎng)相同單位得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可，然后從坐標(biāo)中讀出各點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可． 【解答】解：（1）點(diǎn)C1的坐標(biāo)（﹣1，﹣3）． （2）所作圖形如下： ． 根據(jù)圖形結(jié)合坐標(biāo)系可得：C2（3，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱及旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩種幾何變換的特點(diǎn)，根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 　 19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）若x1，x2為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且滿足x12x22﹣x1﹣x2=115，求k的值． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=36﹣4k＞0，解不等式求出k的取值范圍； （2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=6，x1?x2=k，代入x12x22﹣x1﹣x2=115得到關(guān)于k的方程，結(jié)合k的取值范圍解方程即可． 【解答】解：（1）由題意可得△=36﹣4k＞0， 解得k＜9； （2）∵x1，x2為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴x1+x2=6，x1?x2=k， ∵x12x22﹣x1﹣x2=115， ∴k2﹣6=115， 解得k=11． ∵k＜9， ∴k=﹣11． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，（1）△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；（4）x1+x2=﹣；（5）x1?x2=． 　 20．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E． （1）求證：BC=BD； （2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【專題】探究型． 【分析】（1）直接根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論； （2）先根據(jù)垂徑定理判斷出△ABD是直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由AB?DE=AD?BD即可求出DE的長(zhǎng)，再由CD=2DE即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD， ∴， ∴BC=BD； （2）解：∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴AB===25， ∵AB?DE=AD?BD， ∴25DE=2015． ∴DE=12． ∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD， ∴CD=2DE=212=24． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧是解答此題的關(guān)鍵． 　 21．如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m． （1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式； （2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】函數(shù)思想． 【分析】先設(shè)拋物線的解析式，再找出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式后可求解． 【解答】解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2（a≠0）， 由CD=10m，可設(shè)D（5，b）， 由AB=20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD， 則B（10，b﹣3）， 把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得： ， 解得． ∴y=； （2）∵b=﹣1， ∴拱橋頂O到CD的距離為1m， ∴=5（小時(shí)）． 所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂． 【點(diǎn)評(píng)】命題立意：此題是把一個(gè)實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決． 　 22．（2011?枝江市模擬）某工廠從1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬元，但在生產(chǎn)過程中會(huì)引起環(huán)境污染；若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會(huì)受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款2萬元；如果投資111萬元治理污染，治污系統(tǒng)可在1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1至3月的生產(chǎn)收入以相同的百分率遞增，經(jīng)測(cè)算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬元，1至3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá)91萬元；3月份以后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平． （1）求出投資治污后2、3月份生產(chǎn)收入增長(zhǎng)的百分率（參考數(shù)據(jù)：3.62=1.912，11.56=3.402） （2）如果把利潤(rùn)看做生產(chǎn)累計(jì)收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款，試問：治理污染多少個(gè)月后，所投資金開始見效？（即治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn)）． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專題】增長(zhǎng)率問題． 【分析】（1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x，那么2月份的生產(chǎn)收入為25（1+x），三月份的生產(chǎn)收入為25（1+x）2，根據(jù)1至3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá)91萬元，可列方程求解． （2）設(shè)y月后開始見成效，根據(jù)利潤(rùn)看做生產(chǎn)累計(jì)收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款且治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn)可列不等式求解． 【解答】解：（1）設(shè)每月的增長(zhǎng)率為x，由題意得： 25+25（1+x）+25（1+x）2=91 解得，x=0.2，或x=﹣3.2（不合題意舍去） 答：每月的增長(zhǎng)率是20%． （2）三月份的收入是：25（1+20%）2=36（萬元） 設(shè)y月后開始見成效，由題意得： 91+36（y﹣3）﹣111≥22y﹣2y 解得，y≥8 答：治理污染8個(gè)月后開始見成效． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是找到1至3月份的生產(chǎn)累計(jì)可達(dá)91萬元和治污后所獲利潤(rùn)不小于不治污情況下所獲利潤(rùn)這個(gè)等量關(guān)系和不等量關(guān)系可列方程和不等式求解． 　 23．如圖1，把一個(gè)含45角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形邊CB、CD上，連接AF，取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN． （1）連接AE，則△AEF是　等腰　三角形，MD、MN的數(shù)量關(guān)系是　MD=MN　． （2）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，其他條件不變，則MD、MN的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． （3）將圖1中正方形ABCD及直角三角板ECF同時(shí)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，如圖3，其他條件不變，則MD、MN的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形；三角形中位線定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CF，繼而證出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，即△AEF是等腰三角形；依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)，可得到MN與MD的數(shù)量關(guān)系； （2）連接AE，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出BE=DF，繼而證出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，再依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，可得DM=AF，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，可得MN=AE，最后得出MN與MD的數(shù)量關(guān)系； （3）先連接AE，A′F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CF，繼而證出△ADE≌△A′D′F，得到AE=AF，再依據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，可得DM=A′F，MN=AE，最后得出MN與MD的數(shù)量關(guān)系． 【解答】解：（1）∵FC=EC，DC=BC， ∴DF=BE， 又∵AB=AD，∠B=∠ADF=90， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形， 又∵M(jìn)、N分別是AF與EF的中點(diǎn)， ∴Rt△ADF中，DM=AF， △AEF中，MN=AE， ∴DM=MN， 故答案為：等腰，DM=MN； （2）MD=MN仍成立， 證明：連接AE， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF， 又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF， ∵在Rt△ADF中，點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)， ∴DM=AF， ∵點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)，點(diǎn)N為EF的中點(diǎn)， ∴MN=AE， ∴DM=MN； （3）MD=MN仍成立，理由如下： 連接AE，A′F， ∵CD=CD′，CE=CF， ∴CD﹣CE=CD′﹣CF， 即DE=D′F， 又∵AD=A′D′，∠ADE=∠D′， ∴△ADE≌△A′D′F（SAS）， ∴AE=A′F， 又∵點(diǎn)D是AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)，點(diǎn)N為EF的中點(diǎn)， ∴MN，MD分別為△AEF和△AA′F的中位線， ∴MN=AE，DM=A′F， ∴MN=DM． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題需要掌握正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定，綜合性較強(qiáng)，難度較大．解題時(shí)注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形的中位線等于第三邊的一半，是得出線段相等數(shù)量關(guān)系的主要依據(jù)． 　 24．如圖，拋物線y=（x+1）2+k 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C （0，﹣3）． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限； ①當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)； ②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AMP是以AM為底的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P和點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）將C（0，﹣3）代入拋物線的解析式求得k的值，從而得到拋物線的解析式； （2）連結(jié)AC，過點(diǎn)M作MD⊥AC，交AD于點(diǎn)D．先求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后再求得直線AC的解析式，設(shè)M（x，x2+2x﹣3），則D（x，﹣x﹣3），則MD=﹣x2﹣3x，然后依據(jù)四邊形AMCB的面積=△ABC面積+△AMC面積列出S與x的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)配方法求得二次函數(shù)的最大值，從而可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）先求得拋物線的對(duì)稱軸方程為x=﹣1，然后過點(diǎn)M作MD⊥直線x=﹣1，垂足為D，設(shè)直線x=﹣1與x軸交于點(diǎn)E，先證明△APE≌△PMD，從而得到EP=MD，AE=PD．設(shè)點(diǎn)P（﹣1，a），點(diǎn)M（a﹣1，a﹣2）．將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值，從而得到點(diǎn)M與點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵y=（x+1）2+k與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3） ﹣3=1+k，得，k=﹣4 ∴拋物線解析式為y=（x+1）2﹣4，即y=x2+2x﹣3． （2）如圖1所示：連結(jié)AC，過點(diǎn)M作MD⊥AC，交AD于點(diǎn)D． 令y=0得：x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1， ∴A（﹣3，0）、B（1，0）． 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b． ∵將A（﹣3，0）、C（0，﹣3）代入得：，解得k=﹣1，b=﹣3． ∴直線AC解析式為y=﹣x﹣3． 設(shè)M（x，x2+2x﹣3），則D（x，﹣x﹣3），則MD=﹣x2﹣3x． ∵四邊形AMCB的面積=△ABC面積+△AMC面積， ∴四邊形AMCB的面積=MD?AO+AB?OC=（﹣x2﹣3x）3+43=﹣x2﹣x+6=﹣（x+）2+． ∴當(dāng)x=﹣時(shí)，S最大值為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，﹣）． （3）存在，理由如下． ∵x=﹣=﹣1， ∴拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1． 如圖2所示：過點(diǎn)M作MD⊥直線x=﹣1，垂足為D，設(shè)直線x=﹣1與x軸交于點(diǎn)E ∵△APM為等腰直角三角形， ∴AP=PM，∠APE+∠MPD=90． ∵∠MPD+∠PMD=90， ∴∠PMD=∠APE． 在△APE和△PMD中， ∴△APE≌△PMD． ∴EP=MD，AE=PD． 設(shè)點(diǎn)P（﹣1，a），點(diǎn)M（a﹣1，a﹣2）． 將M點(diǎn)代入y=x2+2x﹣3中，得（a﹣1）2+2（a﹣1）﹣3=a﹣2，整理得：a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1， ∵點(diǎn)P在x軸的下方， ∴a=﹣1． ∴P（﹣1，﹣1）、M（﹣2，﹣3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、全等三角形的性質(zhì)和判斷、求二次函數(shù)的最大值，列出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解答問題（2）的關(guān)鍵，用含a的式子表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是解答問題（3）的關(guān)鍵．