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考點4.2 平行磁場邊界問題 1. 平行磁場邊界：常見的定圓心有兩情情形： (1)已知入射點、出射點、入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖3甲所示，P為入射點，M為出射點)． (2)已知入射方向、入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點，M為出射點)． 2. 平行邊界(存在臨界條件，如圖所示) 1. 質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負電粒子自靜止開始，經(jīng)M、N板間的電場加速后，從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，該粒子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示．已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計．求勻強磁場的磁感應強度B. 【答案】 2. 如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應強度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為θ=60，求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時間． 【答案】（1）（2） 3. （多選）在半導體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P＋和P3＋，經(jīng)電壓為U的電場加速后，垂直進入磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強磁場區(qū)域，如圖所示．已知離子P＋在磁場中轉(zhuǎn)過θ＝30后從磁場右邊界射出．在電場和磁場中運動時，離子P＋和P3＋(　BCD　) A. 在電場中的加速度之比為1∶1 B. 在磁場中運動的半徑之比為∶1 C. 在磁場中轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2 D. 離開電場區(qū)域時的動能之比為1∶3 4. 如圖所示，勻強磁場的邊界CD和EF相互平行，寬度為d，磁感應強度為B，一帶負電粒子垂直磁場方向射入，入射方向與CD邊界夾角為θ=，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計粒子重力． （1） 若粒子垂直邊界EF射出磁場，求粒子運動的速率和在磁場中運動的時間； （2） 若粒子運動軌跡恰好與邊界EF相切，則粒子的速率為多大？ 【答案】（1）（2） 5. 如圖所示，ab、cd、ef是同一豎直平面的三條水平直線，它們之間的距離均為d=0.3m，ab與cd之間的區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強電場，在cd與ef之間的區(qū)域內(nèi)有方向垂直豎直面向里的勻強磁場．一個不計重力、比荷=3108c/kg的帶正電粒子以初速度v0=3106 m/s垂直ab射入電場，粒子經(jīng)過電場后，速度方向與cd成30角進入磁場，最后垂直于ef離開磁場．求： （1） 勻強電場的場強E的大?。? （2） 勻強磁場的磁感應強度B的大?。? （3） 粒子從ef離開磁場時出射點與從ab進入電場時的入射點間的水平距離． 【答案】（1） V/m （2）T （3）m 6. 如圖所示，M、N、P為很長的平行邊界面，M、N與M、P間距分別為l1、l2，其間分別有磁感應強度為B1和B2的勻強磁場區(qū)，Ⅰ和Ⅱ磁場方向垂直紙面向里，B1≠B2，有一帶正電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，以某一初速度垂直邊界N及磁場方向射入MN間的磁場區(qū)域．不計粒子的重力．求： （1） 要使粒子能穿過Ⅰ磁場進入Ⅱ磁場，粒子的初速度v0至少應為多少？ （2） 若粒子進入磁場的初速度v1=，則粒子第一次穿過Ⅰ磁場的時間t1是多少？ （3） 粒子初速度v為多少時，才可恰好穿過兩個磁場區(qū)域． 【答案】（1）（2）（3） 7. 如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復上述運動過程．求： （1） 中間磁場區(qū)域的寬度d； （2） 帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t。 【答案】(1) （2），，， 8. 如圖，空間區(qū)域Ⅰ、Ⅱ有勻強電場和勻強磁場，MN、PQ為理想邊界，Ⅰ區(qū)域高度為d，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．勻強電場方向豎直向上；Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的磁感應強度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外．一個質(zhì)量為m，電量為q的帶電小球從磁場上方的O點由靜止開始下落，進入場區(qū)后，恰能做勻速圓周運動．已知重力加速度為g． （1） 試判斷小球的電性并求出電場強度E的大??； （2） 若帶電小球能進入?yún)^(qū)域Ⅱ，則h應滿足什么條件？ （3） 若帶電小球運動一定時間后恰能回到O點，求它釋放時距MN的高度h． 【答案】（1）小球帶正電，（2）（3） 9. 邊長為3L的正方形區(qū)域分成相等的三部分，左右兩側(cè)為勻強磁場，中間區(qū)域為勻強電場，如圖所示．左側(cè)磁場的磁感應強度大小為B1=，方向垂直紙面向外；右側(cè)磁場的磁感應強度大小為B2=，方向垂直于紙面向里；中間區(qū)域電場方向與正方形區(qū)域的上下邊界平行．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從平行金屬板的正極板開始由靜止被加速，加速電壓為U，加速后粒子從a點進入左側(cè)磁場，又從距正方形上下邊界等間距的b點沿與電場平行的方向進入電場，不計粒子重力，求： （1） 粒子經(jīng)過平行金屬板加速后的速度大?。? （2） 粒子在左側(cè)磁場區(qū)域內(nèi)運動時的半徑及運動時間； （3） 電場強度E的取值在什么范圍內(nèi)時粒子能從右側(cè)磁場的上邊緣cd間離開？ 【答案】（1）（2）（3） 10. 如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．如圖建立坐標系，x軸平行于金屬板，與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板．區(qū)域I的左邊界在y軸，右邊界與區(qū)域II的左邊界重合，且與y軸平行；區(qū)域II的左、右邊界平行．在區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)分別存在勻強磁場，磁感應強度大小均為B，區(qū)域I內(nèi)的磁場垂直于xOy平面向外，區(qū)域II內(nèi)的磁場垂直于xOy平面向里．一電子沿著x軸正向以速度v0射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運動，并先后通過區(qū)域I和II．已知電子電量為e，質(zhì)量為m，區(qū)域I和區(qū)域II沿x軸方向?qū)挾染鶠椋挥嬰娮又亓Γ? （1） 求兩金屬板之間電勢差U； （2） 求電子從區(qū)域II右邊界射出時，射出點的縱坐標y； （3） 撤除區(qū)域I中的磁場而在其中加上沿x軸正向的勻強電場，使得該電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出．求電子兩次經(jīng)過y軸的時間間隔t． 【答案】（1）Bv0d （2）（3） 11. 在如圖所示的直角坐標系xOy中，矩形區(qū)域Oabc內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B=5.010﹣2T；第一象限內(nèi)有沿﹣y方向的勻強電場，電場強度大小為E=1.0105N/C．已知矩形區(qū)域Oa邊長為0.60m，ab邊長為0.20m．在bc邊中點N處有一放射源，某時刻，放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為υ=2.0106m/s的某種帶正電粒子，帶電粒子質(zhì)量m=1.610﹣27kg，電荷量為q=+3.210﹣19kg，不計粒子重力，求：（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） （1） 粒子在磁場中運動的半徑； （2） 從x軸上射出的粒子中，在磁場中運動的最短路程為多少？ （3） 放射源沿﹣x方向射出的粒子，從射出到從y軸離開所用的時間． 【答案】（1）0.2m （2）0.21m （3）4.610﹣7s 12. 某高中物理課程基地擬采購一批實驗器材，增強學生對電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)研究的動手能力，其核心結(jié)構(gòu)原理可簡化為如圖所示。AB、CD間的區(qū)域有豎直向上的勻強電場，在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點的圓形有界勻強磁場，磁場方向垂直于紙面.一帶正電粒子自O(shè)點以水平初速度v0正對P點進入該電場后，從M點飛離CD邊界，再經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從N點垂直于CD邊界回到電場區(qū)域，并恰能返回O點.已知OP間距離為d，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，電場強度大小，粒子重力不計.試求： (1)粒子從M點飛離CD邊界時的速度大??； (2)P、N兩點間的距離； (3)磁感應強度的大小和圓形有界勻強磁場的半徑. 【答案】 (1)2v0（2）（3） 13. 如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)有垂直向外的勻強磁場，磁感應強度為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從a點沿ab方向以一定的初速度進入磁場，恰好從d點飛出，不計粒子重力． (1) 求粒子的初速度大小； (2) 若保持粒子的初速度方向不變，只改變粒子的速度大小仍從a點進入磁場，粒子從bc邊的p點射出，且bP=L．求粒子在磁場中的運動時間． 【答案】（1）（2） 14. 如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上．兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場．將噴墨打印機的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為v0、帶相等電荷量的墨滴．調(diào)節(jié)電源電壓至U，墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運動；進入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點． (1)判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量； (2)求磁感應強度B的值； (3)現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置．為了使墨滴仍能到達下板M點，應將磁感應強度調(diào)至B′，則B′的大小為多少？ 【答案】　(1)負電荷　　(2)　(3) - 11 -