《（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（二十一）任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（二十一）任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時跟蹤檢測(二十一)　任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 一、題點(diǎn)全面練 1．若cos θ＜0，且sin 2θ＜0，則角θ的終邊所在的象限是(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選B　由sin 2θ＝2sin θcos θ＜0，cos θ＜0，得sin θ＞0，所以角θ的終邊所在的象限為第二象限．故選B. 2．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ與角α的終邊相同，則y＝＋＋的值為(　　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 解析：選B　由α＝2kπ－(k∈Z)及終邊相同的概念知，角α的終邊在第四象限，又角θ與角α的終邊相同，

2、所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0. 所以y＝－1＋1－1＝－1. 3．若角α與β的終邊關(guān)于x軸對稱，則有(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z 解析：選C　因?yàn)棣僚cβ的終邊關(guān)于x軸對稱，所以β＝2k·180°－α，k∈Z.所以α＋β＝2k·180°，k∈Z. 4．已知點(diǎn)P(sin x－cos x，－3)在第三象限，則x的可能區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　由點(diǎn)P(sin x－cos x，－3)在第三

3、象限，可得sin x－cos x＜0，即sin x＜cos x，所以－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z.當(dāng)k＝0時，x所在的一個區(qū)間是. 5．若α是第三象限角，則y＝＋的值為(　　) A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 解析：選A　因?yàn)棣潦堑谌笙藿牵? 所以2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)， 所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)， 所以是第二象限角或第四象限角． 當(dāng)是第二象限角時，y＝－＝0， 當(dāng)是第四象限角時，y＝－＋＝0，故選A. 6．若兩個圓心角相同的扇形的面積之比為1∶4，則這兩個扇形的周長之比為________． 解析：設(shè)兩個扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑分別

4、為r，R(其中r＜R)，則＝， 所以r∶R＝1∶2，兩個扇形的周長之比為＝1∶2. 答案：1∶2 7．一扇形的圓心角為，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為________． 解析：設(shè)扇形的半徑為R，其內(nèi)切圓的半徑為r. 則(R－r)sin＝r，即R＝r. 又S扇＝|α|R2＝××R2＝R2＝πr2， ∴＝. 答案：(7＋4)∶9 8．已知＝－，且lg(cos α)有意義． (1)試判斷角α所在的象限； (2)若角α的終邊上一點(diǎn)M，且|OM|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m及sin α的值． 解：(1)由＝－，得sin α＜0， 由lg(cos α)有意義，可知cos α＞

5、0， 所以α是第四象限角． (2)因?yàn)閨OM|＝1，所以2＋m2＝1，解得m＝±. 又α為第四象限角，故m＜0， 從而m＝－，sin α＝＝＝－. 9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動，終邊在運(yùn)動． (1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－，求tan α的值； (2)若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合． 解：(1)設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為m， 則由題意m2＋2＝1， 且m＞0，所以m＝，故B， 根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan α＝＝－. (2)若△AOB為等邊三角形，則∠AOB＝，

6、故與角α終邊相同的角β的集合為. 二、專項(xiàng)培優(yōu)練 (一)易錯專練——不丟怨枉分 1．已知α是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點(diǎn)，且cos α＝x，則x＝(　　) A. B．± C．－ D．－ 解析：選D　∵cos α＝＝x，∴x＝0或x＝或x＝－，又α是第二象限角，∴x＝－，故選D. 2．已知點(diǎn)P(sin θ，cos θ)是角α終邊上的一點(diǎn)，其中θ＝，則與角α終邊相同的最小正角為________． 解析：因?yàn)棣龋?，故P，故α為第四象限角且cos α＝，所以α＝2kπ＋，k∈Z，則最小的正角為. 答案： 3．若角θ的終邊過點(diǎn)P(－4a,3a)(a≠0)． (1)求si

7、n θ＋cos θ的值； (2)試判斷cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號． 解：(1)因?yàn)榻铅鹊慕K邊過點(diǎn)P(－4a,3a)(a≠0)， 所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|， 當(dāng)a＞0時，r＝5a，sin θ＋cos θ＝－＝－. 當(dāng)a＜0時，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝－＋＝. (2)當(dāng)a＞0時，sin θ＝∈， cos θ＝－∈， 則cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos ·sin＜0； 當(dāng)a＜0時，sin θ＝－∈， cos θ＝∈， 則cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos·sin ＞0. 綜上，當(dāng)a＞0時，cos

8、(sin θ)·sin(cos θ)的符號為負(fù)； 當(dāng)a＜0時，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號為正． (二)素養(yǎng)專練——學(xué)會更學(xué)通 4. [直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算]如圖，在Rt△PBO中，∠PBO＝90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn)．若圓弧AB等分△POB的面積，且∠AOB＝α，則＝________. 解析：設(shè)扇形的半徑為r，則扇形的面積為αr2，在Rt△POB中，PB＝rtan α，則△POB的面積為r·rtan α，由題意得r·rtan α＝2×αr2，∴tan α＝2α，∴＝. 答案： 5．[數(shù)學(xué)建模]如圖所示，動點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動，點(diǎn)P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)，點(diǎn)Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)，求點(diǎn)P，Q第一次相遇時所用的時間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)P，Q各自走過的弧長． 解：設(shè)P，Q第一次相遇時所用的時間是t秒， 則t·＋t·＝2π. 所以t＝4，即第一次相遇時所用的時間為4秒． 設(shè)第一次相遇時，相遇點(diǎn)為C， 則∠COx＝·4＝， 則P點(diǎn)走過的弧長為·4＝， Q點(diǎn)走過的弧長為·4＝； xC＝－cos·4＝－2， yC＝－sin·4＝－2. 所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－2)． - 6 -