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專題58 動量 動量定理 動量守恒定律（講） 命題規(guī)律 （1）動量和動量守恒等基本概念、規(guī)律的理解，一般結合碰撞等實際過程考查； （2）綜合運用動量和機械能的知識分析較復雜的運動過程； （3）光電效應、波粒二象性的考查； （4）氫原子光譜、能級的考查； （5）放射性元素的衰變、核反應的考查； （6）質能方程、核反應方程的計算； （7）與動量守恒定律相結合的計算 復習策略 （1）深刻理解動量守恒定律，注意動量的矢量性、瞬時性、同一性和同時性； （2）培養(yǎng)建模能力，將物理問題經(jīng)過分析、推理轉化為動力學問題； （3）深刻理解基本概念和基本規(guī)律； （4）關注科技熱點和科技進步； （5）體會微觀領域的研究方法，從實際出發(fā)，經(jīng)分析總結、提出假設、建立模型，再經(jīng)過實驗驗證，發(fā)現(xiàn)新的問題，從而對假設進行修正 1．理解動量、動量變化量、動量定理的概念． 2．知道動量守恒的條件． 1、動量、動量定理 （1）動量 ①定義：運動物體的質量和速度的乘積叫做物體的動量，通常用p來表示。 ②表達式：p＝mv。 ③單位：kgm/s。 ④標矢性：動量是矢量，其方向和速度方向相同。 （2）沖量 ①定義：力和力的作用時間的乘積叫做力的沖量。 ②表達式：I＝Ft。單位：Ns。 ③標矢性：沖量是矢量，它的方向由力的方向決定。 （3）動量定理 項目 動量定理 內容 物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量 表達式 p′－p＝F合t或mv′－mv＝F合t 意義 合外力的沖量是引起物體動量變化的原因 標矢性 矢量式（注意正方向的選?。? 2、動量守恒定律 （1）內容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。 （2）表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。 （3）適用條件 ①理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動量守恒。 ②近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當內力遠大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒。 ③分方向守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受合力為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒。 考點一　動量定理的理解與應用 1．應用動量定理時應注意 （1）動量定理的研究對象是一個質點（或可視為一個物體的系統(tǒng)）。 （2）動量定理的表達式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選同一個正方向。 2．動量定理的應用 （1）用動量定理解釋現(xiàn)象 ①物體的動量變化一定，此時力的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越小。 ②作用力一定，此時力的作用時間越長，動量變化越大；力的作用時間越短，動量變化越小。 （2）應用I＝Δp求變力的沖量。 （3）應用Δp＝FΔt求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化量。 ★重點歸納★ 1、動量的性質 ①矢量性：方向與瞬時速度方向相同。 ②瞬時性：動量是描述物體運動狀態(tài)的量，是針對某一時刻而言的。 ③相對性：大小與參考系的選取有關，通常情況是指相對地面的動量。 3．動量、動能、動量的變化量的關系 ①動量的變化量：Δp＝p′－p。 ②動能和動量的關系： 2、用動量定理解題的基本思路 3、理解動量定理時應注意 （1）動量定理表明沖量既是使物體動量發(fā)生變化的原因，又是物體動量變化的量度．這里所說的沖量是物體所受的合外力的沖量（或者說是物體所受各外力沖量的矢量和）． （2）動量定理的研究對象是一個質點（或可視為一個物體的系統(tǒng)）． （3）動量定理是過程定理，解題時必須明確過程及初末狀態(tài)的動量． （4）動量定理的表達式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選一個規(guī)定正方向． （5）對過程較復雜的運動，可分段用動量定理，也可整個過程用動量定理。 4、用動量定理解釋現(xiàn)象 用動量定理解釋的現(xiàn)象一般可分為兩類： 一類是物體的動量變化一定，此時力的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越?。硪活愂亲饔昧σ欢ǎ藭r力的作用時間越長，動量變化越大；力的作用時間越短，動量變化越小．分析問題時，要把哪個量一定，哪個量變化搞清楚． ★典型案例★質量為1kg的小球從離地面5m高處自由落下，空氣阻力不計，碰地后反彈的高度為0．8m，碰地的時間為0．05s．規(guī)定豎直向下為正方向，則碰地過程中，小球動量的增量為______kgm/s，小球對地的平均作用力大小為________．（小球與地面作用過程中，重力沖量不能忽略，g取10m/s2） 【答案】-14；； 【解析】 小球碰地前的速度為：， 小球碰地后的速度大小為：． 規(guī)定豎直向下為正方向，則小球動量的增量：． 根據(jù)動量定理得：，解得：，負號表示方向豎直向上。 【名師點睛】根據(jù)速度位移公式分別求出小球碰地前和碰地后的速度，從而小球動量的增量，根據(jù)動量定理求出小球對地的平均作用力大小和方向；本題考查了動量定理以及自由落體運動位移速度公式的基本運用，知道公式的矢量性。 ★針對練習1★從地面上方同一高度沿水平和豎直向上方向分別拋出兩個等質量的小物體，拋出速度大小都是為，不計空氣阻力，對兩個小物體以下說法正確的是： （ ） A．落地時的速度相同 B．落地時重力做功的瞬時功率相同 C．從拋出到落地重力的沖量相同 D．兩物體落地前動量變化率相等 【答案】D 【名師點睛】根據(jù)動能定理比較落地時的動能大?。恢亓ψ龉εc路徑無關，與首末位置的高度差有關，通過比較運動的時間比較重力做功的平均功率；通過比較落地時豎直方向上的速度比較重力做功的瞬時功率。 ★針對練習2★如圖一質量為M=2kg的鐵錘，在距樁面h=3．2m處從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在一個質量為m=6kg的木樁上，隨即與木樁一起向下運動， 經(jīng)時間t=0．1s停止運動。求木樁向下運動時受到地面的平均阻力大小。（鐵錘的橫截面小于木樁的橫截面） 【答案】240N 【名師點睛】此題是動量定理及動量守恒定律的考查；關鍵是掌握這些定理的使用方法，正確選取研究對象及研究過程，并且要規(guī)定正方向． 考點二　動量守恒定律的條件及應用 1．動量守恒定律適用條件 （1）前提條件：存在相互作用的物體系。 （2）理想條件：系統(tǒng)不受外力。 （3）實際條件：系統(tǒng)所受合外力為0。 （4）近似條件：系統(tǒng)內各物體間相互作用的內力遠大于系統(tǒng)所受的外力。 （5）方向條件：系統(tǒng)在某一方向上滿足上面的條件，則此方向上動量守恒。 2．動量守恒定律的表達式 （1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和。 （2）Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向。 （3）Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零。 ★重點歸納★ 1、動量守恒的判斷 （1）動量守恒定律的研究對象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)．系統(tǒng)的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運動過程有直接關系。 （2）分析系統(tǒng)內物體受力時，要弄清哪些是系統(tǒng)的內力，哪些是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)的作用力。 2、動量守恒定律的不同表達形式 （1）p＝p′，系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′。 （2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和。 （3）Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向。 （4）Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零。 3、應用動量守恒定律解題的步驟 （1）明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程）； （2）進行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒（或某一方向上動量是否守恒）； （3）規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量； （4）由動量守恒定律列出方程； （5）代入數(shù)據(jù)，求出結果，必要時討論說明。 ★典型案例★如圖所示，足夠長的木板A和物塊C置于同一光滑水平軌道上，物體B置于A的左端，A、B、C的質量分別為m、2m和3m，已知A、B一起以的速度向右運動，滑塊C向左運動，A、C碰后連成一體，最終A、B、C都靜止，求A、C碰撞過程中C對A的沖量大小 【答案】 【名師點睛】已知A、B一起以的速度向右運動，滑塊C向左運動，A、C碰后連成一體，最終A、B、C都靜止，運用動量守恒定律求出C與A碰撞前的速度大小．根據(jù)動量定理求解C對A的沖量的大小 ★針對練習1★在足夠長的光滑水平面上有一個寬度為L的矩形區(qū)域，只要物體在此區(qū)域內就會受到水平向右的恒力F的作用。兩個可視為質點的小球如圖所示放置，B球靜止于區(qū)域的右邊界，現(xiàn)將A球從區(qū)域的左邊界由靜止釋放，A球向右加速運動，在右邊界處與B球碰撞（碰撞時間極短）。若兩球只發(fā)生一次碰撞，且最終兩球的距離保持不變，求 （i）A、B兩球的質量之比； （ii）碰撞過程中A、B系統(tǒng)機械能的損失。 【答案】 （i）；（ii） 【解析】 （ii）碰撞過程中系統(tǒng)機械能損失：⑥ 解得： 【名師點睛】本題主要考查了動量守恒定律、功能關系。屬于中等難度的題目。本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運用，知道A、B碰撞后速度大小相等，方向相反是解決本題的關鍵，運用動量守恒解題時注意速度的方向。 ★針對練習2★在一水平支架上放置一個質量m1=0．98kg的小球A，一顆質量為m0=20g的子彈以水平初速度V0=300m／s的速度擊中小球A并留在其中。之后小球A水平拋出恰好落入迎面駛來的沙車中，已知沙車的質量m2=2kg，沙車的速度v1=2m／s，水平面光滑，不計小球與支架間的摩擦。 ①若子彈打入小球A的過程用時△t=0．01s，子彈與小球間的平均作用力大?。? ②求最終小車B的速度。 【答案】（1）588N（2）2/3m/s 【名師點睛】本題主要考查了動量守恒定律以及動量定理的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，注意應用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向．