高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)16 專題6 突破點(diǎn)16 函數(shù)的圖象和性質(zhì) 理
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專題限時(shí)集訓(xùn)(十六) 函數(shù)的圖象和性質(zhì) A組 高考達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.(2016南昌一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有<0.則下列結(jié)論正確的是( ) A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25) B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32) C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3) D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3) A ∵對(duì)任意的x1,x2∈(-∞,0), 且x1≠x2,都有<0, ∴f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù). 又∵f(x)是R上的偶函數(shù), ∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù). ∵0<0.32<20.3<log25, ∴f(0.32)<f(20.3)<f(log25).故選A.] 2.(2016安慶一模)函數(shù)f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為( ) D 因?yàn)閒(-x)=cos(-x)=-cos x=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除A,B.當(dāng)0<x<1時(shí),x-<0,cos x>0,所以f(x)<0,排除C,故選D.] 3.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x-1)<f的x的取值范圍是( ) A. B. C. D. A 偶函數(shù)滿足f(x)=f(|x|),根據(jù)這個(gè)結(jié)論,有f(2x-1)<f?f(|2x-1|)<f,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式|2x-1|<,解這個(gè)不等式即得x的取值范圍是.] 4.(2016青島一模)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 A 設(shè)g(x)=f(x+1),∵f(x+1)為偶函數(shù), 則g(-x)=g(x), 即f(-x+1)=f(x+1). ∵f(x)是奇函數(shù), ∴f(-x+1)=f(x+1)=-f(x-1), ∴f(x+2)=-f(x), f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x), 則f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2, ∴f(4)+f(5)=0+2=2,故選A.] 5.(2016南通三調(diào))設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈R)為偶函數(shù),且?x∈R,滿足f=f,當(dāng)x∈2,3]時(shí),f(x)=x,則當(dāng)x∈-2,0]時(shí),f(x)=( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952060】 A.|x+4| B.|2-x| C.2+|x+1| D.3-|x+1| D ∵?x∈R,滿足f=f, ∴?x∈R,滿足f=f, 即f(x)=f(x+2). 若x∈0,1],則x+2∈2,3], f(x)=f(x+2)=x+2, 若x∈-1,0],則-x∈0,1]. ∵函數(shù)y=f(x)(x∈R)為偶函數(shù), ∴f(-x)=-x+2=f(x), 即f(x)=-x+2,x∈-1,0]; 若x∈-2,-1],則x+2∈0,1], 則f(x)=f(x+2)=x+2+2=x+4, x∈-2,-1]. 綜上,f(x)=故選D.] 二、填空題 6.(2016寧波聯(lián)考)已知f(x)=則f(f(-1))=________,f(f(x))=1的解集為________. {-,4} f(-1)=1,f(f(-1))=f(1)=. ∵f(f(x))=1,∴f(x)=-1(舍去),f(x)=2, ∴x=4,x=-, ∴f(f(x))=1的解集為{-,4}.] 7.若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的最小值等于________. 1 ∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的對(duì)稱軸為x=1, ∴a=1,f(x)=2|x-1|,∴f(x)的增區(qū)間為1,+∞). ∵m,+∞)?1,+∞),∴m≥1,∴m的最小值為1.] 8.(2016太原模擬)已知函數(shù)f(x)=若f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2,x3互不相等),且x1+x2+x3的取值范圍為(1,8),則實(shí)數(shù)m的值為________. 1 作出f(x)的圖象,如圖所示, 可令x1<x2<x3,則由圖知點(diǎn)(x1,0),(x2,0)關(guān)于直線x=-對(duì)稱,所以x1+x2=-1.又1<x1+x2+x3<8,所以2<x3<9.由f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2,x3互不相等),結(jié)合圖象可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,3),代入函數(shù)解析式,得3=log2(9-m),解得m=1.] 三、解答題 9.已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間2,3]上有最大值4和最小值1,設(shè)f(x)=. (1)求a,b的值; (2)若不等式f(2x)-k2x≥0在x∈-1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 解] (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因?yàn)閍>0,所以g(x)在區(qū)間2,3]上是增函數(shù),3分 故解得6分 (2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k2x≥0可化為2x+-2≥k2x,即1+2-2≥k,8分 令t=,則k≤t2-2t+1,x∈-1,1],則t∈,10分 記h(t)=t2-2t+1,因?yàn)閠∈,故h(t)max=1,所以k的取值范圍是(-∞,1].12分 10.已知函數(shù)f(x)=a-. (1)求f(0); (2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論; (3)若f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)<f(2)的x的范圍. 解] (1)f(0)=a-=a-1.2分 (2)∵(x)的定義域?yàn)镽,∴任取x1,x2∈R且x1<x2, 則f(x1)-f(x2)=a--a+=.4分 ∵y=2x在R上單調(diào)遞增且x1<x2,∴0<2x1<2x2, ∴2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), ∴f(x)在R上單調(diào)遞增.8分 (3)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x), 即a-=-a+, 解得a=1.(或用f(0)=0去解)10分 ∴f(ax)<f(2),即為f(x)<f(2), 又因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增, 所以x<2.12分 B組 名校沖刺] 一、選擇題 1.(2016莆田二模)已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x+4)=-f(x),且在區(qū)間0,2]上是增函數(shù),則( ) A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) D ∵f(x+4)=-f(x), ∴f(x+8)=-f(x+4), ∴f(x+8)=f(x), ∴f(x)的周期為8, ∴f(-25)=f(-1),f(80)=f(0), f(11)=f(3)=f(-1+4)=-f(-1)=f(1). 又∵奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2]上是增函數(shù), ∴f(x)在區(qū)間-2,2]上是增函數(shù), ∴f(-25)<f(80)<f(11),故選D.] 2.(2016濟(jì)南模擬)函數(shù)f(x)=ln的圖象大致是( ) A 易知f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)閒(-x)=ln=ln=f(x),所以函數(shù)是偶函數(shù),排除B和D;當(dāng)x∈時(shí),0<x-sin x<x+sin x,0<<1,ln<0,排除C,故選A.] 3.(2016開封模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=若f=4,則b=( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952061】 A.1 B. C. D. D f=3-b=-b, 當(dāng)-b≥1,即b≤時(shí),f=2-b, 即2-b=4=22,得到-b=2,即b=; 當(dāng)-b<1,即b>時(shí),f=-3b-b=-4b, 即-4b=4,得到b=<,舍去. 綜上,b=,故選D.] 4.(2016成都模擬)如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么mn的最大值為( ) A.16 B.18 C.25 D. B 當(dāng)m=2時(shí),f(x)=(n-8)x+1在區(qū)間上單調(diào)遞減,則n-8<0?n<8,于是mn<16,則mn無(wú)最大值.當(dāng)m∈0,2)時(shí),f(x)的圖象開口向下且過點(diǎn)(0,1),要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,需-≤,即2n+m≤18,又n≥0,則mn≤m=-m2+9m.而g(m)=-m2+9m在0,2)上為增函數(shù),∴m∈0,2)時(shí),g(m)<g(2)=16,∴mn<16,故m∈0,2)時(shí),mn無(wú)最大值. 當(dāng)m>2時(shí),f(x)的圖象開口向上且過點(diǎn)(0,1),要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,需-≥2,即2m+n≤12,而2m+n≥2,∴mn≤18,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),取“=”,此時(shí)滿足m>2.故(mn)max=18.故選B.] 二、填空題 5.(2016合肥二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為________. - 函數(shù)y=|x-a|-1的圖象如圖所示,因?yàn)橹本€y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),故2a=-1,解得a=-.] 6.(2016泉州二模)若函數(shù)f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是4,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. (1,2] 當(dāng)x≤2時(shí),f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上為減函數(shù),∴f(x)∈4,+∞).當(dāng)x>2時(shí),若a∈(0,1),則f(x)=3+logax在(2,+∞)上為減函數(shù),f(x)∈(-∞,3+loga2),顯然不滿足題意,∴a>1,此時(shí)f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù),f(x)∈(3+loga2,+∞),由題意可知(3+loga2,+∞)?4,+∞),則3+loga2≥4,即loga2≥1,∴1<a≤2.] 三、解答題 7.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,1],當(dāng)x∈-1,0)時(shí),f(x)=-x. (1)求函數(shù)f(x)在0,1]上的值域; (2)若x∈(0,1],y=f2(x)-f(x)+1的最小值為-2,求實(shí)數(shù)λ的值. 解] (1)設(shè)x∈(0,1],則-x∈-1,0),所以f(-x)=--x=-2x. 又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù), 所以f(-x)=-f(x), 所以當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=-f(-x)=2x, 所以f(x)∈(1,2]. 又f(0)=0,所以當(dāng)x∈0,1]時(shí)函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,2]∪{0}.4分 (2)由(1)知當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)∈(1,2], 所以f(x)∈, 令t=f(x),則<t≤1, g(t)=f2(x)-f(x)+1=t2-λt+1=2+1-.8分 ①當(dāng)≤,即λ≤1時(shí), g(t)>g無(wú)最小值. ②當(dāng)<≤1即1<λ≤2時(shí),g(t)min=g=1-=-2. 解得λ=2舍去. ③當(dāng)>1,即λ>2時(shí),g(t)min=g(1)=-2,解得λ=4. 綜上所述,λ=4.12分 8.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知當(dāng)x∈1,2]時(shí),f(x)=logax. (1)求x∈-1,1]時(shí),函數(shù)f(x)的表達(dá)式; (2)求x∈2k-1,2k+1](k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)的表達(dá)式; (3)若函數(shù)f(x)的最大值為,在區(qū)間-1,3]上,解關(guān)于x的不等式f(x)>. 解] (1)因?yàn)閒(x+1)=f(x-1),且f(x)是R上的偶函數(shù),所以f(x+2)=f(x), 所以f(x)= 3分 (2)當(dāng)x∈2k-1,2k]時(shí),f(x)=f(x-2k)=loga(2+x-2k), 同理,當(dāng)x∈(2k,2k+1]時(shí), f(x)=f(x-2k)=loga(2-x+2k), 所以f(x)=6分 (3)由于函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù),故只需要考查區(qū)間-1,1], 當(dāng)a>1時(shí),由函數(shù)f(x)的最大值為,知f(0)=f(x)max=loga2=,即a=4. 當(dāng)0<a<1時(shí),則當(dāng)x=1時(shí), 函數(shù)f(x)取最大值為, 即loga(2-1)=,舍去. 綜上所述a=4.9分 當(dāng)x∈-1,1]時(shí),若x∈-1,0], 則log4(2+x)>,所以-2<x≤0; 若x∈(0,1],則log4(2-x)>, 所以0<x<2-, 所以此時(shí)滿足不等式的解集為(-2,2-). 因?yàn)楹瘮?shù)是以2為周期的周期函數(shù), 所以在區(qū)間1,3]上,f(x)>的解集為(,4-), 綜上所得不等式的解集為(-2,2-)∪(,4-).12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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