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動力學中的滑塊 木板模型問題 1．考點及要求：(1)滑動摩擦力和靜摩擦力(Ⅱ)；(2)勻變速直線運動的公式(Ⅱ)；(3)牛頓運動定律(Ⅱ).2.方法與技巧：(1)分析滑塊和木板的受力情況：整體法、隔離法仍是基本的研究方法，依據(jù)牛頓第二定律求解加速度；(2)分析滑塊和木板的運動情況：找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系． 1. (滑塊—木板模型問題的運動分析)如圖1所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦．現(xiàn)用水平力向右拉木板，當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為(　　) 圖1 A．物塊先向左運動，再向右運動 B．物塊向右運動，速度逐漸減小，直到做勻速運動 C．木板向右運動，速度逐漸減小，直到做勻速運動 D．木板和物塊的速度都逐漸減小，直到為零 2．(滑塊—木板模型問題的綜合分析)如圖2所示，一質(zhì)量為M＝10 kg，長為L＝2 m的薄木板放在水平地面上，已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.1，在此木板的右端還有一質(zhì)量為m＝4 kg的小物塊，且視小物塊為質(zhì)點，木板厚度不計．今對木板突然施加一個F＝54 N的水平向右的拉力，g＝10 m/s2. 圖2 (1)若木板上表面光滑，則小物塊經(jīng)多長時間將離開木板？ (2)若小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，小物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為2μ，小物塊相對木板滑動一段時間后離開木板繼續(xù)在地面上滑行，且對地面的總位移x＝3 m時停止滑行，求μ值． 3．如圖3所示，在光滑的水平面上有一個質(zhì)量為M的木板B處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m的木塊A在木板B的左端以初速度v0開始向右滑動，已知M>m，用①和②分別表示木塊A和木板B的圖像，在木塊A從木板B的左端滑到右端的過程中，下面關(guān)于速度v隨時間t、動能Ek隨位移x的變化圖像，其中可能正確的是(　　) 圖3 4．如圖4所示，質(zhì)量均為m的木塊A和木板B疊放在水平桌面上，A光滑且位于B的最右端，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，水平力F＝mg作用在B上，A、B以2 m/s的共同速度沿水平面向右勻速運動，0.2 s后F加倍(g＝10 m/s2) 圖4 (1)試求μ的值； (2)若B足夠長，求0.4 s時A、B的速度，并在乙圖中作出0.2～0.4 s A、B運動的v－t圖像． 答案解析 1．C　[由于物塊運動過程中與木板存在相對滑動，且始終相對木板向左運動，因此木板對物塊的摩擦力向右，所以物塊相對地面向右運動，且速度不斷增大，直至相對靜止而做勻速直線運動，選項A、B錯誤；由牛頓第三定律可知，木板受到物塊給它的向左的摩擦力作用，木板的速度不斷減小，直到兩者相對靜止，而做勻速直線運動，選項C正確；由于水平面光滑，所以木板和物塊不會停止，選項D錯誤．] 2．(1)1 s　(2) 解析　(1)對木板受力分析，由牛頓第二定律得：F－μ1(M＋m)g＝Ma，由運動學公式得L＝at2，代入數(shù)據(jù)解得： t＝1 s. (2)對小物塊：在木板上時μmg＝ma1，在地面上時2μmg＝ma2， 設(shè)小物塊從木板上滑下時的速度為v1，小物塊在木板上和地面上的位移分別為x1、x2，則：2a1x1＝v，2a2x2＝v，并且滿足x＝x1＋x2＝3 m，解得x1＝2 m．設(shè)小物塊在木板上滑行時間為t1，則x1＝a1t，對木板：F－μmg－μ1(M＋m)g＝Ma3，木板對地面的位移x′＝a3t，x′＝x1＋L，解得μ＝. 3．D　[木塊滑上木板，A做勻減速直線運動，B做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得，aA＝＝μg，aB＝，已知M>m，則aA>aB.v－t圖像中①圖線斜率的絕對值大于②圖線斜率的絕對值，故A、B錯誤；根據(jù)動能定理得，對A有：－μmgx＝Ek－Ek0，則Ek＝Ek0－μmgx.對B有：μmgx＝Ek，從動能定理的表達式可知，木塊和木板Ek與x圖線斜率的絕對值應相等．故C錯誤，D正確．] 4．(1)0.5　(2)2 m/s　4 m/s　見解析圖 解析　(1)在0～0.2 s內(nèi)A、B做勻速直線運動，分析B，根據(jù)平衡條件有： F＝2μmg， 又F＝mg， 代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.5. (2)0.2～0.4 s，A運動狀態(tài)不變(vA＝2 m/s)，繼續(xù)做勻速直線運動，B做勻加速運動， 根據(jù)牛頓第二定律得，2F－2μmg＝ma， 代入數(shù)據(jù)解得a＝10 m/s2. 0．4 s時B的速度v＝v0＋at＝2 m/s＋100.2 m/s＝4 m/s， A、B兩物體的v－t圖像如圖所示．