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2022年完整word版,人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)歸納

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)歸納1 第十一章 全等三角形11.1 全等三角形(1)形狀、大小相同的圖形能夠完全重合;(2)全等形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形;(3)全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形;(4)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;(5)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);(6)對(duì)應(yīng)角:全等三角形中相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角;(7)對(duì)應(yīng)邊:全等三角形中相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊;(8)全等表示方法:用“”表示,讀作“全等于”(注意:記兩個(gè)三角形全等時(shí),把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上)(9)全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;1

2、1.2 三角形全等的判定(1)若滿足一個(gè)條件或兩個(gè)條件均不能保證兩個(gè)三角形一定全等;(2)三角形全等的判定:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(“邊邊邊”或“SS”S)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(“邊角邊”或“SAS”)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(“角邊角”或“ASA”)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(“角角邊”或“AAS”)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;(“斜邊直角邊”或“HL”)(3)證明三角形全等:判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程;(4)經(jīng)常利用證明三角形全等來證明三角形的邊或角相等;(5)三角形的穩(wěn)定性:三角形的三邊確定了,則這個(gè)

3、三角形的形狀、大小就確定了;(用“SSS”解釋)11.3 角的平分線的性質(zhì)(1)角的平分線的作法:課本第19 頁;(2)角的平分線的性質(zhì)定理:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等;(3)證明一個(gè)幾何中的命題,一般步驟:明確命題中的已知和求證;精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁,共 7 頁人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)歸納2 根據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證;經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程;(4)性質(zhì)定理的逆定理:角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上;(利用三角形全等來解釋)(5)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),該點(diǎn)為內(nèi)心;第十二章 軸對(duì)稱12.1 軸對(duì)

4、稱(1)軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么就稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做它的對(duì)稱軸;也稱這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱;(2)兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱:一個(gè)圖形沿一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn);(3)軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別:軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分能完全重合;而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系,這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合;(4)軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的聯(lián)系:把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖

5、形,這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱;把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。(5)垂直平分線:經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線;(6)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線;(7)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線;(8)對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的;(9)垂直平分線性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;(10)逆定理:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上;(11)垂直平分線的尺規(guī)作圖:書P35 12.2 作軸對(duì)稱圖形(1)作軸對(duì)稱圖形:分別作出原圖形中某些點(diǎn)關(guān)于

6、對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形;(注意取特殊點(diǎn))(2)點(diǎn)(x,y)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(x,-y);點(diǎn)(x,y)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(-x,y);12.3 等腰三角形精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁,共 7 頁人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)歸納3(1)等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的兩個(gè)底角相等(“等邊對(duì)等角”);等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合;(2)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,三線合一所在直線是其對(duì)稱軸;(只有 1 條對(duì)稱軸)(3)等腰三角形的判定:如果一個(gè)三角形有兩條邊相等;如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角

7、所對(duì)的邊也相等;(等角對(duì)等邊)(4)等邊三角形:三條邊都相等的三角形;(等邊三角形是特殊的等腰三角形)(5)等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60?等邊三角形的每條邊都存在三線合一;(6)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是三線合一所在直線;(有 3 條對(duì)稱軸)(7)等邊三角形的判定:三條邊都相等的三角形是等邊三角形;三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;有一個(gè)角是60?的等腰三角形是等邊三角形;(8)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30?,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;第十三章 實(shí)數(shù)13.1 平方根(1)算術(shù)平方根:若一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a,x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x 叫做 a 的算術(shù)平

8、方根;a 的算術(shù)平方根記為a,讀作“根號(hào)a”,a 叫做被開方數(shù);(2)規(guī)定:0 的算術(shù)平方根是0;(3)許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都是無限不循環(huán)小數(shù);(無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù))(4)平方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根或二次方根;(即:如果 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根;用符號(hào)a表示,讀作:正負(fù)根號(hào)a)(5)開平方:求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算;(乘方與開平方是互為逆運(yùn)算)(6)歸納:正數(shù)有2 個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0 的平方根是 0;負(fù)數(shù)沒有平方根;(因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)的平方均不會(huì)是負(fù)數(shù))(7)符號(hào)a只有當(dāng) a 0 時(shí)有意義

9、,a0 時(shí),函數(shù) y=kx 的圖像經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升,即隨著x 的增大 y 也增大;當(dāng) k0,向上平移;當(dāng)b0 時(shí),直線 y=kx+b由左至右上升,即y 隨著 x 的增大而增大;當(dāng) k0 時(shí),直線 y=kx+b與 y 軸正半軸有交點(diǎn)為(0,b);當(dāng) bn)即:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;(2)規(guī)定:01(0)aa即:任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪都等于1;(3)整式的除法:單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則把連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得商相加;15.4 因式分解(1)因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做因式分解;(也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式);(2)公因式:多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有的一個(gè)公共因式;(3)因式分解的方法:提公因式法:關(guān)鍵在于找出最大公因式平方差公式:a2-b 2=(a+b)(a-b)因式分解:公式法完全平方公式:(a+b)2=a 2+2ab+b2(a-b)2=a 2+2ab+b2精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 7 頁,共 7 頁

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