圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,說課流程,一、理念支撐 二、教材分析 三、學(xué)情分析 四、教學(xué)目標(biāo)確定 五、教學(xué)重點、難點確定 六、教法與學(xué)法分析 七、教學(xué)過程,理念支撐,順應(yīng)新課程要求，凸顯學(xué)生主體地位 推崇流暢和諧課堂，在師生有效活動中實現(xiàn)目標(biāo) 實踐成功教育理念，在師生共同成功中享受數(shù)學(xué),教材分析,1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)（必修）第七章第六節(jié)的內(nèi)容. 這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了曲線方程概念和求曲線方程之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。同時，圓是最簡單的曲線，有關(guān)圓的問題，特別是直線和圓的位置關(guān)系問題，也是解析幾何的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。因此本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用. 2、 圓的方程在高考中是一個重要考點，09年以壓軸小題的形式出現(xiàn)，以能力立意，是全卷難度系數(shù)最大的題。且有關(guān)圓的知識非常豐富，有很多有價值的問題，值得花時間去學(xué)習(xí)與探究。,學(xué)生情況分析,授課對象是高二試驗班的學(xué)生。學(xué)生具有較好的歸納推理能力，思維活躍，有一定的創(chuàng)新思維能力。但在學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生只重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程，在細(xì)節(jié)上存在問題。,教學(xué)目標(biāo),(1) 知識目標(biāo)： 會由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 會求圓的切線方程； 能利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實際問題. (2) 能力目標(biāo)： 進一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力； 加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解； 增強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. (3) 情感目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識； 在體驗數(shù)學(xué)美的過程中享受數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.,教學(xué)重點與難點,(1)重點:會根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)難點： 圓的切線方程的求法； 與圓有關(guān)的實際問題. (3)突出重點、突破難點的措施： 變式訓(xùn)練，分散處理,教法學(xué)法設(shè)計,1教法設(shè)計 鑒于以上分析，為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課我將采用“問題導(dǎo)練法” 教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題及變式訓(xùn)練將探究活動層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上，突出重點、突破難點。并利用多媒體課件，增強直觀，加大課堂容量。 2、學(xué)法設(shè)計 在教學(xué)過程中，學(xué)生通過“學(xué)習(xí)練習(xí)反饋小結(jié)再練習(xí)”的方式，讓學(xué)生的主體地位得以凸顯，使教學(xué)目標(biāo)得以強化和落實，學(xué)生的能力在和諧流暢的教學(xué)過程中得以提升。,教學(xué)流程設(shè)計,一.情境設(shè)置,欣賞自然的和諧美,趙州橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（595-605年），至今已有1400年的歷史，出自著名匠師李春之手，是今天世界上最古老的單肩石拱橋,是世界造橋史上的一個創(chuàng)造。,自然界中有著漂亮的圓，圓是最完美的曲線之一.,二.提出問題,欣賞上述美景，你有何感想？,溫故知新: 1、什么是圓？,如圖，在一個平面內(nèi)，線段CP繞它固定的一個端點C旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點P所形成的圖形叫做圓。,2、圓有什么特征呢？,思考： 在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓的方程呢？,(1)圓上各點到定點（圓心)的距離都等于定長（半徑r)； (2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.,探索：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程是什么？,解：,設(shè)P(x,y)是圓C上任意一點，,則 CP=r.,三.建構(gòu)數(shù)學(xué),建構(gòu)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,由兩點間距離公式可得：,(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,反過來，若點P1的坐標(biāo)（x1,y1)是方程（二元二次方程）,(x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r2,的解，那么 即有：,這說明點P1（x1,y1)在以C(a,b)為圓心， r為半徑的圓上.,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,問題：觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點有哪些？,例1：試寫出下列圓 (x-1)2+（y-3)2=9的圓心及半徑.,解：圓心為點（1，3）半徑為r=3,四.應(yīng)用數(shù)學(xué),認(rèn)知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,請同學(xué)們試一試： 互給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后說出圓心與半徑；給出圓心與半徑，說出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,放飛思想 深入探究,如果不是直接給出圓心與半徑，我們能不能求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？,會求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2：求圓心是C（1,3），且和直線3x-4y-7=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：因為圓C和直線3x-4y-7=0相切，所以圓C的半徑r= 圓的方程為: (x-1) 2 + (y-3) 2 =,變式1：求圓心在（2，3）又過點（1，7） 的圓的方程. (定半徑),變式2：求以點C（-1，-5）為圓心，并且和y軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (定半徑),變式3：已知點A（-4，-5）,B（6，-1）,求以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(定半徑及圓心),變式4：直線x+y=4和x-y=-2均過圓心，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ (定圓心),設(shè)計意圖：落實會求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目的,例3、已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上的一點M（x0，y0）的切線方程。,結(jié)論：圓的切線方程為,應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,變式一、求過點P（2，3）且與圓 （x-1）2+（y+2）2=1 相切的直線方程。 變式二、求過P(-4，7)點且與圓x2+y2=13相切的直線方程。 變式三、已知圓的方程為x2+y2=13，一條切線的斜率為-2，求這條切線的方程。,設(shè)計意圖：突破難點一 求過定點的切線方程的基本方法待定系數(shù)法 （1）點在圓上 一解；（2）點不在圓上 兩解,問題4、某施工隊要建一座圓拱橋，其跨度為20m， 拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。,解：以圓拱所對的的弦所在的直線為x軸，弦的中點為原點建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 。,把P（0，4） B（10，0）代入圓的方程得方程組：,解得：b= -10.5 r2=14.52,所以圓的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52 設(shè)計意圖：降低梯度，突破難點二,變一：施工隊認(rèn)為跨度遠了，準(zhǔn)備在中間每隔4m建一根柱子。試給他們計算中間兩根柱子的長度。,變二：已知一條滿載貨物的集裝箱船，該船及貨物離水面的高度是2米，船寬4米，問該船能否通過該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過？若不能，說明理由。 設(shè)計意圖：強化應(yīng)用，落實目標(biāo)，形成能力,x2+(y+10.5)2=14.52,令x2或2即可,Y3.86,(1)圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-a)2+(y-b)2=r2 當(dāng)圓心在原點時 a=b=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2 (2)由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有 a,b,r三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立的條件才能確定圓；對于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問題一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (3) 圓的切線方程的求法：待定系數(shù)法 (4)注意圓的平面幾何知識的運用以及應(yīng)用圓的方程解決實際問題.,五.課堂小結(jié),必做題：課本P90習(xí)題1，2，3 選做題：,將標(biāo)準(zhǔn)方程展開，是一個什么形式？它有什么特點？,六.課后作業(yè),七.課后思考題,已知圓的方程是（x-a）2+(y-b)2=r2，求經(jīng)過圓上的一點M（x0，y0）的切線方程。,及時動筆，關(guān)注課堂生成 有話則長，無話則短 堅持反思致用原則,七.課后反思,請大家批評指正,謝謝,