新北師大版八年級下冊《三角形的證明》資料.doc
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A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等 2.下列說法中,正確的是( ) A.兩腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 B.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C.兩銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 D.面積相等的兩個(gè)三角形全等 3.如圖,△ABC≌ΔADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°, 則∠EAC的度數(shù)為( ) A.40° B.35° C.30° D.25° 4.已知:如圖,在△MPN中,H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn),且MQ=NQ.求證:HN=PM. 5.用三角板可按下面方法畫角平分線:在已知∠AOB的兩邊上,分別取OM=ON (如圖5-7),再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線,交點(diǎn)為P,畫射線OP,則OP平分∠AOB,請你說出其中的道理. 圖5-7 【鞏固練習(xí)】 1.下列說法正確的是( ) A.一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 B.斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等 C.斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等 D.一邊長相等的兩等腰直角三角形全等 2.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn),若△ADB≌ △EDB≌△EDC,則∠C的度數(shù)為( ?。? A.15° B.20° C.25° D.30° 3.如圖,已知△ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中,和△ABC全等的圖形是 ( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 4.如圖4-9,已知ΔABC≌ΔA'B'C',AD、A'D'分別是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分線. (1)請證明AD=A'D'; (2)把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜恚? (3)你還能得出其他類似的結(jié)論嗎? 圖4-9 5.如圖4-10,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C,過A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF,E、F為垂足. (1)當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí),求證:EF=AE+BF. 圖4-10 (2)如圖4-11,將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使l與底邊AB交于點(diǎn)D,請你探究直線l在如下位置時(shí),EF、AE、BF之間的關(guān)系. ①AD>BD;②AD=BD;③AD<BD. 圖4-11 【知識點(diǎn)二:等腰三角形的判定與性質(zhì)】 等腰三角形的判定:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊) 等腰三角形的性質(zhì): ① 等腰三角形的兩底角相等(等邊對等角); ② 等腰三角形“三線合一”的性質(zhì):頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合; ③ 等腰三角形兩底角的平分線相等,兩腰上的高、中線也相等. 【典型例題】 1.等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則這個(gè)等腰三角形的周長為( ?。? A.12 B.15 C.12或15 D.18 2.等腰三角形的一個(gè)角是80°,則它頂角的度數(shù)是( ?。? A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20° 3.已知△ABC中,AB=AC=x,BC=6,則腰長x的取值范圍是( ?。? A.0<x<3 B.x>3 C.3<x<6 D.x>6 4.如圖,∠MON=43°,點(diǎn)A在射線OM上,動(dòng)點(diǎn)P在射線ON上滑動(dòng), 要使△AOP為等腰三角形,那么滿足條件的點(diǎn)P共有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5.如圖,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE過O且平行于BC,已知△ADE的周長為10cm,BC的長為5cm,求△ABC的周長. 6、如下圖,在△ABC中,∠B=90°,M是AC上任意一點(diǎn)(M與A不重合)MD⊥BC,交∠ABC的平分線于點(diǎn)D,求證:MD=MA. 【鞏固練習(xí)】 1.如圖,已知直線AB∥CD,∠DCF=110°且AE=AF,則∠A等于( ?。? A.30° B.40° C.50° D.70° 2.下列說法錯(cuò)誤的是( ?。? A.頂角和腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 B.頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 C.斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等 D.兩個(gè)等邊三角形全等 3.如圖,是一個(gè)5×5的正方形網(wǎng)格,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長均為1.點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上.點(diǎn)C也在小正方形的頂點(diǎn)上.若△ABC為等腰三角形,滿足條件的C點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ?。? A.6 B.7 C.8 D.9 4.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作MN∥BC交 AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長為( ?。? A.6 B.7 C.8 D.9 5.如圖:E在△ABC的AC邊的延長線上,D點(diǎn)在AB邊上,DE交BC于點(diǎn)F,DF=EF,BD=CE,過D作DG∥AC交BC于G.求證: (1)△GDF≌△CEF;(2)△ABC是等腰三角形. 【知識點(diǎn)三:等邊三角形的判定與性質(zhì)】 判定:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形; 三條邊都相等的三角形是等邊三角形; 三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形; 有兩個(gè)叫是60°的三角形是等邊三角形. 性質(zhì):等邊三角形的三邊相等,三個(gè)角都是60°. 【典型例題】 1.下列說法中不正確的是( ?。? A.有一腰長相等的兩個(gè)等腰三角形全等 B.有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等 C.斜邊相等、一條直角邊也相等的兩個(gè)直角三角形全等 D.斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等 2.如圖,在等邊△ABC中,∠BAD=20°,AE=AD,則∠CDE的度數(shù)是( ?。? A.10° B.12.5° C.15° D.20° 3、如右圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,求證:AE=CD. 【變式練習(xí)】 1.下列命題:①兩個(gè)全等三角形拼在一起是一個(gè)軸對稱圖形;②等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線所在直線;③等邊三角形一邊上的高所在直線就是這邊的垂直平分線;④一條線段可以看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形.其中錯(cuò)誤的有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.如圖,AC=CD=DA=BC=DE.則∠BAE是∠BAC的( ?。? A.4倍 B.3倍 C.2倍 D.1倍 3.如圖,等邊△ABC的周長是9,D是AC邊上的中點(diǎn),E在BC的延 長線上.若DE=DB,則CE的長為 . 4.如圖,等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別為BC、CA上的兩點(diǎn), 且BD=CE,連接AD、BE交于F點(diǎn),則∠FAE+∠AEF的度數(shù) 是( ?。? A.60° B.110° C.120° D.135° 5.如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長為( ?。? A.6 B.12 C.32 D.64 6.如圖①,M、N點(diǎn)分別在等邊三角形的BC、CA邊上,且BM=CN,AM、BN交于點(diǎn)Q. (1)求證:∠BQM=60°; (2)如圖②,如果點(diǎn)M、N分別移動(dòng)到BC、CA的延長線上,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立? 若成立,給予證明;若不成立,說明理由. 7.如圖,C為線段BD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),在BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于一點(diǎn)F,AD與CE交于點(diǎn)H,BE與AC交于點(diǎn)G. (1)求證:BE=AD;(2)求∠AFG的度數(shù);(3)求證:CG=CH. 【知識點(diǎn)四:反證法】 反證法:先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果,從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法. 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1、否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反正假設(shè)為( ?。? A.a(chǎn)、b、c都是奇數(shù) B.a(chǎn)、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù) C.a(chǎn)、b、c都是偶數(shù) D.a(chǎn)、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù) 2、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),反證假設(shè)正確的是( ?。? A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60° B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60° C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60° 3、證明:在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角是銳角. 【知識點(diǎn)五:直角三角形】 1、直角三角形的有關(guān)知識. l 勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方; l 勾股定理的逆定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形; l 在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 2、互逆命題、互逆定理 在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題. 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理. 【典型例題】 1、說出下列命題的逆命題,并判斷每對命題的真假: (1)四邊形是多邊形;(2)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);(3)如果ab=0,那么a=0,b=0; (4)在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊相等 2.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是( ?。? A.一個(gè)銳角對應(yīng)相等 B.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等 C.一條邊對應(yīng)相等 D.兩條邊對應(yīng)相等 3.等腰三角形的底邊長為6,底邊上的中線長為4,它的腰長為( ?。? A.7 B.6 C.5 D.4 4.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與 對角線BD重合,折痕為DG,則AG的長為( ?。? A.1 B. C. D.2 5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分線, 若CD=2,那么BD等于( ?。? A.6 B.4 C.3 D.2 6.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC的面積等于3, 則點(diǎn)A到邊BC的距離為( ?。? A. B. C.4 D.3 7.如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三點(diǎn)在同一直線上,連接BD,AE,并延長AE交BD于F. (1)求證:△ACE≌△BCD; (2)直線AE與BD互相垂直嗎? 請證明你的結(jié)論. 8.如圖,在每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度的方格紙中有一個(gè)△ABC,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合. (1)在圖中畫△BCD,使△BCD的面積=△ABC的面積(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上). (2)請直接寫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的周長. 9.如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處; (1)求證:B′E=BF; (2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給予證明. 【變式練習(xí)】 1.利用基本尺規(guī)作圖,下列條件中,不能作出唯一直角三角形的是( ) A.已知斜邊和一銳角 B.已知一直角邊和一銳角 C.已知斜邊和一直角邊 D.已知兩個(gè)銳角 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是( ?。? A. B. C. D. 3.如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是 . 4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,且BC=AB,則∠A等于( ?。? A.30° B.45° C.60° D.不能確定 5.已知:如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分別為AB、MB的中點(diǎn). 求證:CD⊥AB. 6.如圖,在5×5的方格紙中,每一個(gè)小正方形的邊長都為1,∠BCD是不是直角? 請說明理由. 7.正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1.每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形: (1)在圖1中,畫△ABC,使△ABC的三邊長分別為3、、; (2)在圖2中,畫△DEF,使△DEF為鈍角三角形且面積為2. 【提高練習(xí)】 1.如圖.矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3.則AB的長為( ?。? A.3 B.4 C.5 D.6 2.如圖,直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為( ?。? A.4 B.6 C.16 D.55 n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … 3.張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中,設(shè)計(jì)了如下數(shù)表: (1)請你分別觀察a,b,c與n之間的關(guān)系,并用含自然數(shù)n(n>1)的代數(shù)式表示: a= ,b= ,c= ; (2)猜想:以a,b,c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想. 4.如圖,AC=BC=10cm,∠B=15°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則AD的長為( ?。? A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交AB于E,交BC于D,BD=8,則AC= . 6.圖1、圖2分別是10×8的網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1,A、B兩點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,請?jiān)趫D1、圖2中各取一點(diǎn)C(點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上),使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形分別滿足以下要求: (1)在圖1中畫一個(gè)△ABC,使△ABC為面積為5的直角三角形; (2)在圖2中畫一個(gè)△ABC,使△ABC為鈍角等腰三角形. 7.已知,如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P. (1)求證:△AEB≌△CDA;??? (2)求∠BPQ的度數(shù); (3)若BQ⊥AD于Q,PQ=6,PE=2,求BE的長. 【知識點(diǎn)六:線段的垂直平分線】 l 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。 l 線段垂直平分線逆定理:到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。 n 三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 【典型例題】 1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.AB的垂直平分線 DE交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論不正確的是( ?。? A.AE=BE B.AC=BE C.CE=DE D.∠CAE=∠B 2.如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB 的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于 點(diǎn)D,連接AD.若△ADC的周長為10,AB=7,則△ABC的 周長為( ?。? A.7 B.14 C.17 D.20 3.三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等,則這點(diǎn)一定是三角形的( ?。? A.三條中線的交點(diǎn) B.三邊垂直平分線的交點(diǎn) C.三條高的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn) 4.如圖,有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市,使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在( ?。? A.在AC,BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B.在AC,BC兩邊中線的交點(diǎn)處 C.在AC,BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D.在∠A,∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 5.如圖,AD為∠BAC的角平分,線段AD的垂直平分線交AB于M,交AC于N,試說明MD∥AC. 6.如圖所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證:BF=2CF. 7.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為BC邊上的中點(diǎn),CE⊥AD于點(diǎn)E,BF∥AC交CE的延長線于點(diǎn)F,求證:AB垂直平分DF. 【變式練習(xí)】 1.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分線,交AC 于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.已知∠BAE=10°,則∠C的度數(shù)為( ?。? A.30° B.40° C.50° D.60° 2.如圖,在△ABC中,已知AC=29,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D, 交AC于點(diǎn)E.△BCE的周長等于50,則BC的長為( ?。? A.2l B.22 C.23 D.24 3.如圖,在△ABC中,DE垂直平分AB,F(xiàn)G垂直平分AC, BC=13cm,則△AEG的周長為( ) A.6.5cm B.13cm C.26cm D.15 4.已知:如圖,△ABC的∠A>∠ABC,邊BC的垂直平分線DE 分別交AC,BC于D,E,則AD+BD與BC的關(guān)系是( ?。? A.大于 B.小于 C.等于 D.不能確定 5.如圖,A、B表示兩個(gè)倉庫,要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉庫的距離相等,碼頭應(yīng)建在什么位置? 你能畫圖說明嗎? 6.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中點(diǎn),且DE⊥AB,△BCE的周長為8cm,且AC-BC=2cm,求AB、BC的長. 【提高練習(xí)】 1.如圖,在△ABC中,DE垂直平分AB,分別交AB、BC于D、E點(diǎn).MN垂直平分AC,分別交AC、BC于M、N點(diǎn). (1)若∠BAC=100°,求∠EAN的度數(shù); (2)若∠BAC=70°,求∠EAN的度數(shù); (3)若∠BAC=α(α≠90°),直接寫出用α表示∠EAN大小的代數(shù)式. 2.如圖2,點(diǎn)D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn),∠A=35°, 則∠D等于( ?。? A.50° B.65° C.55° D.70° 3.如圖3,在△ABC中,AB=a,AC=b,BC邊上的垂直平分線DE交 BC、BA分別于點(diǎn)D、E,則△AEC的周長等于( ?。? A.a(chǎn)+b B.a(chǎn)-b C.2a+b D.a(chǎn)+2b 4.如圖有一塊直角三角形紙片,∠ACB=90°,兩直角邊AC=4, BC=8,線段DE垂直平分斜邊AB,則CD等于( ?。? A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 5.如圖,∠ABC=50°,AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D,∠ABC的 平分線交AD于E,連接EC;則∠AEC等于( ?。? A.100° B.105° C.115° D.120° 【知識點(diǎn)七:角平分線】 l 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 l 角平分線逆定理:在角內(nèi)部,如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等,則它在該角的平分線上。 n 三角形三條角平分線交于一點(diǎn),并且交點(diǎn)到三邊距離相等,交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。 【典型例題】 1.如圖,∠POA=∠POB,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E,OP=13, OD=12,PD=5,則PE=( ?。? A.13 B.12 C.5 D.1 2.三角形內(nèi)有一點(diǎn),它到三邊的距離相等,則這點(diǎn)是該三角形的( ) A.三條中線交點(diǎn) B.三條角平分線交點(diǎn) C.三條高線交點(diǎn) D.三條高線所在直線的交點(diǎn) 3.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線BD交AC于D, 若CD=3cm,則點(diǎn)D到AB的距離DE是( ?。? A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 4.如圖,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為A,B. 下列結(jié)論中不一定成立的是( ?。? A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP 5.如圖,直線a、b、c,表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)擬建一個(gè) 貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離都相等,則可以供選擇的 地址有( ?。? A.一處 B.四處 C.七處 D.無數(shù)處 6.求作一點(diǎn)P,使PC=PD,且點(diǎn)P到AC,AB的距離相等.(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法) 7.(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課,利用角尺平分一個(gè)角(如圖所示).設(shè)計(jì)了如下方案: (Ⅰ)∠AOB是一個(gè)任意角,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線. (Ⅱ)∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA、OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線. (1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行? 若可行,請證明;若不可行,請說明理由; (2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情況下,繼續(xù)移動(dòng)角尺,同時(shí)使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行? 請說明理由. 8.如圖,AD為△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),連接EF,EF交AD于點(diǎn)G、試判斷線段AD與EF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 9.如圖,△ABC中,O是BC的中點(diǎn),D是∠BAC平分線上的一點(diǎn),且DO⊥BC,過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N. 求證:BM=CN. 【變式練習(xí)】 1.如圖,OP平分∠MON,PA⊥ON于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線OM上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若PA=2,則PQ的最小值為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 2.如圖所示,點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB, 垂足分別是C、D,若OE=4,∠AOB=60°,則DE= . 3.如圖,利用尺規(guī)求作所有點(diǎn)P,使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等;②點(diǎn)P到直線l1,l2的距離相等.(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法) 4.已知:如圖所示,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF.求證:CF=EB. 5.已知:如圖,∠B=∠C=90°,M是BC的中點(diǎn),DM平分∠ADC. (1)若連接AM,則AM是否平分∠BAD? 請你證明你的結(jié)論; (2)線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系? 請說明理由. 【提高練習(xí)】 1.如圖,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB,如果 PC=6,那么PD等于( ?。? A.4 B.3 C.2 D.1 2.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( ?。? ①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°; ③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3. A.1 B.2 C.3 D.4 3.如圖,銳角三角形ABC中,BC>AB>AC,小靖依下列方法作圖: (1)作∠A的角平分線交BC于D點(diǎn). (2)作AD的中垂線交AC于E點(diǎn). (3)連接DE. 根據(jù)他畫的圖形,判斷下列關(guān)系何者正確? ( ?。? A.DE⊥AC B.DE∥AB C.CD=DE D.CD=BD 4.如下圖左,在矩形ABCD中,點(diǎn)P在AB上,且PC平分∠ACB.若PB=3,AC=10,則△PAC的面積為 . 5.已知:如上圖右,AB∥CD,O為∠BAC、∠ACD的平分線的交點(diǎn),OE⊥AC于點(diǎn)E,若兩平行線間的距離為6,則OE= . 6.2011年4月21日是重慶一中80周年校慶日,學(xué)校準(zhǔn)備進(jìn)一步美化校園,在校內(nèi)一塊四邊形草坪內(nèi)栽上一棵銀杏樹如圖,要求銀杏樹的位置點(diǎn)P到邊AB、BC的距離相等,并且P到點(diǎn)A、D的距離也相等.請用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點(diǎn)P(不寫作法,保留作圖痕跡). 21 .- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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