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玉山一中2016—2017學(xué)年第一學(xué)期高二第一次月考 文科數(shù)學(xué)試卷(3-7班) 時(shí)間：120分鐘 總分：150分 公式： 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求) 1．某校有高一學(xué)生300名,高二學(xué)生270名,高三學(xué)生210名,現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取26名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則下列判斷正確的是 (　　) A.高一學(xué)生被抽到的概率最大 B.高三學(xué)生被抽到的概率最大 C.高三學(xué)生被抽到的概率最小 D.每位學(xué)生被抽到的概率相等 2．下列賦值語(yǔ)句不正確的是 (　　) A. B. C. D. 3．計(jì)算的結(jié)果是 ( ) A． B． C． D． 4．袋中有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中任意摸出2個(gè),則至少摸出1個(gè)黑球的概率是 (　　) A. B. C. D. 5．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線(xiàn)方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ① y與x負(fù)相關(guān)且； ② y與x負(fù)相關(guān)且； ③ y與x正相關(guān)且； ④ y與x正相關(guān)且. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D． ①④ 6．為了研究高中學(xué)生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)系”的把握性約為 (　　) P(K2k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 7．當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知樣本容量為30,在樣本頻率分布直方圖中,各小長(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為2∶4∶3∶1,則第2組的頻率和頻數(shù)分別是(　　) A．0.4,12 B．0.6,16 C．0.4,16 D．0.6,12 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S值是(　　) A.4 B. C. D. 10．點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A 的距離|PA|＜1的概率為（ ?。? A. B. C. D． 11．設(shè)大于0，則3個(gè)數(shù)：，，的值( ) A．都大于2 B．至少有一個(gè)不大于2 C．都小于2 D．至少有一個(gè)不小于2 12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為 ( ) A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.) 13．某市派出甲、乙兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽.甲、乙兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是0.4和0.25,該市足球隊(duì)奪得全省足球冠軍的概率為　　 　　. 14．某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_________. 15. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù) 3 4 5 6 2.5 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，那么表中的值為 . 16．甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)， 甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市； 乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市； 丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市. 由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)_______. 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答需寫(xiě)出必要的推理或演算過(guò)程.) 17.(本小題滿(mǎn)分10分) 已知為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，且滿(mǎn)足. （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)上，求實(shí)數(shù)的值. 18. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (1)求當(dāng)時(shí)，P滿(mǎn)足的概率； (2)求當(dāng)時(shí)，P滿(mǎn)足的概率． 19. (本小題滿(mǎn)分12分) (1) (2) (3) (4) 由上面各題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個(gè)猜想？并證明你的猜想？ 20. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知數(shù)列，計(jì)算數(shù)列 的第20項(xiàng).現(xiàn)已給出該問(wèn)題算 法的流程圖（如左圖所示）. (1)圖中判斷框中的（A）與執(zhí)行框中的（B）處應(yīng)填上什么語(yǔ)句，才能使之能完成該題的算法功能. (2) 某同學(xué)根據(jù)流程圖寫(xiě)出如右圖所示的程序，但其中有兩處順序?qū)懛戳?，?qǐng)寫(xiě)出按該程序執(zhí)行時(shí)所對(duì)應(yīng) 數(shù)列的與的遞推關(guān)系. i =i+1 輸出S N Y i =1 S=1 （B） （A） i=1 S=1 Do i=i+1 （B） Loop while (A) 輸出S 注：其中(A)和(B)為流程圖中對(duì)應(yīng)位置的語(yǔ)句 21. (本小題滿(mǎn)分12分) 某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料: 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率; (2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的 線(xiàn)性回歸方程; (3)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸 方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠? 22. (本小題滿(mǎn)分12分)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求直方圖中的值； (2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由； (3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)． 玉山一中2016—2017學(xué)年第一學(xué)期高二第一次月考 文科數(shù)學(xué)答案(3-7班) D A B B D C D A D C D A 0.65 2 3 A 17．（1），；（2）. 18．(1) ；(2) 19．由此猜想： ,證明略 20．(1) A：； B：。 (2)該程序執(zhí)行所對(duì)應(yīng)數(shù)列的遞推關(guān)系為 21．(1)設(shè)抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以P(A)=1- . (2)由數(shù)據(jù),求得=12,=27,由公式求得= -3. 所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為x-3. (3)當(dāng)x=10時(shí),10-3=22,|22-23|<2,同樣,當(dāng)x=8時(shí),8-3=17,|17-16|<2,所以該研究所得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的. 22．(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在[0，0.5)的頻率為0.080.5＝0.04， 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5)的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5a＋0.5a，解得a＝0.30. (2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12＝36 000. (3)設(shè)中位數(shù)為x噸．因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5， 所以2x<2.5. 由0.50(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04， 故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸．