八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 滬科版五四制
浦東新區(qū)第四教育署2016學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷
(測(cè)試時(shí)間100分鐘,滿分100分)
一、選擇題(本大題共6題,每題2分,滿分12分)
1.設(shè)是實(shí)數(shù),下列各式一定有意義的是………………………………………………( )
(A); (B) ; (C) ; (D) .
2.若與是同類二次根式,則的最小正整數(shù)值是…………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3.下列方程中,是關(guān)于的一元二次方程的是 ………………………………………( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
4.下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解的是……………………………………………………( )
(A); (B);
(C); (D).
5.把方程變形為的形式,正確的變形是………………( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
6.下列命題中是假命題的是………………………………………………………………( )
(A) 同位角相等;
(B) 在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行;
(C) 兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;
(D) 在三角形中,如果一邊上的中線等于這一邊的一半,那么這條邊所對(duì)的角是直角.
二、填空題(本大題共12題,每題3分,滿分36分)
7.下列二次根式中①②③④中最簡(jiǎn)二次根式是__________.
8.化簡(jiǎn):__________________.
9.的倒數(shù)是__________________.
10.寫出的一個(gè)有理化因式: .
11.不等式的解集是 .
12.方程的根是 .
13.若方程的一個(gè)根是,則= .
14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 .
15.某校年有名學(xué)生,年學(xué)生數(shù)增長(zhǎng)為人,若設(shè)連續(xù)兩年平均增長(zhǎng)的百分率相同,則這個(gè)增長(zhǎng)率為 ________________.
16把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式:
.
17.如圖,已知在中,平分,且于,//交于點(diǎn),則的周長(zhǎng)為
18.如圖,已知與相交于點(diǎn),且,當(dāng)滿足
時(shí),.(只需填出一個(gè)條件)
(第17題圖)
(第18題圖)
三、簡(jiǎn)答題(本大題共4題,第19、20題每題5分,第21題10分,22題6分,滿分26分)
19.計(jì)算:. 20. .
21.選擇適當(dāng)方法解下列方程:
⑴. ⑵ .
(第22題圖)
22.已知:如圖中,,,垂足分別是
、,和相交于,且.
求證:
四、解答題(本大題共4題,第23、24題每題7分,第25題4分,第26題8分,
滿分26分)
23.已知關(guān)于的方程.
⑴若方程只有一個(gè)根,求的值并求出此時(shí)方程的根;
⑵若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的值.
24.勞技課上某小組的同學(xué)們要用厘米長(zhǎng)的鋁合金材料加工成長(zhǎng)方形的框架.分別在下列條件下,求相鄰兩邊的長(zhǎng).
(1) 面積為平方厘米;
(2)面積為平方厘米;
(3)面積為平方厘米.
25.閱讀下列材料:關(guān)于的一元二次方程,
我們知道當(dāng)時(shí),這個(gè)方程的兩個(gè)
實(shí)數(shù)根可以表示為:
,
此時(shí)方程的兩根之和為:
兩根之積為:
這就是一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理:
如果一元二次方程的兩根為那么, .
利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理我們可以不解方程直接求出方程的兩根之和與兩根之積.
例如,已知分別為一元二次方程的兩根,則
回答下列問題:
已知分別是一元二次方程的兩根,則
26. 如圖1,已知是平分線, 是角平分線上任意一點(diǎn).作圖:以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交于點(diǎn),交于點(diǎn),聯(lián)結(jié)則 和
關(guān)于直線對(duì)稱,(保留作圖痕跡)
用符號(hào)語(yǔ)言將這對(duì)全等的三角形表示為 .
利用這種方法解答:
(第25題圖1)
(第25題圖2)
如圖2,在中,、分別平分、,與相交于.
求證:
浦東新區(qū)第四教育署2016學(xué)年度第一學(xué)期期中試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:
1.D; 2.D ; 3.C; 4.B ; 5.B;6.A.
二、填空題:
7.③; 8.; 9.;10.; 11.;12.; 13.;14.;15.20%;
16.如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角相等;
17.4; 18.等
三、解答題:
21.選擇適當(dāng)方法解下列方程:
. .
(第22題圖)
22.已知:如圖中,,,垂足分別是、,
和相交于,且.
求證:
(垂直的定義)………………(1分)
(三角形內(nèi)角和為180度) …(1分)
(等式的性質(zhì))……………(1分)
(平角的定義)
……(1分)
在和中,
(1分)
(1分))
23.已知關(guān)于的方程.
⑴若方程只有一個(gè)根,求的值并求出此時(shí)方程的根;
⑵若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的值.
解.整理方程得:……(1分)
(1)當(dāng)即時(shí),原方程只有一個(gè)根. ……(1分)
此時(shí)方程為,方程的根為 ……(2分)
(2) 當(dāng)即時(shí)
, ……(2分)
當(dāng)且時(shí)原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ……(1分)
24.解.設(shè)長(zhǎng)方形框架的一邊長(zhǎng)為厘米,則另一邊長(zhǎng)為厘米. …………(1分)
(1)根據(jù)題意,得方程……………………………………………(1分)
整理,得,解得,
經(jīng)檢驗(yàn), 符合實(shí)際意義.當(dāng)時(shí),
答:長(zhǎng)方形的鄰邊長(zhǎng)均為厘米. ………………………………………………(1分)
(2)根據(jù)題意,得方程……………………………………………(1分)
整理,得,解得
經(jīng)檢驗(yàn), 都符合實(shí)際意義.
當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .
答:長(zhǎng)方形的鄰邊長(zhǎng)為厘米, 厘米. …………………………………………(1分)
(3)根據(jù)題意,得方程……………………………………………(1分)
整理,得, ,所以次方程無實(shí)數(shù)根.
答:用厘米長(zhǎng)的材料加工成長(zhǎng)方形框架,面積不可能平方厘米. …………………………………………………………………………………(1分)
25. …………………………………………………………………(1分)
…………………………………………………………………(1分)
…………………………………………………………………(1分)
…………………………………………………………………(1分)
26.作圖正確. …………………………………………………………………(1分)
………………………………………(1分)
如圖,在上截取,聯(lián)結(jié).……………(1分)
證得…………………………………(1分)
…………………………(1分)
、分別平分、
可得……………………………(1分)
……(1分)
證得,.
綜上可得…………………………………………(1分)