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茶陵三中2016年下學期高一第一次月考數學試題 總分：150分；時間：120分鐘； 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．已知集合，集合,則（ ） A. B. C. D. 2．，下列關系式中成立的為 （ ） A． B． C． D． 3．下列函數中是奇函數的是（ ） A．f（x）＝x2＋3 B．f（x）＝1－x3 C．f（x）＝ D．f（x）＝x＋1 4．下列四組中表同一函數的是（ ） A． B． C． D． 5．下列關系中正確的是（ ） A． ()＜(＜( B． (＜()＜( C． (＜(＜() D ．(＜()＜( 6．在映射中，，且，則與A中的元素對應的B中的元素為（ ） A. B. C. D. 7．函數y=的定義域是（ ） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 8．函數的值域為（ ） A. B. C. D. 9．函數y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點（ ） A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2） 10．在數列1，1，2，3，5，8，，21，34，55，…中，等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 11．若函數是單調函數，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 12．不等式的解集為( ) A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．計算 14．若函數，則 ． 15．已知函數，則= 16．設f（x）是定義在（-1,1）上的偶函數在（0,1）上是增函數，若 f（a-2）-f（4-a2）<0，則a的取值范圍為______________． 三、解答題（共70分） 17．計算：（每小題6分，共18分） （1）． （2）． （3）已知全集,集合，求A在U中的補集． 18．（ 10分）設集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，求實數a的值． 19．（10分）已知或， （1）若，求的取值范圍； (2) 若，求的取值范圍。 20．（10分）函數是定義在上的奇函數，當時，+1． （1）計算，；　　 （2）當時，求的解析式． 21．（10分）某市出租車的計價標準是：4km以內（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計等待時間的費用． （1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費？ （2）試建立車費y（元）與行車里程x（km）的函數關系式． 22．（12分）已知：， （1）當時，恒有，求的取值范圍； （2）①當時，恰有成立，求的值． ②當時，恒有，求的取值范圍； 參考答案 1．B 【解析】 試題分析：兩集合的交集為兩集合相同的元素構成的元素，所以 考點：集合的交集運算 2．D 【解析】因為，那么可知o屬于集合X，那么則由子集的概念可知，成立，選項A,符號表達有誤，選項B中，符號表示有誤，選項C中，集合間不能用屬于符號故選D. 3．C 【解析】由奇、偶函數的定義得f（x）＝x2＋3為偶函數，f（x）＝1－x3為非奇非偶函數，f（x）＝為奇函數，f（x）＝x＋1為非奇非偶函數． 考點：奇函數的判斷. 4．B 【解析】 試題分析：對于答案A中的兩個函數它們的解析式相同，定義域不同，故不是同一函數；對于答案B中的兩個函數它們的解析式本質一樣，定義域均為實數集R，故是同一函數．答案C中函數的定義域不同，答案D中函數的解析式不一樣．因此選B． 考點：函數的三要素． 5．D 【解析】本題考查指數函數與冪函數的性質. 首先考查指數函數，因為底數，所以是減函數，所以； ① 其次考查冪函數，因為其指數，所以為增函數，故有 ② 由①②知. 故正確答案為 6．A 【解析】因為映射中，，且,那么與A中的元素對應的B中的元素為（-1-2，-1+2）=（-3,1），選A. 7．D 【解析】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故選D． 【點評】本題主要考查二次根式函數的定義域，只需要被開方數大于等于0，屬于基礎題 8．B 【解析】 試題分析：函數的對稱軸為x＝1，在[0，1]上單調遞減，值域為[－2，－1]；在[1，3]上單調遞增，值域為[－2，2]，∴函數在x∈[0，3]的值域為[－2，2]，故答案為B. 考點：函數的值域 點評：解本題的關鍵是求出二次函數的對稱軸，利用二次函數的單調性分段求出函數的值域，最后要注意合并. 9．D 【解析】 試題分析：已知函數f（x）=ax+1，根據指數函數的性質，求出其過的定點． 解：∵函數f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1， 令x=0，可得y=1+1=2， 點的坐標為（0，2）， 故選：D 考點：指數函數的單調性與特殊點． 10．C 【解析】 試題分析：觀察所給數列的項，可知該數列從第三項起，后一項是前兩項的和，設該數列為，則該數列的遞推關系式為: ，所以，故選C. 考點：數列的概念. 11．D 【解析】 試題分析：函數的圖像是開口向上以為對稱軸的拋物線,所以此函數在上單調遞減．要滿足此函數在上單調,只需,解得．故D正確． 考點：一元二次不等式． 12．D 【解析】 試題分析：原不等式等價于或或 或或或或或．故D正確． 考點：找零點法去絕對值． 13．2 考點：對數運算 14．5 【解析】 試題分析： 考點：函數定義 15．5 【解析】 試題分析：因為,所以. 考點：分段函數求值. 16． 【解析】 17．（1）. 【解析】 試題分析：直接運用相關知識計算. 試題解析： 考點：絕對值、正弦函數、指數運算等有關知識的綜合運用． （2）． 【解析】 試題分析：正確運用對數運算法則及指數運算法則即可得結果. . 考點：指數式與對數式的運算. （3） 【解析】略 考點：集合的補集運算． 18．０ 【解析】 考查集合的運算和分類討論思想 A∩B={-1} －1B.而| a－2 |＞０，3a2＋4＞０　 2a－1＝－１　　a＝０ 此時　A={０， 1，－1}　　　Ｂ＝｛－１，２，４｝符合題意 19．（1） （2）a＜－4或a＞5 【解析】 試題分析：(1)解： ∴ a＋3＜－1或a＞5 ∴ a＜－4或a＞5 考點：集合運算 點評：主要是考查了運用數軸法表示集合的交集和并集的運算，屬于基礎題。 20．(1)f(0)=0,f(-1)=-1；（2）。 【解析】 試題分析：（1）根據已知條件，得到f(-x)=-f(x),進而得到f(0)，同時利用對稱性得到f(-1)的值。 （2），結合性質得到結論。 （2） ，又函數f(x)是奇函數 所以 考點：本題主要是考查函數奇偶性和函數的解析式的運用。 點評：解決該試題的關鍵是利用奇函數的對稱性得到x<0的解析式，進而分析得到特殊的函數值。 21．（1）17.2元；（2）y=． 【解析】試題分析：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）； （2）利用條件，可得分段函數． 解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元； （2）由題意 0km＜x≤4km時，y=10； 4km＜x≤18km時，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2； x＞18km時，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6， 所以車費與行車里程的函數關系式為y=． 考點：函數模型的選擇與應用． 22．（1）；（2）． 【解析】 試題分析：考慮f（x）是否為二次函數，首先要進行分類討論，若f（x）為二次函數則由圖像分布的位置可知，f（x）開口向下且與x軸無交點．（2）構造一個新函數g（x）=f（x）-mx+7,這樣問題轉化為二次函數問題．（3）對于二次函數在區(qū)間上的恒成立問題只需要考慮將f（x）的最大值小于零． 試題解析：（1）當a=2時，f（x）=-4＜0 滿足； 當a≠2時， 解得-2＜x＜2 綜上，a的取值范圍為 （2）∵f（x）＜mx-7，∴f（x）-mx+7＜0，即（a-2）x2+（2a-4-m）x+3＜0， 令g（x）=（a-2）x2+（2a-4-m）x+3＜0， ∵x∈（1，3）時，恰有f（x）＜mx-7成立 所以1，3為方程g（x）=0的根，由韋達定理知：1+3=；13= 解得a=3 m=6 （3）由（1）得a=2，成立，當a≠2，對稱軸x=-1 解得： 綜上，a的取值范圍為 考點：1、二次函數；2、一元二次方程．