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第13點 紙帶問題中信息 利用打點計時器打出的紙帶，不但可以定性分析物體的運動情況，而且可以定量分析物體運動的時間、位移、速度和加速度． 1．時間t：打點計時器(所用電源頻率為50 Hz)的打點周期為0.02 s，根據(jù)所打計時點的個數(shù)，即可求得物體運動的時間． 2．位移s：指兩個計數(shù)點之間的距離，一般可用刻度尺測量得到． 3．物體的運動情況判斷：常用“位移差”法判斷物體的運動情況，即紙帶上的任意兩計數(shù)點間的距離是否滿足關系式sn＋1－sn＝aT2.設相鄰點之間的位移分別為s1、s2、s3、… (1)若s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝0，則物體做勻速直線運動． (2)若s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝Δs≠0，則物體做勻變速直線運動． 4．瞬時速度v：求某一計數(shù)點(或計時點)的瞬時速度v，一般利用“平均速度”法，即vn＝，或由勻變速直線運動規(guī)律：中間時刻的瞬時速度等于相鄰兩時刻的速度的平均值，即vn＝. 5．加速度一般有兩種求法： (1)利用“逐差法”求加速度，若為偶數(shù)段，假設為6段，則a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，或由a＝直接求得；若為奇數(shù)段，則中間段往往不用，假設為5段，則不用第3段，即a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝或由a＝直接求得．這樣，所給的數(shù)據(jù)充分得到了利用，提高了準確度． (2)先求出第n點時紙帶的瞬時速度vn＝(一般要5點以上)，然后作出v－t圖像，用v－t圖像的斜率求物體運動的加速度． 對點例題　在測定勻變速直線運動的加速度的實驗中，用打點計時器記錄紙帶運動的時間，計時器所用電源的頻率為50 Hz，如圖1所示為小車帶動的紙帶上記錄的一些點，在每相鄰的兩點之間都有四個點未畫出．按時間順序取0、1、2、3、4、5六個點，用米尺量出1、2、3、4、5點到0點的距離如圖所示．試求： 圖1 (1)小車做什么運動？ (2)當打第3個計數(shù)點時，小車的速度為多少？ (3)若小車做勻變速直線運動，小車的加速度為多少？ 解題指導　(1)因為電源頻率為50 Hz，則打點周期T′＝＝0.02 s，每相鄰兩個點之間有四個計數(shù)點未畫出，所以得到相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T＝5T′＝0.1 s. 設相鄰計數(shù)點之間的位移間隔分別為s1、s2、s3、s4、s5，由題圖可得相鄰計數(shù)點間的位移分別為：s1＝8.78 cm；s2＝7.30 cm；s3＝5.79 cm；s4＝4.29 cm；s5＝2.78 cm. 所以相鄰兩計數(shù)點間的位移差分別為：Δs1＝s2－s1＝－1.48 cm；同理，Δs2＝－1.51 cm；Δs3＝－1.50 cm；Δs4＝－1.51 cm. 在誤差允許的范圍內，可近似認為Δs1＝Δs2＝Δs3＝Δs4，即連續(xù)相等的時間內的位移差相等，所以小車做勻減速直線運動． (2)根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得v3＝＝ m/s＝0.504 0 m/s. (3)解法一：利用“逐差法” a1＝＝ m/s2≈－1.497 m/s2 a2＝＝ m/s2≈－1.507 m/s2 ＝＝ m/s2＝－1.502 m/s2 負號表示加速度方向與初速度方向相反． 也可用a＝求得． 解法二：利用圖像法 v1＝＝ m/s＝0.804 0 m/s 同理v2＝0.654 5 m/s，v3＝0.504 0 m/s，v4＝0.353 5 m/s 由v1＝得 v0＝2v1－v2＝(20.804 0－0.654 5) m/s＝0.953 5 m/s 同理得 v5＝0.203 0 m/s 作出v－t圖像如圖所示，求出斜率即為加速度的值． 故a＝－1.502 m/s2 答案　見解題指導 特別提醒　在處理紙帶問題時，一定要區(qū)分計時點和計數(shù)點．計時點是指打點計時器所打的實際點；計數(shù)點是指為處理數(shù)據(jù)方便而在計時點中選定的點，一般是每五個點或每隔四個點選定一個計數(shù)點，這樣使計數(shù)點間時間間隔為0.1 s，便于計算． 某同學用打點計時器測量做勻加速直線運動的物體的加速度，電源頻率f＝50 Hz，在紙帶上打出的點中，選出零 點，每隔4個點取1個計數(shù)點，因保存不當，紙帶被污染，如圖2所示，A、B、C、D是依次排列的4個計數(shù)點，僅能讀出其中3個計數(shù)點到零點的距離：sA＝16.6 mm、sB＝126.5 mm、sD＝624.5 mm. 圖2 若無法再做實驗，可由以上信息推知： (1)相鄰兩計數(shù)點的時間間隔為________ s； (2)打C點時物體的速度大小為________ m/s(取2位有效數(shù)字)； (3)物體的加速度大小為________(用sA、sB、sD和f表示)． 答案　(1)0.1　(2)2.5　(3)f2 解析　(1)打點計時器打出的紙帶每隔4個點取一個計數(shù)點，則相鄰計數(shù)點的時間間隔為Δt＝50.02 s＝0.1 s. (2)根據(jù)勻變速直線運動某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度得：vC＝BD＝，代入數(shù)據(jù)得vC≈2.5 m/s. (3)由題意知Δt＝5T＝，因為是勻變速直線運動，故(sD－sC)－(sC－sB)＝(sC－sB)－(sB－sA)， 解得sC＝. 由Δs＝aΔt2得，(sD－sC)－(sC－sB)＝aΔt2 聯(lián)立以上各式得a＝f2.