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技能訓(xùn)練三　動態(tài)杠桿 一、最小力問題 根據(jù)杠桿平衡條件F1l1＝F2l2，要使動力最小，就應(yīng)使動力臂最長。做法是：在杠桿上找到一點(動力作用點，使這點到支點的距離最遠(yuǎn))，連接動力作用點和支點，動力方向應(yīng)該是過該點且和該連線垂直的方向，并且讓杠桿的轉(zhuǎn)動方向與阻力讓杠桿轉(zhuǎn)動的方向相反。 二、力或力臂的變化問題 利用杠桿平衡條件F1l1＝F2l2和控制變量法，抓住不變量，分析變量之間的關(guān)系。 主要有以下幾種情況：(1)F2l2一定，F(xiàn)1和l1成反比；(2)F2、l1不變，F(xiàn)1和l2成正比；(3)F2l2/l1一定，F(xiàn)1不變。 三、再平衡問題 杠桿再平衡判斷，關(guān)鍵是要判斷杠桿在發(fā)生變化前后，動力矩和阻力矩(力矩是指力與力臂的乘積)是否相等(即是否符合杠桿平衡條件F1l1＝F2l2)。如果平衡杠桿兩邊的力和力臂成相同比例的變化，則杠桿仍平衡。 四、杠桿轉(zhuǎn)動問題 杠桿轉(zhuǎn)動問題實質(zhì)還是再平衡問題，用杠桿平衡條件列出方程，如果兩邊的力矩相等，杠桿繼續(xù)平衡，如果兩邊的力矩不等，哪邊的力矩大，哪邊就下沉。 1．(2015，威海)如圖所示是吊車起吊貨物的結(jié)構(gòu)示意圖，伸縮撐桿為圓弧狀，工作時它對吊臂的支持力始終與吊臂垂直，使吊臂繞O點緩慢轉(zhuǎn)動，從而將貨物提起。下列說法正確的是( D ) A．吊臂是一個省力杠桿，但要費距離 B．吊臂是一個費力杠桿，但可以省功 C．勻速頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿支持力的力臂變小 D．勻速頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿支持力漸漸變小 2．(2015，廈門)用細(xì)繩系住厚度不均勻的木板的O處，木板恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，且上表面保持水平。如圖所示，兩玩具車同時從O點附近分別向木板的兩端勻速運動，要使木板在此過程始終保持平衡，必須滿足的條件是( C ) A．兩車的質(zhì)量相等 B．兩車的速度大小相等 C．質(zhì)量較小的車速度較大 D．兩車同時到達(dá)木板兩端 3．如圖所示是某護(hù)城河上的一座吊橋。設(shè)吊橋的重力對轉(zhuǎn)軸O的力臂為l1，繩子拉吊橋的力為F，拉力F對轉(zhuǎn)軸O的力臂為l2，如果繩重、摩擦及風(fēng)的阻力不計，那么在守橋士兵將吊橋由水平位置緩慢拉至圖中虛線豎直位置的過程中，l1和F如何變化？( B ) A．減小、增大 B．減小、減小 C．增大、不變 D．增大、減小 4．如圖所示，小明用一可繞O點轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)杠桿，將掛在杠桿下的重物提高。他用一個始終與杠桿垂直的力F使杠桿由豎直 位置緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在這個過程中，此杠桿( B ) A．一直是省力的 B．先是省力的，后是費力的 C．一直是費力的 D．先是費力的，后是省力的 5．如圖，一端粗、一端細(xì)的直圓木頭水平放在地面上，某人用F1的力可將A端微微提起，若用F2的力可將B端微微提起，設(shè)這段木頭的重心在C處。則G__＝__F1＋F2，若沿C處切成兩段，則兩段重力關(guān)系GA__＜__GB。(兩空均填“＞”“＝”或“＜”) 6．某同學(xué)想利用杠桿的平衡條件來測量刻度尺的質(zhì)量。 (1)將刻度尺平放在支座上，左右移動刻度尺，找出能夠使刻度尺在水平位置保持平衡的支點位置，記下這個位置，它就是刻度尺的__重心__。 (2)如圖所示，將質(zhì)量為M1的物體掛在刻度尺左邊某一位置，向__右__(填“左”或“右”)移動刻度尺，直到刻度尺能夠在支座上重新保持水平平衡。記錄物體懸掛點到支座的距離l1和刻度尺的__重心__到支座的距離l2。 (3)根據(jù)杠桿的平衡條件，可以計算出刻度尺的質(zhì)量m＝____(用題目中所給物理量表示)。 7．(2016，綏化)仔細(xì)閱讀材料，根據(jù)材料提供的信息回答問題。 我們已經(jīng)學(xué)過杠桿的力臂和杠桿的平衡條件，如果把這些知識稍加拓寬和延伸，就可嘗試用新的方法來解決一些實際問題。有固定轉(zhuǎn)動軸的物體在力的作用下處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動的狀態(tài)稱為力矩平衡狀態(tài)。物理學(xué)中把力和力臂的乘積叫做力對轉(zhuǎn)動軸的力矩。力矩用M表示，即M＝FL，式中L為力臂，力臂是轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的距離。在國際單位制中，力矩的單位是牛頓米，符號為Nm。引入力矩概念后，杠桿的平衡條件可敘述為：使杠桿沿順時針轉(zhuǎn)動的力矩與使杠桿沿逆時針轉(zhuǎn)動的力矩相等。用公式表示為：M順＝M逆。 (1)力矩的表達(dá)式為：M＝__FL__，力矩的國際單位為__牛頓米(Nm)__。 (2)用垂直于門的力推門，推力F＝80 N，手到門軸的距離為0.3 m，則F對門軸的力矩M為__24__Nm。 (3)如圖所示，一根均勻木棒OA可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)有一方向不變的水平力F作用于該棒的A點，使棒從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)到偏角θ＜90的某一位置(緩慢轉(zhuǎn)動可視為勻速轉(zhuǎn)動)，設(shè)M為力F對轉(zhuǎn)軸的力矩，對此過程中M和F判斷正確的是__A__。(選填字母) A．M不斷變大，F(xiàn)不斷變大 B．M不斷變大，F(xiàn)不斷變小 C．M不斷變小，F(xiàn)不斷變大 D．M不斷變小，F(xiàn)不斷變小 8．(2016，揚州)從地面上搬起重物我們的常見做法是彎腰(如圖甲)或人下蹲彎曲膝蓋(如圖乙)把它搬起來，哪種方法好呢？下面就建立模型說明這個問題。把脊柱簡化為杠桿如圖丙所示，脊柱可繞骶骨(軸)O轉(zhuǎn)動，腰背部復(fù)雜肌肉的等效拉力F1作用在A點，其實際作用方向與脊柱夾角為12且保持不變。搬箱子拉力F2作用在肩關(guān)節(jié)B點，在B點掛一重物代替箱子。用測力計沿F1方向拉，使模型靜止，可測出腰背部復(fù)雜肌肉拉力的大小。接著，改變脊柱與水平面的夾角即改變杠桿與水平面的夾角α，多次實驗得出結(jié)論。 (1)在丙圖中畫出F2力臂L2。 解：圖略 (2)當(dāng)α角增大時，L2__變小__(填“變大”“不變”或“變小”)，F(xiàn)1__變小__(填“變大”“不變”或“變小”)。 (3)如果考慮到人上半身的重力，那么彎腰背部肌肉的實際拉力將比丙圖中F1要__大__(填“大”或“小”)。 (4)對比甲、乙兩種姿勢所對應(yīng)丙圖中的兩種狀態(tài)，由以上分析可得__乙__(填“甲”或“乙”)圖中的姿勢比較正確。 9．郝強(qiáng)同學(xué)對建筑工地上的長臂吊車(如圖甲)有些疑惑：不吊物體它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移動仍能平衡！后來他通過設(shè)計“移動支點式杠桿”模型(如圖乙)弄懂了類似問題：密度及粗細(xì)都均勻的直棒AB＝1.8 m，放在一個寬度為40 cm的凳子上，當(dāng)在棒的A端固定一個鉛塊(忽略大小)m鉛＝2 kg時，棒剛好繞O1點有轉(zhuǎn)動的趨勢(AO1＝30 cm)。 (1)求棒的質(zhì)量m棒。 (2)當(dāng)再在P處掛一重物時(PB＝10 cm)，棒剛好繞O2點有轉(zhuǎn)動的趨勢。求重物質(zhì)量m物及此時棒對O2點的壓力F(g取10 N/kg)。 (3)當(dāng)懸線帶著重物緩慢向A端移動時，可以認(rèn)為凳面上只有某點E(即新支點)對棒有支持力。問：隨著重物左移，E點將“左移”或“右移”還是“不動”？棒對E點的壓力FE是“變大”“變小”還是“不變”？(不必說明理由) 解：(1)設(shè)棒的重心為O，OA＝90 cm，O1O＝60 cm，以O(shè)1為轉(zhuǎn)軸，由平衡方程m鉛gAO1＝m棒gOO1，得m棒＝m鉛＝1 kg　(2)以O(shè)2為轉(zhuǎn)軸，平衡方程m鉛gAO2＝m棒gOO2＋m物gO2P，代入數(shù)據(jù)解得m物＝1.2 kg，F(xiàn)＝(m鉛＋m棒＋m物)g＝42 N　(3)重物左移，E點左移，F(xiàn)E不變(鉛塊、棒和物的總重心左移；豎直方向：壓力等于鉛塊、棒、物三重力之和)