九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷(含解析) 蘇科版3
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2016-2017學(xué)年江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 一、選擇題 1.下列關(guān)于x的方程中,一定是一元二次方程的為( ?。? A.a(chǎn)x2+bx+c=0 B.x2﹣2=(x+3)2 C. D.x2﹣1=0 2.五箱蘋果的質(zhì)量分別為(單位:千克):18,20,21,22,19.則這五箱蘋果質(zhì)量的中位數(shù)為( ?。? A.20 B.19 C.20 D.21 3.方程x2+3x+1=0的根的情況是( ?。? A.有兩個相等實數(shù)根 B.有兩個不相等實數(shù)根 C.有一個實數(shù)根 D.無實數(shù)根 4.如圖,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90,則∠AOC的大小是( ) A.30 B.45 C.60 D.70 5.已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根,則(m﹣n)2的值為( ?。? A.0 B.1 C.2 D.4 6.下列說法正確的是( ?。? A.三點(diǎn)確定一個圓 B.一個三角形只有一個外接圓 C.和半徑垂直的直線是圓的切線 D.三角形的外心到三角形三邊的距離相等 二、填空題 7.下表是我市某一天在不同時段測得的氣溫情況 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 25℃ 27℃ 29℃ 32℃ 34℃ 30℃ 則這一天氣溫的極差是 ℃. 8.方程x2=﹣2x的根是 ?。? 9.如圖,AB是⊙O的直徑,直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A,PO交⊙O于點(diǎn)C,連接BC,∠P=40,則∠ABC的度數(shù)為 ?。? 10.超市決定招聘廣告策劃人員一名,某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚? 測試項目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達(dá) 測試成績(分?jǐn)?shù)) 70 80 90 將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達(dá)三項測試成績按5:3:2的比例計入總成績,則該應(yīng)聘者的總成績是 分. 11.如圖,把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上,兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,則該圓玻璃鏡的半徑是 cm. 12.圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,那么這個圓錐的側(cè)面積是 cm2. 13.小穎同學(xué)在手工制作中,把一個圓形的紙片貼到邊長為12cm的等邊三角形紙片上,若三角形的三條邊恰好都與圓相切,則圓的半徑為 cm. 14.設(shè)一元二次方程x2﹣3x﹣1=0兩根分別是x1,x2,則3x1+3x2+2x1x2= . 15.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DAB=130,連接OC,點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn),連接DP,BP,則∠BPD可能為 度(寫出一個即可). 16.一個微信群里有若干個好友,每個好友分別給群里其他好友發(fā)送一條信息,這樣共發(fā)送870條信息,設(shè)微信群里有x個好友,則根據(jù)題意可列方程為 ?。? 三、解答題 17.解下列方程 (1)2x2﹣3x﹣2=0(用配方法) (2)(x﹣2)2﹣3x(x﹣2)=0. 18.先化簡,再求值:(x﹣2﹣),其中x2+2x﹣1=0. 19.某市射擊隊甲、乙兩名優(yōu)秀隊員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績情況如圖所示: (1)請將表格補(bǔ)充完整: 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)(含9環(huán)) 以上的環(huán)數(shù) 甲 7 7 1 乙 5.4 (2)請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析: ①從平均數(shù)和方差向結(jié)合看, 的成績好些; ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看, 的成績好些; ③從平均數(shù)和折線統(tǒng)計圖走勢相結(jié)合看, 的成績好些; ④若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰參加,并說明理由. 20.如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C. (1)求證:∠ACD=∠B; (2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),求∠CEF的度數(shù). 21.已知關(guān)于x的方程x2﹣(m+2)x+2m﹣1=0 (1)求證:無論m取何值,方程恒有兩個不相等的實數(shù)根; (2)若此方程的一個根為1,請求出方程的另一個根. 22.線段AB的端點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上,現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段AC. (1)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過的路徑; (2)在線段AB旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中,線段AB掃過的區(qū)域的面積為 ??; (3)若有一張與(2)中所說的區(qū)域形狀相同紙片,將它圍成一個圓錐側(cè)面,則該圓錐的底面圓半徑為 ?。? 23.(10分)“黃橋燒餅全國聞名”,國慶節(jié)期間,黃橋某燒餅店平均每天可賣出300個燒餅,賣出1個燒餅的利潤是1元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價每降0.1元,平均每天可多賣出100個,為了使每天獲取的利潤更多,該店決定把零售單價下降m(0<m<1)元 (1)零售單價下降m元后,每個燒餅的利潤為 元,該店平均每天可賣出 個燒餅(用含m的代數(shù)式表示,需化簡); (2)在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)m定為多少時,才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的燒餅更多? 24.(12分)如圖,AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點(diǎn),CO⊥AB于點(diǎn)O,弦CD與AB交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作∠CDE,使∠CDE=∠DFE,DE交AB的延長線于點(diǎn)E.過點(diǎn)A作⊙O的切線交ED的延長線于點(diǎn)G. (1)求證:GE是⊙O的切線; (2)若OA=2,∠G=50,求弧的長; (3)若OF:OB=1:3,BE=4,求OB的長. 25.(12分)如圖1,一次函數(shù)y=﹣x+10的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.以P(1,0)為圓心的⊙P與y軸相切,若點(diǎn)P以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移,同時⊙P的半徑以每秒增加1個單位的速度不斷變大,設(shè)運(yùn)動時間為t(s) (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,∠OAB= ??; (2)在運(yùn)動過程中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ,⊙P的半徑為 ?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示); (3)當(dāng)⊙P與直線AB相交于點(diǎn)E、F時 ①如圖2,求t=時,弦EF的長; ②在運(yùn)動過程中,是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的Rt△PEF,若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由(利用圖1解題). 26.已知一元二次方程M:x2﹣bx﹣c=0和N:y2+cy+b=0 (1)若方程M的兩個根分別為x1=﹣1,x2=3,求b,c的值及方程N(yùn)的兩根; (2)若方程M和N有且只有一個根相同,則這個根是 ,此時b﹣c= ; (3)若x為方程M的根,y為方程N(yùn)的根,是否存在x,y,使下列四個代數(shù)式①?x+y②?x﹣y?③④xy的數(shù)值中有且僅有三個數(shù)值相同.若存在,請求出x和y的值;若不存在,請說明理由. 2016-2017學(xué)年江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.下列關(guān)于x的方程中,一定是一元二次方程的為( ?。? A.a(chǎn)x2+bx+c=0 B.x2﹣2=(x+3)2 C. D.x2﹣1=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】A中應(yīng)標(biāo)明a≠0,B中去括號合并同類項后x2沒有了,C是分式方程,D是一元二次方程. 【解答】解:一定是一元二次方程的是x2﹣1=0, 故選:D. 【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的定義,一元二次方程必須同時滿足三個條件: ①整式方程,即等號兩邊都是整式,方程中如果沒有分母,那么分母中無未知數(shù); ②只含有一個未知數(shù); ③未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 2.五箱蘋果的質(zhì)量分別為(單位:千克):18,20,21,22,19.則這五箱蘋果質(zhì)量的中位數(shù)為( ?。? A.20 B.19 C.20 D.21 【考點(diǎn)】中位數(shù). 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù). 【解答】解:這組數(shù)據(jù)重新排列為:18,19,20,21,22, ∴這五箱蘋果質(zhì)量的中位數(shù)為20, 故選:C. 【點(diǎn)評】本題主要考查中位數(shù),一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān),因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時,先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到?。┑捻樞蚺帕?,然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù):當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時,則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時,則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 3.方程x2+3x+1=0的根的情況是( ?。? A.有兩個相等實數(shù)根 B.有兩個不相等實數(shù)根 C.有一個實數(shù)根 D.無實數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】由根的判別式△=b2﹣4ac=32﹣411=5>0,根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系,即可得此方程有兩個不相等實數(shù)根. 【解答】解:∵a=1,b=3,c=1, ∴△=b2﹣4ac=32﹣411=5>0, ∴方程有兩個不相等實數(shù)根. 故選B. 【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式的知識.此題比較簡單,注意掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實數(shù)根. 4.如圖,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90,則∠AOC的大小是( ?。? A.30 B.45 C.60 D.70 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【專題】計算題. 【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠AOC,由于∠ABC+∠AOC=90,所以∠AOC+∠AOC=90,然后解方程即可. 【解答】解:∵∠ABC=∠AOC, 而∠ABC+∠AOC=90, ∴∠AOC+∠AOC=90, ∴∠AOC=60. 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半. 5.已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根,則(m﹣n)2的值為( ?。? A.0 B.1 C.2 D.4 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用. 【分析】把x=﹣1代入方程計算求出m﹣n的值,代入原式計算即可得到結(jié)果. 【解答】解:根據(jù)題意得:把x=﹣1代入方程得:1﹣m+n=0,即m﹣n=1, 則原式=1, 故選B 【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值. 6.下列說法正確的是( ?。? A.三點(diǎn)確定一個圓 B.一個三角形只有一個外接圓 C.和半徑垂直的直線是圓的切線 D.三角形的外心到三角形三邊的距離相等 【考點(diǎn)】切線的判定;角平分線的性質(zhì);確定圓的條件;三角形的外接圓與外心. 【分析】直接根據(jù)確定圓的條件、外接圓的性質(zhì)以及切線的定義的知識求解即可求得答案;注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用. 【解答】解:A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓;故本選項錯誤; B、一個三角形只有一個外接圓;故本選項正確; C、經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;故本選項錯誤; D、三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等;故本選項錯誤. 故選B. 【點(diǎn)評】此題考查了切線的定義、確定圓的條件以及三角形外接圓的性質(zhì).注意掌握舉反例的解題方法. 二、填空題 7.下表是我市某一天在不同時段測得的氣溫情況 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 25℃ 27℃ 29℃ 32℃ 34℃ 30℃ 則這一天氣溫的極差是 9 ℃. 【考點(diǎn)】極差. 【分析】根據(jù)極差的定義即極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差,即可得出答案. 【解答】解:這組數(shù)據(jù)的最大值是34℃,最小值是25℃, 則極差是34﹣25=9(℃). 故答案為:9. 【點(diǎn)評】此題考查了極差,極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小,求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.注意:極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致. 8.方程x2=﹣2x的根是 x1=0,x2=﹣2?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【專題】計算題. 【分析】方程變形后分解因式,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解. 【解答】解:方程變形得:x2+2x=0,即x(x+2)=0, 可得x=0或x+2=0, 解得:x1=0,x2=﹣2. 故答案為:x1=0,x2=﹣2 【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵. 9.如圖,AB是⊙O的直徑,直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A,PO交⊙O于點(diǎn)C,連接BC,∠P=40,則∠ABC的度數(shù)為 25?。? 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì). 【分析】先利用切線的性質(zhì)得到∠OAP=90,則利用互余和計算出∠AOP=50,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出∠B的度數(shù). 【解答】解:∵直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A, ∴OA⊥PA, ∴∠OAP=90, ∴∠AOPP=90﹣∠P=50, ∵∠AOP=∠B+∠OCB, 而OB=OC, ∴∠B=∠AOP=25. 故答案為25. 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系. 10.超市決定招聘廣告策劃人員一名,某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚? 測試項目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達(dá) 測試成績(分?jǐn)?shù)) 70 80 90 將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達(dá)三項測試成績按5:3:2的比例計入總成績,則該應(yīng)聘者的總成績是 77 分. 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù). 【分析】根據(jù)該應(yīng)聘者的總成績=創(chuàng)新能力所占的比值+綜合知識所占的比值+語言表達(dá)所占的比值即可求得. 【解答】解:根據(jù)題意,該應(yīng)聘者的總成績是:70+80+90=77(分), 故答案為:77. 【點(diǎn)評】此題考查了加權(quán)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)的計算方法. 11.如圖,把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上,兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,則該圓玻璃鏡的半徑是 5 cm. 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【分析】直接利用圓周角的定理結(jié)合勾股定理得出答案. 【解答】解:由題意可得:圓的直徑為: ==10, 故該圓玻璃鏡的半徑是:5. 故答案為:5. 【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理以及勾股定理,正確應(yīng)用圓周角定理是解題關(guān)鍵. 12.圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,那么這個圓錐的側(cè)面積是 24π cm2. 【考點(diǎn)】圓錐的計算. 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,先計算出圓錐的底面圓的周長,然后利用扇形的面積公式 【解答】解:∵圓錐的底面半徑為4cm, ∴圓錐的底面圓的周長=2π?4=8π, ∴圓錐的側(cè)面積=?8π?6=24π(cm2). 故答案為:24π. 【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長為圓錐的底面周長,扇形的半徑為圓錐的母線長.也考查了扇形的面積公式:S=?l?R,(l為弧長). 13.小穎同學(xué)在手工制作中,把一個圓形的紙片貼到邊長為12cm的等邊三角形紙片上,若三角形的三條邊恰好都與圓相切,則圓的半徑為 2 cm. 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【專題】計算題. 【分析】如圖,⊙O為等邊△ABC的內(nèi)切圓,作OD⊥BC于D,連結(jié)OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得OD為⊙O的半徑,再利用等邊三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到OB平分∠ABC,OD垂直平分OD,則∠OBD=30,BD=CD=6,然后根據(jù)正切的定義計算OD即可. 【解答】解:如圖,⊙O為等邊△ABC的內(nèi)切圓, 作OD⊥BC于D,連結(jié)OB,則OD為⊙O的半徑, ∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心, ∴OB平分∠ABC,OD垂直平分OD, ∴∠OBD=30,BD=CD=6, 在Rt△OBD中,∵tan∠OBD==, ∴OD=6=2, 即圓的半徑為2cm. 故答案為2. 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,則作垂線段得到半徑.也考查了等邊三角形的性質(zhì). 14.設(shè)一元二次方程x2﹣3x﹣1=0兩根分別是x1,x2,則3x1+3x2+2x1x2= 7?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2與x1x2的值x,地圖3x1+3x2+2x1x2即可得到結(jié)論. 【解答】解:∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0兩根分別是x1,x2, ∴x1+x2=3,x1x2=﹣1, ∴3x1+3x2+2x1x2=3(x1+x2)+2x1x2=7; 故答案為:7. 【點(diǎn)評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件. 15.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DAB=130,連接OC,點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn),連接DP,BP,則∠BPD可能為 80 度(寫出一個即可). 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);圓周角定理. 【分析】連接OB、OD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠DCB的度數(shù),根據(jù)圓周角定理求出∠DOB的度數(shù),得到∠DCB<∠BPD<∠DOB. 【解答】解:連接OB、OD, ∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DAB=130, ∴∠DCB=180﹣130=50, 由圓周角定理得,∠DOB=2∠DCB=100, ∴∠DCB<∠BPD<∠DOB,即50<∠BPD<100, ∴∠BPD可能為80, 故答案為:80. 【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理,掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵. 16.一個微信群里有若干個好友,每個好友分別給群里其他好友發(fā)送一條信息,這樣共發(fā)送870條信息,設(shè)微信群里有x個好友,則根據(jù)題意可列方程為 x(x﹣1)=870 . 【考點(diǎn)】由實際問題抽象出一元二次方程. 【分析】直接利用人數(shù)(人數(shù)﹣1)=信息總數(shù),進(jìn)而得出答案. 【解答】解:設(shè)微信群里有x個好友,根據(jù)題意可得:x(x﹣1)=870. 故答案為:x(x﹣1)=870. 【點(diǎn)評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵. 三、解答題 17.解下列方程 (1)2x2﹣3x﹣2=0(用配方法) (2)(x﹣2)2﹣3x(x﹣2)=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法. 【分析】(1)移項,系數(shù)化成1,配方,開方,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可; (2)先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:(1)2x2﹣3x﹣2=0, 2x2﹣3x=2, x2﹣x=1, x2﹣x+()2=1+()2, (x﹣)2=, x﹣=, x1=2,x2=﹣; (2)(x﹣2)2﹣3x(x﹣2)=0, (x﹣2)(x﹣2﹣3x)=0, x﹣2=0,x﹣2﹣3x=0, x1=2,x2=﹣1. 【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用各種方法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵. 18.先化簡,再求值:(x﹣2﹣),其中x2+2x﹣1=0. 【考點(diǎn)】分式的化簡求值. 【分析】先計算括號,后計算除法,然后整體代入即可解決問題. 【解答】解:∵x2+2x﹣1=0, ∴x2+2x=1, ∴原式==?=== 【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值,熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵,體現(xiàn)了責(zé)任代入的解題思想,屬于中考??碱}型. 19.某市射擊隊甲、乙兩名優(yōu)秀隊員在相同的條件下各射耙10次,每次射耙的成績情況如圖所示: (1)請將表格補(bǔ)充完整: 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)(含9環(huán)) 以上的環(huán)數(shù) 甲 7 7 1 乙 5.4 (2)請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析: ①從平均數(shù)和方差向結(jié)合看, 甲 的成績好些; ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看, 乙 的成績好些; ③從平均數(shù)和折線統(tǒng)計圖走勢相結(jié)合看, 乙 的成績好些; ④若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰參加,并說明理由. 【考點(diǎn)】統(tǒng)計圖的選擇;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);方差. 【分析】(1)根據(jù)方差的公式,平均數(shù)的定義,中位數(shù)的定義,可得答案, (2)根據(jù)平均數(shù),方差,中位數(shù),可得答案. 【解答】解 (1) 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)以上的環(huán)數(shù) 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 (2)①從平均數(shù)和方差向結(jié)合看,甲的成績好些; ②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,乙的成績好些; ③從平均數(shù)和折線統(tǒng)計圖走勢相結(jié)合看,乙的成績好些; 故答案為:1.2,7,7.5,3,甲,乙,乙; ④綜合看,甲發(fā)揮更穩(wěn)定,但射擊精準(zhǔn)度差;乙發(fā)揮雖不穩(wěn)定,但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多,成績提高潛力大,更具有培養(yǎng)價值.應(yīng)選乙. 【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇,利用方差的公式,平均數(shù)的定義,中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵. 20.如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C. (1)求證:∠ACD=∠B; (2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),求∠CEF的度數(shù). 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì). 【分析】(1)連接OC,利用等角的余角相等即可證明; (2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE即可求解. 【解答】(1)證明:如圖1中,連接OC. ∵OA=OC, ∴∠1=∠2, ∵CD是⊙O切線, ∴OC⊥CD, ∴∠DCO=90, ∴∠3+∠2=90, ∵AB是直徑, ∴∠1+∠B=90, ∴∠3=∠B. (2)解:①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB, ∵∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B, ∴∠CEF=∠CFE, ∵∠ECF=90, ∴∠CEF=∠CFE=45. 【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì),三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和. 21.已知關(guān)于x的方程x2﹣(m+2)x+2m﹣1=0 (1)求證:無論m取何值,方程恒有兩個不相等的實數(shù)根; (2)若此方程的一個根為1,請求出方程的另一個根. 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式. 【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判別式△=b2﹣4ac的符號來判定該方程的根的情況; (2)把方程的根x=1代入求得m的值,然后求解方程得到另一根即可. 【解答】(1)證明:∵△=(m+2)2﹣4(2m﹣1) =(m﹣2)2+4, ∵無論m取何值,(m﹣2)2+4>0, ∴無論m取何值,方程恒有兩個不相等的實數(shù)根; (2)當(dāng)x=1時,得:1﹣(m+2)+2m﹣1=0, 解得m=2, 所以方程變?yōu)閤2﹣4x+3=0, 解得方程的另一根為x=3. 【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2﹣4ac.當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實數(shù)根. 22.線段AB的端點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上,現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段AC. (1)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過的路徑; (2)在線段AB旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中,線段AB掃過的區(qū)域的面積為 π ; (3)若有一張與(2)中所說的區(qū)域形狀相同紙片,將它圍成一個圓錐側(cè)面,則該圓錐的底面圓半徑為 ?。? 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;扇形面積的計算;圓錐的計算. 【專題】計算題. 【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖,其中弧BC為點(diǎn)B經(jīng)過的路徑; (2)先利用網(wǎng)格的特點(diǎn)和勾股定理計算出AB=5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解; (3)圓錐的底面圓的半徑為r,利用圓錐側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長為底面圓的周長和弧長公式得到2πr=,然后解關(guān)于r的方程即可. 【解答】解:(1)如圖,弧BC為點(diǎn)B經(jīng)過的路徑; (2)AB==5, 所以線段AB掃過的區(qū)域的面積==π; (3)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r, 根據(jù)題意得2πr=, 解得r=, 即圓錐的底面圓半徑為. 故答案為π,. 【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了扇形面積的計算和圓錐的計算. 23. “黃橋燒餅全國聞名”,國慶節(jié)期間,黃橋某燒餅店平均每天可賣出300個燒餅,賣出1個燒餅的利潤是1元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價每降0.1元,平均每天可多賣出100個,為了使每天獲取的利潤更多,該店決定把零售單價下降m(0<m<1)元 (1)零售單價下降m元后,每個燒餅的利潤為?。?﹣m) 元,該店平均每天可賣出?。?00+1000m) 個燒餅(用含m的代數(shù)式表示,需化簡); (2)在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)m定為多少時,才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的燒餅更多? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)每個燒餅的利潤等于原來利潤減去零售單價下降的錢數(shù)即可得到;每天的銷售量等于原有銷售量加上增加的銷售量即可; (2)利用總利潤等于銷售量乘以每件的利潤即可得到方程求解. 【解答】解:(1)每個燒餅的利潤為(1﹣m)元, 300+100=300+1000m; (2)令(1﹣m)(300+1000m)=420. 化簡得,100m2﹣70m+12=0. 即,m2﹣0.7m+0.12=0. 解得m=0.4或m=0.3. 可得,當(dāng)m=0.4時賣出的粽子更多. 答:當(dāng)m定為0.4時,才能使商店每天銷售該粽子獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多. 故答案為:(1﹣m),(300+1000m). 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是了解總利潤的計算方法,并用相關(guān)的量表示出來. 24.如圖,AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點(diǎn),CO⊥AB于點(diǎn)O,弦CD與AB交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作∠CDE,使∠CDE=∠DFE,DE交AB的延長線于點(diǎn)E.過點(diǎn)A作⊙O的切線交ED的延長線于點(diǎn)G. (1)求證:GE是⊙O的切線; (2)若OA=2,∠G=50,求弧的長; (3)若OF:OB=1:3,BE=4,求OB的長. 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì);勾股定理;垂徑定理;圓周角定理;弧長的計算. 【專題】計算題. 【分析】(1)連接OD,如圖,先證明∠3=∠1,再證明∠C=∠4,然后利用∠3+∠C=90得到∠1+∠4=90,則OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論; (2)由切線的性質(zhì)得∠OAG=90,則利用四邊形內(nèi)角和可計算出∠AOD=130,然后根據(jù)弧長公式可計算出弧的長; (3)設(shè)OF=x,則OB=3x,則可表示出BF=2x,再利用∠1=∠2得到ED=EF=2x+4,然后在Rt△ODE中,根據(jù)勾股定理得到(3x)2+(2x+4)2=(4+3x)2,再解方程求出x即可得到OB的長. 【解答】(1)證明:連接OD,如圖, ∵∠1=∠2, 而∠2=∠3, ∴∠3=∠1, ∵OC⊥AB, ∴∠3+∠C=90, ∴∠1+∠C=90, 而OC=OD, ∴∠C=∠4, ∴∠1+∠4=90,即∠ODE=90, ∴OD⊥DE, ∴GE是⊙O的切線; (2)解:∵AG為切線, ∴AG⊥AB, ∴∠OAG=90, 而∠ODG=90, ∴∠AOD=180﹣50=130, ∴弧的長==π; (3)解:設(shè)OF=x,則OB=3x, ∴BF=2x, ∵∠1=∠2, ∴ED=EF=2x+4, 在Rt△ODE中,∵OD2+DE2=OE2, ∴(3x)2+(2x+4)2=(4+3x)2,解得x=2, ∴OB=3x=6. 【點(diǎn)評】本題考查了切線的判斷與性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.常見的輔助線有:判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”; 有切線時,常?!坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”.也考查了弧長公式. 25.(12分)(2016秋?泰興市校級月考)如圖1,一次函數(shù)y=﹣x+10的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.以P(1,0)為圓心的⊙P與y軸相切,若點(diǎn)P以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移,同時⊙P的半徑以每秒增加1個單位的速度不斷變大,設(shè)運(yùn)動時間為t(s) (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (10,0) ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為?。?,10) ,∠OAB= 45??; (2)在運(yùn)動過程中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。?+2t,0) ,⊙P的半徑為 1+t?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示); (3)當(dāng)⊙P與直線AB相交于點(diǎn)E、F時 ①如圖2,求t=時,弦EF的長; ②在運(yùn)動過程中,是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的Rt△PEF,若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由(利用圖1解題). 【考點(diǎn)】圓的綜合題. 【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),即可解決問題. (2)構(gòu)建題意可得P(1+2t,0),⊙O半徑為1+t. (3)①如圖1中,作PK⊥AB于K,連接PE.在Rt△APK中,由∠PKA=90,∠PAK=45,PA=4,推出PK=PA=2,在Rt△PEK中,根據(jù)EK=計算即可. ②分兩種情形a、如圖2中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時,點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時,∠EPF=90;b、如圖3中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時,點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時,∠EPF=90.分別列出方程求解即可, 【解答】解:(1)∵y=﹣x+10的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B, ∴A(10,0),B(0,10), ∴OA=OB=10, ∵∠AOB=90, ∴∠OAB=∠OBA=45, 故答案分別為(10,0),(0,10),45. (2)由題意P(1+2t,0),⊙O半徑為1+t, 故答案分別為(1+2t,0),1+t. (3)①如圖1中,作PK⊥AB于K,連接PE. 當(dāng)t=時,P(6,0),半徑為3.5, 在Rt△APK中,∵∠PKA=90,∠PAK=45,PA=4, ∴PK=PA=2, 在Rt△PEK中,EK==, ∴EF=2EK=. ②存在. a、如圖2中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時,點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時,∠EPF=90 ∵OP+PA=OA, ∴1+2t+1+t=10, ∴t=. b、如圖3中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時,點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時,∠EPF=90. 由OP﹣PF=OA, ∴1+2t﹣(1+t)=10, ∴t=10, 綜上所述,t=s或10s時,存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的Rt△PEF. 【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合題、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會分類討論,學(xué)會利用方程的思想思考問題,屬于中考??碱}型. 26.已知一元二次方程M:x2﹣bx﹣c=0和N:y2+cy+b=0 (1)若方程M的兩個根分別為x1=﹣1,x2=3,求b,c的值及方程N(yùn)的兩根; (2)若方程M和N有且只有一個根相同,則這個根是 ﹣1 ,此時b﹣c= ﹣1??; (3)若x為方程M的根,y為方程N(yùn)的根,是否存在x,y,使下列四個代數(shù)式①?x+y②?x﹣y?③④xy的數(shù)值中有且僅有三個數(shù)值相同.若存在,請求出x和y的值;若不存在,請說明理由. 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得b、c的值,再代入方程N(yùn)求解可得; (2)設(shè)方程M和N相同的根為m,則m2﹣bm﹣c=0 ①,m2+cm+b=0 ②,②﹣①可得m的值,即可知答案; (3)由y≠0得①和②不相等,從而得出相等的只有①③④或②③④,據(jù)此解方程可得. 【解答】解:(1)根據(jù)題意知,﹣1+3=b,﹣13=﹣c, ∴b=2,c=3, 則方程N(yùn)為:y2+3y+2=0,即(y+2)(y+1)=0, 解得:y1=﹣1,y2=﹣2; (2)設(shè)方程M和N相同的根為m,則m2﹣bm﹣c=0 ①,m2+cm+b=0 ②, ②﹣①,得:(b+c)(m+1)=0, ∴m=﹣1,即方程程M和N有且只有一個根相同,這個根是﹣1, 將x=﹣1代入x2﹣bx﹣c=0,得:1+b﹣c=0, ∴b﹣c=﹣1, 故答案為:﹣1,﹣1; (3)∵y≠0, ∴x+y≠x﹣y, ∴根據(jù)題意知,有如下兩種情況: ①x+y==xy, 由=xy得x(y+1)(y﹣1)=0, ∴x=0或y=1或y=﹣1, 當(dāng)x=0時,由x+y=得y=0,不符合題意,舍去; 當(dāng)y=1時,x+1=x,不成立,舍去; 當(dāng)y=﹣1時,x﹣1=﹣x,解得:x=; ②x﹣y==xy, 由①知x=0或y=1或y=﹣1, 當(dāng)x=0時,0﹣y=0,得y=0,舍去; 當(dāng)y=1時,x﹣1=x,不成立,舍去; 當(dāng)y=﹣1時,x+1=﹣x,解得x=﹣, 綜上,或 【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及解方程的能力,根據(jù)代數(shù)式有意義條件判斷出相等的只有①③④或②③④兩種情況是關(guān)鍵.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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