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浦東新區(qū)第四教育署2016學(xué)年度第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷 （測試時間100分鐘，滿分100分） 一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分） 1．設(shè)是實數(shù)，下列各式一定有意義的是………………………………………………( ) （A）； （B） ； （C） ； (D) ． 2．若與是同類二次根式，則的最小正整數(shù)值是…………………………( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 3．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是 ………………………………………( ) (A) ； (B) ； （C） ； (D) ． 4．下列一元二次方程沒有實數(shù)解的是……………………………………………………( ) （A）； （B）； （C）； （D）． 5．把方程變形為的形式，正確的變形是………………( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 6．下列命題中是假命題的是………………………………………………………………( ) (A) 同位角相等； (B) 在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行； (C) 兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等； (D) 在三角形中，如果一邊上的中線等于這一邊的一半，那么這條邊所對的角是直角． 二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分） 7．下列二次根式中①②③④中最簡二次根式是__________． 8．化簡：__________________． 9．的倒數(shù)是__________________． 10．寫出的一個有理化因式： ． 11．不等式的解集是 ． 12．方程的根是 ． 13．若方程的一個根是，則= . 14．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 ． 15．某校年有名學(xué)生，年學(xué)生數(shù)增長為人，若設(shè)連續(xù)兩年平均增長的百分率相同，則這個增長率為 ________________． 16把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式： ． 17．如圖，已知在中，平分,且于，//交于點,則的周長為 18．如圖，已知與相交于點，且,當(dāng)滿足 時，．（只需填出一個條件) （第17題圖） （第18題圖） 三、簡答題（本大題共4題，第19、20題每題5分，第21題10分，22題6分,滿分26分） 19．計算：． 20． ． 21．選擇適當(dāng)方法解下列方程： ⑴． ⑵ ． （第22題圖） 22．已知：如圖中，,,垂足分別是 、,和相交于，且. 求證： 四、解答題（本大題共4題，第23、24題每題7分，第25題4分，第26題8分， 滿分26分） 23．已知關(guān)于的方程． ⑴若方程只有一個根，求的值并求出此時方程的根； ⑵若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的值． 24．勞技課上某小組的同學(xué)們要用厘米長的鋁合金材料加工成長方形的框架.分別在下列條件下，求相鄰兩邊的長. (1) 面積為平方厘米； （2）面積為平方厘米； （3）面積為平方厘米． 25.閱讀下列材料:關(guān)于的一元二次方程， 我們知道當(dāng)時，這個方程的兩個 實數(shù)根可以表示為： ， 此時方程的兩根之和為： 兩根之積為： 這就是一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理： 如果一元二次方程的兩根為那么， . 利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理我們可以不解方程直接求出方程的兩根之和與兩根之積. 例如，已知分別為一元二次方程的兩根,則 回答下列問題： 已知分別是一元二次方程的兩根，則 26. 如圖1，已知是平分線， 是角平分線上任意一點.作圖:以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點，交于點，聯(lián)結(jié)則 和 關(guān)于直線對稱,(保留作圖痕跡) 用符號語言將這對全等的三角形表示為 . 利用這種方法解答： （第25題圖1） （第25題圖2） 如圖2，在中，、分別平分、，與相交于. 求證： 浦東新區(qū)第四教育署2016學(xué)年度第一學(xué)期期中試卷 八年級數(shù)學(xué)試卷答案要點及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： 1．D； 2．D ； 3．C； 4．B ； 5．B；6.A. 二、填空題： 7．③； 8．； 9．；10．； 11．；12．； 13．；14．；15．20%； 16．如果兩個角是等角的補角，那么這兩個角相等； 17．4； 18．等 三、解答題： 21．選擇適當(dāng)方法解下列方程： ． ． （第22題圖） 22．已知：如圖中，,,垂足分別是、, 和相交于，且. 求證： （垂直的定義）………………（1分） (三角形內(nèi)角和為180度) …（1分） （等式的性質(zhì)）……………（1分） (平角的定義) ……（1分） 在和中， (1分) （1分）） 23．已知關(guān)于的方程． ⑴若方程只有一個根，求的值并求出此時方程的根； ⑵若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的值． 解.整理方程得：……（1分） （1）當(dāng)即時，原方程只有一個根. ……（1分） 此時方程為,方程的根為 ……（2分） (2) 當(dāng)即時 , ……（2分） 當(dāng)且時原方程有兩個不相等的實數(shù)根. ……（1分） 24．解.設(shè)長方形框架的一邊長為厘米,則另一邊長為厘米. …………（1分） (1)根據(jù)題意,得方程……………………………………………（1分） 整理,得,解得, 經(jīng)檢驗, 符合實際意義.當(dāng)時, 答:長方形的鄰邊長均為厘米. ………………………………………………（1分） (2)根據(jù)題意,得方程……………………………………………（1分） 整理,得,解得 經(jīng)檢驗, 都符合實際意義. 當(dāng)時, ;當(dāng)時, . 答:長方形的鄰邊長為厘米, 厘米. …………………………………………（1分） (3)根據(jù)題意,得方程……………………………………………（1分） 整理,得, ,所以次方程無實數(shù)根. 答:用厘米長的材料加工成長方形框架,面積不可能平方厘米. …………………………………………………………………………………（1分） 25. …………………………………………………………………（1分） …………………………………………………………………（1分） …………………………………………………………………（1分） …………………………………………………………………（1分） 26.作圖正確. …………………………………………………………………（1分） ………………………………………（1分） 如圖,在上截取,聯(lián)結(jié).……………（1分） 證得…………………………………（1分） …………………………（1分） 、分別平分、 可得……………………………（1分） ……（1分） 證得,. 綜上可得…………………………………………（1分）