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（2）列除法算式找。(哪個數(shù)除以這個數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么那個數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。) 例： 4的倍數(shù)有哪些？50以內(nèi)8的倍數(shù)有哪些？ 5、 倍數(shù)和倍的區(qū)別：倍可以運(yùn)用于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，而倍數(shù)只能運(yùn)用于整數(shù)。 例:15是3的5倍,可以說15是3的倍數(shù)。1.5是0.3的5倍，不能說1.5是0.3的倍數(shù)。 6、 一個數(shù)的最小因數(shù)是 1 ，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。 例如：12的最小因數(shù)是（ 1 ），最大的因數(shù)是（ 12 ）。 7、一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身， 沒有最大的倍數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 例如：18的最小倍數(shù)是（ 18 ）。 8、一個不為0的自然數(shù)，既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)。除1以外的非0自然數(shù)至少有2個因數(shù)。 例:一個數(shù)的最大的因數(shù)和最小倍數(shù)都是18，這個數(shù)是（ 18 ）。 9、如果兩個數(shù)都是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和（差）也是這個數(shù)的倍數(shù)。 例如：14是7的倍數(shù)，21是7的倍數(shù)。14和21的和也是7的倍數(shù)。 64是8的倍數(shù)，32是8的倍數(shù)。64和32的差也是8的倍數(shù)。 10、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的。 例：按2的倍數(shù)的特征，自然數(shù)分成（ 奇數(shù) ）和（ 偶數(shù) ）。最小的偶數(shù)是（0 ），最小的奇數(shù)是（ 1 ）。 11、個位上是 0 或 5 的數(shù)，是5的倍數(shù)。 12、一個數(shù)各位上的數(shù)的 和 是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 13、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，個位上只能是0。同時是2、3、5的倍數(shù)，個位上的數(shù)只能是0，并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。 例如：（1）同時2、3和5的倍數(shù)最小的兩位數(shù)是 30 ，最大的兩位數(shù)是 90 ， 最小的三位數(shù)是 120 ，最大的三位數(shù)是 990 。 一個三位數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，這個三位數(shù)最小是100. 14、奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 15、⑴一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。質(zhì)數(shù)只有（ 2 ）個因數(shù)。 ⑵一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，叫做合數(shù)。合數(shù)至少有（ 3 ）個因數(shù)。 ⑶1只有一個因數(shù)，所以1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 16、按因數(shù)的個數(shù)，把非零的自然數(shù)分成 1、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 。 最小的質(zhì)數(shù)是（2），2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。最小的合數(shù)是（ 4 ）， 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19. 20以內(nèi)合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20. 17、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個數(shù)是無限的。沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。 18、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 例：10以內(nèi)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)是（ 9 ）。 19、把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式就是分解質(zhì)因數(shù)。例如：把30分解質(zhì)因數(shù)。 30=2×3×5 例：⑴三個不同質(zhì)數(shù)的積是385，這三個質(zhì)數(shù)的和是多少？ 385=5 × 7 × 11 5 + 7 + 11 = 23 ⑵小明和弟弟的年齡都是質(zhì)數(shù)，積是65.小明和弟弟的年齡分別是多少歲？ 65 = 5 ×13 小明：13歲 弟弟：5歲 第三單元 長方體和正方體 1、長方體有（ 6 ）個面，每個面都是（ 長方形 ）（特殊的長方體有兩個相對的面是正方形，其余四個面都是完全相同的長方形），長方體相對的面完全相同（相對的面分別是上面與下面，左面與右面，前面與后面）；長方體有（12 ）條棱，相對的棱長度相等，長方體的12條棱可以分成（ 3 ）組，相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高；長方體有（ 8 ）個頂點(diǎn)。一個長方體最多有6個面是長方形，至少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。在長方體和正方體中，相對的棱互相平行，相交的棱互相垂直。 2、正方體有（ 6 ）個面，每個面都是（ 正方形 ），（ 6 ）個面完全相同，正方體有（ 12 ）條棱，（ 12 ）條棱長度相等，正方體有（ 8 ）個頂點(diǎn)。 3、正方體可以看成是長、寬、高都( 相等 )的長方體，所以正方體是( 特殊 )的長方體。 4、長方體或正方體( 6 )個面的總面積，叫做它的表面積。 5、物體所占( 空間 )的大小叫做物體的體積。 6、常用的體積單位有立方厘米(cm3 )，立方分米( dm3 )和立方米( m3 )。 棱長是1cm的正方體，體積是1cm3。 棱長是1dm的正方體，體積是1dm3。1立方分米=1000立方厘米，1dm3=1000cm3。 棱長是1m的正方體，體積是1m3。 1立方米=1000立方分米 ，1m3=1000dm3。 7、箱子、油桶、倉庫等所能 容納 物體的體積，通常叫做它們的容積。實(shí)心的物體沒有容積。計(jì)量一般物體的體積，就用體積單位。計(jì)量液體的體積，常用容積單位升L和毫升ml。 1立方分米=1升，或1 dm3=1L；1立方厘米=1亳升，或1 cm3=1ml。 1升=1000毫升，或1L=1000ml。 容積和體積的異同： 相同點(diǎn)：容積和體積的計(jì)算方法相同。 不同點(diǎn)：體積從外面量物體的長、寬、高，容積從里面量物體的長、寬、高。 練習(xí)題:(1)一種小汽車上的油箱，里面長5dm，寬4dm，高2dm。這個油箱可以裝汽油多少升？(2)某運(yùn)貨車，車廂是長方體。從里面量長3m，寬2.5 m，高2m。它的容積是多少立方米？ (3)一種背負(fù)式噴霧器，藥液箱的容積是14L。如果每分鐘噴出藥液700ml，噴完一箱藥液需要多少分鐘？ (4)一節(jié)火車廂，從里面量長13m，寬2.7m，裝的煤高1.5m，平均每立方米煤重1.33噸，這節(jié)火車廂里的煤重多少噸？ 8、用排水法求不規(guī)則物體的體積：放入物體后的體積-水的體積=不規(guī)則物體的體積 例：西紅柿放入水中，水位會升高，西紅柿的體積( 等于 )水面上升的那部分水的體積。 練習(xí)題：（1）一個量杯里裝有200ml的水，當(dāng)放入一個西紅柿后水面上升到350ml，這個西紅柿的體積是多少？ （2）一個金魚缸的底面棱長都是8cm，裝有6cm深的水，放入一塊珊瑚石后水面上升到7cm，這塊珊瑚石的體積是多少？ （3）一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬、高均為2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一個蘋果放入水中。這時量得容器內(nèi)的水深是15cm。這個蘋果的體積是多少？ 9、常用的計(jì)算總棱長、表面積、體積的方法：（長、寬、高分別用字母a、b、h表示） 長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 =長×4 +寬×4 +高×4 長=棱長總和÷4－寬 －高 a=L÷4－b－h(huán) 寬=棱長總和÷4－長 －高 b=L÷4－a－h(huán) 高=棱長總和÷4－長 －寬 h=L÷4－a－b 練習(xí)題： （1）裝飾工人要在一座長方體的大廈的外墻頂部的四周和四個墻角裝上彩燈線（地面的四邊不裝）。已知這大廈的外墻的長90m，寬55m，高20m，裝飾工人至少需要多長的彩燈線？ （2）小買部要做一個長2.2m，寬40cm，高80cm的玻璃柜，現(xiàn)要在柜臺的各邊都安上角鐵，這個柜需要多少米角鐵？ 正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12 長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S=(a×b＋a×h＋b×h)×2 上面或下面 前面或后面 左面或后面 或 S=2（ab＋ah＋bh） 練習(xí)題：（1）光華街口裝了一個新的鐵皮郵箱，長50cm，寬40cm，高70cm。做這個郵箱至少需要多少平方厘米的鐵皮？ （2）學(xué)校要粉刷新教室。已知教室的長是8m，寬是6m，高是3m，扣除門窗的面積是11.4m2。如果每平方米要花4元涂料費(fèi)，粉刷這個教室需要花多少元？ 無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋長×高×2＋寬×高×2 S= ab＋ 2ah＋2bh 練習(xí)題：（1）亮亮家要給一個長0.75m，寬0.5m，高1.6m的簡易衣柜換布罩，（沒有底面）。至少需要用布多少平方米？ （2）健身中心新建軍一個游泳池，該游泳池的長是50m，是寬的2倍，深2.5m?，F(xiàn)要在池的四周和底面都帖上瓷磚，共需要帖多少平方米的瓷磚？ 無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh） =長×高×2＋寬×高×2 練習(xí)題：（1）一個長方體的餅干盒，長10cm，寬6cm，高12cm。如果圍著它帖一圈商標(biāo)紙（ 上下面不帖），這張商標(biāo)紙的面積至少要多少平方厘米？ 正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=6a2 練習(xí)題：一個正方體的禮品盒，棱長1.2dm，包裝這個禮品盒至少用多少平方分米的包裝紙？ 無底（或無蓋）正方體表面積=棱長×棱長×5 S=5a2 練習(xí)題：一個金魚缸的形狀是正方體。棱長3dm。制作這個魚缸至少要玻璃多少平方分米？（魚缸的上面沒有蓋） 無底又無蓋正方體表面積=棱長×棱長×4 S=4a2 長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b 練習(xí)題：（1）建筑工地要挖一個長50cm，寬30cm，高50cm的長方體土坑，挖出多少方土？（1m3簡稱1方） （2）公園要修一道長15m，厚24cm，高3m的圍墻。如果每立方米用磚525塊，這道墻壁一共用磚多少塊？ 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a 或 V=a3 a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a） 練習(xí)題：（1）“六一”兒童節(jié)前，全市的小學(xué)生代表用棱長3cm的正方體積木在廣場中央搭起了一面長6m，高2.7m，厚6cm的奧運(yùn)心愿墻，算一算這面墻共用了多少塊積木？ 長方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=sh 高=長方體（或正方體）的體積÷底面積 h=v÷s 底面積=長方體（或正方體）的體積÷高 s= v÷h 長方體的底面積=長×寬 正方體的底面積=棱長×棱長 練習(xí)題：（1）一根長方體木料，長5m，橫截面的面積是0.06m2。這根木料的體積是多少？ （2）家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24dm2，長是3m。這些木料一共是多少方？ (3)一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，已知長方體的長、寬、高分別是6dm、5dm、4dm，那么正方體的棱長是多少分米？它們的體積相等嗎？ 10、如果長方體的長、寬、高都擴(kuò)大（或縮?。゛倍，它的表面積就擴(kuò)大（或縮?。╝2）倍，它的體積就擴(kuò)大（或縮?。╝3）倍。如：一個長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，它的表面積就擴(kuò)大（3×3=9）倍，體積就擴(kuò)大（3×3×3=27）倍。 【單位換算】 　 高級單位 ×進(jìn)率 低級單位 （小數(shù)點(diǎn)向右移動相應(yīng)的位數(shù)） 低級單位 ÷進(jìn)率 高級單位 （小數(shù)點(diǎn)向左移動相應(yīng)的位數(shù)） 相鄰兩個長度單位間的進(jìn)率是10，相鄰兩個面積單位間的進(jìn)率是100，相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率是1000。 長度單位換算 ： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 ： 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 ： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1m3=1方 1立方厘米=1毫升(ml) 1立方米=1000升（L） 重量單位換算 ： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 ：1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 平年 2月28天, 閏年 2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1小時=60分 1分=60秒 1小時=3600秒 練習(xí)題： （1）填上適當(dāng)?shù)臄?shù)量。 1L=（ ）dm3 1ml=（ ）cm3 4L=（ ）ml 2400cm3=（ ）dm3 3.5dm3=（ ）cm3 700dm3=（ ）m3 1.02m2=（ ）dm2 960dm3=（ ）m3 23dm3=（ ）cm3 36000cm3=（ ）dm3 8.63m2=（ ）dm2 6270cm2=（ ）dm2 7.94m3=（ ）dm3 2090cm3=（ ）dm3 1L=（ ）ml 4800ml=（ ）L 2.4L=（ ）ml 500ml=（ ）L 8.04cm3=（ ）L=（ ）ml 2750cm3=（ ）ml=（ ）L 7.5L=（ ）dm3=（ ）cm3 785ml=（ ）cm3=（ ）dm3 9cm=（ ）dm 79dm=（ ）m 30dm=（ ）m 56 cm2=（ ）dm2 133 dm3= （ ）m3 53ml=（ ）L （2）在“——”上填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。 25cm= m 36dm2= m2 600g= kg 750ml= L 0.28dm= dm 258cm3= dm3 第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1、一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分，什么就是單位“1”。） 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份都可以用( 分?jǐn)?shù) )來表示。表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。 例：⑴表示把（ ）平均分成（ ）份，這樣的（ ）份是（ ）。 它的分母是（ ），分?jǐn)?shù)單位是（ ）。 ⑵把9米的繩子平均分成10份，每份是（ ）米，每份是這根繩子的（　　?。?。 ★方法：有單位，份數(shù)分之總數(shù)，無單位，份數(shù)分之一。 2、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 被除數(shù) 除數(shù) 除法的商可以用分?jǐn)?shù)來表示，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，除數(shù)相當(dāng)于分母。 被除數(shù)÷除數(shù)= （除數(shù)不能為0） 用字母表示：a÷b=(b≠0)　　　 ７÷８＝　　 　＝（　?。拢ā　。? 3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計(jì)算。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（ ）÷（ ）=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。 4、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做( 真分?jǐn)?shù) )。真分?jǐn)?shù)小于1?！　±? 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做( 假分?jǐn)?shù) )。 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。例　　　和　 帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。例?。? 5、分子是分母的倍數(shù)，可以把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)：用分子除以分母。 如：的分子是14，分母是7，14是7的倍數(shù)，所以=( )=2。 6、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)做分子，分母不變。 如：=( )=4……2，分子除以分母商是4作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來的分母3，所以=14÷3=。 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：、 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。 整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)乘以分母得分子。 例　　把下面的假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 8、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的一個公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。 9、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。 例　　求１２和１６的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)可以用列舉法，篩選法和短除法。 特殊情況： （1）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 （2）如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)，它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。 公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的因數(shù)。 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7　　　兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9 　　 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： ⑴ 1和任何自然數(shù)（0除外）互質(zhì)；⑵、相鄰兩個自然數(shù)（0除外）互質(zhì)； ⑶、兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷、2和所有奇數(shù)互質(zhì)； ⑸、質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)； 10、分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 互質(zhì)的兩個數(shù)所組成的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。 11、把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分時是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。約分前后分?jǐn)?shù)的大小不變。通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。 例　　把化成最簡分?jǐn)?shù)。 12、比較分?jǐn)?shù)的大小時： 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大； 分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)就大。 13、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。通常用分母的最小公倍數(shù)作公分母比較合適。 例　　　把和通分后再比較大小。 比較約分和通分的異同: 約分 通分 相同點(diǎn) 都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),保持分?jǐn)?shù)的大小不變。 不 同 點(diǎn) 分?jǐn)?shù)個數(shù)不同 只對一個分?jǐn)?shù)進(jìn)行 至少對兩個分?jǐn)?shù)進(jìn)行 方法不同 分子分母同時除以一個不為0的數(shù)。 分子分母同時乘以一個不為0的數(shù)。 關(guān)鍵點(diǎn)不同 找分子分母的最大公因數(shù) 找分子分母的最小公倍數(shù) 結(jié)果不同 最簡分?jǐn)?shù) 同分母分?jǐn)?shù) 14、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：有限小數(shù)可以直接寫成分母是１０,１００,１００．．．．是幾位小數(shù)，就在１后寫幾個０作分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉作分子，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)： 一般方法:用分子除以分母，除不盡時，一般按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。 特殊情況: （１） 分母是１０、１００、１０００．．．的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)可以直接去掉分母，看分母后面 有幾個０，就在分子中從最后一位向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 （２） 分母是１０、１００、１０００．的因數(shù),可以化成分母是１０、１００、 １０００．．．的分?jǐn)?shù)再化成小數(shù). 常用的分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化： =0.5 　　　　=0.25 =0.75　　　=0.2 =0.4 =0.6 =0.8　　　　　=0.125 　 =0.375 =0.625 　　　=0.875 把下列的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（不能化成有限小數(shù)的保留兩位小數(shù)）。 0.4= 0.05= 0.37= 0.45= 0.013= 第五單元圖形的運(yùn)動 （一）軸對稱 1、軸對稱: 把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。沿對稱軸對折，對應(yīng)點(diǎn)重合，對應(yīng)線段重合，對應(yīng)角重合。對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等。 2、學(xué)過的軸對稱平面圖形：長方形、正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形…… 3、圓有無數(shù)條對稱軸。長方形有2條，正方形有4條，等邊三角形有3條。等腰梯形有1條，五角星有5條，正六邊形有6條。 例 下列圖形，能畫幾條對稱軸？ （ ）條 （ ）條 （ ）條 （ ）條 （二）旋轉(zhuǎn) 1、旋轉(zhuǎn)：物體繞某一個點(diǎn)或軸運(yùn)動，這種現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。 旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度。 2、生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪滾動、紙風(fēng)車、開門、關(guān)門、擰開水龍頭。 生活中的平移：電梯升降、拉開抽屜、升國旗。 3、長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。 4、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；圖形的大小和形狀沒有改變，只是位置變化；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點(diǎn)。 例 1 下邊的圖形中，( )是由旋轉(zhuǎn)得到的。 A B C① 例 2把正確答案的序號填在括號里。 A、平移 B、旋轉(zhuǎn) C、對稱 D、放大 E、縮小 ①鐘面上分鐘和時針的轉(zhuǎn)動。（ ） ②電梯的運(yùn)動（ ） ③拍攝照片（ ） ④投影幻燈（ ） ⑤剪紙蝴蝶（ ） （二）欣賞設(shè)計(jì) 圖形變換的基本方法：平移、旋轉(zhuǎn)。 例 請?jiān)谙旅娣礁裰挟嬕粋€圖形，使它的面積是陰影部分面積的2倍。 做一做，畫一畫。 （１） 畫出圖A的另一半，使它 成為一個軸對稱圖形。 （2）把圖B向右平移5格。 （3）把圖C繞o點(diǎn)順時針旋 轉(zhuǎn)90°。 第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法 （一）同分母分?jǐn)?shù)相加減。 方法：分母不變，分子相加減，結(jié)果再約分。如：＋ = —= （二）異分母分?jǐn)?shù)相加減。 方法：分母不同，先通分，把分母變相同，再加減，結(jié)果要約分。 如：— = ＋ = （三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算和整數(shù)一樣，沒有括號的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。 例 —﹢ —（﹢） 15—+ （四）帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分加減整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分加減分?jǐn)?shù)部分，再把所得的結(jié)果合并起來。例 2﹢3= （五）整數(shù)加減法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加減法中同樣適用。 簡便計(jì)算：++ +++ 1—— —（+） —（—） 7—— —+ （六）解方程 X－－= ⅹ－(+)=2 +－ⅹ= (七)列式計(jì)算 與的和，再加上，結(jié)果是多少？??? 從的和里減去，差是多少？ 從里面減去，差是多少？ 有一個數(shù)比與的差多，這個數(shù)是多少？ 加上減去的差，和是多少？ 比減去的差多的數(shù)是多少？ （八）解決問題 1. 一個等邊三角形，它的一條邊長米，這個三角形的周長是多少米？ 2. 華英牛奶廠第一季度平均每天產(chǎn)牛奶噸，第二季度比第一季度平均每天少產(chǎn)噸，第三季度比第二季度平均每天多生產(chǎn)噸，第三季度平均每天產(chǎn)多少噸？ 3. 老師講課用小時。學(xué)生自己練習(xí)用小時。其余的時間留給學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固，已知每節(jié)課是40分鐘，學(xué)生自己復(fù)習(xí)鞏固用了多少小時？ 4. 一根鐵絲剪去后，又剪去，這根鐵絲還剩幾分之幾？ 打電話：規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。 第幾分鐘 1 2 3 4 5 6 ….. 所有接到通知的隊(duì)員總數(shù) 1 3 7 15 31 63 …... 第七單元 折線統(tǒng)計(jì)圖 優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的增減變化情況。 陳欣和劉云為了參加學(xué)校運(yùn)動會1分鐘跳繩比賽，提前10天進(jìn)行訓(xùn)練，每天測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬捍危? 第 成 幾 績 天 姓 名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 陳欣 152 155 158 160 157 159 162 165 165 167 劉云 153 154 159 155 160 164 158 162 160 165 根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)圖，回答問題。 （1）陳欣和劉云第一天的成績相差多少？第10天呢？ （2）陳欣和劉云跳繩的成績呈現(xiàn)什么變化趨勢？誰的進(jìn)步最大？ （3）你能預(yù)測兩個人的比賽成績嗎？ （4）你還能發(fā)現(xiàn)什么問題？并解決問題。 第八單元 數(shù)學(xué)廣角---找次品 方法：把所有物品盡可能平均分成3份，稱的次數(shù)最少。不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1. 數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次 4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次 82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次 244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次 判斷題 1.軸對稱就是指軸對稱圖形。（ × ） 分析：軸對稱是兩個圖形。軸對稱圖形是一個圖形。 2.軸對稱圖形只有一條對稱軸。（ × ）分析：可能有多條對稱軸。 3.成軸對稱的兩個圖形只有一條對稱軸。（ √ ） 4.平行四邊形不是軸對稱圖形。（ √ ） 5.線段是軸對稱圖形。（ √ ） 6.因?yàn)?×7=35,所以35是倍數(shù)，5和7是因數(shù)。（ × ） 分析：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能說一個數(shù)是因數(shù)，一個數(shù)是倍數(shù)，必須說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。 7. 1是所有自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。（ √ ） 8. 因數(shù)小，倍數(shù)大。（ × ） 9. 3的倍數(shù)一定是奇數(shù)。（ × ） 10. 3的倍數(shù)一定是6的倍數(shù)。（ × ） 分析：6和9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)中有一部分不是6和9的倍數(shù)。 11.一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。（ √ ） 12.一個自然數(shù)（0除外）的因數(shù)至少有兩個。（ × ） 分析：1就只有一個因數(shù)1. 13.最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是2. （ × ）分析：0是最小的偶數(shù)。 14.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（ × ）分析:2是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)。 15.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（ × ）分析:2是偶數(shù)但是質(zhì)數(shù)。 16.非0自然數(shù)除了質(zhì)數(shù)都是合數(shù)。（ × ）分析:1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 17.所以自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ √ ） 18.兩個奇數(shù)相加，結(jié)果一定是偶數(shù)。（ √ ） 19.相鄰兩個自然數(shù)的積一定是偶數(shù)。（ √ ） 20.長方體最多有兩個面完全相同。（ × ） 分析：特殊情況有兩個面是正方形，其余四個面完全相同。 21.兩個長方體的表面積相等，它們的體積也相等。（ × ） 分析：體積跟長、寬、高有關(guān)，與表面積無關(guān)，不能比較。 22.棱長是6 cm的正方體，它的表面積和體積相等。（ × ） 分析：表面積和體積意義不同，不能比較。 23.正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，表面積就擴(kuò)大到原來的4倍，體積就擴(kuò)大到原來的8倍. （ √ ） 24.只有棱長是1 cm的正方體的體積才能是1 cm3 。（ × ） 分析：一個長、寬、高的乘積是1 cm3的長方體的體積也是1 cm3。 25.兩個體積單位間的進(jìn)率是1000. （ × ）分析：必須是相鄰的體積單位。 26.物體的容積就是物體的體積。（ × ）分析：意義不同。 27.分?jǐn)?shù)不同，分?jǐn)?shù)單位就不同。（ × ） 分析：分?jǐn)?shù)單位由分母決定，如，和是不同的分?jǐn)?shù)，但它們的分?jǐn)?shù)單位相同。 28.一根繩子的比一根繩子的長。（ × ）分析：單位“1”不同，無法確定。 29.真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)都大于1. （ × ）分析：等于1是也是假分?jǐn)?shù)。 30. 3是帶分?jǐn)?shù)。（ × ）分析：帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，分?jǐn)?shù)部分必須是真 分?jǐn)?shù)。不是真分?jǐn)?shù)。 31.假分?jǐn)?shù)分子一定大于分母。（ × ）分析：分子等于分母也是假分?jǐn)?shù)。 32.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（ × ） 分析：0除外。 33.兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個數(shù)都小。（ × ） 分析：兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，最大公因數(shù)是較小的數(shù)。 34. 兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。（ × ） 分析：兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。 35.一個數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個。（ × ）分析：一個數(shù)不能說有公倍數(shù)。 36.把兩個不同分子的分?jǐn)?shù)化成同分子的分?jǐn)?shù)，叫通分。（ × ） 分析：通分是把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。 37.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能相等。（ √ ） 38. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個。（ √ ） 39. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。（ √ ） 40. 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個。（ × ） 分析：數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)時，是兩個數(shù)的平均數(shù)。不是有兩個眾數(shù)。 41.因?yàn)?.6×2=1.2，所以0.6和2是1.2的因數(shù)，1.2是0.6和2的倍數(shù)。（ × ）分析：倍數(shù)只能是整數(shù)。一般不包括0. 42.三個連續(xù)的自然數(shù)，其中至少有一個合數(shù)。（ × ） 分析：1、2、3就沒有合數(shù)。 43.合數(shù)的因數(shù)個數(shù)一定比質(zhì)數(shù)的因數(shù)個數(shù)多。（ √ ） 44.個位上是1、7的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（ × ）分析：21和27就是合數(shù)。 45.用4個大小相同的小正方體可以拼出一個大正方體。（ × ）分析：8個。 46.正方形有6個面。（ × ）分析：是正方體，不是正方形。 47.相交于同一頂點(diǎn)的三條棱相等的長方體一定是正方體。（ √ ） 48.體積單位比面積單位大。（ × ）分析：意義不同，不能比較。 49.把一塊正方體的橡皮泥捏成長方體，體積不變。（ √ ） 50.計(jì)量物體的體積要用體積單位。（ √ ） 51.表面積相等的兩個長方體，體積一定相等。（ × ） 分析：體積要由長寬高決定。 52.正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，體積擴(kuò)大到原來的27倍。（ √ ） 53.如果兩個物體的體積相等，那么它們的形狀也相同。（ × ） 分析：形狀不一定相同。 54.體積單位＞面積單位＞長度單位。（ × ） 分析：意義不同，不能比較。 55.長方體和正方體的容積與體積相等。（ × ） 56.魚缸的容積是600 m3 （ × ） 57.一個木盒的體積是4 dm3 它能裝4 dm3 的物品。（ × ） 分析：體積從外面量物體的長、寬、高，容積從里面量物體的長、寬、高。 58.長方體是一種特殊的正方形。（ × ）分析：正方體是一種特殊的長方體。 59.一個茶杯的容積是300L. （ × ）分析：不符合實(shí)際，沒有這么大。 60. 計(jì)量容積時只能用升或毫升作單位。（ × ） 分析：裝的物體是固體時要用立方米、立方分米、立方厘米作單位。 61.變成后，分?jǐn)?shù)的大小和意義不變。（ × ）分析：意義變了。 62.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時加上或減去相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（ × ） 分析：只能是乘或除以0除外的數(shù)。 63.與相等的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個。（ √ ） 64.互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)。（ × ）分析：合數(shù)也可以，8和9互質(zhì)。 65.相鄰的兩個自然數(shù)只有公因數(shù)1. （ √ ） 66.兩個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。（ × ）分析：8和9是合數(shù)，8和9就是互質(zhì)數(shù)。 67.最簡分?jǐn)?shù)就是真分?jǐn)?shù)。（ × ）分析：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。 68. 分子和分母是兩個不同的質(zhì)數(shù)，這個分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。（ √ ） 69. 最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母沒有公因數(shù)。（ × ）分析：有公因數(shù)1. 70.兩個數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。（ √ ） 71. 1千克的和5千克的一樣重。（ √ ） 72.能化成有限小數(shù)。（ × ） 分析：約分后是，分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)7，不能化成有限小數(shù)。 73.眾數(shù)容易受到偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。（ × ） 分析：平均數(shù)容易受到偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。 74. 1與任意非零自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。（ √ ） 75.把一堆沙分成4份，每份是這堆沙的。（ × ）分析：必須是平均分。 76.最大的分?jǐn)?shù)單位是。（ √ ） 77.我們手指甲的體積大約是1 cm3 。（ √ ） 78.眾數(shù)比中位數(shù)大。（ × ）分析：不一定，有時.眾數(shù)和中位數(shù)相等。 79.折線統(tǒng)計(jì)圖比條形統(tǒng)計(jì)圖好。（ × ）分析：要看所關(guān)心的問題，比較數(shù)量的多少用條形統(tǒng)計(jì)圖好。比較變化趨勢用折線統(tǒng)計(jì)圖好。 80.因?yàn)椋荆缘姆謹(jǐn)?shù)單位比的分?jǐn)?shù)單位大。（ × ） 分析：分?jǐn)?shù)單位以分母來決定，分母大的反而小。 81.18的因數(shù)一定比18 的倍數(shù)小。（ × ）分析：最大因數(shù)和最小倍數(shù)相等。 82.相鄰兩個自然數(shù)的和是奇數(shù)。（ √ ） 83.的分子加上3，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也要加上3. （ × ）分析：分子加上3得6，也就是分子乘以2，那么分母也要乘以2得10，分母就要加上5 84.假分?jǐn)?shù)都大于1，真分?jǐn)?shù)都小于1. （ × ）分析：假分?jǐn)?shù)是大于1或等于1 85.分子是0的分?jǐn)?shù)無意義。（ × ）分析：分母是0的分?jǐn)?shù)無意義。 86.整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。（ √ ） 87. a3=a×3（ × ）分析：a×a×a 88.三角形是軸對稱圖形。（ × ）分析：等腰三角形和等邊三角形才是。 89.折線統(tǒng)計(jì)圖可以反映數(shù)量間的增減變化。（ √ ） 90.通分和約分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（ √ ） 91.分?jǐn)?shù)比整數(shù)小。（ × ）分析：5比5大。 92. 折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以看出數(shù)量的多少，還可以反映數(shù)量間的增減變化。（ √ ） 93.體育課上，“向右轉(zhuǎn)”是順時針方向旋轉(zhuǎn)90度。（ √ ） 94. 1 m3比m2大。（ × ） 95.計(jì)算體積和計(jì)算容積的方法一樣。（ √ ） 96. 53表示5×3. （ × ）分析：表示5×5×5 97.一個數(shù)越大，它的因數(shù)就越多。（ × ）分析：因數(shù)多少不是以大小來判斷。如;29. 98.要表示奧運(yùn)會上美國、中國、日本獲得金牌的數(shù)量可以用條形統(tǒng)計(jì)圖。（ √ ） 99.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖一定要有圖例，把兩組數(shù)據(jù)區(qū)分開。（ √ ） 100. 把所有物品盡可能平均分成3份，稱的次數(shù)最少。不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1.( √ ) 101. 5是因數(shù)，15是倍數(shù)。（ × ） 102. 5是15的因數(shù)，15是5的倍數(shù)。（ √ ） 103.一個數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)。（× ） 104.一個自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ √ ） 105所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)。（ × ） 106.兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（ × ） 107.兩個質(zhì)數(shù)相乘，積是合數(shù)。( √ ) 高興寨小學(xué) 萬喬平 2016年5月14 18 .