九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版 (9)
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內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)2016-2017學(xué)年九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 2.下列關(guān)于x的方程中,是一元二次方程的有( ) A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2﹣1=0 D.x2+=1 3.若關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值等于( ) A.﹣2 B.2 C.﹣2或2 D.0 4.將方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正確的是( ?。? A.(2x﹣1)2=0 B.(2x﹣1)2=4 C.2(x﹣1)2=1 D.2(x﹣1)2=5 5.已知直角三角形兩條直角邊為方程x2﹣5x+6=0的兩根,則此直角三角形的斜邊為( ?。? A.3 B.13 C. D. 6.設(shè)x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個實(shí)數(shù)根,則的值為( ?。? A.5 B.﹣5 C.1 D.﹣1 7.運(yùn)動會上,某運(yùn)動員擲鉛球時,所擲的鉛球的高y(m)與水平的距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+,則該運(yùn)動員的成績是( ) A.6m B.12m C.8m D.10m 8.已知點(diǎn)A(2,﹣2),如果點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是C,那么C點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A.(2,2) B.(﹣2,2) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣2,﹣2) 9.在下面的四個三角形中,不能由如圖的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是( ?。? A B. C. D. 10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸x=﹣1,下列五個代數(shù)式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中,值大于0的個數(shù)為( ?。? A.5 B.4 C.3 D.2 二、細(xì)心填一填,你一定是最優(yōu)秀的 11.若是關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+|m|﹣1=0有的一個根為0,則m的值是 ?。? 12.2+5=6x化成一般形式是 ,其中一次項(xiàng)系數(shù)是 . 13.函數(shù)y=2(x﹣1)2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ?。? 14.函數(shù)y=(x﹣1)2+3,當(dāng)x 時,函數(shù)值y隨x的增大而增大. 15.已知(a2+b2)(a2+b2﹣1)=6,則a2+b2的值為 ?。? 16.方程x2=x的解是 ?。? 17.若二次函數(shù)y=x2﹣2013x+2014與x軸的兩個交點(diǎn)為(m,0)(n,0)則(m2﹣2013m+2013)(n2﹣2013n﹣2014)的值為 ?。? 18.如圖,△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)40后所得的圖形,點(diǎn)C恰好在AB上,∠AOD=90,則∠D的度數(shù)是 ?。? 19.如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,若線段AE=5,則S四邊形ABCD= . 20.如圖,在64方格紙中,格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙,則其旋轉(zhuǎn)中心是 . 三、解答題(共1小題,滿分20分) 21.(20分)解方程: (1)x2﹣6x﹣16=0 (2)(x﹣3)2=3x(x﹣3) (3)(x+3)(x﹣2)=50 (4)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0. 四、解答題(共4小題,滿分40分) 22.(8分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,1)、(﹣1,4),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題: (1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1; (2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2; (3)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ?。稽c(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ??; (4)試判斷:△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于x軸對稱?(只需寫出判斷結(jié)果) . 23.(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值,并求出方程的根. 24.(10分)學(xué)校要把校園內(nèi)一塊長20米,寬12米的長方形空地進(jìn)行綠化,計劃中間種花,四周留出寬度相同的地種草坪,且花壇面積為180平方米,求草坪的寬度. 25.(12分)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸. (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn),當(dāng)△PAC的周長最小時,求點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,以及軸對稱圖形的定義即可判斷出. 【解答】解:A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合,∴此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤; B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤; C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合,此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤; D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合,∴此圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)正確. 故選:D. 【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵. 2.下列關(guān)于x的方程中,是一元二次方程的有( ?。? A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x2﹣1=0 D.x2+=1 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】只含有1個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程,依據(jù)定義即可判斷. 【解答】解:A、方程未知數(shù)是1次,不是一元二次方程; B、方程含有兩個未知數(shù),不是一元二次方程; C、符合一元二次方程的定義,是一元二次方程; D、不是整式方程,不是一元二次方程; 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 3.若關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值等于( ) A.﹣2 B.2 C.﹣2或2 D.0 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】根據(jù)題意可得m2﹣4=0,且m﹣2≠0,再解即可. 【解答】解:由題意得:m2﹣4=0, 解得:m=2, ∵m﹣2≠0, ∴m≠2, ∴m=﹣2, 故選:A. 【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 4.將方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正確的是( ) A.(2x﹣1)2=0 B.(2x﹣1)2=4 C.2(x﹣1)2=1 D.2(x﹣1)2=5 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【分析】首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后進(jìn)行移項(xiàng),再進(jìn)行配方,方程左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,即可變形成左邊是完全平方,右邊是常數(shù)的形式. 【解答】解:移項(xiàng)得,2x2﹣4x=3, 二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2﹣2x=, 配方得,x2﹣2x+1=+1, 得(x﹣1)2=, 即2(x﹣1)2=5. 故選D. 【點(diǎn)評】配方法的一般步驟: (1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊; (2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1; (3)等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. 5.已知直角三角形兩條直角邊為方程x2﹣5x+6=0的兩根,則此直角三角形的斜邊為( ) A.3 B.13 C. D. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;勾股定理. 【分析】解方程求出兩根,得出兩直角邊的長,然后根據(jù)勾股定理可得斜邊的長. 【解答】解:∵x2﹣5x+6=0 解得x1=2,x2=3 ∴斜邊長===, 故選D. 【點(diǎn)評】本題綜合考查了勾股定理與一元二次方程的解,解這類題的求出方程的解,再利用勾股定理來求解. 6.設(shè)x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個實(shí)數(shù)根,則的值為( ?。? A.5 B.﹣5 C.1 D.﹣1 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積,所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算,再利用完全平方公式變形,將兩根之和與兩根之積代入計算即可求出值. 【解答】解:∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個實(shí)數(shù)根, ∴x1+x2=﹣3,x1x2=﹣3, 則原式===﹣5. 故選B 【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵. 7.運(yùn)動會上,某運(yùn)動員擲鉛球時,所擲的鉛球的高y(m)與水平的距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+,則該運(yùn)動員的成績是( ?。? A.6m B.12m C.8m D.10m 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】鉛球落地才能計算成績,此時y=0,即﹣x2+x+=0,解方程即可.在實(shí)際問題中,注意負(fù)值舍去. 【解答】解:由題意可知,把y=0代入解析式得: ﹣x2+x+=0, 解方程得x1=10,x2=﹣2(舍去), 即該運(yùn)動員的成績是10米. 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,搞清楚鉛球落地時,即y=0,測量運(yùn)動員成績,也就是求x的值,此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題. 8.已知點(diǎn)A(2,﹣2),如果點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是C,那么C點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A.(2,2) B.(﹣2,2) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣2,﹣2) 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,﹣y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(﹣x,﹣y). 【解答】解:A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B的坐標(biāo)是(2,2), ∵點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是C, ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣2,﹣2). 故選D. 【點(diǎn)評】記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶,另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點(diǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成相反數(shù);關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn),縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變成相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù). 9.在下面的四個三角形中,不能由如圖的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是( ?。? A B. C. D. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平移的性質(zhì). 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)是繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形,平移是沿直線移動一定距離得到新圖形,可得答案. 【解答】解:A、圖形是由△ABC經(jīng)過平移得到,故A正確 B、圖形不能由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到,故B錯誤; C、圖形由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到,故C正確; D、圖形由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到,故D正確; 故選:B 【點(diǎn)評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移是沿直線移動一定距離得到新圖形,旋轉(zhuǎn)是繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形,觀察時要緊扣圖形變換特點(diǎn),認(rèn)真判斷. 10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸x=﹣1,下列五個代數(shù)式ab、ac、a﹣b+c、b2﹣4ac、2a+b中,值大于0的個數(shù)為( ?。? A.5 B.4 C.3 D.2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】由函數(shù)圖象可以得到a>0,b>0,c<0,對稱軸x=﹣1,令y=0,方程有兩正負(fù)實(shí)根,根據(jù)以上信息,判斷五個代數(shù)式的正負(fù). 【解答】解:從函數(shù)圖象上可以看到,a>0,b>0,c<0,對稱軸x=﹣1,令y=0,方程有兩正負(fù)實(shí)根, ①ab>0;②ac<0;③當(dāng)x=﹣1時,a﹣b+c<0;④令y=0,方程有兩不等實(shí)根,b2﹣4ac>0; ⑤對稱軸x=﹣=﹣1,2a+b>0;故值大于0的個數(shù)為3. 故選C. 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,先分析信息,再進(jìn)行判斷. 二、細(xì)心填一填,你一定是最優(yōu)秀的 11.若是關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+|m|﹣1=0有的一個根為0,則m的值是 ﹣1 . 【考點(diǎn)】一元二次方程的解;一元二次方程的定義. 【分析】把方程的根代入方程得出|m|﹣1=0,再根據(jù)m﹣1≠0即可求出m的值. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+|m|﹣1=0有的一個根為0, ∴|m|﹣1=0, ∴m=1, 又∵m﹣1≠0, ∴m≠1, ∴m=﹣1. 故答案為﹣1. 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解(根)的意義:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.同時考查了一元二次方程的定義. 12.(x﹣3)2+5=6x化成一般形式是 x2﹣12x+5=0 ,其中一次項(xiàng)系數(shù)是 ﹣12?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 【解答】解:由原方程,得 x2﹣12x+5=0, 則一次項(xiàng)系數(shù)是﹣12. 故答案是:x2﹣12x+5=0;﹣12. 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式.去括號的過程中要注意符號的變化,不要漏乘,移項(xiàng)時要注意符號的變化. 13.函數(shù)y=2(x﹣1)2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?。?,0)?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可. 【解答】解:∵拋物線y=2(x﹣1)2, ∴拋物線y=2(x﹣1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,0), 故答案為:(1,0). 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)熟練掌握. 14.函數(shù)y=(x﹣1)2+3,當(dāng)x?。? 時,函數(shù)值y隨x的增大而增大. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】先求對稱軸,再利用函數(shù)值在對稱軸左右的增減性可得x的范圍. 【解答】解:可直接得到對稱軸是x=1, ∵a=>0, ∴函數(shù)圖象開口向上, ∴當(dāng)x>1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大. 【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法. 15.已知(a2+b2)(a2+b2﹣1)=6,則a2+b2的值為 3?。? 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程. 【分析】把a(bǔ)2+b2看作一個整體,設(shè)a2+b2=y,利用換元法得到新方程y2﹣y﹣6=0,求解即可. 【解答】解:設(shè)a2+b2=y, 據(jù)題意得y2﹣y﹣6=0, 解得y1=3,y2=﹣2, ∵a2+b2≥0, ∴a2+b2=3. 故答案為3. 【點(diǎn)評】本題考查了用換元法解一元二次方程,以及學(xué)生的綜合應(yīng)用能力,解題時要注意換元法的應(yīng)用,還要注意a2+b2的取值是非負(fù)數(shù). 16.方程x2=x的解是 x1=0,x2=1?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】將方程化為一般形式,提取公因式分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解. 【解答】解:x2=x, 移項(xiàng)得:x2﹣x=0, 分解因式得:x(x﹣1)=0, 可得x=0或x﹣1=0, 解得:x1=0,x2=1. 故答案為:x1=0,x2=1 【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法,利用此方法解方程時,首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解. 17.若二次函數(shù)y=x2﹣2013x+2014與x軸的兩個交點(diǎn)為(m,0)(n,0)則(m2﹣2013m+2013)(n2﹣2013n﹣2014)的值為 4028?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】由拋物線與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn)求得n2﹣2013n+2014=0,m2﹣2013m+2014=0,再把以上兩個等式變形,得到n2﹣2013n=﹣2014,m2﹣2013m=﹣2014.將其代入所求的代數(shù)式求值即可. 【解答】解:∵拋物線y=x2﹣2013x+2014與x軸的兩個交點(diǎn)是(m,0)、(n,0), ∴n2﹣2013n+2014=0,m2﹣2013m+2014=0, ∴n2﹣2013n=﹣2014,m2﹣2013m=﹣2014, ∴(m2﹣2013m+2013)(n2﹣2013n﹣2014)=﹣1(﹣4028)=4028, 故答案為:4028. 【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).解題時,注意二次函數(shù)與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化,解題的關(guān)鍵是利用整體數(shù)學(xué)思想. 18.如圖,△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)40后所得的圖形,點(diǎn)C恰好在AB上,∠AOD=90,則∠D的度數(shù)是 60?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】由旋轉(zhuǎn)角∠AOC=40,∠AOD=90,可推出∠COD的度數(shù),再根據(jù)點(diǎn)C恰好在AB上,OA=OC,∠AOC=40,計算∠A,利用內(nèi)角和定理求∠B,根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可知∠D=∠B. 【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠AOC=40,而∠AOD=90, ∴∠COD=90﹣∠AOC=50 又∵點(diǎn)C恰好在AB上,OA=OC,∠AOC=40, ∴∠A==70, 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠OCD=∠A=70 在△OCD中,∠D=180﹣∠OCD﹣∠COD=60. 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)運(yùn)用,角的和差關(guān)系問題. 19.如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,若線段AE=5,則S四邊形ABCD= 25?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】過A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長線于F點(diǎn),由AE⊥BC,AF⊥CF,∠C=90可得四邊形AECF為矩形,則∠2+∠3=90,而∠BAD=90,根據(jù)等角的余角相等得∠1=∠2,加上∠AEB=∠AFD=90和AB=AD,根據(jù)全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF,由全等三角形的性質(zhì)有AE=AF=5,S△ABE=S△ADF,則S四邊形ABCD=S正方形AECF,然后根據(jù)正方形的面積公式計算即可. 【解答】解:過A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長線于F點(diǎn),如圖, ∵AE⊥BC,AF⊥CF, ∴∠AEC=∠CFA=90, 而∠C=90, ∴四邊形AECF為矩形, ∴∠2+∠3=90, 又∵∠BAD=90, ∴∠1=∠2, 在△ABE和△ADF中 ∴△ABE≌△ADF, ∴AE=AF=5,S△ABE=S△ADF, ∴四邊形AECF是邊長為5的正方形, ∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=52=25. 故答案為25. 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):有兩組對應(yīng)角相等,并且有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的面積相等.也考查了矩形的性質(zhì). 20.如圖,在64方格紙中,格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙,則其旋轉(zhuǎn)中心是 點(diǎn)N . 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心. 【解答】解:如圖,連接N和兩個三角形的對應(yīng)點(diǎn); 發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等,因此格點(diǎn)N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心; 故答案為點(diǎn)N. 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在. 三、解答題(共1小題,滿分20分) 21.(20分)(2016秋?臨河區(qū)期中)解方程: (1)x2﹣6x﹣16=0 (2)(x﹣3)2=3x(x﹣3) (3)(x+3)(x﹣2)=50 (4)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0. 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程;解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)解此一元二次方程選擇因式分解法最簡單,因?yàn)椹?6=﹣82,﹣6=﹣8+2,所以x2﹣6x﹣16=(x﹣8)(x+2),這樣即達(dá)到了降次的目的. (2)先移項(xiàng),然后利用提取公因式對等式的左邊進(jìn)行因式分解,再來解方程即可; (3)先把原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程,然后利用因式分解法解方程; (4)利用換元法解方程. 【解答】解:(1)原方程變形為(x﹣8)(x+2)=0 x﹣8=0或x+2=0 ∴x1=8,x2=﹣2. (2)(x﹣3)2=3x(x﹣3), (x﹣3)(1﹣3x)=0, 則x﹣3=0或1﹣3x=0, ∴x1=3,x2=. (3)(x+3)(x﹣2)=50, x2+x﹣56=0, (x﹣7)(x+8)=0, 則x﹣7=0或x+8=0, ∴x1=7,x2=﹣8. (4)設(shè)2x+1=t,則 t2+3t+2=0, (t+1)2+(t+2)=0. t=﹣1或t=﹣2, 故2x+1=﹣1或2x+1=﹣2, ∴x1=﹣1,x2=﹣1.5. 【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程.一元二次方程的解法有:配方法,公式法和因式分解法,解題時要注意選擇合適的解題方法. 四、解答題(共4小題,滿分40分) 22.如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,1)、(﹣1,4),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題: (1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1; (2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2; (3)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是?。?,4)??;點(diǎn)C2的坐標(biāo)是?。?,﹣4) ; (4)試判斷:△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于x軸對稱?(只需寫出判斷結(jié)果) 是?。? 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對稱變換. 【分析】(1)作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),再順次連接各點(diǎn)即可; (2)作出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),再順次連接各點(diǎn)即可; (3)根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可; (4)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可. 【解答】解:(1)如圖所示; (2)如圖所示; (3)由圖可知,C1(1,4),C2(1,﹣4). 故答案為:(1,4),(1,﹣4); (4)由圖可知△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于x軸對稱. 故答案為:是. 【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換,熟知關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵. 23.(10分)(2010?南充)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值,并求出方程的根. 【考點(diǎn)】根的判別式;解一元二次方程-公式法. 【分析】(1)因?yàn)榉匠逃袃蓚€不相等的實(shí)數(shù)根,△>0,由此可求k的取值范圍; (2)在k的取值范圍內(nèi),取負(fù)整數(shù),代入方程,解方程即可. 【解答】解:(1)∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根, ∴(﹣3)2﹣4(﹣k)>0, 即4k>﹣9,解得; (2)若k是負(fù)整數(shù),k只能為﹣1或﹣2; 如果k=﹣1,原方程為x2﹣3x+1=0, 解得,,. (如果k=﹣2,原方程為x2﹣3x+2=0,解得,x1=1,x2=2) 【點(diǎn)評】總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系: (1)△>0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根; (2)△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根; (3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根. 24.(10分)(2014秋?連山區(qū)期末)學(xué)校要把校園內(nèi)一塊長20米,寬12米的長方形空地進(jìn)行綠化,計劃中間種花,四周留出寬度相同的地種草坪,且花壇面積為180平方米,求草坪的寬度. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)草坪的寬度為x米,那么花壇的長為(20﹣x),寬為(12﹣x),花壇面積為180平方米,可列方程求解. 【解答】解:設(shè)草坪的寬度為x米, 則(20﹣2x)(12﹣2x)=180, 解得x1=1 x2=15(舍去). 故草坪的寬度為1米. 【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用和理解題意的能力,關(guān)鍵是設(shè)出草坪的寬,表示出花壇的長和寬,根據(jù)面積這個等量關(guān)系可列方程求解. 25.(12分)(2012?揚(yáng)州)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸. (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn),當(dāng)△PAC的周長最小時,求點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】方法一: (1)直接將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可. (2)由圖知:A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知:若連接BC,那么BC與直線l的交點(diǎn)即為符合條件的P點(diǎn). (3)由于△MAC的腰和底沒有明確,因此要分三種情況來討論:①M(fèi)A=AC、②MA=MC、③AC=MC;可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長,再按上面的三種情況列式求解. 方法二: (1)略. (2)找出A點(diǎn)的對稱點(diǎn)點(diǎn)B,根據(jù)C,P,B三點(diǎn)共線求出BC與對稱軸的交點(diǎn)P. (3)用參數(shù)表示的點(diǎn)M坐標(biāo),分類討論三種情況,利用兩點(diǎn)間距離公式就可求解. (4)先求出AC的直線方程,利用斜率垂直公式求出OO’斜率及其直線方程,并求出H點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出O’坐標(biāo),求出DO’直線方程后再與AC的直線方程聯(lián)立,求出Q點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】方法一: 解:(1)將A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入拋物線y=ax2+bx+c中,得: , 解得: ∴拋物線的解析式:y=﹣x2+2x+3. (2)連接BC,直線BC與直線l的交點(diǎn)為P; ∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對稱, ∴PA=PB, ∴BC=PC+PB=PC+PA 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),將B(3,0),C(0,3)代入上式,得: ,解得: ∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+3; 當(dāng)x=1時,y=2,即P的坐標(biāo)(1,2). (3)拋物線的對稱軸為:x=﹣=1,設(shè)M(1,m),已知A(﹣1,0)、C(0,3),則: MA2=m2+4,MC2=(3﹣m)2+1=m2﹣6m+10,AC2=10; ①若MA=MC,則MA2=MC2,得: m2+4=m2﹣6m+10,得:m=1; ②若MA=AC,則MA2=AC2,得: m2+4=10,得:m=; ③若MC=AC,則MC2=AC2,得: m2﹣6m+10=10,得:m1=0,m2=6; 當(dāng)m=6時,M、A、C三點(diǎn)共線,構(gòu)不成三角形,不合題意,故舍去; 綜上可知,符合條件的M點(diǎn),且坐標(biāo)為 M(1,)(1,﹣)(1,1)(1,0). 方法二: (1)∵A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3), ∴y=﹣(x+1)(x﹣3),即y=﹣x2+2x+3. (2)連接BC, ∵l為對稱軸, ∴PB=PA, ∴C,B,P三點(diǎn)共線時,△PAC周長最小,把x=1代入lBC:y=﹣x+3,得P(1,2). (3)設(shè)M(1,t),A(﹣1,0),C(0,3), ∵△MAC為等腰三角形, ∴MA=MC,MA=AC,MC=AC, (1+1)2+(t﹣0)2=(1﹣0)2+(t﹣3)2,∴t=1, (1+1)2+(t﹣0)2=(﹣1﹣0)2+(0﹣3)2,∴t=, (1﹣0)2+(t﹣3)2=(﹣1﹣0)2+(0﹣3)2,∴t1=6,t2=0, 經(jīng)檢驗(yàn),t=6時,M、A、C三點(diǎn)共線,故舍去, 綜上可知,符合條件的點(diǎn)有4個,M1(1,),M2(1,﹣),M3(1,1),M4(1,0). 方法二追加第(4)問:若拋物線頂點(diǎn)為D,點(diǎn)Q為直線AC上一動點(diǎn),當(dāng)△DOQ的周長最小時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo). (4)作點(diǎn)O關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)O交AC于H, 作HG⊥AO,垂足為G, ∴∠AHG+∠GHO=90,∠AHG+∠GAH=90, ∴∠GHO=∠GAH, ∴△GHO∽△GAH, ∴HG2=GO?GA, ∵A(﹣1,0),C(0,3), ∴l(xiāng)AC:y=3x+3,H(﹣,), ∵H為OO′的中點(diǎn), ∴O′(﹣,), ∵D(1,4), ∴l(xiāng)O′D:y=x+,lAC:y=3x+3, ∴x=﹣,y=, ∴Q(﹣,). 【點(diǎn)評】該二次函數(shù)綜合題涉及了拋物線的性質(zhì)及解析式的確定、等腰三角形的判定等知識,在判定等腰三角形時,一定要根據(jù)不同的腰和底分類進(jìn)行討論,以免漏解.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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