限時(shí)速解訓(xùn)練十五　直線與圓 (建議用時(shí)40分鐘) 一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的) 1．圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1　　　 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：選D.由題意可得圓的半徑r＝，故圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，故選D. 2．直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 解析：選D.依據(jù)題意得圓的圓心為(1,1)，半徑為r＝1.因?yàn)橹本€和圓相切，所以＝1，解得b＝12或b＝2，故選D. 3．經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心G，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 解析：選A.圓心坐標(biāo)為(－1,0)，所求直線的斜率為1，所以方程為x－y＋1＝0，故選A. 4．兩個(gè)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線的條數(shù)為(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 解析：選B.C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4.圓心距d＝|C1C2|＝＝. |r1－r2|＜d＜r1＋r2，∴兩圓C1與C2相交，有兩條公切線，故選B. 5．圓C：x2＋y2－4x＋8y－5＝0被拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線截得的弦長為(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 解析：選B.依題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋4)2＝25，圓心為(2，－4)，半徑為5，拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線為x＝－1，故弦長為2＝8，故選B. 6．若兩直線l1：3x＋4y＋a＝0與l2：3x＋4y＋b＝0都與圓x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0相切，則|a－b|＝(　　) A. B．2 C．10 D．20 解析：選D.注意到直線l1與l2平行，且它們間的距離等于d＝；又直線l1，l2均與題中的圓相切，因此它們間的距離等于該圓的直徑4，即有＝4，即|a－b|＝20，故選D. 7．(2016山東濰坊模擬)圓C：(x－1)2＋y2＝25，過點(diǎn)P(2，－1)作圓的所有弦中，以最長弦和最短弦為對(duì)角線的四邊形的面積是(　　) A．10 B．9 C．10 D．9 解析：選C.因?yàn)閳A的方程為(x－1)2＋y2＝25，所以圓心坐標(biāo)為C(1,0)，半徑r＝5，因?yàn)镻(2，－1)是該圓內(nèi)一點(diǎn)，所以經(jīng)過P點(diǎn)的直徑是圓的最長弦，且最短的弦是與該直徑垂直的弦．因?yàn)閨PC|＝，所以與PC垂直的弦長為2＝2.因此所求四邊形的面積S＝102＝10. 8．(2016山東煙臺(tái)診斷)已知P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k＞0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C：x2＋y2－2y＝0的一條切線，A是切點(diǎn)，若線段PA長度最小值為2，則k的值為(　　) A．3 B. C．2 D．2 解析：選D.圓C：x2＋(y－1)2＝1，圓心C(0,1)，半徑r＝1，圓心到直線的最小距離d＝＝，解得k＝2或k＝－2(舍去)，故選D. 9．(2016河北石家莊二檢)若圓(x－5)2＋(y－1)2＝r2(r＞0)上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離等于1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為(　　) A．[4,6] B．(4,6) C．[5,7] D．(5,7) 解析：選B.因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4＜r＜6，故選B. 10．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：x(y－mx－m)＝0有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(－，0)∪(0，) C. D.∪ 解析：選D.由x(y－mx－m)＝0可知x＝0，y＝m(x＋1)，當(dāng)直線y＝m(x＋1)與圓x2＋y2－2x＝0相切時(shí)，m＝，當(dāng)m＝0時(shí)，只有兩個(gè)公共點(diǎn)，因此m∈∪，故選D. 11．(2016山東濰坊模擬)已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點(diǎn)A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90，則m的最大值為(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：選B.由圖可知，若圓C上存在點(diǎn)P使得∠APB＝90，則圓C與以AB為直徑的圓有公共點(diǎn)，所以m－1≤≤m＋1，即4≤m≤6. 12．已知過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)S△AOB＝1時(shí)，直線l的傾斜角為(　　) A．150 B．135 C．120 D．不存在 解析：選A.結(jié)合圖形求解．曲線y＝是半圓(如圖)，當(dāng)△AOB的面積等于1時(shí)，sin∠AOB＝1，∠AOB＝90，此時(shí)圓心O到直線AB的距離OC＝1，又OP＝2，易得∠CPO＝30，所以直線l的傾斜角為150，故選A. 二、填空題(把答案填在題中橫線上) 13．圓心在直線x＝2上的圓與y軸交于A(0，－4)，B(0，－2)兩點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 解析：根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為(x－2)2＋(y－a)2＝r2，則 解得所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝5. 答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝5 14．已知a，b為正數(shù)，且直線ax＋by－6＝0與直線2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，則2a＋3b的最小值為________． 解析：由兩直線互相平行可得a(b－3)＝2b，即2b＋3a＝ab，＋＝1.又a，b為正數(shù)，所以2a＋3b＝(2a＋3b)＝13＋＋≥13＋2＝25，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝5時(shí)取等號(hào)，故2a＋3b的最小值為25. 答案：25 15．若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是________． 解析：因?yàn)閳A的弦的垂直平分線必過圓心且圓經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(4,0)，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為(2，m)．又因?yàn)閳A與直線y＝1相切，所以＝|1－m|，所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－，所以圓的方程為(x－2)2＋2＝. 答案：(x－2)2＋2＝ 16．已知P是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓(x－4)2＋(y－5)2＝4的切線，A，B為切點(diǎn)，則∠APB的最大值為________． 解析：依題意，圓C1：(x－1)2＋(y－1)2＝1的圓心C1(1,1)、半徑是1；圓心C2(4,5)、半徑是2，且sin＝＝，當(dāng)|PC2|最小時(shí)，sin最大，∠APB最大，|PC2|的最小值等于|C1C2|－1＝4，因此sin的最大值是，的最大值是30，即∠APB的最大值是60. 答案：60