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江蘇省東臺市實驗中學(xué)教育集團(tuán)2016-2017學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1.下面圖案中是軸對稱圖形的有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 2.和三角形三條邊距離相等的點是（ ） A. 三條角平分線的交點 B. 三邊中線的交點 C.三邊上高所在直線的交 D.三邊的垂直平分線的交點 3.用尺規(guī)作圖作已知角∠AOB的平分線OC，其根據(jù)是構(gòu)造兩個三角形全等，它所用到的識別方法是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 4.如圖，AC=AD,BC=BD，則有( ) A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. AB與CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB 第4題 第5題 第7題 5.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊）,你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去,就能配一塊與原來一樣大小的三角形,應(yīng)該帶（ ） A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊 6.將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ郏缓笱貓D3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（　?。? A. B. C. D. 7.如圖的24的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有（ ） A. 2個 B.3個 C.4個 D.5個 8.若△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,且△DEF的周長為奇數(shù)，則EF的值為（ ） A. 3 B. 4 C. 3或5 D.3或4或5 二、細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9.角是 對稱圖形， 是它的對稱軸。 10.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件 。 第10題 第11題 第12題 11.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C。若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為 。 12.如圖，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，則△POA的面積等于 cm2。 13.如圖，DE是△ABC邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則△ABD的周長為 。 第13題 第14題 14.已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC,E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是 （填序號） 三、解答題（本大題共8小題，共58分） 15.（8分）已知：如圖，AD，BC相交于點O，OA=OD，AB∥CD。求證：AB=CD。 16.（8分）已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試問：DE和DF相等嗎？說明理由． 17.（10分） 利用網(wǎng)格線作圖： （1）在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等。 （2）在射線AP上找一點Q，使QB=QC。 18.（10分）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，求△BCE的面積。 19（10分）如圖,在△ABC中,D是BC的中點,過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點,DE⊥GF,交AB于點E,連接EG． （1）求證：BG=CF； （2）請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論． 20.（4+6+2=12分）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90，求證：AM=MN． 下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明． 證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME． 正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90，AB=BC． ∴∠NMC=180—∠AMN—∠AMB =180—∠B—∠AMB =∠MAB=∠MAE． （下面請你完成余下的證明過程） （2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當(dāng)∠AMN=60時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由． （3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當(dāng)∠AMN=時，結(jié)論AM=MN仍然成立． （直接寫出答案，不需要證明） 圖1 圖2 參考答案： 一、1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 二、9.軸；它的角平分線所在的直線 10.AB=AC 11.4 12.12 13.28cm 14.①②③④ 三、 15. ∵AB∥CD， ∴∠B=∠C，∠A=∠D， ∵在△AOB和△DOC中， ∠B=∠C ∠A=∠D OA=OD ∴△AOB≌△DOC（AAS） ∴AB=CD． 16. 連接AD， 在△ACD和△ABD中， AC=AB CD=BD AD=AD ∴△ACD≌△ABD（SSS）， ∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF， ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE=DF． 17. 如圖，點P就是所要求作的到AB和AC的距離相等的點， 點Q就是所要求作的使QB=QC的點． 18. 19. （1）∵BG∥AC ∴∠DBG=∠DFC 又∵∠DBG=∠FCD BD=CD ∴ΔBDG≌ΔCDF ∴BG=CF； （2）BE+CF＞EF 理由：∵ΔBDG≌ΔCDF ∴DF=DG CF=BG 又∵DE⊥GF ∴EF=EG 在ΔBEG中 ∵BE+BG＞EG ∴BE+CF＞EF 20. （1）∵AE=MC， ∴BE=BM， ∴∠BEM=∠EMB=45， ∴∠AEM=135， ∵CN平分∠DCP， ∴∠PCN=45， ∴∠AEM=∠MCN=135 在△AEM和△MCN中： ∵ {∠AEM=∠MCNAE=MC∠EAM=∠CMN ∴△AEM≌△MCN， ∴AM=MN； （2）仍然成立． 在邊AB上截取AE=MC，連接ME， ∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60， ∴∠ACP=120， ∵AE=MC， ∴BE=BM， ∴∠BEM=∠EMB=60， ∴∠AEM=120， ∵CN平分∠ACP， ∴∠PCN=60， ∴∠AEM=∠MCN=120， ∵∠CMN=180-∠AMN-∠AMB=180-∠B-∠AMB=∠BAM， ∴△AEM≌△MCN， ∴AM=MN．