高中物理 第5章 習(xí)題課 用牛頓運動定律解決幾類典型問題學(xué)案5 滬科版必修1
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習(xí)題課:用牛頓運動定律解決幾類典型問題 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位] 1.學(xué)會分析含有彈簧的瞬時問題.2.掌握臨界問題的分析方法.3.會分析多過程問題. 1.牛頓第二定律的表達式F=ma,其中加速度a與合力F存在著瞬時對應(yīng)關(guān)系,a與F同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失;a的方向始終與合力F的方向相同. 2.解決動力學(xué)問題的關(guān)鍵是做好兩個分析:受力情況分析和運動情況分析,同時抓住聯(lián)系受力情況和運動情況的橋梁:加速度. 一、瞬時加速度問題 根據(jù)牛頓第二定律,加速度a與合力F存在著瞬時對應(yīng)關(guān)系:合力恒定,加速度恒定;合力變化,加速度變化;合力等于零,加速度等于零.所以分析物體在某一時刻的瞬時加速度,關(guān)鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態(tài),再由牛頓第二定律求出瞬時加速度.應(yīng)注意兩類基本模型的區(qū)別: (1)剛性繩(或接觸面)模型:這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體,剪斷(或脫離)后,彈力立即改變或消失,形變恢復(fù)幾乎不需要時間. (2)彈簧(或橡皮繩)模型:此種物體的特點是形變量大,形變恢復(fù)需要較長時間,在瞬時問題中,其彈力的大小往往可以看成是不變的. 例1 如圖1中小球質(zhì)量為m,處于靜止?fàn)顟B(tài),彈簧與豎直方向的夾角為θ.則: 圖1 (1)繩OB和彈簧的拉力各是多少? (2)若燒斷繩OB瞬間,物體受幾個力作用?這些力的大小是多少? (3)燒斷繩OB瞬間,求小球m的加速度的大小和方向. 解析 (1)對小球受力分析如圖甲所示 其中彈簧彈力與重力的合力F′與繩的拉力F等大反向 則知F=mgtan θ;F彈= (2)燒斷繩OB的瞬間,繩的拉力消失,而彈簧還是保持原來的長度,彈力與燒斷前相同.此時,小球受到的作用力是彈力和重力,大小分別是G=mg,F(xiàn)彈=. (3)燒斷繩OB的瞬間,重力和彈簧彈力的合力方向水平向右,與燒斷繩OB前OB繩的拉力大小相等,方向相反,(如圖乙所示)即F合=mgtan θ, 由牛頓第二定律得小球的加速度a==gtan θ,方向水平向右. 答案 (1)mgtan θ (2)兩個 重力為mg 彈簧的彈力為 (3)gtan θ 水平向右 針對訓(xùn)練1 如圖2所示,輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連,下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連,整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上,并處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出,設(shè)抽出后的瞬間,木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2.重力加速度大小為g.則 有( ) 圖2 A.a(chǎn)1=0,a2=g B.a(chǎn)1=g,a2=g C.a(chǎn)1=0,a2=g D.a(chǎn)1=g,a2=g 答案 C 解析 在抽出木板后的瞬間,彈簧對木塊1的支持力和對木塊2的壓力并未改變.木塊1受重力和支持力,mg=N,a1=0,木塊2受重力和壓力,根據(jù)牛頓第二定律a2==g,故選C. 二、動力學(xué)中的臨界問題分析 若題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時,一般都有臨界狀態(tài)出現(xiàn).分析時,可用極限法,即把問題(物理過程)推到極端,分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件.在某些物理情景中,由于條件的變化,會出現(xiàn)兩種不同狀態(tài)的銜接,在這兩種狀態(tài)的分界處,某個(或某些)物理量可以取特定的值,例如具有最大值或最小值. 常見類型有: (1)隱含彈力發(fā)生突變的臨界條件 彈力發(fā)生在兩物體的接觸面之間,是一種被動力,其大小由物體所處的狀態(tài)決定,運動狀態(tài)達到臨界狀態(tài)時,彈力發(fā)生突變. (2)隱含摩擦力發(fā)生突變的臨界條件 摩擦力是被動力,由物體間的相對運動趨勢決定,靜摩擦力為零是狀態(tài)方向發(fā)生變化的臨界狀態(tài);靜摩擦力最大是物體恰好保持相對靜止的臨界狀態(tài). 例2 如圖3所示,細線的一端固定在傾角為45的光滑楔形滑塊A的頂端P處,細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球. 圖3 (1)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度a向左運動時,小球?qū)瑝K的壓力等于零? (2)當(dāng)滑塊以a′=2g的加速度向左運動時,線中拉力為多大? 解析 (1)假設(shè)滑塊具有向左的加速度a時,小球受重力mg、線的拉力F和斜面的支持力N作用,如圖甲所示.由牛頓第二定律得 水平方向:Fcos 45-Ncos 45=ma, 豎直方向:Fsin 45+Nsin 45-mg=0. 由上述兩式解得 N=,F(xiàn)=. 由此兩式可以看出,當(dāng)加速度a增大時,球所受的支持力N減小,線的拉力F增大. 當(dāng)a=g時,N=0,此時小球雖與斜面接觸但無壓力,處于臨界狀態(tài),這時繩的拉力為F==mg.所以滑塊至少以a=g的加速度向左運動時小球?qū)瑝K的壓力等于零. (2)當(dāng)滑塊加速度a>g時,小球?qū)ⅰ帮h”離斜面而只受線的拉力和重力的作用,如圖乙所示,此時細線與水平方向間的夾角α<45.由牛頓第二定律得F′cos α=ma′,F(xiàn)′sin α=mg,解得F′=m=mg. 答案 (1)g (2)mg 針對訓(xùn)練2 在例2中,當(dāng)滑塊加速度多大時,線的拉力為零?此時滑塊運動狀態(tài)可能是怎樣的? 答案 見解析 解析 當(dāng)線的拉力恰好為零時,小球受力情況如圖所示:小球受重力mg、彈力N′,兩個力的合力方向水平向右.合力大小為mgtan 45. 根據(jù)牛頓第二定律:mgtan 45=ma 得:a=gtan 45=g 滑塊的加速度方向水平向右,可能的運動狀態(tài)有:向右做加速度大小為g的勻加速直線運動;向左做加速度大小為g的勻減速直線運動. 三、多過程問題分析 1.當(dāng)題目給出的物理過程較復(fù)雜,由多個過程組成時,要明確整個過程由幾個子過程組成,將過程合理分段,找到相鄰過程的聯(lián)系點并逐一分析每個過程.(聯(lián)系點:前一過程的末速度是后一過程的初速度,另外還有位移關(guān)系等.) 2.注意:由于不同過程中力發(fā)生了變化,所以加速度也會發(fā)生變化,所以對每一過程都要分別進行受力分析,分別求加速度. 例3 質(zhì)量為m=2 kg的物體靜止在水平面上,物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,現(xiàn)在對物體施加如圖4所示的力F,F(xiàn)=10 N,θ=37(sin 37=0.6),經(jīng)t1=10 s后撤去力F,再經(jīng)一段時間,物體又靜止,(g取10 m/s2)則: 圖4 (1)說明物體在整個運動過程中經(jīng)歷的運動狀態(tài). (2)物體運動過程中最大速度是多少? (3)物體運動的總位移是多少? 解析 (1)當(dāng)力F作用時,物體做勻加速直線運動,撤去F的瞬間物體的速度達到最大值,撤去F后物體做勻減速直線運動直至速度為零. (2)撤去F前對物體受力分析如圖,有: Fsin θ+N1=mg Fcos θ-f=ma1 f=μN1 s1=a1t vt=a1t1,聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得 s1=25 m,vt=5 m/s (3)撤去F后對物體受力分析如圖,有: f′=μN2=ma2,N2=mg 2a2s2=v,代入數(shù)據(jù)得s2=2.5 m 物體運動的總位移:s=s1+s2得s=27.5 m 答案 (1)見解析 (2)5 m/s (3)27.5 m 1.(瞬時加速度問題)如圖5所示,質(zhì)量分別為m和2m的A和B兩球用輕彈簧連接,A球用細線懸掛起來,兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài),如果將懸掛A球的細線剪斷,此時A和B兩球的瞬時加速度aA、aB的大小分別是( ) 圖5 A.a(chǎn)A=0,aB=0 B.a(chǎn)A=g,aB=g C.a(chǎn)A=3g,aB=g D.a(chǎn)A=3g,aB=0 答案 D 解析 分析B球原來受力如圖甲所示 F′=2mg 剪斷細線后彈簧形變瞬間不會恢復(fù),故B球受力不變,aB=0. 分析A球原來受力如圖乙所示 T=F+mg,F(xiàn)′=F,故T=3mg. 剪斷細線,T變?yōu)?,F(xiàn)大小不變,物體A受力如圖丙所示 由牛頓第二定律得:F+mg=maA,解得aA=3g. 2.(動力學(xué)中的臨界問題)如圖6所示,質(zhì)量為4 kg的小球用細繩拴著吊在行駛的汽車后壁上,繩與豎直方向夾角為θ=37.已知g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求: 圖6 (1)當(dāng)汽車以a=2 m/s2向右勻減速行駛時,細線對小球的拉力和車后壁對小球的支持力的大?。? (2)當(dāng)汽車以a=10 m/s2向右勻減速行駛時,細線對小球的拉力和車后壁對小球的支持力的大?。? 答案 (1)50 N 22 N (2)40 N 0 解析 (1)當(dāng)汽車以a=2 m/s2向右勻減速行駛時,小球受力分析如圖. 由牛頓第二定律得: T1cos θ=mg,T1sin θ-N=ma 代入數(shù)據(jù)得:T1=50 N,N=22 N (2)當(dāng)汽車向右勻減速行駛時,設(shè)車后壁彈力為0時(臨界條件)的加速度為a0,受力分析如圖所示. 由牛頓第二定律得:T2sin θ=ma0, T2cos θ=mg 代入數(shù)據(jù)得:a0=gtan θ=10 m/s2=7.5 m/s2 因為a=10 m/s2>a0 所以小球飛起來,N′=0 設(shè)此時繩與豎直方向的夾角為α, 由牛頓第二定律得:T2′==40 N 3.(多過程問題)冬奧會四金得主王濛于2014年1月13日亮相全國短道速滑聯(lián)賽總決賽.她領(lǐng)銜的中國女隊在混合3 000米接力比賽中表現(xiàn)搶眼.如圖7所示,ACD是一滑雪場示意圖,其中AC是長L=8 m、傾角θ=37的斜坡,CD段是與斜坡平滑連接的水平面.人從A點由靜止下滑,經(jīng)過C點時速度大小不變,又在水平面上滑行一段距離后停下.人與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25,不計空氣阻力,(取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求: 圖7 (1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時間; (2)人在離C點多遠處停下? 答案 (1)2 s (2)12.8 m 解析 (1)人在斜坡上下滑時,受力如圖所示. 設(shè)人沿斜坡下滑的加速度為a,沿斜坡方向,由牛頓第二定律得 mgsin θ-f=ma f=μN 垂直于斜坡方向有N-mgcos θ=0 由勻變速運動規(guī)律得L=at2 聯(lián)立以上各式得a=gsin θ-μgcos θ=4 m/s2 t=2 s (2)人在水平面上滑行時,水平方向只受到地面的摩擦力作用.設(shè)在水平面上人減速運動的加速度為a′,由牛頓第二定律得μmg=ma′ 設(shè)人到達C處的速度為v,則由勻變速直線運動規(guī)律得 人在斜面上下滑的過程:v2=2aL 人在水平面上滑行時:0-v2=-2a′s 聯(lián)立以上各式解得s=12.8 m 題組一 瞬時加速度問題 1.質(zhì)量均為m的A、B兩球之間系著一個質(zhì)量不計的輕彈簧并放在光滑水平臺面上,A球緊靠墻壁,如圖1所示,今用水平力F推B球使其向左壓彈簧,平衡后,突然將力F撤去的瞬間( ) 圖1 A.A的加速度大小為 B.A的加速度大小為零 C.B的加速度大小為 D.B的加速度大小為 答案 BD 解析 在將力F撤去的瞬間A球受力情況不變,仍靜止,A的加速度為零,選項A錯,B對;而B球在撤去力F的瞬間,彈簧的彈力還沒來得及發(fā)生變化,故B的加速度大小為,選項C錯,D對. 2.如圖2所示,A、B兩球的質(zhì)量相等,彈簧的質(zhì)量不計,傾角為θ的斜面光滑.系統(tǒng)靜止時,彈簧與細線均平行于斜面,已知重力加速度為g.在細線被燒斷的瞬間,下列說法正確的是( ) 圖2 A.兩個小球的瞬時加速度均沿斜面向下,大小均為gsin θ B.B球的受力情況未變,瞬時加速度為零 C.A球的瞬時加速度沿斜面向下,大小為gsin θ D.彈簧有收縮趨勢,B球的瞬時加速度向上,A球的瞬時加速度向下,瞬時加速度都不為零 答案 B 解析 因為細線被燒斷的瞬間,彈簧的彈力不能突變,所以B的瞬時加速度為0,A的瞬時加速度為2gsin θ,所以選項B正確,A、C、D錯誤. 3.如圖3所示,A、B兩木塊間連一輕桿,A、B質(zhì)量相等,一起靜止地放在一塊光滑木板上,若將此木板突然抽出,在此瞬間,A、B兩木塊的加速度分別是( ) 圖3 A.a(chǎn)A=0,aB=2g B.a(chǎn)A=g,aB=g C.a(chǎn)A=0,aB=0 D.a(chǎn)A=g,aB=2g 答案 B 解析 當(dāng)剛抽去木板時,A、B和桿將作為一個整體一起下落,下落過程中只受重力,根據(jù)牛頓第二定律得aA=aB=g,故選項B正確. 4.如圖4所示,在光滑的水平面上,質(zhì)量分別為m1和m2的木塊A和B之間用輕彈簧相連,在拉力F作用下,以加速度a做勻加速直線運動,某時刻突然撤去拉力F,此瞬間A和B的加速度的大小為a1和a2,則( ) 圖4 A.a(chǎn)1=a2=0 B.a(chǎn)1=a,a2=0 C.a(chǎn)1=a,a2=a D.a(chǎn)1=a,a2=-a 答案 D 解析 兩木塊在光滑的水平面上一起以加速度a向右做勻加速運動時,彈簧的彈力F彈=m1a,在力F撤去的瞬間,彈簧的彈力來不及改變,大小仍為m1a,因此木塊A的加速度此時仍為a,以木塊B為研究對象,取向右為正方向,-m1a=m2a2,a2=-a,所以D項正確. 題組三 動力學(xué)中的臨界問題 5.如圖5所示,質(zhì)量為M的木板,上表面水平,放在水平桌面上,木板上面有一質(zhì)量為m的物塊,物塊與木板及木板與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ,若要以水平外力F將木板抽出,則力F的大小至少為( ) 圖5 A.μmg B.μ(M+m)g C.μ(m+2M)g D.2μ(M+m)g 答案 D 解析 將木板抽出的過程中,物塊與木板間的摩擦力為滑動摩擦力,物塊的加速度大小為am=μg,要想抽出木板,必須使木板的加速度大于物塊的加速度,即aM>am=μg,對木板受力分析如圖. 根據(jù)牛頓第二定律,得:F-μ(M+m)g-μmg=MaM 得F=μ(M+m)g+μmg+MaM>μ(M+m)g+μmg+μMg=2μ(M+m)g,選項D正確. 6.如圖6所示,質(zhì)量為m1=2 kg、m2=3 kg的物體用細繩連接放在水平面上,細繩僅能承受1 N的拉力,水平面光滑,為了使細繩不斷而又使它們能一起獲得最大加速度,則在向左水平施力和向右水平施力兩種情況下,F(xiàn)的最大值是( ) 圖6 A.向右,作用在m2上,F(xiàn)= N B.向右,作用在m2上,F(xiàn)=2.5 N C.向左,作用在m1上,F(xiàn)= N D.向左,作用在m1上,F(xiàn)=2.5 N 答案 BC 解析 若水平力F1的方向向左,如圖. 設(shè)最大加速度為a1,根據(jù)牛頓第二定律,對整體有: F1=(m1+m2)a1 對m2有:T=m2a1 所以F1=T=1 N= N,C對,D錯. 若水平力F2的方向向右,如圖. 設(shè)最大加速度為a2,根據(jù)牛頓第二定律,對整體有:F2=(m1+m2)a2 對m1有:T=m1a2 所以F2=T=1 N=2.5 N.A錯,B對. 7.如圖7所示,質(zhì)量為M的木箱置于水平地面上,在其內(nèi)部頂壁固定一輕質(zhì)彈簧,彈簧下端與質(zhì)量為m的小球連接.當(dāng)小球上下振動的某個時刻,木箱恰好不離開地面,求此時小球的加速度. 圖7 答案 a=g,方向向下 解析 如圖所示, 對木箱受力分析有:F=Mg 對小球受力分析有:mg+F′=ma 又F=F′ 解得:a=g,方向向下. 8.如圖8所示,一輛卡車后面用輕繩拖著質(zhì)量為m的物體A,繩與水平面之間的夾角α=53,A與地面間的摩擦不計,求(sin 53=0.8): 圖8 (1)當(dāng)卡車以加速度a1=加速運動時,繩的拉力為mg,則A對地面的壓力為多大? (2)當(dāng)卡車的加速度a2=g時,繩的拉力多大?方向如何? 答案 (1)mg (2) mg,方向與水平面成45角斜向上 解析 (1)設(shè)物體剛離開地面時,具有的加速度為a0 對物體A進行受力分析,可得:ma0=,則a0=g 因為a1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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