九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26 反比例函數(shù)檢測(cè)題 (新版)新人教版
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第26章檢測(cè)題 (時(shí)間:120分鐘 滿分:120分) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列函數(shù)中,y與x成反比例的是( B ) A.y= B.y= C.y=3x2 D.y=+1 2.點(diǎn)A(-1,1)是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn),則m的值為( B ) A.-1 B.-2 C.0 D.1 3.對(duì)于函數(shù)y=,下列說法錯(cuò)誤的是( C ) A.這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限 B.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形 C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小 4.(2016遵義)已知反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,a),B(3,b),則a與b的關(guān)系正確的是( D ) A.a(chǎn)=b B.a(chǎn)=-b C.a(chǎn)<b D.a(chǎn)>b 5.在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象大致是( A ) 6.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),BC⊥x軸于點(diǎn)C,則△ABC的面積為( A ) A.1 B.2 C. D. ,第7題圖) 7.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí),氣體的密度也會(huì)隨之改變,密度ρ(單位:kg/m3)是體積V(單位:m3)的反比例函數(shù),它的圖象如圖所示,當(dāng)V=10 m3時(shí),氣體的密度是( D ) A.5 kg/m3 B.2 kg/m3 C.100 kg/m3 D.1 kg/m3 8.某數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200 cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示.設(shè)矩形的寬為x cm,長(zhǎng)為y cm,那么這些同學(xué)所制作的矩形長(zhǎng)y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( A ) 9.反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),其中A(1,2),當(dāng)y2>y1時(shí),x的取值范圍是( B ) A.x<1 B.1<x<2 C.x>2 D.x<1或x>2 10.已知點(diǎn)A在雙曲線y=-上,點(diǎn)B在直線y=x-4上,且A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),則+的值是( A ) A.-10 B.-8 C.6 D.4 二、填空題(每小題3分,共24分) 11.已知函數(shù)y=(n-2)xn2-5是反比例函數(shù),且圖象位于第二、四象限內(nèi),則n=__-2__. 12.(2016淮安)若點(diǎn)A(-2,3),B(m,-6)都在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,則m的值是__1__. 13.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(1,y2)和C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為__y1<y3<y2__.(用“<”連接) 14.如圖,l1是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象,且過點(diǎn)A(2,1),l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱,那么圖象l2的函數(shù)解析式為__y=-__(x>0). ,第14題圖) ,第16題圖) ,第17題圖) ,第18題圖) 15.已知點(diǎn)A(x1,y1),點(diǎn)B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,若x1x2=-3,則y1y2的值為__-12__. 16.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)C,使CD=AD,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,連接BC交y軸于點(diǎn)E.若△ABC的面積為6,則k的值為__12__. 17.函數(shù)y1=x(x≥0),y2=(x>0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,2);②當(dāng)x>2時(shí), y2>y1;③直線x=1分別與兩函數(shù)圖象交于B,C兩點(diǎn),則線段BC的長(zhǎng)為3;④當(dāng)x逐漸增大時(shí),y1的值隨著x的增大而增大,y2的值隨著x的增大而減?。畡t其中正確的序號(hào)是__①③④__. 18.如圖,在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有點(diǎn)P1,P2,P3,P4,它們的橫坐標(biāo)依次是1,2,3,4,分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,若圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1,S2,S3,則S1+S2+S3=__3__. 三、解答題(共66分) 19.(6分)已知y=y(tǒng)1+y2,其中y1與3x成反比例,y2與-x2成正比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=5;當(dāng)x=-1時(shí),y=-2.求當(dāng)x=3時(shí),y的值. 解:設(shè)y=+k2(-x2),由題意可求得y=+x2,當(dāng)x=3時(shí),y= 20.(8分)已知點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上. (1)當(dāng)x=-3時(shí),求y的值; (2)當(dāng)1<x<3時(shí),求y的取值范圍. 解:(1)- (2)<y<4 21.(8分)已知反比例函數(shù)y=(k≠0)和一次函數(shù)y=x-6. (1)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(2,m),求m和k的值; (2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí),兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)? 解:(1)m=2-6=-4,∴點(diǎn)P(2,-4),則k=2(-4)=-8 (2)由題意得=x-6,即x2-6x-k=0.∵要使兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn),須使方程x2-6x-k=0無解,∴Δ=(-6)2-4(-k)<0,即36+4k<0,解得k<-9,符合k≠0的前提條件,∴當(dāng)k<-9時(shí),兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn) 22.(10分)(2016資陽)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是(1,0),(3,1),(3,3),雙曲線y=(k≠0,x>0)過點(diǎn)D. (1)求雙曲線的解析式; (2)作直線AC交y軸于點(diǎn)E,連接DE,求△CDE的面積. 解:(1)易知點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,2),∵雙曲線y=(k≠0,x>0)過點(diǎn)D,∴2=,解得k=2,即雙曲線的解析式是y= (2)∵S△CDE=S△EDA+S△ADC=+=1+2=3 23.(10分)如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4),直線y=-x+b(b≠0)與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于P,Q兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于C,D兩點(diǎn). (1)求k的值; (2)當(dāng)b=-2時(shí),求△OCD的面積; (3)連接OQ,是否存在實(shí)數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請(qǐng)求出b的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 解:(1)k=-14=-4 (2)當(dāng)b=-2時(shí),直線解析式為y=-x-2,∵當(dāng)y=0時(shí),-x-2=0,解得x=-2,∴C(-2,0),∵當(dāng)x=0時(shí),y=-x-2=-2,∴D(0,-2),∴S△OCD=22=2 (3)存在.當(dāng)y=0時(shí),-x+b=0,解得x=b,則C(b,0),∵S△ODQ=S△OCD,∴點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等,而Q點(diǎn)在第四象限,∴Q的橫坐標(biāo)為-b,當(dāng)x=-b時(shí),y=-x+b=2b,則Q(-b,2b),∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=-的圖象上,∴-b2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b的值為-時(shí),S△ODQ=S△OCD 24.(12分)如圖,制作某種食品的同時(shí)需將原材料加熱,設(shè)該材料溫度為y ℃,從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘.據(jù)了解,該材料在加熱過程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系. 已知該材料在加熱前的溫度為4 ℃,加熱一段時(shí)間使材料溫度達(dá)到28 ℃時(shí)停止加熱,停止加熱后,材料溫度逐漸下降,這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系,已知當(dāng)?shù)?2分鐘時(shí),材料溫度是14 ℃. (1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍); (2)根據(jù)該食品制作要求,在材料溫度不低于12 ℃的這段時(shí)間內(nèi),需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理,那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理的時(shí)間為多少分鐘? 解:(1)y=4x+4(0≤x≤6),y=(x>6) (2)當(dāng)y=12時(shí),由y=4x+4得x=2,由y=得x=14,所以對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為14-2=12(分鐘) 25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k(x2+x-1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(-1,-k). (1)當(dāng)k=-2時(shí),求反比例函數(shù)的解析式; (2)要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍; (3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí),求k的值. 解:(1)y=- (2)∵要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,∴k<0,∵二次函數(shù)y=k(x2+x-1)=k(x+)2-k,對(duì)稱軸為直線x=-,要使二次函數(shù)y=k(x2+x-1)滿足上述條件,在k<0的情況下,x必須在對(duì)稱軸的左邊,即x<-時(shí),才能使得y隨著x的增大而增大,∴綜上所述,k<0且x<- (3)由(2)可得Q(-,-k),∵△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形,A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(如圖是其中的一種情況),∴原點(diǎn)O平分AB,∴OQ=OA=OB,作AD⊥x軸,QC⊥x軸,∴OQ==,∵OA==,∴=,解得k=- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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