九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2_5_2 圓的切線 第2課時(shí) 切線的性質(zhì)學(xué)案 (新版)湘教版
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第2課時(shí) 切線的性質(zhì) 1.理解和掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì); 2.能運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明. 自學(xué)指導(dǎo) 閱讀課本P68~69,完成下列問(wèn)題. 知識(shí)探究 1.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 自學(xué)反饋 1.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,⊙O的半徑為2,AB=4,則OA的長(zhǎng)是( A?。? A.6 B.2 C.4 D.10 2.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的切線,C為切點(diǎn),∠B=25,則∠D等于( D?。? A.25 B.50 C.30 D.40 3.如圖⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30,切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,若⊙O的半徑為1,則CD的長(zhǎng)為( A?。? A. B.2 C. D.1 4.如圖,PT切⊙O于點(diǎn)T,經(jīng)過(guò)圓心O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A、B,已知PT=4,∠P=30,則⊙O的直徑AB等于 ?。? 5.如圖,已知直線AB是⊙O的切線,A為切點(diǎn),OB交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)D在⊙O上,且∠OBA=40,則∠ADC= 25 度. 6.如圖:⊙O與AB相切于點(diǎn)A,BO與⊙O交于點(diǎn)C,∠BAC=24,則∠B等于 42 . 活動(dòng)1 小組討論 例1 如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn).直線PO與⊙O交于B、C兩點(diǎn),∠P=30,連接AO、AB、AC. (1)求證:△ACB≌△APO; (2)若AP=,求⊙O的半徑. 解:(1)∵PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn), ∴∠OAP=90. 又∵∠P=30, ∴∠AOB=60, 又OA=OB, ∴△AOB為等邊三角形. ∴AB=AO,∠ABO=60. 又∵BC為⊙O的直徑, ∴∠BAC=90. 在△ACB和△APO中,∠BAC=∠OAP,AB=AO,∠ABO=∠AOB, ∴△ACB≌△APO; (2)在Rt△AOP中,∠P=30,AP=, ∴AO=1,即⊙O的半徑為1. 已知圓的切線,利用圓的切線性質(zhì)解題時(shí),一般先要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑,再分析題中的關(guān)系,合理解答問(wèn)題. 例2 如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F、C是⊙O上的兩點(diǎn),且==,連接AC、AF,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. (1)求證:CD是⊙O的切線; (2)若CD=2,求⊙O的半徑. 解:(1)連接OC,BC. ∵=, ∴∠DAC=∠BAC. ∵CD⊥AF, ∴∠ADC=90. ∵AB是直徑, ∴∠ACB=90. ∴∠ACD=∠B. ∵BO=OC, ∴∠OCB=∠OBC. ∵∠ACO+∠OCB=90,∠OCB=∠OBC,∠ACD=∠ABC, ∴∠ACO+∠ACD=90,即OC⊥CD. 又∵OC是⊙O的半徑, ∴CD是⊙O的切線; (2)∵==, ∴∠DAC=∠BAC=30. ∵CD⊥AF,CD=2, ∴AC=4. 在Rt△ABC中,∠BAC=30,AC=4, ∴BC=4,AB=8, ∴⊙O的半徑為4. 活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練 1.如圖,兩個(gè)同心圓的圓心O,大圓的弦AB是小圓的切線,切點(diǎn)為 C.求證:C是AB的中點(diǎn). 證明:連接OC. ∵AB是小圓的切線, ∴OC⊥AB , ∴C是AB的中點(diǎn). 2.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,∠A=∠B,⊙O的半徑為6,AB=16.求OA的長(zhǎng). A B C O 解:連接OC, ∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C, ∴OC⊥AB. ∵∠A=∠B, ∴OA=OB, ∴AC=BC=AB=8. ∵OC=6, ∴OA=. 3.如圖,在⊙O中,M是弦AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線,與OM延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C.求證:∠A=∠C. 證明:連接OB. ∵BC是切線, ∴∠OBC=90, ∴∠OBM+∠CBM=90. ∵OA=OB, ∴∠A=∠OBM. ∵M(jìn)是AB的中點(diǎn), ∴OM⊥AB. ∴∠C+∠CBM=90. ∴∠C=∠OBM. ∴∠A=∠C. 活動(dòng)3 課堂小結(jié) 1.切線性質(zhì): ①切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn); ②切線和圓心的距離等于半徑; ③圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑. 2.能運(yùn)用切線性質(zhì)定理進(jìn)行計(jì)算與證明. 3.掌握常見(jiàn)的關(guān)于切線輔助線作法. 4- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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