技能訓(xùn)練三　動(dòng)態(tài)杠桿 一、最小力問(wèn)題 根據(jù)杠桿平衡條件F1l1＝F2l2，要使動(dòng)力最小，就應(yīng)使動(dòng)力臂最長(zhǎng)。做法是：在杠桿上找到一點(diǎn)(動(dòng)力作用點(diǎn)，使這點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn))，連接動(dòng)力作用點(diǎn)和支點(diǎn)，動(dòng)力方向應(yīng)該是過(guò)該點(diǎn)且和該連線垂直的方向，并且讓杠桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與阻力讓杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相反。 二、力或力臂的變化問(wèn)題 利用杠桿平衡條件F1l1＝F2l2和控制變量法，抓住不變量，分析變量之間的關(guān)系。 主要有以下幾種情況：(1)F2l2一定，F(xiàn)1和l1成反比；(2)F2、l1不變，F(xiàn)1和l2成正比；(3)F2l2/l1一定，F(xiàn)1不變。 三、再平衡問(wèn)題 杠桿再平衡判斷，關(guān)鍵是要判斷杠桿在發(fā)生變化前后，動(dòng)力矩和阻力矩(力矩是指力與力臂的乘積)是否相等(即是否符合杠桿平衡條件F1l1＝F2l2)。如果平衡杠桿兩邊的力和力臂成相同比例的變化，則杠桿仍平衡。 四、杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題 杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題實(shí)質(zhì)還是再平衡問(wèn)題，用杠桿平衡條件列出方程，如果兩邊的力矩相等，杠桿繼續(xù)平衡，如果兩邊的力矩不等，哪邊的力矩大，哪邊就下沉。 1．(2015，威海)如圖所示是吊車起吊貨物的結(jié)構(gòu)示意圖，伸縮撐桿為圓弧狀，工作時(shí)它對(duì)吊臂的支持力始終與吊臂垂直，使吊臂繞O點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，從而將貨物提起。下列說(shuō)法正確的是( D )(導(dǎo)學(xué)號(hào)　48622228) A．吊臂是一個(gè)省力杠桿，但要費(fèi)距離 B．吊臂是一個(gè)費(fèi)力杠桿，但可以省功 C．勻速頂起吊臂的過(guò)程中，伸縮撐桿支持力的力臂變小 D．勻速頂起吊臂的過(guò)程中，伸縮撐桿支持力漸漸變小 2．(2015，廈門)用細(xì)繩系住厚度不均勻的木板的O處，木板恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，且上表面保持水平。如圖所示，兩玩具車同時(shí)從O點(diǎn)附近分別向木板的兩端勻速運(yùn)動(dòng)，要使木板在此過(guò)程始終保持平衡，必須滿足的條件是( C )(導(dǎo)學(xué)號(hào)　48622229) A．兩車的質(zhì)量相等 B．兩車的速度大小相等 C．質(zhì)量較小的車速度較大 D．兩車同時(shí)到達(dá)木板兩端 3．如圖所示是某護(hù)城河上的一座吊橋。設(shè)吊橋的重力對(duì)轉(zhuǎn)軸O的力臂為l1，繩子拉吊橋的力為F，拉力F對(duì)轉(zhuǎn)軸O的力臂為l2，如果繩重、摩擦及風(fēng)的阻力不計(jì)，那么在守橋士兵將吊橋由水平位置緩慢拉至圖中虛線豎直位置的過(guò)程中，l1和F如何變化？( B )(導(dǎo)學(xué)號(hào)　48622230) A．減小、增大 B．減小、減小 C．增大、不變 D．增大、減小 4．如圖所示，小明用一可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)杠桿，將掛在杠桿下的重物提高。他用一個(gè)始終與杠桿垂直的力F使杠桿由豎直 位置緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在這個(gè)過(guò)程中，此杠桿( B )(導(dǎo)學(xué)號(hào)　48622231) A．一直是省力的 B．先是省力的，后是費(fèi)力的 C．一直是費(fèi)力的 D．先是費(fèi)力的，后是省力的 5．如圖，一端粗、一端細(xì)的直圓木頭水平放在地面上，某人用F1的力可將A端微微提起，若用F2的力可將B端微微提起，設(shè)這段木頭的重心在C處。則G__＝__F1＋F2，若沿C處切成兩段，則兩段重力關(guān)系GA__＜__GB。(兩空均填“＞”“＝”或“＜”)(導(dǎo)學(xué)號(hào)　48622232) 6．某同學(xué)想利用杠桿的平衡條件來(lái)測(cè)量刻度尺的質(zhì)量。(導(dǎo)學(xué)號(hào)　48622233) (1)將刻度尺平放在支座上，左右移動(dòng)刻度尺，找出能夠使刻度尺在水平位置保持平衡的支點(diǎn)位置，記下這個(gè)位置，它就是刻度尺的__重心__。 (2)如圖所示，將質(zhì)量為M1的物體掛在刻度尺左邊某一位置，向__右__(填“左”或“右”)移動(dòng)刻度尺，直到刻度尺能夠在支座上重新保持水平平衡。記錄物體懸掛點(diǎn)到支座的距離l1和刻度尺的__重心__到支座的距離l2。 (3)根據(jù)杠桿的平衡條件，可以計(jì)算出刻度尺的質(zhì)量m＝____(用題目中所給物理量表示)。 7．(2016，綏化)仔細(xì)閱讀材料，根據(jù)材料提供的信息回答問(wèn)題。(導(dǎo)學(xué)號(hào)　48622234) 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)杠桿的力臂和杠桿的平衡條件，如果把這些知識(shí)稍加拓寬和延伸，就可嘗試用新的方法來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體在力的作用下處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)稱為力矩平衡狀態(tài)。物理學(xué)中把力和力臂的乘積叫做力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩。力矩用M表示，即M＝FL，式中L為力臂，力臂是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的距離。在國(guó)際單位制中，力矩的單位是牛頓米，符號(hào)為Nm。引入力矩概念后，杠桿的平衡條件可敘述為：使杠桿沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩與使杠桿沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩相等。用公式表示為：M順＝M逆。 (1)力矩的表達(dá)式為：M＝__FL__，力矩的國(guó)際單位為_(kāi)_牛頓米(Nm)__。 (2)用垂直于門的力推門，推力F＝80 N，手到門軸的距離為0.3 m，則F對(duì)門軸的力矩M為_(kāi)_24__Nm。 (3)如圖所示，一根均勻木棒OA可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一方向不變的水平力F作用于該棒的A點(diǎn)，使棒從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)到偏角θ＜90的某一位置(緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng))，設(shè)M為力F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩，對(duì)此過(guò)程中M和F判斷正確的是__A__。(選填字母) A．M不斷變大，F(xiàn)不斷變大 B．M不斷變大，F(xiàn)不斷變小 C．M不斷變小，F(xiàn)不斷變大 D．M不斷變小，F(xiàn)不斷變小 8．(2016，揚(yáng)州)從地面上搬起重物我們的常見(jiàn)做法是彎腰(如圖甲)或人下蹲彎曲膝蓋(如圖乙)把它搬起來(lái)，哪種方法好呢？下面就建立模型說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。把脊柱簡(jiǎn)化為杠桿如圖丙所示，脊柱可繞骶骨(軸)O轉(zhuǎn)動(dòng)，腰背部復(fù)雜肌肉的等效拉力F1作用在A點(diǎn)，其實(shí)際作用方向與脊柱夾角為12且保持不變。搬箱子拉力F2作用在肩關(guān)節(jié)B點(diǎn)，在B點(diǎn)掛一重物代替箱子。用測(cè)力計(jì)沿F1方向拉，使模型靜止，可測(cè)出腰背部復(fù)雜肌肉拉力的大小。接著，改變脊柱與水平面的夾角即改變杠桿與水平面的夾角α，多次實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論。 (1)在丙圖中畫出F2力臂L2。 解：圖略 (2)當(dāng)α角增大時(shí)，L2__變小__(填“變大”“不變”或“變小”)，F(xiàn)1__變小__(填“變大”“不變”或“變小”)。 (3)如果考慮到人上半身的重力，那么彎腰背部肌肉的實(shí)際拉力將比丙圖中F1要__大__(填“大”或“小”)。 (4)對(duì)比甲、乙兩種姿勢(shì)所對(duì)應(yīng)丙圖中的兩種狀態(tài)，由以上分析可得__乙__(填“甲”或“乙”)圖中的姿勢(shì)比較正確。 9．郝強(qiáng)同學(xué)對(duì)建筑工地上的長(zhǎng)臂吊車(如圖甲)有些疑惑：不吊物體它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移動(dòng)仍能平衡！后來(lái)他通過(guò)設(shè)計(jì)“移動(dòng)支點(diǎn)式杠桿”模型(如圖乙)弄懂了類似問(wèn)題：密度及粗細(xì)都均勻的直棒AB＝1.8 m，放在一個(gè)寬度為40 cm的凳子上，當(dāng)在棒的A端固定一個(gè)鉛塊(忽略大小)m鉛＝2 kg時(shí)，棒剛好繞O1點(diǎn)有轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)(AO1＝30 cm)。(導(dǎo)學(xué)號(hào)　48622235) (1)求棒的質(zhì)量m棒。 (2)當(dāng)再在P處掛一重物時(shí)(PB＝10 cm)，棒剛好繞O2點(diǎn)有轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)。求重物質(zhì)量m物及此時(shí)棒對(duì)O2點(diǎn)的壓力F(g取10 N/kg)。 (3)當(dāng)懸線帶著重物緩慢向A端移動(dòng)時(shí)，可以認(rèn)為凳面上只有某點(diǎn)E(即新支點(diǎn))對(duì)棒有支持力。問(wèn)：隨著重物左移，E點(diǎn)將“左移”或“右移”還是“不動(dòng)”？棒對(duì)E點(diǎn)的壓力FE是“變大”“變小”還是“不變”？(不必說(shuō)明理由) 解：(1)設(shè)棒的重心為O，OA＝90 cm，O1O＝60 cm，以O(shè)1為轉(zhuǎn)軸，由平衡方程m鉛gAO1＝m棒gOO1，得m棒＝m鉛＝1 kg　(2)以O(shè)2為轉(zhuǎn)軸，平衡方程m鉛gAO2＝m棒gOO2＋m物gO2P，代入數(shù)據(jù)解得m物＝1.2 kg，F(xiàn)＝(m鉛＋m棒＋m物)g＝42 N　(3)重物左移，E點(diǎn)左移，F(xiàn)E不變(鉛塊、棒和物的總重心左移；豎直方向：壓力等于鉛塊、棒、物三重力之和)