專題過關(guān)檢測（五） 函數(shù)的圖象與性質(zhì) A級——“12＋4”提速練 1．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－2))＝(　　) A．4　　　　　　　　　　 B．3 C．2 D．1 解析：選A　因為f(x)＝所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4. 2．下列函數(shù)中，圖象是軸對稱圖形且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是(　　) A．y＝ B．y＝－x2＋1 C．y＝2x D．y＝log2|x| 解析：選B　因為函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，所以排除A、C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，y＝log2|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以排除D.故選B. 3．已知函數(shù)f(x)＝4|x|，g(x)＝2x2－ax(a∈R)．若f(g(1))＝2，則a＝(　　) A．1或 B.或 C．2或 D．1或 解析：選B　由已知條件可知f(g(1))＝f(2－a)＝4|2－a|＝2，所以|a－2|＝，得a＝或. 4．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5的定義域和值域都是[1，a]，則a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B　因為f(x)＝(x－a)2＋5－a2，所以f(x)在[1，a]上是減函數(shù)，又f(x)的定義域和值域均為[1，a]，所以即解得a＝2. 5．已知函數(shù)f(x)在(－1,1)上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由已知得f(3x－2)＜f(x－1)， ∴解得＜x＜1，故選B. 6．(2019·江西七校第一次聯(lián)考)設(shè)a>0，則函數(shù)y＝|x|(x－a)的圖象大致形狀是(　　) 解析：選B　因為函數(shù)y＝且a>0，所以當x＝時，y＝－＝－<0，排除A、C、D，故選B. 7.若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則f(－3)等于(　　) A．－ B．－ C．－1 D．－2 解析：選C　由圖象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5，∴f(x)＝ 故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 8．(2019·東北四校聯(lián)考)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2,1]上的圖象，則f(2 018)＋f(2 019)＝(　　) A．2 B．1 C．－1 D．0 解析：選C　因為函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，所以f(2 018)＝f(2 018－673×3)＝f(－1)，f(2 019)＝f(2 019－673×3)＝f(0)，由題中圖象知f(－1)＝－1，f(0)＝0，所以f(2 018)＋f(2 019)＝f(－1)＋f(0)＝－1.故選C. 9．(2019·蘭州診斷)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ln(|x|＋1)，若對于x∈[1,2]，f(ax2)<f(3)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B．(－3,3) C. D．(－∞，3) 解析：選A　易知f(x)＝x2＋ln(|x|＋1)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，故原問題等價于|ax2|<3對x∈[1,2]恒成立，即|a|<對x∈[1,2]恒成立，所以|a|<，解得－<a<，故選A. 10．(2020屆高三·湘東六校聯(lián)考)函數(shù)y＝的圖象大致為(　　) 解析：選B　設(shè)f(x)＝，則f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故排除選項C；又f(－π)＝－<0，故排除選項A；當x→＋∞時，x＋sin x>0，所以f(x)>0，故排除選項D.故選B. 11．已知函數(shù)f(x)＝在定義域(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　由于函數(shù)f(x)＝在定義域(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)， 2a≥e－a，解得a≥，排除A、D. 當a＝2，x≤1時，f′(x)＝ex－4x，不恒大于或等于0，所以與單調(diào)性矛盾，故排除B，選C. 12．已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當x>0時，f(x)＝－4－x，設(shè)a＝f(log30.2)，b＝f(3－0.2)，c＝f(－31.1)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．c>a>b B．a(chǎn)>b>c C．c>b>a D．b>a>c 解析：選A　因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以a＝f(log30.2)＝f(－log30.2)，c＝f(－31.1)＝f(31.1)． 因為log3<log30.2<log3，所以－2<log30.2<－1，所以1<－log30.2<2， 所以31.1>3>－log30.2>1>3－0.2. 因為y＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)，y＝－4－x在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 所以f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 所以f(31.1)>f(－log30.2)>f(3－0.2)， 所以c>a>b. 13．函數(shù)f(x)＝ln 的值域是________． 解析：因為|x|≥0，所以|x|＋1≥1. 所以0<≤1.所以ln ≤0， 即f(x)＝ln 的值域為(－∞，0]． 答案：(－∞，0] 14．已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝2x－ax，且f(2)＝2，則a＝________. 解析：因為函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝2x－ax， 所以x>0時，－f(x)＝f(－x)＝2－x－a(－x)， 所以f(x)＝－2－x－ax， 因為f(2)＝2， 所以f(2)＝－2－2－2a＝2，解得a＝－. 答案：－ 15．已知具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)： ①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝ 其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是________． 解析：對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足；對于②，f＝＋x＝f(x)，不滿足； 對于③，f＝ 即f＝故f＝－f(x)，滿足． 綜上可知，滿足“倒負”變換的函數(shù)是①③. 答案：①③ 16．若當x∈(1,2)時，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象始終在函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象的下方，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：如圖，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝(x－1)2和y＝logax的圖象，由于當x∈(1,2)時，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象恒在函數(shù)y＝logax的圖象的下方，則解得1<a≤2. 答案：(1,2] B級——拔高小題提能練 1．(2019·濟南模擬)已知函數(shù)f(x)＝則f(3－x2)>f(2x)的解集為(　　) A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－3,1) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 　 D．(－1,3) 解析：選B　易知，當x<0時，f′(x)＝x2－x>0，f(x)為增函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝ex也為增函數(shù)，且x<0時，f(x)<0，x≥0時，f(x)≥1，故f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)．故f(3－x2)>f(2x)等價于3－x2>2x，解得－3<x<1，故選B. 2．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當|f(x)|≥g(x)時，h(x)＝|f(x)|；當|f(x)|<g(x)時，h(x)＝－g(x)，則h(x)(　　) A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，無最小值 C．有最小值－1，無最大值 D．有最大值－1，無最小值 解析：選C　作出函數(shù)g(x)＝1－x2和函數(shù)|f(x)|＝|2x－1|的圖象如圖①所示，得到函數(shù)h(x)的圖象如圖②所示，由圖象得函數(shù)h(x)有最小值－1，無最大值． 3．已知函數(shù)f(x)＝. 命題p1：y＝f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱； 命題p2：若a<b<2，則f(a)<f(b)． 則在命題q1：p1∨p2，q2：(綈p1)∧(綈p2)，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，為真命題的是(　　) A．q1，q3 B．q1，q4 C．q2，q3 D．q2，q4 解析：選B　因為f(x)＝＝1＋， 所以函數(shù)y＝f(x)的圖象可由g(x)＝的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到． 因為g(－x)＝－g(x)，所以g(x)是奇函數(shù)，g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，從而y＝f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱，故命題p1為真命題． f′(x)＝，令f′(x)>0，得0<x<2， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)；令f′(x)<0，得x<0或x>2， 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)，(2，＋∞)． 故命題p2為假命題． 所以綈p1為假命題，綈p2為真命題， 故p1∨p2，p1∧(綈p2)為真命題． 4．對于函數(shù)y＝f(x)，若存在x0，使f(x0)＋f(－x0)＝0，則稱點(x0，f(x0))是曲線f(x)的“優(yōu)美點”，已知f(x)＝若曲線f(x)存在“優(yōu)美點”，則實數(shù)k的取值范圍為________． 解析：由“優(yōu)美點”的定義，可知若點(x0，f(x0))為“優(yōu)美點”，則點(－x0，－f(x0))也在曲線y＝f(x)上．如圖，作出函數(shù)y＝x2＋2x(x<0)的圖象，然后作出其關(guān)于原點對稱的圖象，其解析式為y＝－x2＋2x(x>0)，設(shè)過定點(0,2)的直線y＝k1x＋2與曲線y＝－x2＋2x(x>0)切于點A(x1，f(x1))，則k1＝y(tǒng)′，解得x1＝(負值舍去)，所以k1＝－2＋2.由圖可知，若曲線f(x)存在“優(yōu)美點”，則k≤2－2. 答案：(－∞，2－2] 5．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且0≤x1<x2時，有<1，f(－2)＝1，則x－3≤f(x)≤x的解集為________． 解析：根據(jù)題意，設(shè)g(x)＝f(x)－x，因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝f(－x)＋x＝－[f(x)－x]＝－g(x)，即g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(0)＝0，又0≤x1<x2時，<1等價于<0，所以＝<0，即g(x)是定義在R上的減函數(shù)．又f(－2)＝1，所以f(2)＝－1，不等式x－3≤f(x)≤x?－3≤f(x)－x≤0?－3≤g(x)≤0，g(－2)＝f(－2)＋2＝3＝－g(2)，故g(2)≤g(x)≤g(0)，故0≤x≤2，所以不等式的解集為[0,2]． 答案：[0,2] 7