九年級數(shù)學(xué)下冊 28_2 用樣本估計總體教案2 (新版)華東師大版
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用樣本估計總體 三維目標 1理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標準差,對樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字作合理的解釋 2會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。 問題提出 1. 對一個未知總體,我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布,其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些? 頻率分布直方圖、頻率分布表、頻率分布折線圖、莖葉圖 2. 美國NBA在2006——2007年度賽季中,甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取的12場比賽中的得分情況如下: 甲運動員得分:12,15,20,25,31,30, 36,36,37,39,44,49. 乙運動員得分:8,13,14,16,23,26, 28,38,39,51,31,39. 如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù),估計、比較甲,乙兩名運動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定,就得有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù),即通過樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究,用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征. 知識探究(一):眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) 思考1:以上兩組樣本數(shù)據(jù)如何求它們的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)? 思考2:在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,你認為眾數(shù)應(yīng)在哪個小矩形內(nèi)?由此估計總體的眾數(shù)是什么? 思考3:中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系? 思考4:在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,從左至右各個小矩形的面積分別是0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.由此估計總體的中位數(shù)是什么? 0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01,0.50.010.25=0.02,中位數(shù)是2.02. 思考5:平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,從直方圖估計總體在各組數(shù)據(jù)內(nèi)的平均數(shù)分別為多少? 0.25,0.75,1.25,1.75,2.25, 2.75,3.25,3.75,4.25. 思考6:將頻率分布直方圖中每個小矩形的 面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加, 就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù). 由此估計總體的平均數(shù)是什么? 0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.2506+3.750.04+4.250.02=2.02(t). 平均數(shù)是2.02. 思考7:從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知,該樣本的眾數(shù)是2.3,中位數(shù)是2.0,平均數(shù)是1.973,這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差,你能解釋一下原因嗎? 頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù),得到的是一個估計值,且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān). 注: 在只有樣本頻率分布直方圖的情況下,我們可以按上述方法估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù),并由此估計總體特征. 思考8 (1)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個極端值的影響,這在某些情況下是一個優(yōu)點,但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點,你能舉例說明嗎? 如:樣本數(shù)據(jù)收集有個別差錯不影響中位數(shù);大學(xué)畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較低. (2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于(或小于)中位數(shù)說明什么問題? 平均數(shù)大于(或小于)中位數(shù),說明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大(或較?。┑臉O端值. (3)你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義? 這句話具有模糊性甚至蒙騙性,其中收入水平是員工工資的某個中心點,它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”,其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算,不受少數(shù)幾個極端值的影響,但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息. 平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息,但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響,越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大. 當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時,使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置,可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差,難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況,因此,我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度. 知識探究(二):標準差 思考1:在一次射擊選拔賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下: 甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)? 思考2:甲、乙兩人射擊的平均成績相等,觀察兩人成績的頻率分布條形圖,你能說明其水平差異在那里嗎? 甲的成績比較分散,極差較大,乙的成績相對集中,比較穩(wěn)定. 思考3:對于樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度,那么這個平均距離如何計算? 思考4:反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小,最常用的統(tǒng)計量是標準差,一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,則標準差的計算公式是: 那么標準差的取值范圍是什么?標準差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點? s≥0,標準差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等. 思考5:對于一個容量為2的樣本:x1,x2(x1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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