2016-2017學(xué)年山東省東營(yíng)市廣饒縣英才學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則它的解析式是（　?。? A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y= 2．如圖，由五個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 3．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 4．如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），頂點(diǎn)為（﹣1，0），則sinα的值是（　?。? A． B． C． D． 5．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，通過(guò)BC邊反射，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，那么反射點(diǎn)E與點(diǎn)C的距離為（　?。? A．1 B．2 C．1或2 D．1.5 6．在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，則△ABC一定是（　?。? A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 7．一次函數(shù)y=x+m（m≠0）與反比例函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是（　?。? A． B． C． D． 8．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且OA⊥OB，cosA=，則k的值為（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣ D．﹣2 9．如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=60，BP=1，CD=，則△ABC的邊長(zhǎng)為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為（　?。? A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9 　 二、填空題（共8小題，每題4分，共32分） 11．已知△ABC與△DEF相似且面積比為9：25，則△ABC與△DEF的相似比為　?。? 12．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，則BC邊長(zhǎng)為　?。? 13．如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了4個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)后，觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為　?。ńY(jié)果保留根號(hào)）． 14．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60，∠B=∠D=90，BC=2，CD=3，則AB=　　． 15．如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的44的正方形方格紙中，△ABC是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)），若以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似（C點(diǎn)除外），則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是　?。? 16．如圖，水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩頂AD寬5米，壩高10米，斜坡CD的坡角為45，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么壩底BC的長(zhǎng)度為　　米． 17．如圖，當(dāng)太陽(yáng)在A處時(shí)，小明測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2米，當(dāng)太陽(yáng)在B處時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8米．若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹(shù)的高度為　　米． 18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x軸，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△ABC的面積為　?。? 　 三、解答題（共6題，共58分） 19．計(jì)算： （1）﹣22+|1﹣|+6sin45+1 （2）3tan30﹣2tan45+2sin60+4cos60． 20．如圖，在△ABC中，∠A=135，AB=20，AC=30，求△ABC的面積． 21．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高．求證：△DCE∽△ACB． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象交于點(diǎn)B（3，m），連接BO，若△AOB面積為9， （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB的表達(dá)式； （2）若直線AB與y軸交于點(diǎn)C，求△COB的面積． 23．如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的長(zhǎng)是50米，在山坡的坡底B處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為45，在山坡的坡頂D處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為60． （1）求小山的高度； （2）求鐵架的高度．（≈1.73，精確到0.1米） 24．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ． （1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值； （2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值． 　  2016-2017學(xué)年山東省東營(yíng)市廣饒縣英才學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則它的解析式是（　?。? A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y= 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】設(shè)解析式為，由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），代入反比例函數(shù)即可求得k的值． 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)圖象設(shè)解析式為， 將點(diǎn)（﹣1，2）代入得， k=﹣12=﹣2， 則函數(shù)解析式為y=﹣． 故選B． 　 2．如圖，由五個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】找到從上面看所得到的圖形即可． 【解答】解：從上面看可得一行正方形的個(gè)數(shù)為3，故選D． 　 3．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x3即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣3＜0， ∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． ∵x1＜x2＜0， ∴A、B兩點(diǎn)在第二象限，C點(diǎn)在第三象限， ∴y2＞y1＞y3． 故選A． 　 4．如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），頂點(diǎn)為（﹣1，0），則sinα的值是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】作AC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得到CA、CB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)正弦的定義解答即可． 【解答】解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C， 由題意得，BC=3，AC=4， 由勾股定理得，AB=5， 則sinα==， 故選：D． 　 5．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，通過(guò)BC邊反射，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，那么反射點(diǎn)E與點(diǎn)C的距離為（　?。? A．1 B．2 C．1或2 D．1.5 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】易得△ABE和△FCE相似，那么利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得EC長(zhǎng)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90， ∵∠AEB=∠CEF， ∴△ABE∽△FCE， ∴AB：FC=BE：CE， ∵AB=2，BC=3，CF=1， ∴CE=1． 故選：A． 　 6．在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，則△ABC一定是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得A、B的值，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案． 【解答】解：由，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，得 2cosA=，1﹣tanB=0． 解得A=45，B=45， 則△ABC一定是等腰直角三角形， 故選：D． 　 7．一次函數(shù)y=x+m（m≠0）與反比例函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，y=x+m的圖象必過(guò)第一、三象限，可對(duì)B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)m＜0，y=x+m與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，可對(duì)A、D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、對(duì)于反比例函數(shù)圖象得到m＜0，則對(duì)于y=x+m與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以A選項(xiàng)不正確； B、因?yàn)閥=x+m中，k=1＞0，所以其圖象必過(guò)第一、三象限，所以B選項(xiàng)不正確； C、對(duì)于反比例函數(shù)圖象得到m＜0，則對(duì)于y=x+m與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，并且y=x+m的圖象必過(guò)第一、三象限，所以C選項(xiàng)正確； D、對(duì)于y=x+m，其圖象必過(guò)第一、三象限，所以D選項(xiàng)不正確． 故選C． 　 8．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且OA⊥OB，cosA=，則k的值為（　?。? A．﹣3 B．﹣4 C．﹣ D．﹣2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】過(guò)A作AE⊥x軸，過(guò)B作BF⊥x軸，由OA與OB垂直，再利用鄰補(bǔ)角定義得到一對(duì)角互余，再由直角三角形BOF中的兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，又一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形BOF與三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)cos∠BAO的值，設(shè)出AB與OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB與OA的比值，即為相似比，根據(jù)面積之比等于相似比的平方，求出兩三角形面積之比，由A在反比例函數(shù)y=上，利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出三角形AOE的面積，進(jìn)而確定出BOF的面積，再利用k的集合意義即可求出k的值． 【解答】解：過(guò)A作AE⊥x軸，過(guò)B作BF⊥x軸， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90， ∴∠BOF+∠EOA=90， ∵∠BOF+∠FBO=90， ∴∠EOA=∠FBO， ∵∠BFO=∠OEA=90， ∴△BFO∽△OEA， 在Rt△AOB中，cos∠BAO==， 設(shè)AB=，則OA=1，根據(jù)勾股定理得：BO=， ∴OB：OA=：1， ∴S△BFO：S△OEA=2：1， ∵A在反比例函數(shù)y=上， ∴S△OEA=1， ∴S△BFO=2， 則k=﹣4． 故選：B． 　 9．如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=60，BP=1，CD=，則△ABC的邊長(zhǎng)為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可得：設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為x，易得：△ABP∽△PCD；故可得： =；即=，解得△ABC的邊長(zhǎng)為3． 【解答】解：設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為x， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠DCP=∠PBA=60． ∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60， ∴∠BAP=∠CPD． ∴△ABP∽△CPD． ∴=， ∴=． ∴x=3． 即△ABC的邊長(zhǎng)為3． 故選A． 　 10．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為（　?。? A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】設(shè)BF=x，則CF=3﹣x，BF=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，繼而判斷△DB′G∽△CFB′，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案． 【解答】解：設(shè)BF=x，則CF=3﹣x，BF=x， 又點(diǎn)B′為CD的中點(diǎn)， ∴B′C=1， 在Rt△B′CF中，BF2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2， 解得：x=，即可得CF=3﹣=， ∵∠DB′G+∠DGB=90，∠DB′G+∠CB′F=90， ∴∠DGB′=∠CB′F， ∴Rt△DB′G∽R(shí)t△CFB′， 根據(jù)面積比等于相似比的平方可得： ===． 故選D． 　 二、填空題（共8小題，每題4分，共32分） 11．已知△ABC與△DEF相似且面積比為9：25，則△ABC與△DEF的相似比為　3：5　． 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于其相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的相似比． 【解答】解：∵△ABC與△DEF相似且面積比為9：25， ∴△ABC與△DEF的相似比為3：5． 故答案為：3：5． 　 12．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，則BC邊長(zhǎng)為　7或17?。? 【考點(diǎn)】解直角三角形． 【分析】根據(jù)在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，可以利用余弦定理求得BC的長(zhǎng)，從而可以解答本題． 【解答】解：∵在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，cos∠B=， ∴ 解得BC=7或BC=17． 故答案為：7或17． 　 13．如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了4個(gè)單位到達(dá)B點(diǎn)后，觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60的方向上，則原來(lái)A的坐標(biāo)為　　（結(jié)果保留根號(hào)）． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C．由題可知∠BAC=45，則AC=BC=4；因?yàn)椤螼BC=30，所以O(shè)C=，所以AO=AC+CO=4+． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C． 在Rt△ABC中， ∵AB=4，∠BAC=45， ∴AC=BC=4． 在Rt△OBC中， ∵∠OBC=30， ∴OC=BC?tan30=， ∴AO=AC+CO=4+． ∴A（0，4+）． 　 14．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60，∠B=∠D=90，BC=2，CD=3，則AB=　?。? 【考點(diǎn)】解直角三角形． 【分析】延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E，構(gòu)造直角三角形解題． 【解答】解：如下圖：延長(zhǎng)AD、BC交于E點(diǎn)， 因?yàn)椤螦=60， ∴∠E=90﹣60=30． ∵CD=3， ∴CE=32=6， 則BE=2+6=8． ∵tan30==， ∴AB=8tan30=8=． 　 15．如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的44的正方形方格紙中，△ABC是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)），若以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似（C點(diǎn)除外），則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是?。?，4）或（3，1）或（3，4）　． 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意作圖，可以作相似比為1：2的相似三角形，還要注意全等的情況，根據(jù)圖形即可得有三個(gè)滿足條件的解． 【解答】解：如圖：此時(shí)AB對(duì)應(yīng)P1A或P2B，且相似比為1：2， 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，4）或（3，4）； △ABC≌△BAP3 此時(shí)P的坐標(biāo)為（3，1）； ∴格點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4）或（3，1）或（3，4）． 　 16．如圖，水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩頂AD寬5米，壩高10米，斜坡CD的坡角為45，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么壩底BC的長(zhǎng)度為　30　米． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題． 【分析】首先過(guò)A、D作AE⊥BC、DE⊥BC，可得四邊形AEFD是矩形，又由斜坡CD的坡角為45，斜坡AB的坡度i=1：1.5，根據(jù)坡度的定義，即可求解． 【解答】解：分別過(guò)A、D作AE⊥BC、DE⊥BC，垂足為E、F， 可得：BE∥CF， 又∵BC∥AD， ∴AD=EF AE=DF 由題意，得EF=AD=5，DF=AE=10， ∵斜坡CD的坡角為45， ∴CF=DFcot45=101=10 ∵斜坡AB的坡度i=1：1.5， ∴BE=1.5AE=15， ∴壩底BC=BE+EF+CF=15+5+10=30米． 故答案為：30． 　 17．如圖，當(dāng)太陽(yáng)在A處時(shí)，小明測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2米，當(dāng)太陽(yáng)在B處時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8米．若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹(shù)的高度為　4　米． 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；平行投影． 【分析】在圖形標(biāo)注字母，然后求出△CDE和△FDC相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：如圖，∵兩次日照的光線互相垂直， ∴∠E+∠F=90，∠E+∠ECD=90， ∴∠ECD=∠F， 又∵∠CDE=∠FDC=90， ∴△CDE∽△FDC， ∴=， 由題意得，DE=2，DF=8， ∴=， 解得CD=4， 即這顆樹(shù)的高度為4米． 故答案為：4． 　 18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x軸，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△ABC的面積為　　． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，m），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，m）， ∵AB=AC，BC∥x軸， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（， m）， ∴S△ABC=BC?（yA﹣yB）=（﹣）（m﹣m）=． 故答案為：． 　 三、解答題（共6題，共58分） 19．計(jì)算： （1）﹣22+|1﹣|+6sin45+1 （2）3tan30﹣2tan45+2sin60+4cos60． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（1）原式利用乘方的意義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣8+﹣1+3+1=﹣4； （2）原式=3﹣21+2+4=﹣2++2=2． 　 20．如圖，在△ABC中，∠A=135，AB=20，AC=30，求△ABC的面積． 【考點(diǎn)】解直角三角形． 【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，根據(jù)勾股定理可求得BE，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC， ∵∠A=135， ∴∠BAE=180﹣∠A=180﹣135=45， ∴∠ABE=90﹣∠BAE=90﹣45=45， 在Rt△BAE中，BE2+AE2=AB2， ∵AB=20， ∴BE==10， ∵AC=30， ∴S△ABC=AC?BE=3010=150． 　 21．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高．求證：△DCE∽△ACB． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】首先由在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，證得△CDE∽△CAB，即可得CD：CA=CE：CB，繼而證得結(jié)論． 【解答】證明：∵在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高， ∴∠ADC=∠BEC=90， ∵∠C是公共角， ∴△CDE∽△CAB， ∴CD：CE=CA：CB， ∴CD：CA=CE：CB， ∴△DCE∽△ACB． 　 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象交于點(diǎn)B（3，m），連接BO，若△AOB面積為9， （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB的表達(dá)式； （2）若直線AB與y軸交于點(diǎn)C，求△COB的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（1）利用△AOB面積為9，求出m的值，即可求出反比例函數(shù)解析式，再利用A，B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)式． （2）先求出OC，再利用△COB的面積為=OC3，求出△COB的面積． 【解答】解：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）， ∴OA=3， 又∵點(diǎn)B（3，m）在第一象限，且△AOB面積為9， ∴OA?m═9，即3m=9，解得m=6， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6）， 將B（3，6）代入y=中，得6=，則k=18， ∴反比例函數(shù)為：y=， 設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=ax+b，則 解得 ∴直線AB的表達(dá)式為y=x+3． （2）在y=x+3中，令x=0，得y=3， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （0，3）， ∴OC=3， 則△COB的面積為： OC3=33=． 　 23．如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的長(zhǎng)是50米，在山坡的坡底B處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為45，在山坡的坡頂D處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為60． （1）求小山的高度； （2）求鐵架的高度．（≈1.73，精確到0.1米） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題． 【分析】（1）過(guò)D作DF垂直于坡底的水平線BC于點(diǎn)F，再由斜坡的坡比的概念，可得坡角為30；解Rt△DFB可得DF即山高； （2）首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形Rt△AED與Rt△ACB，解可得AC與BC的大小，再由AC=AE+EC，進(jìn)而可求出答案． 【解答】解：（1）如圖，過(guò)D作DF垂直于坡底的水平線BC于點(diǎn)F． 由已知，斜坡的坡比i=1：，于是tan∠DBC=， ∴坡角∠DBC=30． 于是在Rt△DFB中，DF=DBsin30=25， 即小山高為25米． （2）設(shè)鐵架的高AE=x． 在Rt△AED中，已知∠ADE=60，于是DE=， 在Rt△ACB中，已知∠ABC=45， ∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25， 又BC=BF+FC=BF+DE=25x， 由AC=BC，得x+25=25x． ∴x=25≈43.3，即鐵架高43.3米． 　 24．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ． （1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值； （2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）分兩種情況：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，BP：BA=BQ：BC；當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，BP：BC=BQ：BA，再根據(jù)BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計(jì)算即可； （2）過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根據(jù)△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入計(jì)算即可． 【解答】解：根據(jù)勾股定理得：BA=； （1）分兩種情況討論： ①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，， ∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8， ∴，解得，t=1， ②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，， ∴，解得，t=； ∴t=1或時(shí)，△BPQ∽△BCA； （2）過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，如圖所示： 則PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t， ∵∠NAC+∠NCA=90，∠PCM+∠NCA=90， ∴∠NAC=∠PCM， ∵∠ACQ=∠PMC， ∴△ACQ∽△CMP， ∴， ∴，解得t=．