高考數(shù)學(xué)(精講+精練+精析)專題10_3 拋物線試題 理(含解析)
《高考數(shù)學(xué)(精講+精練+精析)專題10_3 拋物線試題 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)(精講+精練+精析)專題10_3 拋物線試題 理(含解析)(26頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題10.3 拋物線 【三年高考】 1. 【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是以F為焦點(diǎn)的拋物線 上任意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn),且=2,則直線OM的斜率的最大值為( ) (A) (B) (C) (D)1 【答案】C 2.【2016高考新課標(biāo)1卷】以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B 3. 【2016高考浙江理數(shù)】若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是_______. 【答案】 【解析】 4. 【2016高考天津理數(shù)】設(shè)拋物線,(t為參數(shù),p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)A 作l的垂線,垂足為B.設(shè)C(p,0),AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|,且△ACE的面積為,則p的 值為_________. 【答案】 【解析】拋物線的普通方程為,,,又,則,由拋物線的定義得,所以,則,由得,即,所以,,所以,. 5. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn),交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn). (I)若在線段上,是的中點(diǎn),證明; (II)若的面積是的面積的兩倍,求中點(diǎn)的軌跡方程. 6. 【2015高考浙江,理5】如圖,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn),,,其中點(diǎn),在拋物線上,點(diǎn)在軸上,則與的面積之比是( ) A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】,故選A. 7.【2015高考上海,理5】拋物線()上的動點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為,則 . 【答案】 【解析】因?yàn)閽佄锞€上動點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為動點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,因此拋物線上動點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,即 8.【2015高考四川,理10】設(shè)直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),與圓相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 9.【2015高考新課標(biāo)1,理20】在直角坐標(biāo)系中,曲線C:y=與直線(>0)交與M,N兩點(diǎn), (Ⅰ)當(dāng)k=0時(shí),分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程; (Ⅱ)y軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動時(shí),總有∠OPM=∠OPN?說明理由. 10.【2014新課標(biāo)1,理10】.已知拋物線:的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),是直線與的一個(gè)焦點(diǎn),若,則= . . .3 .2 【答案】C 【解析】過Q作QM⊥直線L于M,∵∴, 又,∴,由拋物線定義知,選C 11.【2014新課標(biāo)2,理10】設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn),過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】D. 12.【2014全國大綱,理21】已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,直線與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且. (I)求C的方程; (II)過F的直線與C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線與C相較于M,N兩點(diǎn),且A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上,求的方程. 【解析】(I)設(shè),代入,得.由題設(shè)得,解得(舍去)或,∴C的方程為; (II)由題設(shè)知與坐標(biāo)軸不垂直,故可設(shè)的方程為,代入得.設(shè)則 .故的中點(diǎn)為.又的斜率為的方程為.將上式代入,并整理得.設(shè)則.故的中點(diǎn)為. 由于垂直平分線,故四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于,從而即,化簡得,解得或.所求直線的方程為或. 【三年高考命題回顧】 縱觀前三年各地高考試題, 一方面以選擇題、填空題的形式考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,另一方面以解答題的形式考查拋物線的概念和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合問題,著力于數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)語言的考查,題目的運(yùn)算量一般不是很大,屬于中檔題,分值為5-12分. 【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測】 由前三年的高考命題形式可以看出,拋物線的的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)是高考考試的重點(diǎn),每年必考,考查方面其它利用性質(zhì)求拋物線方程,求弦長,求拋物線的最值或范圍問題,過定點(diǎn)問題,定值問題等.預(yù)測2017年高考,對本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以求拋物線的方程和研究拋物線的性質(zhì)為主,仍以選擇題、填空、解答題的第一小題的形式考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的幾何性質(zhì),難度仍為容易題或中檔題,以解答題的第二問的形式考查直線與拋物線的位置關(guān)系,難度仍難題,分值保持在5-12分.在備戰(zhàn)2017年高考中,要熟記拋物線的定義,會根據(jù)題中的條件用待定系數(shù)法、定義法等方法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,會根據(jù)條件研究拋物線的幾何性質(zhì),會用設(shè)而不求思想處理直線與拋物線的位置關(guān)系,重點(diǎn)掌握與拋物線有關(guān)的最值問題、定點(diǎn)與定值問題、范圍問題的處理方法,注意題中向量條件的轉(zhuǎn)化與向量方法應(yīng)用. 【2017年高考考點(diǎn)定位】 高考對拋物線的考查有三種主要形式:一是考查拋物線的定義;二是考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì);三是考查直線與拋物線的位置關(guān)系,從涉及的知識上講,常平面向量、函數(shù)、方程、不等式等知識相聯(lián)系,試題多為容易題和中檔題. 【考點(diǎn)1】拋物線的定義 【備考知識梳理】 1.拋物線定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(定點(diǎn)F不在定直線l上)的距離的比等于1的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線. 【規(guī)律方法技巧】 1. 拋物線的定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動三定”:一個(gè)動點(diǎn)M;一個(gè)定點(diǎn)F(拋物線的焦點(diǎn));一條定直線l(拋物線的準(zhǔn)線);一個(gè)定值1(點(diǎn)M與定點(diǎn)F的距離和它到定直線l的距離之比等于1). 2. 常常利用拋物線的定義將拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的焦半徑問題與焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問題互相轉(zhuǎn)化. 【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】 1. 【2016屆湖北省八校高三二聯(lián)】已知是拋物線的焦點(diǎn),為拋物線上的動點(diǎn),且的坐標(biāo)為,則的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 2. 【2016屆河南省鄭州一中高三考前沖刺三】如圖所示,直線y=x-2與圓及拋物線依次交于A,B,C,D四點(diǎn),則=( ) A.13 B.14 C.15 D.16 【答案】B 【考點(diǎn)2】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 【備考知識梳理】 1. 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 焦點(diǎn)在正半軸上 焦點(diǎn)在負(fù)半軸上 焦點(diǎn)在正半軸上 焦點(diǎn)在正半軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 () () () () 圖形 性質(zhì) 頂點(diǎn) (0,0) 對稱軸 軸 軸 焦點(diǎn) (,0) (-,0) (0,) (0,-) 準(zhǔn)線 =- = =- = 范圍 ≥0,∈R ≤0,∈R ≥0,∈R ≤0,∈R 離心率 =1 【規(guī)律方法技巧】 1.的幾何意義:是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,故恒為正. 2.焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)一寫成;焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)一寫成. 3.焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的,準(zhǔn)線方程中的常數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)的-. 4.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)定義法:若某曲線(或軌跡)上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等,符合拋物線的定義,該曲線是以定點(diǎn)為焦點(diǎn),定直線為準(zhǔn)線的拋物線,從而求出定點(diǎn)到定直線的距離即為,寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程, (2)待定系數(shù)法,用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程分三步:①判定是否在原點(diǎn);②確定焦點(diǎn)在哪個(gè)半軸上,確定標(biāo)準(zhǔn)方程類型;③根據(jù)條件列出關(guān)于的方程,解出值,即可寫出標(biāo)準(zhǔn)方程. 5.拋物線()上點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為(),在計(jì)算時(shí),可以降低計(jì)算量. 【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】 1. 【2016屆陜西洛南永豐中學(xué)高三考前最后一卷】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若是以點(diǎn)為圓心,的長為半徑的圓與拋物線的兩個(gè)公共點(diǎn),且為等邊三角形,則的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 2. 【2016屆福建省泉州市高三5月質(zhì)檢】已知拋物線,若等邊三角形中,在上,在的準(zhǔn)線上,為的焦點(diǎn), 則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考點(diǎn)3】直線與拋物線的位置關(guān)系 【備考知識梳理】 設(shè)雙曲線的方程為(),直線,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去y得到關(guān)于x的方程. (1) 若≠0,當(dāng)△>0時(shí),直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn). 當(dāng)△=0時(shí),直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)直線與拋物線相切. 當(dāng)△<0時(shí),直線與拋物線無公共點(diǎn). (2)當(dāng)=0時(shí),直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線與拋物線的對稱軸平行. 【規(guī)律方法技巧】 1.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)(如右圖所示),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).則有以下結(jié)論: (1)|AB|=x1+x2+p,或|AB|=(α為AB所在直線的傾斜角); (2)x1x2=; (3)y1y2=-p2. (4)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切. 2.過拋物線焦點(diǎn)且與對稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑,拋物線的通徑長為2p. 3. 直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元后得到一元二次方程,則一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo),常設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo),用根與系數(shù)關(guān)系將橫坐標(biāo)之和與之積表示出來,這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ). 4.直線y=kx+b(k≠0)與圓錐曲線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則弦長|AB|= |x1-x2|= =|y1-y2|=. 5.對中點(diǎn)弦問題常用點(diǎn)差法和參數(shù)法. 【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】 1. 【2016福建省廈門一中高三周測】已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn),為的焦點(diǎn),若,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 2. 【2016屆遼寧大連八中、二十四中高三模擬】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),分別過、兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,兩點(diǎn),以線段為直徑的圓過點(diǎn),則圓的方程為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】 1.如何利用拋物線的定義解題 (1)求軌跡問題:主要抓住到定點(diǎn)的距離和到定直線距離的幾何特征,并驗(yàn)證其滿足拋物線的定義,然后直接利用定義便可確定拋物線的方程; (2)求最值問題:主要把握兩個(gè)轉(zhuǎn)化:一是把拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離可以轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離;二是把點(diǎn)到拋物線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離.在解題時(shí)要準(zhǔn)確把握題設(shè)的條件,進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化,探求最值問題. 2.線和拋物線若有一個(gè)公共點(diǎn),并不能說明直線和拋物線相切,還有可能直線與拋物線的對稱軸平行. 3.有關(guān)弦的問題 (1)有關(guān)弦長問題,應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及根與系數(shù)的關(guān)系,“設(shè)而不求”;有關(guān)焦點(diǎn)弦長問題,要重視拋物線定義的運(yùn)用,以簡化運(yùn)算. ①斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn),,則所得弦長或,其中求與時(shí)通常使用根與系數(shù)的關(guān)系,即作如下變形: ,. ②當(dāng)斜率不存在時(shí),可求出交點(diǎn)坐標(biāo),直接運(yùn)算(利用兩點(diǎn)間距離公式). (2)弦的中點(diǎn)問題 有關(guān)弦的中點(diǎn)問題,應(yīng)靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”,“設(shè)而不求法”來簡化運(yùn)算. 4.解拋物線中的最值問題要注意定義的靈活運(yùn)用,即拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離相等,解該題的關(guān)鍵就是利用此定義將問題轉(zhuǎn)化為求解圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值問題. 二年模擬 1. 【2016屆江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考】 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,直線與拋物線相交于兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)為,則直線l的方程為( ) A. B. C. D. 【答案】A 2. 【2016屆河北省石家莊市高三二?!恳阎獙?shí)數(shù),直線與拋物線和圓從上到下的交點(diǎn)依次為,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】與聯(lián)立方程組可求得,同理與聯(lián)立方程組可求得,所以有, ,所以正確選項(xiàng)為C. 3. 【2016屆河南省禹州市名校高三三模】過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于在第一象限) 兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn), 若的面積為,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 4. 【2016屆邯鄲市一中高三十研】已知直線與拋物線交于兩點(diǎn),點(diǎn),若,則( ) A. B. C. D.0 【答案】B 【解析】由得即,設(shè),則,所以,,,所以有,所以,故選B. 5. 【2016年安慶市高三二?!?已知拋物線的焦點(diǎn)為,動點(diǎn)在上,圓的半徑為,過點(diǎn)的直線與圓切于點(diǎn),則的最小值為 . 【答案】 3 【解析】. 由拋物線的定義知:為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,易知,拋物線的頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最短,. 6. 【2016年河南省八市重點(diǎn)高中質(zhì)檢】為拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)作垂直該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上,則該圓的面積為_______. 【答案】 7. 【2016年湖北安慶一中高三二?!咳魭佄锞€的準(zhǔn)線被圓心為的圓截得的弦長等于,則該圓的半徑為 . 【答案】 1 【解析】拋物線的準(zhǔn)線,圓心到其距離等于.又弦長等于,所以則該圓的半徑為. 8. 【2016屆陜西省黃陵中學(xué)高三下第六次模擬】已知是拋物線的焦點(diǎn),過作一直線交拋物線于兩點(diǎn),若,則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為______. 【答案】 9.【2016年湖北四市高三聯(lián)合測試】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上的拋物線,其內(nèi)接的重心是焦點(diǎn)F,若直線BC的方程為。 (1)求拋物線方程; (2)過拋物線上一動點(diǎn)M作拋物線切線,又且交拋物線于另一點(diǎn)N,ME(E在M的右側(cè))平行于軸,若,求的值。 【解析】(1)設(shè)拋物線的方程為,則其焦點(diǎn)為,,聯(lián)立,∴,,又的重心為焦點(diǎn)F,,代入拋物線中,解得,故拋物線方程為; (2)設(shè),即切線,即,又,∵,即. 10【2016年江西師大附中高三??肌恳阎獟佄锞€的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn),其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為. (Ⅰ)證明:點(diǎn)在直線上; (Ⅱ)設(shè),求內(nèi)切圓的方程. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,所以, 又,,故,則,故直線的方程為或,, 故直線的方程或,又為的平分線,故可設(shè)圓心,到直線及的距離分別為,由得或(舍去).故圓的半徑為,所以圓的方程為. 11.【2015屆甘肅省天水市一中高三第五次高考模擬】已知是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),是圓上的一個(gè)動點(diǎn),是一個(gè)定點(diǎn),則的最小值為( ) A.3 B.4 C.5 D. 【答案】A 【解析】設(shè)圓心為點(diǎn),則的最小值可以記為的最小值,結(jié)合拋物線的定義,可知其為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即為的最小值,所以最值為,故選A. 12.【2015屆上海市普陀區(qū)高三三模調(diào)研】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過拋物線上一點(diǎn)作于,若直線的一個(gè)方向向量為,則______. 【答案】4 13.【2015屆吉林省吉林市高三第三次模擬考試】已知直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線C上一動點(diǎn),且在直線l下方,則△PAB的面積的最大值為 . 【答案】 【解析】由題意知:當(dāng)拋物線過點(diǎn)的切線與直線平行時(shí),的面積最大,設(shè)點(diǎn),由得:,,所以,解得:,所以,所以,點(diǎn)到直線的距離,由,消去,得:,設(shè),,則,,所以,所以的面積的最大值是,所以答案應(yīng)填:. 14.【2015屆浙江省余姚市高三第三次模擬考試】如圖,過拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)是上的兩動點(diǎn),的縱坐標(biāo)之和為1,的垂直平分線交軸于點(diǎn),求的面積的最小值. 15.【2015屆黑龍江省哈爾濱市三中高三第四次模擬】過拋物線對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn). (1)當(dāng)直線方程為時(shí),過A,B兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線,求圓的方程; (2)設(shè), 證明: 拓展試題以及解析 1.已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知=,則線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( ). A. B.3 C. D. 6 【答案】B 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識, 意在考查分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力,轉(zhuǎn)化與化歸能力,此題向量與拋物線結(jié)合,體現(xiàn)學(xué)科知識綜合,故選此題. 2.已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為該拋物線上的動點(diǎn),若點(diǎn),則的最大值是( ) A.1 B. C. D.2 【答案】B 【解析】由題意得,焦點(diǎn),,,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號). 所以,所以的最大值是. 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 焦半徑,基本不等式求最值等基礎(chǔ)知識, 意在考查學(xué)生分類討論的思想,分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力,轉(zhuǎn)化與化歸能力,此題是拋物線性質(zhì)的靈活應(yīng)用,故選此題. 3.已知離心率等于的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的方程為 . 【答案】 【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故其焦點(diǎn)為,所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,設(shè)其方程為,則由已知得,又,解得,所以,故雙曲線的方程為. 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識, 意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力,轉(zhuǎn)化與化歸能力,此題是一個(gè)基礎(chǔ)題,故選此題. 4.已知圓的方程為,是曲線上一點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),向量的數(shù)量積,解直角三角形,倍角公式等基礎(chǔ)知識, 意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力,轉(zhuǎn)化與化歸能力,此題向量與拋物線結(jié)合,具有一定的綜合性,故選此題. 5.過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為的直線,該直線與雙曲線的 兩條漸近線的交點(diǎn)分別為、,若是與的等比中項(xiàng),則雙曲線的離心率等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),等比中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識, 意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力,轉(zhuǎn)化與化歸能力,此題雙曲線與拋物線結(jié)合,具有一定的綜合性,故選此題. 6.已知圓過定點(diǎn)且圓心在拋物線上運(yùn)動,若軸截圓所得的弦為,則弦長等于( ) A.2 B.3 C.4 D.與點(diǎn)位置有關(guān)的值 【答案】A 【解析】過作垂直于軸于,設(shè),則,在中,,為圓的半徑,為的一半,因此 又點(diǎn)在拋物線上,∴,∴,∴. 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),勾股定理等基礎(chǔ)知識, 意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力,轉(zhuǎn)化與化歸能力,此題是一個(gè)常規(guī)題,具有一定的解題技巧,故選此題. 7.已知拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上一點(diǎn),線段的延長線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn), 若,則=________. 【答案】 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識, 意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力,轉(zhuǎn)化與化歸能力,此題是一個(gè)常規(guī)題,具有一定的解題技巧,故選此題. 8.已知拋物線C:,過拋物線第一象限上的一點(diǎn)作拋物線C的切線,一直線過拋物線的焦點(diǎn)交拋物線于A、B兩點(diǎn) ,拋物線準(zhǔn)線為. (Ⅰ)求拋物線C的方程; (Ⅱ)若與軸的交點(diǎn)為M,求的面積S的范圍; (Ⅲ)若與相交于點(diǎn)P,設(shè),,求證:λ+μ為定值. 【入選理由】本題主要考查拋物線的方程及其幾何性質(zhì), 拋物線的切線, 函數(shù)的導(dǎo)數(shù),直線與拋物線的位置關(guān)系,三角形面積等基礎(chǔ)知識, 意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力,轉(zhuǎn)化與化歸能力,此題是一個(gè)常規(guī)題,具有一定的解題技巧,故選此題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考數(shù)學(xué)精講+精練+精析專題10_3 拋物線試題 理含解析 高考 數(shù)學(xué) 精練 精析 專題 10 _3 拋物線 試題 解析
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-11847026.html