《九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版2 (9)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版2 (9)（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

山西省離石區(qū)、古縣、高縣三地八校聯(lián)考2016-2017學年九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題 1．下列各式運算正確的是（　?。? A． B． C． D． 2．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（　?。? A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短 3．下圖圖形中，是中心對稱的圖形是（　　） A． B． C． D． 4．如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=45，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是（　?。? A． B．6 C． D．3 5．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大． 其中正確的結論有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．動點E從點B出發(fā)，沿著線路BC→CD→DA運動，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到點A停止．設△ABE的面積為y（cm2），則y與點E的運動時間t（s）的函數(shù)關系圖象大致是（　?。? A． B． C．D． 8．下列調查中，適合用普查方式的是（　　） A．了解2016年最新一批炮彈的殺傷半徑 B．了解陽泉電視臺《XX》欄目的收視率 C．了解黃河的魚的種類 D．了解某班學生對“山西精神”的知曉率 9．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（　?。? A．AE=6cm B．sin∠EBC= C．當0＜t≤10時，y=t2 D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形 10．已知M（a，b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a是從l，2，3，4三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個數(shù)中任取的一個數(shù)．定義“點M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2≤n≤9，n為整數(shù)），則當Qn的概率最大時，n的所有可能的值為（　?。? A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或7 　 二、填空題 11．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[X）表示大于x的最小整數(shù)，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，現(xiàn)對64進行如下操作： 64 [）=9 [）=4 [）=3 [[）=2， 這樣對64只需進行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是　　． 12．如圖所示，點A是半圓上的一個三等分點，B是劣弧的中點，點P是直徑MN上的一個動點，⊙O的半徑為1，則AP+PB的最小值　?。? 13．已知﹣1＜a＜0，化簡得　?。? 14．如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長線上一點，AC切半圓于點E，BC⊥AC于點C，交半圓于點F．已知BD=2，設AD=x，CF=y，則y關于x的函數(shù)解析式是　　． 15．已知直線y1=x，y2=x+1，y3=﹣x+5的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總取y1，y2，y3中的最小值，則y的最大值為　?。? 　 三、解答題（50分） 16．（12分）已知：如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+c與x軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P′（1，3）處． （1）求原拋物線的解析式； （2）學校舉行班徽設計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P′作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，結果可保留根號） 17．（13分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，CD⊥AB于點D，動點P從點A出發(fā)，沿AC以2cm/s的速度向終點C運動，當點P出發(fā)后，過點P作PQ∥BC交折線AD﹣DC于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQR，設四邊形APRQ與△ACD重疊部分圖形的面積為S（cm2），點P運動的時間為t（s）． （1）當點Q在線段AD上時，用含t的代數(shù)式表示QR的長； （2）求點R運動的路程長； （3）當點Q在線段AD上時，求S與t之間的函數(shù)關系式； （4）直接寫出以點B、Q、R為頂點的三角形是直角三角形時t的值． 18．（10分）計算 （1）3425′20″3+3542′ （2）﹣1=． 19．（15分）如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N． （1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點； （2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形； （3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由． 　  2016-2017學年山西省離石區(qū)、古縣、高縣三地八校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列各式運算正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據(jù)算術平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次很式的性質對D進行判斷． 【解答】解：A、原式=4，所以A選項錯誤； B、與不能合并，所以B選項錯誤； C、原式==，所以C選項正確； D、原式=|﹣5|=5，所以D選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 　 2．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（　?。? A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短 【考點】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】根據(jù)加上窗鉤，可以構成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋． 【解答】解：構成△AOB，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性． 故選：A． 【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用問題．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用． 　 3．下圖圖形中，是中心對稱的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形； B、不是中心對稱圖形； C、是中心對稱圖形； D、不是中心對稱圖形． 故選C． 【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合． 　 4．如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=45，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是（　?。? A． B．6 C． D．3 【考點】軸對稱-最短路線問題． 【分析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N′，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論． 【解答】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值． ∵AD是∠BAC的平分線， ∴M′H=M′N′， ∴BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短）， ∵AB=6，∠BAC=45， ∴BH=AB?sin45=6=3． ∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3． 故選C． 【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結合圖形認真思考，通過角平分線性質，垂線段最短，確定線段和的最小值． 　 5．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質． 【分析】根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關系，以及三角形內角和為180判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∵△AEF是等邊三角形， ∴AE=AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， ∵BC=DC， ∴BC﹣BE=CD﹣DF， ∴CE=CF， ∴①說法正確； ∵CE=CF， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CEF=45， ∵∠AEF=60， ∴∠AEB=75， ∴②說法正確； 如圖，連接AC，交EF于G點， ∴AC⊥EF，且AC平分EF， ∵∠CAF≠∠DAF， ∴DF≠FG， ∴BE+DF≠EF， ∴③說法錯誤； ∵EF=2， ∴CE=CF=， 設正方形的邊長為a， 在Rt△ADF中， a2+（a﹣）2=4， 解得a=， 則a2=2+， ∴S正方形ABCD=2+， ④說法正確， ∴正確的有①②④． 故選C． 【點評】本題主要考查正方形的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩． 　 6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大． 其中正確的結論有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當x=﹣3時，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1時，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當x＞2時，y隨x的增大而減?。? 【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2， ∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）； ∵當x=﹣3時，y＜0， ∴9a﹣3b+c＜0， 即9a+c＜3b，（故②錯誤）； ∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0， 而b=﹣4a， ∴a+4a+c=0，即c=﹣5a， ∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a， ∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∴8a+7b+2c＞0，（故③正確）； ∵對稱軸為直線x=2， ∴當﹣1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大， 當x＞2時，y隨x的增大而減小，（故④錯誤）． 故選：B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 　 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．動點E從點B出發(fā)，沿著線路BC→CD→DA運動，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到點A停止．設△ABE的面積為y（cm2），則y與點E的運動時間t（s）的函數(shù)關系圖象大致是（　?。? A． B． C．D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】求△ABE的面積y時，可把AB看作底邊，E到AB的垂線段看作高．分三種情況：①動點E從點B出發(fā)，在BC上運動；②動點E在CD上運動；③動點E在DA上運動．分別求出每一種情況下，△ABE的面積y（cm2）點E的運動時間t（s）的函數(shù)解析式，再結合自變量的取值范圍即可判斷． 【解答】解：分三種情況： ①動點E從點B出發(fā)，在BC上運動． ∵BC=4cm，動點E在BC段的平均速度是1cm/s， ∴動點E在BC段的運動時間為：41=4（s）． ∵y=?AB?BE=6t=3t， ∴y=3t（0≤t≤4）， ∴當0≤t≤4時，y隨t的增大而增大，故排除A、B； ②動點E在CD上運動． ∵CD=AB=6cm，動點E在CD段的平均速度是2cm/s， ∴動點E在CD段的運動時間為：62=3（s）． ∵y=?AB?BC=64=12， ∴y=12（4＜t≤7）， ∴當4＜t≤7時，y=12； ③動點E在DA上運動． ∵DA=BC=4cm，動點E在DA段的平均速度是4cm/s， ∴動點E在DA段的運動時間為：44=1（s）． ∵y=?AB?AE=6[4﹣4（t﹣7）]=96﹣12t， ∴y=96﹣12t（7＜t≤8）， ∴當7＜t≤8時，y隨t的增大而減小，故排除D． 綜上可知C選項正確． 故選C． 【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)時間=路程速度確定動點E分別在BC、CD、DA段運動的時間是解題的關鍵，同時考查了三角形的面積公式及一次函數(shù)的性質，進行分類討論是解決此類問題常用的方法． 　 8．下列調查中，適合用普查方式的是（　　） A．了解2016年最新一批炮彈的殺傷半徑 B．了解陽泉電視臺《XX》欄目的收視率 C．了解黃河的魚的種類 D．了解某班學生對“山西精神”的知曉率 【考點】全面調查與抽樣調查． 【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似． 【解答】解：了解2016年最新一批炮彈的殺傷半徑適合用抽樣調查方式； 了解陽泉電視臺《XX》欄目的收視率適合用抽樣調查方式； 了解黃河的魚的種類適合用抽樣調查方式； 了解某班學生對“山西精神”的知曉率適合用普查方式， 故選：D． 【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查． 　 9．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（　　） A．AE=6cm B．sin∠EBC= C．當0＜t≤10時，y=t2 D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】由圖2可知，在點（10，40）至點（14，40）區(qū)間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下： （1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)； （2）在ED段，y=40是定值，持續(xù)時間4s，則ED=4； （3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)． 【解答】解：（1）結論A正確．理由如下： 分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm； （2）結論B正確．理由如下： 如答圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F， 由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC?EF=10EF，∴EF=8， ∴sin∠EBC===； （3）結論C正確．理由如下： 如答圖2所示，過點P作PG⊥BQ于點G， ∵BQ=BP=t， ∴y=S△BPQ=BQ?PG=BQ?BP?sin∠EBC=t?t?=t2． （4）結論D錯誤．理由如下： 當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如答圖3所示，連接NB，NC． 此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=， ∵BC=10， ∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形． 【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，需要結合幾何圖形與函數(shù)圖象，認真分析動點的運動過程．突破點在于正確判斷出BC=BE=10cm． 　 10．已知M（a，b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a是從l，2，3，4三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個數(shù)中任取的一個數(shù)．定義“點M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2≤n≤9，n為整數(shù)），則當Qn的概率最大時，n的所有可能的值為（　　） A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或7 【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】利用樹狀圖列舉出所有可能，即可得出n的值，進而得出答案． 【解答】解： ∵a是從l，2，3，4四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個數(shù)中任取的一個數(shù)． 又∵點M（a，b）在直線x+y=n上，2≤n≤9，n為整數(shù)， ∴n=5或6的概率是，n=4的概率是， ∴當Qn的概率最大時是n=5或6的概率是最大． 故選C． 【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，利用樹狀圖法列舉出所有可能是解決問題的關鍵． 　 二、填空題 11．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[X）表示大于x的最小整數(shù)，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，現(xiàn)對64進行如下操作： 64 [）=9 [）=4 [）=3 [[）=2， 這樣對64只需進行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是　3968?。? 【考點】估算無理數(shù)的大小． 【分析】將63代入操作程序，只需要3次后變?yōu)?，設這個最大正整數(shù)為m，則，從而求得這個最大的數(shù)． 【解答】解：63 [）=8 [）=3 [）=2， 設這個最大正整數(shù)為m，則m [）=63， ∴＜63． ∴m＜3969． ∴m的最大正整數(shù)值為3968． 故答案為：3968． 【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，確定出經(jīng)過3次變化后值為2的最大正整數(shù)值是解題的關鍵． 　 12．如圖所示，點A是半圓上的一個三等分點，B是劣弧的中點，點P是直徑MN上的一個動點，⊙O的半徑為1，則AP+PB的最小值　　． 【考點】垂徑定理；軸對稱-最短路線問題． 【分析】本題是要在MN上找一點P，使PA+PB的值最小，設A′是A關于MN的對稱點，連接A′B，與MN的交點即為點P．此時PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結果． 【解答】解：作點A關于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，連接OA′，OA，OB，PA，AA′． ∵點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點， ∴∠A′ON=∠AON=60，PA=PA′， ∵點B是弧AN的中點， ∴∠BON=30， ∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90， 又∵OA=OA′=1， ∴A′B=． ∴PA+PB=PA′+PB=A′B=． 故答案為：． 【點評】本題結合圖形的性質，考查軸對稱﹣﹣最短路線問題．其中求出∠BOA′的度數(shù)是解題的關鍵． 　 13．已知﹣1＜a＜0，化簡得　﹣?。? 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】此題已經(jīng)給出a的范圍，代入原式去掉根號即可． 【解答】解：因為﹣1＜a＜0，所以，即，且． ， =， =， =， =． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查二次根式的性質，比較簡單，注意掌握二次根式的性質： =﹣a（a≤0）． 　 14．如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長線上一點，AC切半圓于點E，BC⊥AC于點C，交半圓于點F．已知BD=2，設AD=x，CF=y，則y關于x的函數(shù)解析式是　y=　． 【考點】切線的性質；函數(shù)關系式；相似三角形的判定與性質． 【分析】連接DF、OE，過點D作DG⊥AC于點G，先證明四邊形CGDF是矩形，得出DG=CF=y；再證明△AOE∽△ADG，根據(jù)相似三角形的性質即可求出答案． 【解答】解：連接DF、OE，過點D作DG⊥AC于點G． ∵∠C=∠CGD=∠CFD=90， ∴四邊形CGDF是矩形， ∴DG=CF=y； ∵OE∥DG， ∴△AOE∽△ADG， ∴=， 即=， 化簡可得y=． 【點評】主要考查了函數(shù)的定義和結合幾何圖形列函數(shù)關系式． 函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量． 　 15．已知直線y1=x，y2=x+1，y3=﹣x+5的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總取y1，y2，y3中的最小值，則y的最大值為　?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象． 【分析】y始終取三個函數(shù)的最小值，y最大值即求三個函數(shù)的公共部分的最大值． 【解答】解：如圖，分別求出y1，y2，y3交點的坐標A（，）；B（，）；C（，） 當x＜，y=y1； 當≤x＜，y=y2； 當≤x＜，y=y2； 當x≥，y=y3． ∵y總取y1，y2，y3中的最小值， ∴y的取值為圖中紅線所描述的部分， 則y1，y2，y3中最小值的最大值為C點的縱坐標， ∴y最大=． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一次不等式的綜合應用，要先畫出函數(shù)的圖象根據(jù)數(shù)形結合解題，鍛煉了學生數(shù)形結合的思想方法． 　 三、解答題（50分） 16．（12分）（2012?益陽）已知：如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+c與x軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P′（1，3）處． （1）求原拋物線的解析式； （2）學校舉行班徽設計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P′作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，結果可保留根號） 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】（1）利用P與P′（1，3）關于x軸對稱，得出P點坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可； （2）根據(jù)已知得出C，D兩點坐標，進而得出“W”圖案的高與寬（CD）的比． 【解答】解：（1）∵P與P′（1，3）關于x軸對稱， ∴P點坐標為（1，﹣3）； …（2分） ∵拋物線y=a（x﹣1）2+c過點A（，0），頂點是P（1，﹣3）， ∴；… 解得；… 則拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣3，… 即y=x2﹣2x﹣2． （2）∵CD平行x軸，P′（1，3）在CD上， ∴C、D兩點縱坐標為3； …（6分） 由（x﹣1）2﹣3=3， 解得：，，…（7分） ∴C、D兩點的坐標分別為（，3），（，3） ∴CD=…（8分） ∴“W”圖案的高與寬（CD）的比=（或約等于0.6124）…（10分）． 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出C，D兩點坐標是解題關鍵． 　 17．（13分）（2016?開平區(qū)二模）如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，CD⊥AB于點D，動點P從點A出發(fā)，沿AC以2cm/s的速度向終點C運動，當點P出發(fā)后，過點P作PQ∥BC交折線AD﹣DC于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQR，設四邊形APRQ與△ACD重疊部分圖形的面積為S（cm2），點P運動的時間為t（s）． （1）當點Q在線段AD上時，用含t的代數(shù)式表示QR的長； （2）求點R運動的路程長； （3）當點Q在線段AD上時，求S與t之間的函數(shù)關系式； （4）直接寫出以點B、Q、R為頂點的三角形是直角三角形時t的值． 【考點】相似形綜合題． 【分析】（1）易證△APQ是等邊三角形，即可得到QR=PQ=AP=2t； （2）過點A作AG⊥BC于點G，如圖②，易得點R運動的路程長是AG+CG，只需求出AG、CG就可解決問題； （3）四邊形APRQ與△ACD重疊部分圖形可能是菱形，也可能是五邊形，故需分情況討論，然后運用割補法就可解決問題； （4）由于直角頂點不確定，故需分情況討論，只需分∠QRB=90和∠RQB=90兩種情況討論，即可解決問題． 【解答】解：（1）如圖①， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ACB=∠B=60． ∵PQ∥BC， ∴∠APQ=∠ACB=60，∠AQP=∠B=60， ∴△APQ是等邊三角形． ∴PQ=AP=2t． ∵△PQR是等邊三角形， ∴QR=PQ=2t； （2）過點A作AG⊥BC于點G，如圖②， 則點R運動的路程長是AG+CG． 在Rt△AGC中，∠AGC=90，sin60==，cos60==，AC=4， ∴AG=2，CG=2． ∴點R運動的路程長2+2； （3）①當0＜t≤時，如圖③， S=S菱形APRQ=2S正△APQ=2（2t）2=2t2； ②當＜t≤1時，如圖④ PE=PC?sin∠PCE=（4﹣2t）=2﹣t， ∴ER=PR﹣PE=2t﹣（2﹣t）=3t﹣2， ∴EF=ER?tanR=（3t﹣2） ∴S=S菱形APRQ﹣S△REF =2t2﹣（3t﹣2）2=﹣t2+6t﹣2； （3）t=或t= 提示：①當∠QRB=90時，如圖⑤， cos∠RQB==， ∴QB=2QR=2QA， ∴AB=3QA=6t=4， ∴t=； ②當∠RQB=90時，如圖⑥， 同理可得BC=3RC=3PC=3（4﹣2t）=4， ∴t=． 【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質、特殊角的三角函數(shù)值、等邊三角形的面積公式（等邊三角形的面積等于邊長平方的倍）等知識，運用分類討論的數(shù)學思想是解決本題的關鍵． 　 18．（10分）（2016秋?高縣期中）計算 （1）3425′20″3+3542′ （2）﹣1=． 【考點】度分秒的換算；解一元一次方程． 【分析】（1）根據(jù)度分秒的乘法，先從小單位算起，滿60時向上一單位進1，根據(jù)度分秒的加法，相同單位相加，滿60時向上一單位進1，可得答案； （2）根據(jù)方程的一般步驟，可得答案． 【解答】解：（1）原式=10275′60″+3542′ =10316′+3542′ =13858′． （2）兩邊都乘以6，得 3（x+1）﹣6=2（2x﹣3）． 去括號，得 3x+3﹣6=4x﹣6， 移項，得 3x﹣4x=﹣6﹣3+6， 合并同類項，得 ﹣x=﹣3，系數(shù)化為1，得 x=3． 【點評】本題考查了解一元一次方程，去分母是解題關鍵，不含分母的項不要漏乘分母的最小公倍數(shù)． 　 19．（15分）（2014?宿遷）如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N． （1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點； （2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形； （3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由． 【考點】幾何變換綜合題；平行線的性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；多邊形內角與外角． 【分析】（1）由EN∥AD和點M為DE的中點可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點． （2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135，從而可以證到△ABC≌△NEC，進而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90，則有△ACN為等腰直角三角形． （3）延長AB交NE于點F，易得△ADM≌△NEM，根據(jù)四邊形BCEF內角和，可得∠ABC=∠FEC，從而可以證到△ABC≌△NEC，進而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90，則有△ACN為等腰直角三角形． 【解答】（1）證明：如圖1， ∵EN∥AD， ∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM． ∵點M為DE的中點， ∴DM=EM． 在△ADM和△NEM中， ∴． ∴△ADM≌△NEM． ∴AM=MN． ∴M為AN的中點． （2）證明：如圖2， ∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形， ∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45． ∵AD∥NE， ∴∠DAE+∠NEA=180． ∵∠DAE=90， ∴∠NEA=90． ∴∠NEC=135． ∵A，B，E三點在同一直線上， ∴∠ABC=180﹣∠CBE=135． ∴∠ABC=∠NEC． ∵△ADM≌△NEM（已證）， ∴AD=NE． ∵AD=AB， ∴AB=NE． 在△ABC和△NEC中， ∴△ABC≌△NEC． ∴AC=NC，∠ACB=∠NCE． ∴∠ACN=∠BCE=90． ∴△ACN為等腰直角三角形． （3）△ACN仍為等腰直角三角形． 證明：如圖3，延長AB交NE于點F， ∵AD∥NE，M為中點， ∴易得△ADM≌△NEM， ∴AD=NE． ∵AD=AB， ∴AB=NE． ∵AD∥NE， ∴AF⊥NE， 在四邊形BCEF中， ∵∠BCE=∠BFE=90 ∴∠FBC+∠FEC=360﹣180=180 ∵∠FBC+∠ABC=180 ∴∠ABC=∠FEC 在△ABC和△NEC中， ∴△ABC≌△NEC． ∴AC=NC，∠ACB=∠NCE． ∴∠ACN=∠BCE=90． ∴△ACN為等腰直角三角形． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質、等腰直角三角形的判定與性質、多邊形的內角與外角等知識，滲透了變中有不變的辯證思想，是一道好題．