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2016-2017學年四川省成都外國語學校九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求） 1．﹣|﹣|的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣ C．3 D．﹣3 2．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（　　） A． B． C． D． 3．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 4．用科學記數(shù)法表示290億應為（　?。? A．290108 B．290109 C．2.901010 D．2.901011 5．下列計算結果正確的是（　?。? A．﹣2x2y3?2xy=﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y C．28x4y27x3y=4xy D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4 6．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（　?。? A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 7．某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計圖如圖所示．從統(tǒng)計圖看，該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　?。? A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，24 8．有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（　?。? A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9 9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（　?。? A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定 10．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分） 11．分解因式：4ax2﹣ay2=　?。? 12．需要對一批排球的質量是否符合標準進行檢測，其中質量超過標準克數(shù)記為正數(shù)，不足標準克數(shù)記為負數(shù)．現(xiàn)抽取8個排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的極差是　?。? 13．當m=　　時，關于x的分式方程=﹣1無解． 14．正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點F是DE的中點，連接AF，BF，E′F．若AE=．則四邊形ABFE′的面積是　?。? 　 三、解答題（本大題共6個小題，共54分） 15．計算：﹣22+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣|2﹣|﹣2cos30 （2）解方程：﹣1=． 16．（6分）先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)解． 17．（8分）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內形成氣候風暴，有極強的破壞力．沿海某城市A的正南方向240km的B處有一臺風中心，其中心風力最大為十二級，每遠離臺風中心20千米，風力就減弱一級，該臺風中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東30的方向往C移動，且臺風中心風力不變．若城市所受的風力達到或超過四級，則稱為受臺風的影響． （1）城市A是否受臺風影響？請說明理由； （2）如果城市A受臺風影響，則影響時間有多長？ （3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？ 18．（8分）某校社會實踐小組對于如何看待“限號出行”這一舉措進行社會民意調查，將調查結果繪成如下表格： 意見 頻數(shù) 頻率 贊同 　　 不贊同 19 　　 不能確定 3 0.06 總計 　　 1 （1）請補全頻數(shù)分布表； （2）在不能確定的三個人中，有兩名女性，一名男性，若要在三個人中，任選兩個人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出剛好選到一男一女的概率． 19．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）與正比例函數(shù)y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）兩點． （1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式； （2）將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，與函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，求b的值． 20．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90，過點B的直線MN∥AC，D為BC邊上一點，連接AD，作DE⊥AD交MN于點E，連接AE． （1）如圖①，當∠ABC=45時，求證：AD=DE； （2）如圖②，當∠ABC=30時，線段AD與DE有何數(shù)量關系？并請說明理由； （3）當∠ABC=α時，請直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關系．（用含α的三角函數(shù)表示） 　 一、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共20分） 21．已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，則x13+8x2+20=　?。? 22．若關于t的不等式組，恰有三個整數(shù)解，則關于x的一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)為　　． 23．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．若△ABC是直角三角形，則ac=　?。? 24．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如等），則=　?。? 25．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點（﹣1，0）且滿足4a+2b+c＞0．以下結論①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④b2﹣2ac＞5a2中，正確的是　?。? 　 二、解答題：（本大題共3個小題，共30分） 26．（9分）東坡商貿公司購進某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系如表： 時間t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日銷售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系，試求在第30天的日銷售量是多少？ （2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？ （3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍． 27．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)為BE上的一點，連結CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N． （1）當F為BE中點時，求證：AM=CE； （2）若==2，求的值； （3）若==n，當n為何值時，MN∥BE？ 28．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B． （1）①直接寫出點B的坐標；②求拋物線解析式． （2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標． （3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學年四川省成都外國語學校九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求） 1．﹣|﹣|的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【考點】絕對值；相反數(shù)． 【分析】先化簡，再求相反數(shù)即可； 【解答】解：﹣|﹣|=﹣， ∴﹣的相反數(shù)為， 故選A． 【點評】此題是絕對值題目，主要考查了相反數(shù)的求法，解本題的關鍵是先化簡原式． 　 2．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（　　） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可． 【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形， 第二橫行有3個正方形， 第三橫行中間有一個正方形． 故選C． 【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 　 3．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤． 故選：A． 【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合． 　 4．用科學記數(shù)法表示290億應為（　?。? A．290108 B．290109 C．2.901010 D．2.901011 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：290億應為2.901010， 故選：C． 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 5．下列計算結果正確的是（　?。? A．﹣2x2y3?2xy=﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y C．28x4y27x3y=4xy D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4 【考點】整式的混合運算． 【分析】利用整式的乘法公式以及同底數(shù)冪的乘方法則分別計算即可判斷． 【解答】解：A、﹣2x2y3?2xy=﹣4x3y4，所以A選項錯誤； B、兩個整式不是同類項，不能合并，所以B選項錯誤； C、28x4y27x3y=4xy，所以C選項正確； D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了整式的混合運算：利用整式的乘法公式、同底數(shù)冪的乘方法則以及合并同類項進行計算，有括號先算括號內，再算乘方和乘除，最后算加減． 　 6．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（　?。? A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 【考點】等腰三角形的性質；解一元一次不等式組；三角形三邊關系． 【分析】設AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關系即可得出結論． 【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm， ∴設AB=AC=x cm，則BC=（20﹣2x）cm， ∴， 解得5cm＜x＜10cm． 故選：B． 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵． 　 7．某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計圖如圖所示．從統(tǒng)計圖看，該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　?。? A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，24 【考點】眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)． 【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義結合圖形求解即可． 【解答】解：觀察條形圖可得，23出現(xiàn)的次數(shù)最多， 故眾數(shù)是23C； 氣溫從低到高的第4個數(shù)據(jù)為23C， 故中位數(shù)是23℃； 故選：C． 【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，考查讀條形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念． 　 8．有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（　?。? A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9 【考點】正方形的性質． 【分析】設小正方形的邊長為x，再根據(jù)相似的性質求出S1、S2與正方形面積的關系，然后進行計算即可得出答案． 【解答】解：設小正方形的邊長為x，根據(jù)圖形可得： ∵=， ∴=， ∴=， ∴S1=S正方形ABCD， ∴S1=x2， ∵=， ∴=， ∴S2=S正方形ABCD， ∴S2=x2， ∴S1：S2=x2： x2=4：9； 故選D． 【點評】此題考查了正方形的性質，用到的知識點是正方形的性質、相似三角形的性質、正方形的面積公式，關鍵是根據(jù)題意求出S1、S2與正方形面積的關系． 　 9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，設方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為m，n再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結論． 【解答】解：設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2， ∵由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0， ∴﹣＞0． 設方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為m，n，則m+n=﹣=﹣+， ∵a＞0， ∴＞0， ∴m+n＞0． 故選A． 【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵． 　 10．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)題意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面積y與x的關系；進而可判斷得則y關于x的函數(shù)的圖象的大致形狀． 【解答】解：∵AE=BF=CG，且等邊△ABC的邊長為2， ∴BE=CF=AG=2﹣x； ∴△AEG≌△BEF≌△CFG． 在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x， ∵S△AEG=AEAGsinA=x（2﹣x）； ∴y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3x（2﹣x）=（x2﹣x+1）． ∴其圖象為二次函數(shù)，且開口向上． 故選C． 【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是求出y與x的函數(shù)關系式，另外要求能根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的形狀． 　 二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分） 11．分解因式：4ax2﹣ay2=　a（2x+y）（2x﹣y）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進行分解即可． 【解答】解：原式=a（4x2﹣y2） =a（2x+y）（2x﹣y）， 故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 12．需要對一批排球的質量是否符合標準進行檢測，其中質量超過標準克數(shù)記為正數(shù)，不足標準克數(shù)記為負數(shù)．現(xiàn)抽取8個排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的極差是　5?。? 【考點】極差；正數(shù)和負數(shù)． 【分析】極差是最大數(shù)和最小數(shù)的差，據(jù)此解答． 【解答】解：根據(jù)題意得：超出標準克數(shù)最大的是2，低于標準克數(shù)最小的是﹣3， 所以極差=2﹣（﹣3）=2+3=5， 故答案為：5． 【點評】本題考查了極差的定義，解題的關鍵是了解極差是最大數(shù)與最小數(shù)的差，難度不大． 　 13．當m=　﹣6　時，關于x的分式方程=﹣1無解． 【考點】分式方程的解． 【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【解答】解：方程去分母得，2x+m=﹣x+3 解得，x= 當分母x﹣3=0即x=3時方程無解 所以=3時方程無解 解得：m=﹣6． 【點評】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容．并且在解方程去分母的過程中，一定要注意分數(shù)線起到括號的作用，并且要注意沒有分母的項不要漏乘． 　 14．正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點F是DE的中點，連接AF，BF，E′F．若AE=．則四邊形ABFE′的面積是　?。? 【考點】正方形的性質；翻折變換（折疊問題）． 【分析】如圖，連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB，根據(jù)S四邊形ABFE′=S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問題． 【解答】解：如圖，連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC， ∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45， 根據(jù)對稱性，△ADE≌△ADE′≌△ABE， ∴DE=DE′，AE=AE′， ∴AD垂直平分EE′， ∴EN=NE′， ∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45，AE=， ∴AM=EM=EN=AN=1， ∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB， ∴EN=EO=1，AO=+1， ∴AB=AO=2+， ∴S△AEB=S△AED=S△ADE′=1（2+）=1+，S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=1+， ∵DF=EF， ∴S△EFB=， ∴S△DEE′=2S△ADE﹣S△AEE′=+1，S△DFE′=S△DEE′=， ∴S四邊形AEFE′=2S△ADE﹣S△DFE′=， ∴S四邊形ABFE′=S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB=． 故答案為． 【點評】本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的性質，角平分線的性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，學會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題． 　 三、解答題（本大題共6個小題，共54分） 15．（1）計算：﹣22+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣|2﹣|﹣2cos30 （2）解方程：﹣1=． 【考點】解分式方程；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果； （2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式=﹣4+1+4+4﹣2+﹣2=3； （2）去分母得：x（x+2）﹣x2﹣x+2=3， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解． 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗． 　 16．先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)解． 【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，從而得到正整數(shù)x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括號里面的通分并進行加法運算，然后把除法轉化為乘法運算，約分，再求出使分式有意義的x的取值范圍，然后代入進行計算即可得解． 【解答】解：， 解不等式①得，x＜2， 解不等式②得，x＞﹣1， 所以，不等式組的解集是﹣1＜x＜2， ∵x是整數(shù)， ∴x的值是0，1， （x﹣2﹣）﹣， =﹣， =?﹣， =﹣， =， =﹣， 要使分式有意義，x（x+2）≠0，（x+4）（x﹣4）≠0， 解得x≠0，x≠﹣2，x≠4， 所以，x=1， 原式=﹣=﹣． 【點評】本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，要注意先算括號里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算，所取的數(shù)必須是使分式有意義． 　 17．臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內形成氣候風暴，有極強的破壞力．沿海某城市A的正南方向240km的B處有一臺風中心，其中心風力最大為十二級，每遠離臺風中心20千米，風力就減弱一級，該臺風中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東30的方向往C移動，且臺風中心風力不變．若城市所受的風力達到或超過四級，則稱為受臺風的影響． （1）城市A是否受臺風影響？請說明理由； （2）如果城市A受臺風影響，則影響時間有多長？ （3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？ 【考點】解直角三角形的應用-方向角問題． 【分析】（1）求是否會受到臺風的影響，其實就是求A到BC的距離是否大于臺風影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數(shù)，有AB的長，AD就不難求出了． （2）受臺風影響時，臺風中心移動的距離，應該是A為圓心，臺風影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時間就可以求出了． （3）風力最大時，臺風中心應該位于D點，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出是幾級風． 【解答】解：（1）該城市會受到這次臺風的影響． 理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D． 在Rt△ABD中，∵∠ABD=30，AB=240， ∴AD=AB=120， ∵城市受到的風力達到或超過四級，則稱受臺風影響， ∴受臺風影響范圍的半徑為20（12﹣4）=160． ∵120＜160， ∴該城市會受到這次臺風的影響． （2）如圖以A為圓心，160為半徑作⊙A交BC于E、F，則AE=AF=160． ∴臺風影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2=80（千米）． ∴臺風影響該市的持續(xù)時間t=8015=（小時）． （3）∵AD距臺風中心最近， ∴該城市受到這次臺風最大風力為：12﹣（12020）=6（級）． 【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，難度中等． 　 18．某校社會實踐小組對于如何看待“限號出行”這一舉措進行社會民意調查，將調查結果繪成如下表格： 意見 頻數(shù) 頻率 贊同 　　 不贊同 19 　　 不能確定 3 0.06 總計 　50　 1 （1）請補全頻數(shù)分布表； （2）在不能確定的三個人中，有兩名女性，一名男性，若要在三個人中，任選兩個人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出剛好選到一男一女的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（1）首先根據(jù)不確定的有3人，頻率是0.06求得調查的總人數(shù)，利用總人數(shù)減去不贊同和不確定的人數(shù)求得贊同的人數(shù)，然后利用頻率的定義求得頻率； （2）利用樹狀圖法表示出所求可能，然后利用概率公式求解． 【解答】解：（1）調查的總人數(shù)是30.06=50（人）， 則表示贊同的人數(shù)是50﹣19﹣3=28（人）， 表示贊同的頻率是=0.56，表示不贊同的頻率是=0.38． 意見 頻數(shù) 頻率 贊同 28 0.56 不贊同 19 0.38 不能確定 3 0.06 總計 50 1 故答案是：；；50； （2）利用樹狀圖表示為： 則P（選到一男一女）==． 【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 19．（10分）（2015?綿陽）如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）與正比例函數(shù)y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）兩點． （1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式； （2）將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，與函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，求b的值． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】（1）首先根據(jù)點A與點B關于原點對稱，可以求出k的值，將點A分別代入反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，即可得解． （2）分別把點（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函數(shù)y=x+b，再把兩式相減，根據(jù)|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通過聯(lián)立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值． 【解答】解：（1）據(jù)題意得：點A（1，k）與點B（﹣k，﹣1）關于原點對稱， ∴k=1， ∴A（1，1），B（﹣1，﹣1）， ∴反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式分別為y=，y=x； （2）∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點（x1，y1）、（x2，y2）， ∴， ②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1， ∵|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5， ∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=， 由得x2+bx﹣1=0， 解得，x1=，x2=， ∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=， 解得b=1． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關于原點對稱這一知識點，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，利用對稱性求出點的坐標是解題的關鍵． 　 20．（10分）（2015?撫順）在Rt△ABC中，∠BAC=90，過點B的直線MN∥AC，D為BC邊上一點，連接AD，作DE⊥AD交MN于點E，連接AE． （1）如圖①，當∠ABC=45時，求證：AD=DE； （2）如圖②，當∠ABC=30時，線段AD與DE有何數(shù)量關系？并請說明理由； （3）當∠ABC=α時，請直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關系．（用含α的三角函數(shù)表示） 【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）首先過點D作DF⊥BC，交AB于點F，得出∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，再得出△BDE≌△FDA（ASA），求出即可； （2）首先過點D作DG⊥BC，交AB于點G，進而得出∠EBD=∠AGD，證出△BDE∽△GDA即可得出答案； （3）首先過點D作DG⊥BC，交AB于點G，進而得出∠EBD=∠AGD，證出△BDE∽△GDA即可得出答案． 【解答】（1）證明：如圖1，過點D作DF⊥BC，交AB于點F， 則∠BDE+∠FDE=90， ∵DE⊥AD， ∴∠FDE+∠ADF=90， ∴∠BDE=∠ADF， ∵∠BAC=90，∠ABC=45， ∴∠C=45， ∵MN∥AC， ∴∠EBD=180﹣∠C=135， ∵∠BFD=45，DF⊥BC， ∴∠BFD=45，BD=DF， ∴∠AFD=135， ∴∠EBD=∠AFD， 在△BDE和△FDA中 ， ∴△BDE≌△FDA（ASA）， ∴AD=DE； （2）解：DE=AD， 理由：如圖2，過點D作DG⊥BC，交AB于點G， 則∠BDE+∠GDE=90， ∵DE⊥AD， ∴∠GDE+∠ADG=90， ∴∠BDE=∠ADG， ∵∠BAC=90，∠ABC=30， ∴∠C=60， ∵MN∥AC， ∴∠EBD=180﹣∠C=120， ∵∠ABC=30，DG⊥BC， ∴∠BGD=60， ∴∠AGD=120， ∴∠EBD=∠AGD， ∴△BDE∽△GDA， ∴=， 在Rt△BDG中， =tan30=， ∴DE=AD； （3）AD=DE?tanα； 理由：如圖2，∠BDE+∠GDE=90， ∵DE⊥AD， ∴∠GDE+∠ADG=90， ∴∠BDE=∠ADG， ∵∠EBD=90+α，∠AGD=90+α， ∴∠EBD=∠AGD， ∴△EBD∽△AGD， ∴=， 在Rt△BDG中， =tanα，則=tanα， ∴AD=DE?tanα． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質，得出△EBD∽△AGD是解題關鍵． 　 一、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共20分） 21．已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，則x13+8x2+20=　﹣1　． 【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解． 【分析】由于x1、x2是方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得到兩根之和的值，根據(jù)方程解的定義可得到x12、x1的關系，根據(jù)上面得到的條件，對所求的代數(shù)式進行有針對性的拆分和化簡，然后再代值計算． 【解答】解：∵x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根， ∴x12=﹣3x1﹣1，x1+x2=﹣3； ∴x13+8x2+20=（﹣3x1﹣1）x1+8x2+20 =﹣3x12﹣x1+8x2+20 =﹣3（﹣3x1﹣1）﹣x1+8x2+20 =9x1﹣x1+8x2+23 =8（x1+x2）+23 =﹣24+23 =﹣1． 故x13+8x2+20=﹣1． 【點評】此題是典型的代數(shù)求值問題，涉及到根與系數(shù)的關系以及方程解的定義．在解此類題時，如果所求代數(shù)式無法化簡，應該從已知入手看能得到什么條件，然后根據(jù)得到的條件對所求代數(shù)式進行有針對性的化簡和變形． 　 22．若關于t的不等式組，恰有三個整數(shù)解，則關于x的一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)為　1或0?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】根據(jù)不等式組恰有三個整數(shù)解，可得出a的取值范圍；聯(lián)立一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質判斷其判別式的值的情況，從而確定交點的個數(shù)． 【解答】解：不等式組的解為：a≤t≤， ∵不等式組恰有3個整數(shù)解， ∴﹣2＜a≤﹣1． 聯(lián)立方程組， 得： x2﹣ax﹣3a﹣2=0， △=a2+3a+2=（a+）2﹣=（a+1）（a+2） 這是一個二次函數(shù)，開口向上，與x軸交點為（﹣2，0）和（﹣1，0），對稱軸為直線a=﹣， 其圖象如下圖所示： 由圖象可見： 當a=﹣1時，△=0，此時一元二次方程有兩個相等的根，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)有一個交點； 當﹣2＜a＜﹣1時，△＜0，此時一元二次方程無實數(shù)根，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)沒有交點． ∴交點的個數(shù)為：1或0． 故答案為：1或0． 【點評】本題考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、解不等式、一元二次方程等知識點，有一定的難度．多個知識點的綜合運用，是解決本題的關鍵． 　 23．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．若△ABC是直角三角形，則ac=　﹣1?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】根據(jù)x軸上點的坐標特點可設出A、B兩點的坐標為（x1，0），（x2，0），根據(jù)△ABC是直角三角形可知x1、x2必異號，再由拋物線與y軸的交點可求出C點的坐標，由射影定理即可求出ac的值． 【解答】解：設A（x1，0），B（x2，0），由△ABC是直角三角形可知x1、x2必異號， 則x1?x2=＜0， 由于函數(shù)圖象與y軸相交于C點，所以C點坐標為（0，c）， 由射影定理知，|OC|2=|AO|?|BO|，即c2=|x1|?|x2|=||， 故|ac|=1，ac=1， 由于＜0，所以ac=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根據(jù)射影定理得到|OC|2=|AO|?|BO|是解答此題的關鍵． 　 24．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如等），則=　2000?。? 【考點】取整函數(shù)． 【分析】根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，[]=[]=[1+]=1，[]=[]=1，… []=[]=1，從而得出答案． 【解答】解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)， ∴ =[]+[]+…+[]， =[1+]+[1+]+…+[1+]， =1+1+…+1， =2000． 故答案為：2000． 【點評】此題主要考查了取整函數(shù)的性質，得出[]=[]=[1+]=1等，是解決問題的關鍵． 　 25．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點（﹣1，0）且滿足4a+2b+c＞0．以下結論①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④b2﹣2ac＞5a2中，正確的是?、佗冖邰堋。? 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】①，因為拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點（﹣1，0），把點（﹣1，0）代入解析式，結合4a+2b+c＞0，即可整理出a+b＞0； ②，②+①2得，6a+3c＞0，結合a＜0，故可求出a+c＞0； ③，畫草圖可知c＞0，結合a﹣b+c=0，可整理得﹣a+b+c=2c＞0，從而求得﹣a+b+c＞0； ④，把（﹣1，0）代入解析式得a﹣b+c=0，可得出2a+c＞0，再由a＜0，可知c＞0則c﹣2a＞0，故可得出（c+2a）（c﹣2a）＞0，即b2﹣2ac﹣5a2＞0，進而可得出結論． 【解答】解：①因為拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點（﹣1，0）， 所以原式可化為a﹣b+c=0﹣﹣﹣﹣①， 又因為4a+2b+c＞0﹣﹣﹣﹣②， 所以②﹣①得：3a+3b＞0， 即a+b＞0； 故①正確； ②，②+①2得，6a+3c＞0， 即2a+c＞0， ∴a+c＞﹣a， ∵a＜0， ∴﹣a＞0， 故a+c＞0； 故②正確； ③因為4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）當x=2時的值大于0，草圖為： 可見c＞0， ∵a﹣b+c=0， ∴﹣a+b﹣c=0， 兩邊同時加2c得﹣a+b﹣c+2c=2c， 整理得﹣a+b+c=2c＞0， 即﹣a+b+c＞0； 故③正確； ④∵過（﹣1，0），代入得a﹣b+c=0， ∴b2﹣2ac﹣5a2=（a+c）2﹣2ac﹣5a2=c2﹣4a2=（c+2a）（c﹣2a） 又∵4a+2b+c＞0 4a+2（a+c）+c＞0 即2a+c＞0① ∵a＜0， ∴c＞0 則c﹣2a＞0② 由①②知（c+2a）（c﹣2a）＞0， 所以b2﹣2ac﹣5a2＞0， 即b2﹣2ac＞5a2 故④正確； 綜上可知正確的是①②③④． 故填：4． 【點評】此題是一道結論開放性題目，考查了二次函數(shù)的性質、一元二次方程根的個數(shù)和圖象的位置之間的關系，同時結合了不等式的運算，是一道難題． 　 二、解答題：（本大題共3個小題，共30分） 26．東坡商貿公司購進某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系如表： 時間t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日銷售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系，試求在第30天的日銷售量是多少？ （2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？ （3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍． 【考點】二次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的性質． 【分析】（1）設y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題． （2）日利潤=日銷售量每公斤利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質求最大值后比較得結論． （3）列式表示前24天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質求n的取值范圍． 【解答】解：（1）設y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到： 解得， ∴y=﹣2t+120． 將t=30代入上式，得：y=﹣230+120=60． 所以在第30天的日銷售量是60kg． （2）設第x天的銷售利潤為w元． 當1≤t≤24時，由題意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250， ∴t=10時 w最大值為1250元． 當25≤t≤48時，w=（﹣2t+120）（（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360， ∵對稱軸t=58，a=1＞0， ∴在對稱軸左側w隨x增大而減小， ∴t=25時，w最大值=1085， 綜上所述第10天利潤最大，最大利潤為1250元． （3）設每天扣除捐贈后的日銷售利潤為m元． 由題意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n， ∵在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大， ∴﹣≥24， ∴n≥7． 又∵n＜9， ∴n的取值范圍為7≤n＜9． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握各函數(shù)的性質和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質求解時，正確表達關系式是關鍵． 　 27．（10分）（2015?麗水）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)為BE上的一點，連結CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N． （1）當F為BE中點時，求證：AM=CE； （2）若==2，求的值； （3）若==n，當n為何值時，MN∥BE？ 【考點】相似形綜合題；全等三角形的判定與性質；矩形的性質． 【分析】（1）如圖1，易證△BMF≌△ECF，則有BM=EC，然后根據(jù)E為CD的中點及AB=DC就可得到AM=EC； （2）如圖2，設MB=a，易證△ECF∽△BMF，根據(jù)相似三角形的性質可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易證△AMN∽△BCM，根據(jù)相似三角形的性質即可得到AN=a，從而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值； （3）如圖3，設MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90，從而可證到△MBC∽△BCE，然后根據(jù)相似三角形的性質即可求出n的值． 【解答】解：（1）當F為BE中點時，如圖1， 則有BF=EF． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=DC，AB∥DC， ∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF． 在△BMF和△ECF中， ， ∴△BMF≌△ECF， ∴BM=EC． ∵E為CD的中點， ∴EC=DC， ∴BM=EC=DC=AB， ∴AM=BM=EC； （2）如圖2， 設MB=a， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90，AB∥DC， ∴△ECF∽△BMF， ∴==2， ∴EC=2a， ∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a． ∵=2， ∴BC=AD=2a． ∵MN⊥MC， ∴∠CMN=90， ∴∠AMN+∠BMC=90． ∵∠A=90， ∴∠ANM+∠AMN=90， ∴∠BMC=∠ANM， ∴△AMN∽△BCM， ∴=， ∴=， ∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a， ∴==3； （3）當==n時，如圖3， 設MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na． ∵MN∥BE，MN⊥MC， ∴∠EFC=∠HMC=90， ∴∠FCB+∠FBC=90． ∵∠MBC=90， ∴∠BMC+∠FCB=90， ∴∠BMC=∠FBC． ∵∠MBC=∠BCE=90， ∴△MBC∽△BCE， ∴=， ∴=， ∴n=4． 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、矩形的性質、同角的余角相等、三角形外角的性質等知識，利用相似三角形的性質得到線段之間的關系是解決本題的關鍵． 　 28．（12分）（2015?鄂州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B． （1）①直接寫出點B的坐標；②求拋物線解析式． （2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標． （3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）①先求的直線y=x+2與x軸交點的坐標，然后利用拋物線的對稱性可求得點B的坐標；②設拋物線的解析式為y=y=a（x+4）（x﹣1），然后將點C的坐標代入即可求得a的值； （2）設點P、Q的橫坐標為m，分別求得點P、Q的縱坐標，從而可得到線段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面積公式可求得S△PAC=PQ4，然后利用配方法可求得△PAC的面積的最大值以及此時m的值，從而可求得點P的坐標； （3）首先可證明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下幾種情況分類討論即可：①當M點與C點重合，即M（0，2）時，△MAN∽△BAC；②根據(jù)拋物線的對稱性，當M（﹣3，2）時，△MAN∽△ABC； ④當點M在第四象限時，解題時，需要注意相似三角形的對應關系． 【解答】解：（1）①y=當x=0時，y=2，當y=0時，x=﹣4， ∴C（0，2），A（﹣4，0）， 由拋物線的對稱性可知：點A與點B關于x=﹣對稱， ∴點B的坐標為1，0）． ②∵拋物線y=ax2+bx+c過A（﹣4，0），B（1，0）， ∴可設拋物線解析式為y=a（x+4）（x﹣1）， 又∵拋物線過點C（0，2）， ∴2=﹣4a ∴a= ∴y=x2x+2． （2）設P（m， m2m+2）． 過點P作PQ⊥x軸交AC于點Q， ∴Q（m， m+2）， ∴PQ=m2m+2﹣（m+2） =m2﹣2m， ∵S△PAC=PQ4， =2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4， ∴當m=﹣2時，△PAC的面積有最大值是4， 此時P（﹣2，3）． （3）方法一： 在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=， ∴∠CAO=∠BCO， ∵∠BCO+∠OBC=90， ∴∠CAO+∠OBC=90， ∴∠ACB=90， ∴△ABC∽△ACO∽△CBO， 如下圖： ①當M點與C點重合，即M（0，2）時，△MAN∽△BAC； ②根據(jù)拋物線的對稱性，當M（﹣3，2）時，△MAN∽△ABC； ③當點M在第四象限時，設M（n， n2n+2），則N（n，0） ∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4 當時，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4） 整理得：n2+2n﹣8=0 解得：n1=﹣4（舍），n2=2 ∴M（2，﹣3）； 當時，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4）， 整理得：n2﹣n﹣20=0 解得：n1=﹣4（舍），n2=5， ∴M（5，﹣18）． 綜上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似． 方法二： ∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2）， ∴KACKBC=﹣1， ∴AC⊥BC，MN⊥x軸， 若以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似， 則，， 設M（2t，﹣2t2﹣3t+2）， ∴N（2t，0）， ①||=， ∴||=， ∴2t1=0，2t2=2， ②||=， ∴||=2，∴2t1=5，2t2=﹣3， 綜上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似． 【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)與相似三角形的綜合應用，難度較大，解答本題需要同學們熟練掌握二次函數(shù)和相似三角形的相關性質．