《高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 第3課時(shí) 線性規(guī)劃的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 第3課時(shí) 線性規(guī)劃的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修5（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2017春高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 第3課時(shí) 線性規(guī)劃的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修5 基 礎(chǔ) 鞏 固 一、選擇題 1．設(shè)z＝x－y，式中變量x和y滿足條件，則z的最小值為(　A　) A．1　　　　　　　　 B．－1 C．3 D．－3 [解析]　作出可行域如圖中陰影部分．直線z＝x－y即y＝x－z.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí)，縱截距最大，∴z最?。畓min＝1. 2．(2015北京理，2)若x，y滿足則z＝x＋2y的最大值為(　D　) A．0 B．1 C． D．2 [解析]　如圖，先畫出可行域，由于z＝x＋2y，則y＝－x＋z，令z＝0，作直線y＝－x，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解(0,1)，此時(shí)直線的截距最大，z取得最大值2. 3．某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為(　B　) A．31200元 B．36800元 C．36000元 D．38400元 [解析]　設(shè)旅行社租用A型客車x輛，B型客車y輛，租金為z，則線性約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z＝1600x＋2400y. 畫出可行域，如圖． 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝1600x＋2400y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,12)時(shí)，zmin＝16005＋240012＝36800(元)．故選B． 4．(2015天津文，2)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最大值為(　C　) A．7 B．8 C．9 D．14 [解析]　z＝3x＋y＝(x－2)＋(x＋2y－8)＋9≤9，當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)取得最大值9，故選C．此題也可畫出可行域如圖，借助圖象求解． 5．已知x、y滿足約束條件，則z＝x＋y的最大值是(　B　) A． B． C．2 D．4 [解析]　畫出可行域?yàn)槿鐖D陰影部分． 由，解得A(，)， ∴當(dāng)直線z＝x＋y經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)A時(shí)，z最大，且zmax＝. 6．(2015哈爾濱質(zhì)檢)已知變量x，y滿足的不等組表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的值為(　B　) A．0或－2 B．0或－ C．－ D．－2 [解析]　直線kx－y＋1＝0過(guò)定點(diǎn)(0,1)，由條件可知，直線kx－y＋1＝0與直線x＝0或直線y＝2x垂直，∴k＝0或k＝－，故選B． 二、填空題 7．(2015全國(guó)Ⅰ理，15)若x，y滿足約束條件則的最大值為3. [解析]　作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A(1,3)與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3. 8．已知x，y滿足且z＝2x＋4y的最小值為－6，則常數(shù)k＝0. [分析]　先作出表示的平面區(qū)域和直線2x＋4y＝－6，直線x＋y＋k＝0的斜率k1＝－1，直線z＝2x＋4y的斜率k2＝－，且－>－1. 結(jié)合圖形易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋4y經(jīng)過(guò)直線x＋y＋k＝0與x＝3的交點(diǎn)時(shí)，y取得最小值－6. [解析]　由條件作出可行域如圖． 根據(jù)圖象知，目標(biāo)函數(shù)過(guò)x＋y＋k＝0與x＝3的交點(diǎn)(3，－3－k)時(shí)取最小值，代入目標(biāo)函數(shù)得－6＝23＋4(－3－k)，解得k＝0. 三、解答題 9．制造甲、乙兩種煙花，甲種煙花每枚含A藥品3 g、B藥品4 g、C藥品4 g，乙種煙花每枚含A藥品2 g、B藥品11 g、C藥品6 g．已知每天原料的使用限額為A藥品120 g、B藥品400 g、C藥品240 g．甲種煙花每枚可獲利2 元，乙種煙花每枚可獲利1 元，問(wèn)每天應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大. [解析]　設(shè)每天生產(chǎn)甲種煙花x枚，乙種煙花y枚，獲利為z元，則，作出可行域如圖所示． 目標(biāo)函數(shù)為：z＝2x＋y.(x∈N，y∈N) 作直線l：2x＋y＝0，將直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A(40,0)且與原點(diǎn)的距離最大．此時(shí)z＝2x＋y取最大值． 故每天應(yīng)只生產(chǎn)甲種煙花40枚可獲最大利潤(rùn)． 10．某運(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險(xiǎn)地區(qū)每天至少運(yùn)送180t支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6t的A型卡車和4輛載重為10t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)A型車為320元，B型車為504元，請(qǐng)你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花的成本費(fèi)最低. [解析]　設(shè)每天調(diào)出A型車x輛，B型車y輛，公司所花的成本為z元，則由題意知目標(biāo)函數(shù)為z＝320x＋504y(其中x，y∈N)．作出可行域如圖所示． 由圖易知，當(dāng)直線z＝320x＋504y在可行域內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)(8,0)使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝3208＋5040＝2560，∴每天調(diào)出A型車8輛，B型車0輛，公司所花成本費(fèi)最低． 能 力 提 升 一、選擇題 11．(2015湖南文，4)若變量x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最小值為(　A　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [解析]　由約束條件作出可行域，然后根據(jù)所得圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，∴， ∴A(0,1)，∴z＝2x－y在點(diǎn)A處取得最小值為20－1＝－1，故選A． 12．為支援災(zāi)區(qū)人民，某單位要將捐獻(xiàn)的100臺(tái)電視機(jī)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝電視機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝電視機(jī)10臺(tái)，若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為(　C　) A．2 800元 B．2 400元 C．2 200元 D．2 000元 [解析]　設(shè)調(diào)用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，則0≤x≤4,0≤y≤8,20x＋10y≥100，即2x＋y≥10，設(shè)運(yùn)輸費(fèi)用為t，則t＝400x＋300y. 線性約束條件為， 作出可行域如圖，則當(dāng)直線y＝－x＋經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)A(4,2)時(shí)，t取最小值2 200，故選C． 13．(2015南昌市一模)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)m的值為(　C　) A．4 B．3 C．2 D．－ [解析]　表示的可行域如圖中陰影部分所示． 將直線l0：2x＋y＝0向上平移至過(guò)點(diǎn)A，B時(shí)，z＝2x＋y分別取得最小值與最大值．由得A(m－1，m)，由得B(4－m，m)，所以zmin＝2(m－1)＋m＝3m－2，zmax＝2(4－m)＋m＝8－m，所以zmax－zmin＝8－m－(3m－2)＝10－4m＝2，解得m＝2.故選C． 二、填空題 14．已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z＝2x＋y的最小值是－1. [解析]　畫出可行域如圖中陰影部分所示． 由圖知，z是直線y＝－2x＋z在y軸上的截距，當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,1)時(shí)，z取最小值，此時(shí)x＝－1，y＝1，則z的最小值是zmin＝2x＋y＝－2＋1＝－1. 15．(2015全國(guó)Ⅱ文，14)若x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為8. [解析]　不等式組，表示的可行域是以A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，z＝2x＋y的最大值必在頂點(diǎn)C處取得，即x＝3，y＝2時(shí)，zmax＝8. 三、解答題 16．已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬(wàn)噸和260萬(wàn)噸，需經(jīng)過(guò)東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地．東車站每年最多能運(yùn)280萬(wàn)噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬(wàn)噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/t和1.5 元/t，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8 元/t和1.6 元/t.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少？ [解析]　設(shè)甲煤礦向東車站運(yùn)x萬(wàn)噸煤，乙煤礦向東車站運(yùn)y萬(wàn)噸煤，那么總運(yùn)費(fèi) z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(260－y)(萬(wàn)元)即z＝716－0.5x－0.8y. x、y應(yīng)滿足， 即， 作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖． 設(shè)直線x＋y＝280與y＝260的交點(diǎn)為M，則M(20,260)．把直線l0：5x＋8y＝0向上平移至經(jīng)過(guò)平面區(qū)域上的點(diǎn)M時(shí)，z的值最?。? ∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,260)， ∴甲煤礦生產(chǎn)的煤向東車站運(yùn)20萬(wàn)噸，向西車站運(yùn)180萬(wàn)噸，乙煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往東車站時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少． 17．某廠有一批長(zhǎng)為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件．它們的加工費(fèi)分別為每個(gè)1元和0.6元．售價(jià)分別為20元和15元，總加工費(fèi)要求不超過(guò)8元．問(wèn)如何下料能獲得最大利潤(rùn). [解析]　設(shè)割成的1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件分別為x個(gè)、y個(gè)，利潤(rùn)為z元， 則z＝20x＋15y－(x＋0.6y)即z＝19x＋14.4y且 ， 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖， 又由， 解出x＝，y＝，∴M(，)， ∵x、y為自然數(shù)，在可行區(qū)域內(nèi)找出與M最近的點(diǎn)為(3,8)，此時(shí)z＝193＋14.48＝172.2(元)． 又可行域的另一頂點(diǎn)是(0,12)，過(guò)(0,12)的直線使z＝190＋14.412＝172.8(元)； 過(guò)頂點(diǎn)(8,0)的直線使z＝198＋14.40＝152(元)． M(，)附近的點(diǎn)(1,10)、(2,9)，直線z＝19x＋14.4y過(guò)點(diǎn)(1,10)時(shí)，z＝163；過(guò)點(diǎn)(2,9)時(shí)z＝167.6. ∴當(dāng)x＝0，y＝12時(shí)，z＝172.8元為最大值． 答：只要截1.5m長(zhǎng)的零件12個(gè)，就能獲得最大利潤(rùn)．