《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題七 概率與統(tǒng)計 2 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例限時速解訓(xùn)練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題七 概率與統(tǒng)計 2 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例限時速解訓(xùn)練 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

限時速解訓(xùn)練十八　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 (建議用時40分鐘) 一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的) 1．通過隨機詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 10 40 50 不愛好 20 30 50 總計 30 70 100 附表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 隨機變量K2＝.經(jīng)計算，K2的觀測值k≈4.762，參考附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 解析：選A.由表可知，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，即有95%的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”． 2．月底某商場想通過抽取發(fā)票的10%來估計該月的銷售總額．先將該月的全部銷售發(fā)票存根進行編號：1,2,3，…，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個樣本．若從編號為1,2，…，10的前10張發(fā)票存根中隨機抽取一張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號順序逐次產(chǎn)生第二張、第三張、第四張、…，則抽樣中產(chǎn)生的第二張已編號的發(fā)票存根，其編號不可能是(　　) A．13　　　　　　　　　 B．17 C．19 D．23 解析：選D.根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知，若第一組的編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，則第二組的編號為11,12,13，…，20，所以抽樣中產(chǎn)生的第二張已編號的發(fā)票存根的編號不可能是23. 3．做一次關(guān)于“手機垃圾短信”的調(diào)查，在A，B，C，D四個單位回收的問卷份數(shù)依次成等差數(shù)列，再從回收的問卷份數(shù)中按單位分層抽取容量為100的樣本．若在B單位抽取20份問卷，則在D單位抽取的問卷份數(shù)是(　　) A．30 B．35 C．40 D．65 解析：選C.由條件可設(shè)從A，B，C，D四個單位抽取的問卷份數(shù)依次為20－d,20,20＋d,20＋2d，則(20－d)＋20＋(20＋d)＋(20＋2d)＝100，∴d＝10. ∴在D單位抽取的問卷為20＋2d＝40(份)． 4．從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示： 身高x(cm) 160 165 170 175 180 體重y(kg) 63 66 70 72 74 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝0.56x＋，據(jù)此模型估計身高為172 cm的高三男生的體重為(　　) A．70.09 kg B．70.12 kg C．70.55 kg D．71.05 kg 解析：選B.依題意，樣本中心為(170,69)，代入＝0.56x＋中，解得＝－26.2，故回歸直線的方程為＝0.56x－26.2；當x＝172時，y＝0.56172－26.2＝70.12，故選B. 5．如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在[5,20]內(nèi)，其分組為[5,10)，[10,15)，[15,20]，則樣本質(zhì)量落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 解析：選B.由題意得組距為5，故樣本質(zhì)量在[5,10)，[10,15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，所以樣本質(zhì)量在[15,20]內(nèi)的頻率為1－0.3－0.5＝0.2，頻數(shù)為1000.2＝20，故選B. 6．對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　) A.46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53 解析：選A.由莖葉圖可知，第15個數(shù)據(jù)是45，第16個數(shù)據(jù)是47，所以30天中的顧客人數(shù)的中位數(shù)是45和47的平均數(shù)，即為46.出現(xiàn)次數(shù)最多的是45，故眾數(shù)是45；最大數(shù)據(jù)68與最小數(shù)據(jù)12的差是56，即極差是56，故選A. 7．“中學(xué)生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(　　) A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4 解析：選B.利用平均數(shù)、方差公式求解．由莖葉圖可得平均數(shù)為＝85，方差為＝1.6，故選B. 8．登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 山高(km) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程＝－2x＋(∈R)．由此請估計山高為72 km處氣溫的度數(shù)為(　　) A．－10 B．－8 C．－4 D．－6 解析：選D.先求出線性回歸方程，再估計72 km處的氣溫．由表中數(shù)據(jù)可得＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，所以樣本中心點(10,40)在線性回歸方程＝－2x＋上，所以40＝－20＋，解得＝60，所以線性回歸方程為＝－2x＋60，當y＝72時，x＝－6，故選D. 9．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： ①y與x負相關(guān)且＝2.347x－6.423； ②y與x負相關(guān)且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：選D.當y與x正相關(guān)時，應(yīng)滿足斜率大于0；當y與x負相關(guān)時，應(yīng)滿足斜率小于0，故①④一定不正確． 10．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0 B．兩個變量x，y之間相關(guān)關(guān)系的回歸直線不一定經(jīng)過樣本點的中心(，) C．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣 D．利用隨機變量K2來判斷“兩個獨立事件X，Y的關(guān)系”時，算出的K2值越大，判斷“X與Y有關(guān)”的把握就越大 解析：選D.若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故A錯；回歸直線一定過樣本點的中心，故B錯；C為系統(tǒng)抽樣，故C錯．綜上所述，故選D. 11．某校從高一年級中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此統(tǒng)計，該模塊測試成績不低于60分的學(xué)生人數(shù)為(　　) A．588 B．480 C．450 D．120 解析：選B.根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1－10(0.005＋0.015)＝0.8.由于該校高一年級共有學(xué)生600名，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級模塊測試成績不低于60分的人數(shù)為6000.8＝480.故選B. 12．PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．一般情況下，PM 2.5濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差．下面的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲、乙兩個監(jiān)測站某10日內(nèi)每天的PM 2.5濃度讀數(shù)(單位：μg/m3)，則下列說法中正確的是(　　) A．這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差相等 B．這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大 C．這10日內(nèi)乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等 D．這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)相等 解析：選C.因為甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差分別為55,57，所以A選項錯誤；這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)分別為74,68，所以B選項錯誤；這10日內(nèi)乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)都是68，所以C正確；這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)分別為73.4,68.1，不相等，所以D選項錯誤，故選C. 二、填空題(把答案填在題中橫線上) 13．甲、乙兩名運動員在8場籃球比賽中得分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖，則甲、乙兩人發(fā)揮較為穩(wěn)定的是________． 解析：乙在8場籃球比賽中得分相對較集中，因此乙的發(fā)揮較為穩(wěn)定． 答案：乙 14．某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重(單位：克)情況，從中隨機抽測了100件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在[96,106]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100件產(chǎn)品中，凈重在[100,104)上的產(chǎn)品件數(shù)是________． 解析：由直方圖得凈重在[100,104)上的頻率為(0.15＋0.125)2＝0.55，又樣本容量是100，所以頻數(shù)為0.55100＝55. 答案：55 15．某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有__________的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 解析：假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得 K2＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握認為“喜愛《開門大吉》節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 答案：99% 16．春節(jié)期間，某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額y(單位：萬元)與當天的平均氣溫x(單位：℃)有關(guān)．現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個銷售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表： 平均氣溫(℃) －2 －3 －5 －6 銷售額(萬元) 20 23 27 30 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得y與x之間的線性回歸方程＝x＋的系數(shù)＝－，則＝________. 解析：利用線性回歸方程過中心點的性質(zhì)求解．由表中數(shù)據(jù)可得＝－4，＝25，所以線性回歸方程＝－x＋過點(－4,25)．代入方程得25＝－(－4)＋，解得＝. 答案：