八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版 (2)
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八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版 (2)
2015-2016學(xué)年河北省秦皇島市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( ?。?
A.x≥2 B.x>2 C.x<2 D.x≤2
2.下列各組數(shù)中,不能作為直角三角形邊長的是( ?。?
A.9,12,15 B.5,12,13 C.1,2, D.,3,5,7
3.如圖,若∠1=∠2,AD=BC,則四邊形ABCD是( ?。?
A.平行四邊形 B.菱形
C.正方形 D.以上說法都不對(duì)
4.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過y軸的正半軸上一點(diǎn),且y隨x的增大而減小,那么k,b的取值范圍是( ?。?
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
5.對(duì)于一組數(shù)據(jù):3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2,下列說法正確的是( ?。?
A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3
B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等
C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等
D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等
6.某校七年級(jí)有13名同學(xué)參加百米競賽,預(yù)賽成績各不相同,要取前6名參加決賽,小梅已經(jīng)知道了自己的成績,她想知道自己能否進(jìn)入決賽,還需要知道這13名同學(xué)成績的( )
A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.極差
7.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是S21,x1﹣a,x2﹣a,…,xn﹣a的方差是S22,則( ?。?
A.S21>S22 B.S21>S22
C.S21=S22 D.S21與S21無法比較
8.一次函數(shù)y=x圖象向下平移2個(gè)單位長度后,對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是( ?。?
A.y=2x B.y=x C.y=x+2 D.y=x﹣2
9.一次函數(shù)y=kx+b,經(jīng)過(1,1),(2,﹣4),則k與b的值為( ?。?
A. B. C. D.
10.已知△ABC的周長為50cm,中位線DE=8cm,中位線EF=10cm,則另一條中位線DF的長是( ?。?
A.5cm B.7cm C.9cm D.10cm
11.已知x+y=,xy=,則x2+y2的值為( ?。?
A.5 B.3 C.2 D.1
12.如圖,正方形ABCD的邊長為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動(dòng),設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x,△APD的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( ?。?
A. B.
C. D.
二、填空題
13.20142015= ?。?
14.?dāng)?shù)據(jù)3,1,﹣2,5,3的平均數(shù)是 ,中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ?。?
15.某中學(xué)期中考試,八(1)班第一小組10人數(shù)學(xué)考試的成績?yōu)椋?00分3人,90分5人,80分2人,則全組數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椤 》郑?
16.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是 ?。?
17.已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、 ?。慌c兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 ?。?
18.如圖,直線y=kx+b(k≠0)與x軸的交點(diǎn)為(2,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,3),則關(guān)于x的不等式0<kx+b<3的解集是 ?。?
19.已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn),P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),則PM+PN的最小值= .
20.如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長為 .
三、解答題
21.為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一個(gè)參加比賽,對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測驗(yàn),兩個(gè)在相同條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下(單位:環(huán))
甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4
乙:9,5,7,8,6,8,7,6,7,7
(1)求甲,乙,S甲2,S乙2;
(2)你認(rèn)為該選拔哪名同學(xué)參加射擊比賽?為什么?
22.如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),過O點(diǎn)的直線EF與AB,CD的延長線分別交于E,F(xiàn).
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí),以A,E,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?證明你的結(jié)論.
23.已知:如圖,直線y1=x+1經(jīng)過點(diǎn)B(2,n),且與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求n及點(diǎn)A坐標(biāo);
(2)若函數(shù)y2=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,請(qǐng)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象比較函數(shù)y1與y2的大小關(guān)系.
24.如圖,折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間關(guān)系的圖象(注意:通話時(shí)間不足1分鐘按1分鐘計(jì)費(fèi)).
(1)通話1分鐘,要付電話費(fèi)多少元?通話5分鐘要付多少電話費(fèi)?
(2)通話多少分鐘內(nèi),所支付的電話費(fèi)一樣多?
(3)通話3.2分鐘應(yīng)付電話費(fèi)多少元?
25.抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全,決定將甲、乙兩個(gè)倉庫的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫.已知甲庫有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫的容量為70噸,B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:(表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)
路程(千米)
運(yùn)費(fèi)(元/噸?千米)
甲庫
乙?guī)?
甲庫
乙?guī)?
A庫
20
15
12
12
B庫
25
20
10
8
(1)若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸,請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?
26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過原點(diǎn)O及點(diǎn)A(0,2)、C(6,0)作矩形OABC,∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線OD方向移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),t= 秒;
(2)連接點(diǎn)A,C,求直線AC的解析式;
(3)若點(diǎn)M是直線AC上第一象限內(nèi)一點(diǎn),是否存在某一時(shí)刻,使得四邊形OPMQ為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出t的值及點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
2015-2016學(xué)年河北省秦皇島市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( ?。?
A.x≥2 B.x>2 C.x<2 D.x≤2
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】由二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,可得2﹣x≥0,繼而求得答案.
【解答】解:∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,
∴2﹣x≥0,
解得:x≤2.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件.注意二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.
2.下列各組數(shù)中,不能作為直角三角形邊長的是( ?。?
A.9,12,15 B.5,12,13 C.1,2, D.,3,5,7
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.如果沒有這種關(guān)系,這個(gè)就不是直角三角形.
【解答】解:A、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、12+()2=22,符合勾股定理的逆定理,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、32+52≠72,不符合勾股定理的逆定理,故本選項(xiàng)符合題意.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.
3.如圖,若∠1=∠2,AD=BC,則四邊形ABCD是( )
A.平行四邊形 B.菱形
C.正方形 D.以上說法都不對(duì)
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.
【分析】根據(jù)題意判斷出△ACD≌△CAB,故可得出∠3=∠4,由此可得出結(jié)論.
【解答】解:在△ACD與△CAB中,
∵,
∴△ACD≌△CAB,
∴∠3=∠4,
∴AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的判定,熟知兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵.
4.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過y軸的正半軸上一點(diǎn),且y隨x的增大而減小,那么k,b的取值范圍是( ?。?
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k,b的取值范圍,從而求解.
【解答】解:函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k<0;
圖象與y軸的正半軸相交,則b>0.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)值y隨x的增大而減小?k<0;函數(shù)值y隨x的增大而增大?k>0;
一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b>0,一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b<0,一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點(diǎn)?b=0.
5.對(duì)于一組數(shù)據(jù):3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2,下列說法正確的是( ?。?
A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3
B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等
C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等
D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等
【考點(diǎn)】眾數(shù);加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析,再進(jìn)行判斷即可.
【解答】解:數(shù)據(jù)3出現(xiàn)次數(shù)最多,故眾數(shù)為3,
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
6.某校七年級(jí)有13名同學(xué)參加百米競賽,預(yù)賽成績各不相同,要取前6名參加決賽,小梅已經(jīng)知道了自己的成績,她想知道自己能否進(jìn)入決賽,還需要知道這13名同學(xué)成績的( )
A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.極差
【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.
【分析】由于有13名同學(xué)參加百米競賽,要取前6名參加決賽,故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。?
【解答】解:共有13名學(xué)生參加競賽,取前6名,所以小梅需要知道自己的成績是否進(jìn)入前六.
我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列,第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),
所以小梅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),才能知道自己是否進(jìn)入決賽.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
7.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是S21,x1﹣a,x2﹣a,…,xn﹣a的方差是S22,則( ?。?
A.S21>S22 B.S21>S22
C.S21=S22 D.S21與S21無法比較
【考點(diǎn)】方差.
【分析】列出二個(gè)算式的方差表達(dá)式進(jìn)行對(duì)比即可.
【解答】解:由題意知,設(shè)原來的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,每個(gè)數(shù)據(jù)都減小了a,則平均數(shù)變?yōu)?﹣a,原來的方差s12= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],現(xiàn)在的方差s22= [(x1+a﹣﹣a)2+(x2+a﹣﹣a)2+…+(xn+a﹣﹣a)2]= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],即方差不變.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題說明了當(dāng)一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)a后,得到的新數(shù)據(jù)的方差不變.
8.一次函數(shù)y=x圖象向下平移2個(gè)單位長度后,對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y=2x B.y=x C.y=x+2 D.y=x﹣2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】注意平移時(shí)k的值不變,只有b發(fā)生變化.
【解答】解:原直線的k=1,b=0;向下平移2個(gè)單位長度得到了新直線,
那么新直線的k=1,b=0﹣2=﹣2.
∴新直線的解析式為y=x﹣2.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換,難度不大,要注意平移后k值不變.
9.一次函數(shù)y=kx+b,經(jīng)過(1,1),(2,﹣4),則k與b的值為( ?。?
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【分析】由于一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(1,1),(2,﹣4),應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式.
【解答】解:把(1,1),(2,﹣4)代入一次函數(shù)y=kx+b,
得,
解得:.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式,只需把所給的點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可.
10.已知△ABC的周長為50cm,中位線DE=8cm,中位線EF=10cm,則另一條中位線DF的長是( ?。?
A.5cm B.7cm C.9cm D.10cm
【考點(diǎn)】三角形中位線定理;平行四邊形的判定.
【分析】三角形的中位線等于第三邊的一半,所以三條中位線的長為:502=25,所求的中位線為25減去另兩條中位線的長.
【解答】解:另一條中位線DF的長為:502﹣(8+10)=7,故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了三角形的中位線等于第三邊的一半求解.
11.已知x+y=,xy=,則x2+y2的值為( ?。?
A.5 B.3 C.2 D.1
【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.
【分析】由(x+y)2=x2+y2+2xy,得出x2+y2=(x+y)2﹣2xy,再帶入已知數(shù)據(jù)求解即可.
【解答】解:x2+y2=(x+y)2﹣2xy
=()2﹣2
=3+2+2﹣2
=5.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵在于先對(duì)原式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)幕喨缓蟠肭笾担?
12.如圖,正方形ABCD的邊長為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動(dòng),設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x,△APD的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.
【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā),首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),此時(shí)y不隨x的增加而增大,當(dāng)點(diǎn)P在DC山運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨著x的增大而增大,當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y不變,據(jù)此作出選擇即可.
【解答】解:①當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí),y的值為0;
②當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨著x的增大而增大;
③當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=ABAD,y不變;
④當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨x的增大而減?。?
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢.
二、填空題
13.(1﹣)20142015= 1+ .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】把(1+)2015化成(1+)2014(1+),與(1﹣)2014,利用積的乘方的逆用得:[(1﹣)(1+)]2014=(﹣1)2014=1,最后得出結(jié)果.
【解答】解:(1﹣)20142015,
=(1﹣)20142014(1+),
=[(1﹣)(1+)]2014(1+),
=1+.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,主要運(yùn)用了積的乘方的逆用,對(duì)高次方進(jìn)行變形,化成1或﹣1的高次方進(jìn)行計(jì)算,從而得出結(jié)果.
14.?dāng)?shù)據(jù)3,1,﹣2,5,3的平均數(shù)是 2 ,中位數(shù)是 3 ,眾數(shù)是 3 .
【考點(diǎn)】眾數(shù);算術(shù)平均數(shù);中位數(shù).
【分析】先根據(jù)平均數(shù)=求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再將該組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答即可.
【解答】解:平均數(shù)===2,
將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:﹣2,1,3,3,5,
可得出中位數(shù)為:3,眾數(shù)為:3.
故答案為:2,3,3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念:(1)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).(2)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
15.某中學(xué)期中考試,八(1)班第一小組10人數(shù)學(xué)考試的成績?yōu)椋?00分3人,90分5人,80分2人,則全組數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椤?1 分.
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).
【分析】首先求出這10人的數(shù)學(xué)總成績?yōu)槎嗌?;然后求出全組數(shù)學(xué)平均成績?yōu)槎嗌偌纯桑?
【解答】解:(1003+905+802)10
=(300+450+160)10
=91010
=91(分)
答:全組數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?1分.
故答案為:91.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)的含義和求法,要熟練掌握.
16.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是 x≤1且x≠﹣2 .
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
【解答】解:根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得:1﹣x≥0且x+2≠0,
解得:x≤1且x≠﹣2.
故答案為:x≤1且x≠﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
17.已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是?。ī?,0) 、?。?,8)?。慌c兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 16?。?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】讓直線解析式的縱坐標(biāo)為0即可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);讓橫坐標(biāo)為0即可得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積應(yīng)等于x軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo).
【解答】解:當(dāng)y=0時(shí),x=﹣4,
∴直線y=2x+8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,0);
當(dāng)x=0時(shí),y=8,
∴直線y=2x+8與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8);
∴三角形的底是|﹣4|,高是8,
∴與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是|﹣4|8=16.
故填(﹣4,0)、(0,8)、16.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0;一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,在求面積的時(shí)候注意坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)化.
18.如圖,直線y=kx+b(k≠0)與x軸的交點(diǎn)為(2,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,3),則關(guān)于x的不等式0<kx+b<3的解集是 0<x<2?。?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大,當(dāng)x<2時(shí),y<0,即可求出答案.
【解答】解:∵直線y=kx+b(k>0)與x軸的交點(diǎn)為(2,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,3),
∴y隨x的增大而增大,
當(dāng)x<2時(shí),y<0,
即kx+b<0.
0<kx+b<3的解集為:0<x<2,
故答案為:0<x<2
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式,一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵.
19.已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn),P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),則PM+PN的最小值= 5 .
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;菱形的性質(zhì).
【分析】作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時(shí)MP+NP的值最小,連接AC,求出CP、PB,根據(jù)勾股定理求出BC長,證出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.
【解答】解:
作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時(shí)MP+NP的值最小,連接AC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,
即Q在AB上,
∵M(jìn)Q⊥BD,
∴AC∥MQ,
∵M(jìn)為BC中點(diǎn),
∴Q為AB中點(diǎn),
∵N為CD中點(diǎn),四邊形ABCD是菱形,
∴BQ∥CD,BQ=CN,
∴四邊形BQNC是平行四邊形,
∴NQ=BC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴CP=AC=3,BP=BD=4,
在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=5,
即NQ=5,
∴MP+NP=QP+NP=QN=5,
故答案為:5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題,平行四邊形的性質(zhì)和判定,菱形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱找出P的位置.
20.如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長為 3或6?。?
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).
【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=10,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90,而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=6,可計(jì)算出CB′=4,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=8﹣x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.此時(shí)四邊形ABEB′為正方形.
【解答】解:當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC==10,
∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,
∴∠AB′E=∠B=90,
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90,
∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,如圖,
∴EB=EB′,AB=AB′=6,
∴CB′=10﹣6=4,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=8﹣x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+42=(8﹣x)2,
解得x=3,
∴BE=3;
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如答圖2所示.
此時(shí)ABEB′為正方形,
∴BE=AB=6.
綜上所述,BE的長為3或6.
故答案為:3或6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問題:折疊前后兩圖形全等,即對(duì)應(yīng)線段相等;對(duì)應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.注意本題有兩種情況,需要分類討論,避免漏解.
三、解答題
21.為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一個(gè)參加比賽,對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測驗(yàn),兩個(gè)在相同條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下(單位:環(huán))
甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4
乙:9,5,7,8,6,8,7,6,7,7
(1)求甲,乙,S甲2,S乙2;
(2)你認(rèn)為該選拔哪名同學(xué)參加射擊比賽?為什么?
【考點(diǎn)】方差.
【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出平均數(shù),再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)根據(jù)方差的意義,方差越小越穩(wěn)定,即可得出答案.
【解答】解:(1)甲=(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)10=7;
乙=(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)10=7;
S甲2= [2(7﹣7)2+2(8﹣7)2+2(6﹣7)2+(5﹣7)2+(9﹣7)2+(10﹣7)2+(4﹣7)2]=3;
S乙2= [4(7﹣7)2+2(8﹣7)2+2(6﹣7)2+(5﹣7)2+(9﹣7)2]=1.2;
(2)∵甲=乙,S甲2>S乙2,
∴乙較穩(wěn)定,
∴該選拔乙同學(xué)參加射擊比賽.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.
22.如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),過O點(diǎn)的直線EF與AB,CD的延長線分別交于E,F(xiàn).
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí),以A,E,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?證明你的結(jié)論.
【考點(diǎn)】菱形的判定;全等三角形的判定;矩形的性質(zhì).
【分析】(1)由矩形的性質(zhì):OB=OD,AE∥CF證得△BOE≌△DOF;
(2)若四邊形EBFD是菱形,則對(duì)角線互相垂直,因而可添加條件:EF⊥AC,
當(dāng)EF⊥AC時(shí),∠EOA=∠FOC=90,
∵AE∥FC,
∴∠EAO=∠FCO,矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O,
∴OA=OC,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF,根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.
∴四邊形EBFD是菱形.
【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴OB=OD(矩形的對(duì)角線互相平分),
AE∥CF(矩形的對(duì)邊平行).
∴∠E=∠F,∠OBE=∠ODF.
∴△BOE≌△DOF(AAS).
(2)解:當(dāng)EF⊥AC時(shí),四邊形AECF是菱形.
證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OC(矩形的對(duì)角線互相平分).
又∵由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)
又∵EF⊥AC,
∴四邊形AECF是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了:1、矩形的性質(zhì),2、全等三角形的判定和性質(zhì),3、菱形的判定.
23.已知:如圖,直線y1=x+1經(jīng)過點(diǎn)B(2,n),且與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求n及點(diǎn)A坐標(biāo);
(2)若函數(shù)y2=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,請(qǐng)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象比較函數(shù)y1與y2的大小關(guān)系.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;正比例函數(shù)的圖象.
【分析】(1)把B點(diǎn)代入y1=x+1可求得n的值,可求得函數(shù)解析式,再令y=0,可求得A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y2=kx可求得k的值,可求得解析式,利用兩點(diǎn)法可畫出其圖象,再結(jié)合圖象可比較y1與y2的大小關(guān)系.
【解答】解:
(1)把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y1=x+1中,可得n=2+1=3,
當(dāng)y=0時(shí),x+1=0,解得x=﹣1,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0);
(2)由(1)可知B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),
把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y2=kx可得3=2k,解k=,
∴y2=x,其圖象為過原點(diǎn)的直線,
函數(shù)y2=x圖象如圖所示,
當(dāng)x=2時(shí),y1=y2,
當(dāng)x>2時(shí),y1<y2,
當(dāng)x<2時(shí),y1>y2.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
24.如圖,折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間關(guān)系的圖象(注意:通話時(shí)間不足1分鐘按1分鐘計(jì)費(fèi)).
(1)通話1分鐘,要付電話費(fèi)多少元?通話5分鐘要付多少電話費(fèi)?
(2)通話多少分鐘內(nèi),所支付的電話費(fèi)一樣多?
(3)通話3.2分鐘應(yīng)付電話費(fèi)多少元?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)觀察圖象,可知當(dāng)0<t≤3時(shí),y=2.5,得出t=1時(shí)對(duì)應(yīng)的y值;C點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值即為通話5分鐘時(shí)要付的電話費(fèi);
(2)此段時(shí)間內(nèi)所付電話費(fèi)不因?yàn)闀r(shí)間而改變,即圖象與橫軸平行,得出結(jié)果;
(3)當(dāng)t≥3時(shí),y是t的一次函數(shù),用待定系數(shù)法求出解析式,把t=4代入,求出答案.
【解答】解:(1)根據(jù)圖象可知,通話1分鐘時(shí),要付電話費(fèi)2.5元,通話5分鐘時(shí),要付費(fèi)4.5元;
(2)根據(jù)圖象可知,通話3分鐘內(nèi),所支付的電話費(fèi)一樣多;
(3)當(dāng)t>3時(shí),設(shè)y=kt+b
把B(3,2.5),C(5,4.5)代入
得
解得,
y=t﹣0.5
當(dāng)T=3.2時(shí),y=4﹣0.5=3.5,
故當(dāng)t=3.2分鐘時(shí),電話費(fèi)是3.5元.
【點(diǎn)評(píng)】此題比較復(fù)雜,關(guān)鍵是正確理解題意,然后分析圖形要分清不同時(shí)間段,電話費(fèi)的不同找出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答.
25.抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全,決定將甲、乙兩個(gè)倉庫的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫.已知甲庫有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫的容量為70噸,B庫的容量為110噸.從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:(表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)
路程(千米)
運(yùn)費(fèi)(元/噸?千米)
甲庫
乙?guī)?
甲庫
乙?guī)?
A庫
20
15
12
12
B庫
25
20
10
8
(1)若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸,請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】弄清調(diào)動(dòng)方向,再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式,最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運(yùn)費(fèi)”.
【解答】解:(1)依題意有:若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸,則甲庫運(yùn)到B庫(100﹣x)噸,乙?guī)爝\(yùn)往A庫(70﹣x)噸,乙?guī)爝\(yùn)到B庫(10+x)噸.
則,解得:0≤x≤70.
y=1220x+1025(100﹣x)+1215(70﹣x)+820[110﹣(100﹣x)]
=﹣30x+39200
其中0≤x≤70
(2)上述一次函數(shù)中k=﹣30<0
∴y隨x的增大而減小
∴當(dāng)x=70噸時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省
最省的總運(yùn)費(fèi)為:﹣3070+39200=37100(元)
答:從甲庫運(yùn)往A庫70噸糧食,往B庫運(yùn)送30噸糧食,從乙?guī)爝\(yùn)往A庫0噸糧食,從乙?guī)爝\(yùn)往B庫80噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省為37100元.
【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與不等式的綜合題,先解不等式確定自變量的取值范圍,然后依據(jù)一次函數(shù)的增減性來確定“最佳方案”.
26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過原點(diǎn)O及點(diǎn)A(0,2)、C(6,0)作矩形OABC,∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線OD方向移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),t= 2 秒;
(2)連接點(diǎn)A,C,求直線AC的解析式;
(3)若點(diǎn)M是直線AC上第一象限內(nèi)一點(diǎn),是否存在某一時(shí)刻,使得四邊形OPMQ為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出t的值及點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)矩形以及角平分線的性質(zhì)可得出△OAD為等腰直角三角形,再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出OD的長度,從而可得出t值;
(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利于待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式;
(3)假設(shè)存在,找出點(diǎn)P、O、Q三點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)﹣﹣對(duì)角線互相平分,分別以O(shè)P、OQ、PQ為對(duì)角線求出點(diǎn)M的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)M是直線AC上第一象限內(nèi)一點(diǎn),即可求出t值以及點(diǎn)M的坐標(biāo).
【解答】解:(1)∵四邊形OABC為矩形,且∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,
∴△OAD為等腰直角三角形,
∵點(diǎn)A(0,2),
∴OA=2,OD=2,
點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),t=2=2(秒).
故答案為:2.
(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,
將點(diǎn)A(0,2)、C(6,0)代入y=kx+b中,
得:,解得:,
∴直線AC解析式為y=﹣x+2.
(3)假設(shè)存在,過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,如圖所示.
由(1)可知△POE為等腰直角三角形,
∴點(diǎn)P(t,t).
O(0,0),Q(2t,0).
四邊形OPMQ為平行四邊形分三種情況:
①以O(shè)P為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)M(0+t﹣2t,0+t﹣0),即(﹣t,t),
∵點(diǎn)M在第一象限,
∴此情況不符合要求;
②以O(shè)Q為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)M(0+2t﹣t,0+0﹣t),即(t,﹣t),
∵點(diǎn)M在第一象限,
∴此情況不符合要求;
③以PQ為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)M(t+2t﹣0,t+0﹣0),即(3t,t),
∵點(diǎn)M在第一象限內(nèi),且點(diǎn)M在直線AC上,
∴t=﹣3t+2,解得:t=1,
此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,1).
綜上可知:若點(diǎn)M是直線AC上第一象限內(nèi)一點(diǎn),存在某一時(shí)刻,使得四邊形OPMQ為平行四邊形,此時(shí)t=1,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)求出線段OD的長;(2)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(3)分三種情況討論.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)﹣﹣對(duì)角線互相平分,由平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.