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2022年完整word版,2021北師大版八年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)復習

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1、八年級上第一章勾股定理1、勾股定理:在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c2(a、b 為直角邊,c 為斜邊)2、勾股定理逆定理:如果三角形的三邊a、b、c滿足 a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。(a、b 為直角邊,c為斜邊)3、會利用勾股定理解題第二章實數(shù)1、有理數(shù),無理數(shù)概念:有理數(shù):任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、平方根如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)。一個數(shù)有兩個平方根,他們互為相反數(shù);零的平方

2、根是零;負數(shù)沒有平方根。正數(shù) a 的平方根記做“a”。3、算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根,記作“a”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零。a(a0)0aaa2;注意a的雙重非負性:-a(a0)a04、立方根如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零。注意:33aa,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。5、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精選學習資料

3、 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁,共 5 頁6、科學記數(shù)法:把一個數(shù)寫做na10的形式,其中101a,n 是整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。7、二次根式的計算法則:(1))0()(2aaa)0(aa(2)aa2)0(aa(3))0,0(?babaab(4))0,0(bababa注:計算時應化為最簡二次根式,也就是不能再開根為止。第三章位置與坐標1、如何確定位置:知道方向和距離2、平面直角坐標:3、軸對稱與坐標變換(1)軸對稱圖形如果一個圖形沿某一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,?這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條,如圓就有無數(shù)條對稱軸(2)軸對稱

4、有一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,?那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱(3)坐標的對稱:a 關(guān)于 X軸對稱,x 值不變,y 值互為相反數(shù),b 關(guān)于 Y軸對稱,y 值不變,x 值互為相反數(shù),c關(guān)于原點對稱,xy 的值都互為相反數(shù)。精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁,共 5 頁第四章 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地,形如 y=kx+b(k,b 是常數(shù),且 k0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中 x 是自變量。當 b=0 時,一次函數(shù)y=kx,又叫做正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)

5、y=kx+b(k,b 是常數(shù),且k0)k,b符號0k0k0b0b0b0b0b0b圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小3、一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標為(0,b),(-b/k,0)4、會利用一次函數(shù)解題第五章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數(shù),并且未知項的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是(ax+by+c=0,a、b、c 為常數(shù))2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組兩個(或兩個以上)二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組。4 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右

6、兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法(1)代入法(2)加減法6、三元一次方程把含有三個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的整式方程。7、三元一次方程組由三個(或三個以上)一次方程組成,并且含有三個未知數(shù)的方程組,叫做三元一次方程組。8、二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系二元一次方程組的解及為兩個一次函數(shù)的交點坐標。9、會利用二元一次方程組解決實際問題。OxyyxOOxyyxOOxyyxO精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁,共 5 頁第六章數(shù)據(jù)的分析1、平均數(shù)的概念(1)平均數(shù):一般地,如果有n 個數(shù),21nxxx那么,)(121nxxxn

7、x叫做這 n 個數(shù)的平均數(shù),x讀作“x 拔”。(2)加權(quán)平均數(shù):如果n 個數(shù)中,1x出現(xiàn)1f次,2x出現(xiàn)2f次,kx出現(xiàn)kf次(這里nfffk21),那么,根據(jù)平均數(shù)的定義,這n 個數(shù)的平均數(shù)可以表示為nfxfxfxxkk2211,這樣求得的平均數(shù)x叫做加權(quán)平均數(shù),其中kfff,21叫做權(quán)。2、平均數(shù)的計算方法(1)定義法當所給數(shù)據(jù),21nxxx比較分散時,一般選用定義公式:)(121nxxxnx(2)加權(quán)平均數(shù)法:當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時,一般選用加權(quán)平均數(shù)公式:nfxfxfxxkk2211,其中nfffk21。3、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大

8、小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。5、方差的概念在一組數(shù)據(jù),21nxxx中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“2s”表示,即)()()(1222212xxxxxxnsn6、標準差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差,用“s”表示,即)()()(1222212xxxxxxnssn精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁,共 5 頁第七章平行線的證明1、定義:一般地,用來說明一個名詞或者一個術(shù)語的意義的句子叫做定義.2、命題:判斷一件事情的句子,叫做命題.要點詮釋:(1)每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成,題設(shè)

9、是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項.(2)正確的命題稱為真命題,不正確的命題稱為假命題.(3)公認的真命題叫做公理.(4)經(jīng)過證明的真命題稱為定理.3、證明:在很多情況下,一個命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這種演繹推理的過程稱為證明.要點詮釋:(1)實驗、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確,必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù),不能“想當然”,這些根據(jù)可以是已知條件,學過的定義、基本事實、定理等.(3)判斷一個命題是正確的,必須經(jīng)過嚴格的證明;判斷一個命題是假命題,只需列舉一個反例即可4、平行線的判定判定方法1:同位角相等,兩直線平行判定方法2:內(nèi)錯

10、角相等,兩直線平行判定方法3:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行要點詮釋:根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論,平行線的判定方法還有:(1)平行線的定義:在同一平面內(nèi),如果兩條直線沒有交點(不相交),那么兩直線平行.(2)如果兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線平行(平行線的傳遞性).(3)在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線平行.(4)平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.5、平行線的性質(zhì)性質(zhì) 1:兩直線平行,同位角相等;性質(zhì) 2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;性質(zhì) 3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.要點詮釋:根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論,平行線的性質(zhì)還有:(1)若兩條直線平行,則這兩條直線在同一平面內(nèi),且沒有公共點(2)如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直,那么它必與另一條直線垂直6、三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180 推論:(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角要點詮釋:(1)由一個公理或定理直接推出的真命題,叫做這個公理或定理的推論.(2)推論可以當做定理使用.精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 5 頁,共 5 頁

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