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專題05 線性規(guī)劃 1. 已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 考點：簡單的線性規(guī)劃求最值. 2. 若，則的最小值為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意得，即，因為，所以，故選B. 考點：基本不等式求最值. 3. 已知，二次三項式對于一切實數(shù)恒成立，又，使 成立，則的最小值為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點：基本不等式的應用. 4. 若實數(shù)，且滿足，則的大小關系是__________. 【答案】 【解析】 試題分析：因為，且滿足，所以，又，所以，所以. 考點：比較大?。换静坏仁降膽? 5. 設，則的大小關系為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即，又由冪函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，所以，故選C． 考點：比較大?。? 6. 已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點：簡單的線性規(guī)問題． 7. 若滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是____________．　 【答案】 【解析】 試題分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最小值為． 考點：簡單的線性規(guī)劃問題． 8. 已知正實數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的最大值是__________． 【答案】 【解析】 考點：基本不等式的應用； 9. 設，滿足約束條件則的取值范圍為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由題意得，畫出約束條件所表示的可行域，如圖所示，當目標函數(shù)過點時，取得最小值，此時最小值為；當目標函數(shù)過點時，取得最大值，此時最小值為，所以的取值范圍為． 考點：簡單的線性規(guī)劃的應用． 10. 已知滿足，的最大值為，若正數(shù)滿足，則的最小值為 ． 【答案】 【解析】 考點：簡單的線性規(guī)劃的應用. 11. 設實數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考點：簡單的線性規(guī)劃的應用. 12. 設滿足不等式組，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標函數(shù)等價于，這里表示直線在軸上的截距，則，則. 考點：簡單的線性規(guī)劃. 13. 已知實數(shù)，滿足不等式組若目標函數(shù)的最大值不超過4，則實 數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考點：線性規(guī)劃. 14. 設，，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：依題意有，，，故. 考點：比較大小. 15. 若正數(shù)，滿足，則的最小值是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由得，所以. 考點：基本不等式. 16． 已知，滿足約束條件，求的最小值是 ． 【答案】 【解析】 考點：線性規(guī)劃. 17. 若直線 將不等式組，表示的平面區(qū)域的面積分為相等的兩部分，則實數(shù)的值為（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 試題分析：畫出可行域如下圖所示，由圖可知，陰影部分總面積為，要使，只需，將代入，解得，即. 考點：線性規(guī)劃. 18. 直線 與交于第一象限， 當點在不等式組 表示的區(qū)域上運動時，的最大值為，此時 的最大值是_________. 【答案】 【解析】 考點：兩條直線的交點，線性規(guī)劃. 19. 已知實數(shù)滿足，則的最小值為（ ） A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】 考點：線性規(guī)劃. 20. 實數(shù)滿足，則的最大值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】 考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法. 21. 已知點，，，點在不等式組所表示的平面 區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：因為，，，點所以，作出不等式組所表示的可行域如圖，,即是可行域的點到的距離，由圖知的最小值就是點到直線的距離，由得，最大距離是到的距離，的取值范圍是，故選A. 考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法. 22. 已知平面區(qū)域夾在兩條斜率為的平行直線之間，且這兩條平行直線間的最短距離為，若點，且的最小值為的的最大值為，則等于（ ） A． B．3 C. D． 【答案】A 【解析】 考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法. 23. 已知實數(shù)滿足不等式組，若目標函數(shù)取得最大值時的唯一最優(yōu)解是，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法. 24. 已知，、滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,可知當過點時有最小值為,當過點時有最大值為,故選A. 考點：線性規(guī)劃. 25. 設滿足約束條件，若取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)的值是__________． 【答案】 【解析】 考點：線性規(guī)劃. 26. 若變量滿足約束條件，且，則僅在點處取得最大值的概率為（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 考點：簡單的線性規(guī)劃；幾何概型.