高中數學 第3章 不等式 3_3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第2課時 線性規(guī)劃的概念課時作業(yè) 新人教A版必修5
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2017春高中數學 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第2課時 線性規(guī)劃的概念課時作業(yè) 新人教A版必修5 基 礎 鞏 固 一、選擇題 1．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，則z＝x－y的最大值為( B ) A．－1 B．1 C．2 D．－2 [解析] 可行域為圖中△AOB，當直線y＝x－z經過點B時，－z最小從而z最大∴zmax＝1. 2．已知x、y滿足約束條件，則z＝2x＋4y的最小值為( B ) A．5 B．－6 C．10 D．－10 [解析] 可行域為圖中△ABC及其內部的平面區(qū)域，當直線y＝－＋經過點B(3，－3)時，z最小，zmin＝－6. 3．(2015唐山市一模)設x，y滿足約束條件則z＝3x＋2y的最大值為( D ) A．8 B．9 C．28 D．29 [解析] 約束條件滿足的區(qū)域如圖陰影部分所示，目標函數z＝3x＋2y在點A(5,7)處取得最大值29. 4．若x、y∈R，且，則z＝x＋2y的最小值等于( B ) A．2 B．3 C．5 D．9 [解析] 不等式組表示的可行域如圖所示： 畫出直線l0：x＋2y＝0， 平行移動l0到l的位置， 當l通過點M時，z取到最小值． 此時M(1,1)，即zmin＝3. 5．(2015南昌市一模)設x、y滿足約束條件，則目標函數z＝x＋y( A ) A．有最小值2，無最大值 B．有最大值3，無最小值 C．有最小值2，最大值3 D．既無最小值，也無最大值 [解析] 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象． 當它的平行線經過點A(2,0)時，z取得最小值，最小值為2；無最大值．故選A． 6．(2015洛陽市期末)實數x，y滿足則z＝x＋2y的最小值是( A ) A．－1 B． C．5 D．1 [解析] 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線x＋2y＝0知，當z＝x＋2y經過點A(1，－1)時，取得最小值，∴zmin＝1－2＝－1. 二、填空題 7．若非負變量x、y滿足約束條件，則x＋y的最大值為4. [解析] 由題意知x、y滿足的約束條件. 畫出可行域如圖所示． 設x＋y＝t?y＝－x＋t，t表示直線在y軸截距，截距越大，t越大． 作直線l0：x＋y＝0，平移直線l0，當l0經過點A(4,0)時， t取最大值4. 8．在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則|OM|的最小值是. [解析] 本題考查不等式組表示平面區(qū)域及點到直線距離問題． 不等式組所表示平面區(qū)域如圖，由圖可知|OM|的最小值即O到直線x＋y－2＝0的距離． 故|OM|的最小值為＝. 9．(2016全國卷Ⅲ文，13)設x，y滿足約束條件則z＝2x＋3y－5的最小值為－10. [解析] 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖知當z＝2x＋3y－5經過點A(－1，－1)時，z取得最小值，zmin＝2(－1)＋3(－1)－5＝－10. 三、解答題 10．某工廠生產甲、乙兩種產品，其產量分別為45個與55個，所用原料為A、B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產品3個，乙種產品5個；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產品各6個．問A、B兩種規(guī)格金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最省？ [解析] 設A、B兩種金屬板分別取x張、y張，用料面積為z，則約束條件為 . 目標函數z＝2x＋3y. 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(即可行域)，如圖所示． z＝2x＋3y變?yōu)閥＝－x＋，得斜率為－，在y軸上截距為且隨z變化的一族平行直線． 當直線z＝2x＋3y過可行域上點M時，截距最小，z最小．解方程組 ，得M點的坐標為(5,5)． 此時zmin＝25＋35＝25 (m2)． 答：當兩種金屬板各取5張時，用料面積最?。? 能 力 提 升 一、選擇題 11．(2015衡水中學三調)若x，y滿足約束條件目標函數z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是( A ) A．(－4,2) B．(－1,2) C．(－4,0) D．(－2,4) [解析] 作出可行域如圖所示，由已知可得：－1<－<2，即－4
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