八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷(含解析) 蘇科版3
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江蘇省鹽城市東臺(tái)市四校聯(lián)考2016-2017學(xué)年八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選(24分) 1.如圖,下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志,其中軸對(duì)稱圖形有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.已知△ABC≌△DEF,∠A=80,∠E=50,則∠F的度數(shù)為( ?。? A.30 B.50 C.80 D.100 3.已知圖中的兩個(gè)三角形全等,則∠α的度數(shù)是( ?。? A.72 B.60 C.58 D.50 4.在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P一定是△ABC( ?。? A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三邊垂直平分線的交點(diǎn) C.三條高的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn) 5.下列語(yǔ)句:①全等三角形的周長(zhǎng)相等.②面積相等的三角形是全等三角形.③若成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的對(duì)稱線段所在直線相交,則這個(gè)交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.其中正確的有( ?。? A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 6.如圖∠E=∠F=90,∠B=∠C,AE=AF,給出下列結(jié)論: ①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN. 其中正確的結(jié)論有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 7.△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)),則在圖中能夠作出△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形(不含△ABC)的個(gè)數(shù)是( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 8.如圖,AD平分∠BAC,EG⊥AD于H,則下列等式中成立的是( ?。? A.∠α=(∠β+∠γ) B.∠α=(∠β﹣∠γ) C.∠G=(∠β+∠γ) D.∠G=∠α 二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 9.如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,∠A=∠D,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件,使△AOB≌△DOC,你補(bǔ)充的條件是 ?。ㄌ畛鲆粋€(gè)即可). 10.角的對(duì)稱軸是 . 11.如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周長(zhǎng)是90cm,AB=30cm,DF=20cm,那么BC的長(zhǎng)等于 cm. 12.如圖,如果△ABC≌△DEF,△DEF周長(zhǎng)是32cm,DE=9cm,EF=13cm,∠E=∠B,則AC= cm. 13.如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25,∠2=30,則∠3= ?。? 14.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),作射線AD,在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F,連接CE、BF.添加一個(gè)條件,使得△BDF≌△CDE,你添加的條件是 .(不添加輔助線) 15.如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂線,△BCE的周長(zhǎng)為14,BC=6,則AB的長(zhǎng)為 ?。? 16.如圖,∠BAC=100,MN、EF分別垂直平分AB、AC,則∠MAE的大小為 ?。? 17.如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠α的度數(shù)為 度. 18.如圖,CA⊥AB,垂足為點(diǎn)A,AB=12,AC=6,射線BM⊥AB,垂足為點(diǎn)B,一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),且始終保持ED=CB,當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過(guò) 秒時(shí),△DEB與△BCA全等. 三、簡(jiǎn)答題 19.如圖,在△ABC和△ABD中,AC與BD相交于點(diǎn)E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求證:AC=BD. 20.如圖,AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.求證:DC∥AB. 21.(6分)在下列的圖形上補(bǔ)一個(gè)小正方形,使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形. 22.如圖:某通信公司要修建一座信號(hào)發(fā)射塔,要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等,同時(shí)到兩條高速公路l1、l2的距離也相等.在圖上畫出發(fā)射塔的位置. 23.如圖,C為BE上一點(diǎn),點(diǎn)A,D分別在BE兩側(cè).AB∥ED,AB=CE,BC=ED.那么AC與CD相等嗎?并說(shuō)明理由. 24.如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為49和40,求△EDF的面積為多少? 25.(10分)在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于D,AC邊的垂直平分線l2交BC于E,l1與l2相交于點(diǎn)O.△ADE的周長(zhǎng)為6cm. (1)求BC的長(zhǎng); (2)分別連結(jié)OA、OB、OC,若△OBC的周長(zhǎng)為16cm,求OA的長(zhǎng). 26.(10分)CD經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E,F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α. (1)若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題: ①如圖1,若∠BCA=90,∠α=90, 則BE CF;EF |BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”); ②如圖2,若0<∠BCA<180,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件 ,使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,并證明兩個(gè)結(jié)論成立. (2)如圖3,若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請(qǐng)?zhí)岢鯡F,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明). 2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市四校聯(lián)考八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選(24分) 1.如圖,下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志,其中軸對(duì)稱圖形有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形. 【解答】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義: 第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有2條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意; 第三個(gè)圖形找不到對(duì)稱軸,則不是軸對(duì)稱圖形,不符合題意. 第四個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形,符合題意; 軸對(duì)稱圖形共有3個(gè). 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,兩邊圖象折疊后可重合. 2.已知△ABC≌△DEF,∠A=80,∠E=50,則∠F的度數(shù)為( ?。? A.30 B.50 C.80 D.100 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】要求∠F的大小,利用△ABC≌△DEF,得到對(duì)應(yīng)角相等,然后在△DEF中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求出∠F的大?。? 【解答】解:∵△ABC≌△DEF, ∴∠D=∠A=80 ∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,并注意運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理,做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系. 3.已知圖中的兩個(gè)三角形全等,則∠α的度數(shù)是( ) A.72 B.60 C.58 D.50 【考點(diǎn)】全等圖形. 【分析】要根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)邊去找對(duì)應(yīng)角,并運(yùn)用“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”即可得答案. 【解答】解:∵圖中的兩個(gè)三角形全等 a與a,c與c分別是對(duì)應(yīng)邊,那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角 ∴∠α=50 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的知識(shí).解題時(shí)要認(rèn)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系,如果把對(duì)應(yīng)角搞錯(cuò)了,就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)選A或C. 4.在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P一定是△ABC( ?。? A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三邊垂直平分線的交點(diǎn) C.三條高的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】由在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC,可判定點(diǎn)P在AB,BC,AC的垂直平分線上,則可求得答案. 【解答】解:∵在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC, ∴點(diǎn)P一定是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn). 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵. 5.下列語(yǔ)句:①全等三角形的周長(zhǎng)相等.②面積相等的三角形是全等三角形.③若成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的對(duì)稱線段所在直線相交,則這個(gè)交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.其中正確的有( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì);全等圖形. 【分析】①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷; ②根據(jù)全等三角形的定義進(jìn)行判斷; ③根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷. 【解答】解:①全等三角形的周長(zhǎng)、面積均相等.故①正確; ②面積相等的兩個(gè)三角形不一定重合,即不一定全等.故②不一定正確; ③成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的對(duì)稱線段所在直線相交,則這個(gè)交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.故③正確. 綜上所述,正確的說(shuō)法有2個(gè). 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形和軸對(duì)稱的性質(zhì).軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 6.如圖∠E=∠F=90,∠B=∠C,AE=AF,給出下列結(jié)論: ①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN. 其中正確的結(jié)論有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB=∠FAC,即可判斷①;根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC,即可判斷②;推出AC=AB,根據(jù)ASA即可證出③;不能推出CD和DN所在的三角形全等,也不能用其它方法證出CD=DN. 【解答】解:∵∠E=∠F=90,∠B=∠C, ∵∠E+∠B+∠EAB=180,∠F+∠C+∠FAC=180, ∴∠EAB=∠FAC, ∴∠EAB﹣CAB=∠FAC﹣∠CAB, 即∠1=∠2,∴①正確; 在△EAB和△FAC中 , ∴△EAB≌△FAC, ∴BE=CF,AC=AB,∴②正確; 在△ACN和△ABM中 , ∴△ACN≌△ABM,∴③正確; ∵根據(jù)已知不能推出CD=DN,∴④錯(cuò)誤; ∴正確的結(jié)論有3個(gè), 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力,題目比較好,難度適中. 7.△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)),則在圖中能夠作出△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形(不含△ABC)的個(gè)數(shù)是( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】和△ABC全等,那么必然有一邊等于3,有一邊等于,又一角等于45.據(jù)此找點(diǎn)即可,注意還需要有一條公共邊. 【解答】解:分三種情況找點(diǎn), ①公共邊是AC,符合條件的是△ACE; ②公共邊是BC,符合條件的是△BCF、△CBG、△CBH; ③公共邊是AB,符合條件的三角形有,但是頂點(diǎn)不在網(wǎng)格上. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì),思考要全面,不重不漏. 8.如圖,AD平分∠BAC,EG⊥AD于H,則下列等式中成立的是( ?。? A.∠α=(∠β+∠γ) B.∠α=(∠β﹣∠γ) C.∠G=(∠β+∠γ) D.∠G=∠α 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的外角性質(zhì). 【分析】由于∠α是△BEC的外角,可以得到∠α=∠β+∠G ①,而∠γ是△CFG的外角,可以得到∠γ=∠CFG+∠G ②,而∠AFE和∠CFG是對(duì)頂角,由∠AD平分∠BAC,EG⊥AD于H可以推出∠α=∠AFE,然后利用①②即可得到答案. 【解答】解:∵∠α是△BEC的外角, ∴∠α=∠β+∠G ①, ∵∠γ是△CFG的外角, ∴∠γ=∠CFG+∠G ② ∵AD平分∠BAC,EG⊥AD于H,AH公共邊, ∴△AEH≌△AFH, ∴AE=AF, ∴∠α=∠AFE, 而∠AFE=∠CFG, ∴∠AFE=∠CFG=∠α, ∴∠γ=∠α+∠G ③, ①﹣③得∠α﹣∠γ=∠β﹣∠α, ∴2∠α=∠β+∠γ, 即∠α=(∠β+∠γ). 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】此題利用了全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系等知識(shí)解題,綜合性比較強(qiáng).做題時(shí),要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證. 二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 9.如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,∠A=∠D,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件,使△AOB≌△DOC,你補(bǔ)充的條件是 AB=CD(答案不唯一)?。ㄌ畛鲆粋€(gè)即可). 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】添加條件是AB=CD,根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可. 【解答】解:AB=CD, 理由是:∵在△AOB和△DOC中 ∴△AOB≌△DOC(AAS), 故答案為:AB=CD(答案不唯一). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,題目是一道開放型的題目,答案不唯一. 10.角的對(duì)稱軸是 角平分線所在的直線?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形. 【解答】解:沿角平分線所在的直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合,所以角的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線. 【點(diǎn)評(píng)】注意:對(duì)稱軸必須說(shuō)成直線. 11.如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周長(zhǎng)是90cm,AB=30cm,DF=20cm,那么BC的長(zhǎng)等于 40 cm. 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=DF,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵△ABC≌△DEF, ∴AC=DF=20cm, ∵△ABC的周長(zhǎng)是90cm,AB=30cm, ∴BC=90﹣30﹣20=40cm. 故答案為:40. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀. 12.如圖,如果△ABC≌△DEF,△DEF周長(zhǎng)是32cm,DE=9cm,EF=13cm,∠E=∠B,則AC= 10 cm. 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)△DEF周長(zhǎng)是32cm,DE=9cm,EF=13cm就可求出第三邊DF的長(zhǎng),根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,即可求得AC的長(zhǎng). 【解答】解:DF=32﹣DE﹣EF=10cm. ∵△ABC≌△DEF,∠E=∠B, ∴AC=DF=10cm. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì),解題時(shí)應(yīng)注重識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊,要根據(jù)對(duì)應(yīng)角去找對(duì)應(yīng)邊. 13.如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25,∠2=30,則∠3= 55?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】求出∠BAD=∠EAC,證△BAD≌△EAC,推出∠2=∠ABD=30,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可. 【解答】解:∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC, ∴∠1=∠EAC, 在△BAD和△EAC中, ∴△BAD≌△EAC(SAS), ∴∠2=∠ABD=30, ∵∠1=25, ∴∠3=∠1+∠ABD=25+30=55, 故答案為:55. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△EAC. 14.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),作射線AD,在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F,連接CE、BF.添加一個(gè)條件,使得△BDF≌△CDE,你添加的條件是 DF=DE?。ú惶砑虞o助線) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】由已知可證BD=CD,又∠EDC﹦∠FDB,因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個(gè)元素.故添加的條件是:DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等); 【解答】解:添加的條件是:DF=DE(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等). 理由如下: ∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn), ∴BD=CD. 在△BDF和△CDE中, ∵, ∴△BDF≌△CDE(SAS). 故答案可以是:DF=DE. 【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形全等的判定.三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn),一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個(gè)三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件. 15.如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂線,△BCE的周長(zhǎng)為14,BC=6,則AB的長(zhǎng)為 8?。? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】由已知條件,利用線段的垂直平分線和已給的周長(zhǎng)的值即可求出. 【解答】解:∵DE是AB的中垂線 ∴AE=BE, ∵△BCE的周長(zhǎng)為14 ∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14 ∵BC=6 ∴AC=8 ∴AB=AC=8. 故填8. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì);解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線性質(zhì)得到相應(yīng)線段相等并進(jìn)行等量代換. 16.如圖,∠BAC=100,MN、EF分別垂直平分AB、AC,則∠MAE的大小為 20?。? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C,根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)求出∠MAB+∠EAC,即可求出答案. 【解答】解:∵∠BAC=100, ∴∠B+∠C=180﹣∠BAC=80, ∵M(jìn)N、EF分別垂直平分AB、AC, ∴BM=AM,CE=AE, ∴∠MAB=∠B,∠EAC=∠C, ∴∠MAB+∠EAC=∠B+∠C=80, ∴∠MAE=∠BAC﹣(∠MAB+∠EAC)=100﹣80=20, 故答案為:20. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線,三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用,注意:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 17.如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠α的度數(shù)為 80 度. 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;翻折變換(折疊問(wèn)題). 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和折疊的性質(zhì)計(jì)算即可. 【解答】解:∵∠1:∠2:∠3=28:5:3, ∴設(shè)∠1=28x,∠2=5x,∠3=3x, 由∠1+∠2+∠3=180得: 28x+5x+3x=180, 解得x=5, 故∠1=285=140,∠2=55=25,∠3=35=15, ∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180形成的, ∴∠DCA=∠E=∠3=15,∠2=∠EBA=∠D=25,∠4=∠EBA+∠E=25+15=40, ∠5=∠2+∠3=25+15=40, 故∠EAC=∠4+∠5=40+40=80, 在△EGF與△CAF中,∠E=∠DCA,∠DFE=∠CFA, ∴△EGF∽△CAF, ∴α=∠EAC=80. 故填80. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,只是位置變化. 18.如圖,CA⊥AB,垂足為點(diǎn)A,AB=12,AC=6,射線BM⊥AB,垂足為點(diǎn)B,一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),且始終保持ED=CB,當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過(guò) 0,3,9,12 秒時(shí),△DEB與△BCA全等. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】此題要分兩種情況:①當(dāng)E在線段AB上時(shí),②當(dāng)E在BN上,再分別分成兩種情況AC=BE,AC=BE進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:①當(dāng)E在線段AB上,AC=BE時(shí),△ACB≌△BED, ∵AC=6, ∴BE=6, ∴AE=2﹣6=6, ∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為62=3(秒); ②當(dāng)E在BN上,AC=BE時(shí), AC=12+6=18, 點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為182=9(秒); ③當(dāng)E在線段AB上,AB=EB時(shí),△ACB≌△BDE, 這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng),因此時(shí)間為0秒; ④當(dāng)E在BN上,AB=EB時(shí),△ACB≌△BDE, AE=12+12=24, 點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為242=12(秒), 故答案為:0,3,9,12. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 三、簡(jiǎn)答題 19.如圖,在△ABC和△ABD中,AC與BD相交于點(diǎn)E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求證:AC=BD. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BAC,由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD. 【解答】證明:在△ADB和△BAC中, , ∴△ADB≌△BAC(SAS), ∴AC=BD. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件. 20.如圖,AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.求證:DC∥AB. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);平行線的判定. 【分析】根據(jù)邊角邊定理求證△ODC≌△OBA,可得∠C=∠A(或者∠D=∠B),即可證明DC∥AB. 【解答】證明:∵在△ODC和△OBA中, ∵, ∴△ODC≌△OBA(SAS), ∴∠C=∠A(或者∠D=∠B)(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等), ∴DC∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是利用邊角邊定理求證△ODC≌△OBA. 21.在下列的圖形上補(bǔ)一個(gè)小正方形,使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形. 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可. 【解答】解:如圖所示. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案,熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 22.如圖:某通信公司要修建一座信號(hào)發(fā)射塔,要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn)P、Q的距離相等,同時(shí)到兩條高速公路l1、l2的距離也相等.在圖上畫出發(fā)射塔的位置. 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖. 【分析】由角的平分線的性質(zhì):在角的平分線上的點(diǎn)到兩邊距離的相等,中垂線的性質(zhì):中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等知,把工廠建在∠AOB的平分線與PQ的中垂線的交點(diǎn)上就能滿足本題的要求. 【解答】解:如圖.它在∠AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點(diǎn)處(如圖中的E、E′兩個(gè)點(diǎn)). 要到角兩邊的距離相等,它在該角的平分線上.因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等; 要到P,Q的距離相等,它應(yīng)在該線段的垂直平分線上.因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 所以它在∠AOB的平分線與線段PQ的垂直平分線的交點(diǎn)處. 如圖,滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè),即E、E′. 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了角的平分線和中垂線的性質(zhì)求解. 23.如圖,C為BE上一點(diǎn),點(diǎn)A,D分別在BE兩側(cè).AB∥ED,AB=CE,BC=ED.那么AC與CD相等嗎?并說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)AB∥ED,可得∠B=∠E,然后根據(jù)AB=CE,BC=ED,利用SAS判定△ABC≌△CED,繼而可得AC=CD. 【解答】解:相等. ∵AB∥ED, ∴∠B=∠E, 在△ABC和△CED中, ∵, ∴△ABC≌△CED(SAS), ∴AC=CD. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是掌握掌握全等三角形的判定定理以及全等三角形的性質(zhì). 24.如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為49和40,求△EDF的面積為多少? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì). 【分析】作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF,將△EDF的面積轉(zhuǎn)化為△DNM的面積來(lái)解. 【解答】解:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC, ∵DE=DG,DM=DE, ∴DM=DG, ∵AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB, ∴DF=DN, 在Rt△DEF和Rt△DMN中, ∵, ∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL), ∵△ADG和△AED的面積分別為49和40, ∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=49﹣40=9, S△DNM=S△DEF=S△MDG=9=4.5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線,將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求. 25.(10分)(2016春?撫州校級(jí)期中)在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于D,AC邊的垂直平分線l2交BC于E,l1與l2相交于點(diǎn)O.△ADE的周長(zhǎng)為6cm. (1)求BC的長(zhǎng); (2)分別連結(jié)OA、OB、OC,若△OBC的周長(zhǎng)為16cm,求OA的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,AE=CE,再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論; (2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB,再由∵△OBC的周長(zhǎng)為16cm求出OC的長(zhǎng),進(jìn)而得出結(jié)論. 【解答】解:(1)∵DF、EG分別是線段AB、AC的垂直平分線, ∴AD=BD,AE=CE, ∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC, ∵△ADE的周長(zhǎng)為6cm,即AD+DE+AE=6cm, ∴BC=6cm; (2)∵AB邊的垂直平分線l1交BC于D,AC邊的垂直平分線l2交BC于E, ∴OA=OC=OB, ∵△OBC的周長(zhǎng)為16cm,即OC+OB+BC=16, ∴OC+OB=16﹣6=10, ∴OC=5, ∴OA=OC=OB=5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等. 26.(10分)(2008?臺(tái)州)CD經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E,F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α. (1)若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題: ①如圖1,若∠BCA=90,∠α=90, 則BE = CF;EF = |BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”); ②如圖2,若0<∠BCA<180,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件 ∠α+∠BCA=180 ,使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,并證明兩個(gè)結(jié)論成立. (2)如圖3,若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請(qǐng)?zhí)岢鯡F,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明). 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定;三角形內(nèi)角和定理. 【分析】由題意推出∠CBE=∠ACF,再由AAS定理證△BCE≌△CAF,繼而得答案. 【解答】解:(1)①∵∠BCA=90,∠α=90, ∴∠BCE+∠CBE=90,∠BCE+∠ACF=90, ∴∠CBE=∠ACF, ∵CA=CB,∠BEC=∠CFA; ∴△BCE≌△CAF, ∴BE=CF;EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|. ②所填的條件是:∠α+∠BCA=180. 證明:在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180﹣∠BEC=180﹣∠α. ∵∠BCA=180﹣∠α, ∴∠CBE+∠BCE=∠BCA. 又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA, ∴∠CBE=∠ACF, 又∵BC=CA,∠BEC=∠CFA, ∴△BCE≌△CAF(AAS) ∴BE=CF,CE=AF, 又∵EF=CF﹣CE, ∴EF=|BE﹣AF|. (2)猜想:EF=BE+AF. 證明過(guò)程: ∵∠BEC=∠CFA=∠α,∠α=∠BCA,∠BCA+∠BCE+∠ACF=180,∠CFA+∠CAF+∠ACF=180, ∴∠BCE=∠CAF, 又∵BC=CA, ∴△BCE≌△CAF(AAS). ∴BE=CF,EC=FA, ∴EF=EC+CF=BE+AF. 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查全等三角形、等邊三角形和四邊形的有關(guān)知識(shí).注意對(duì)三角形全等,相似的綜合應(yīng)用.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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