《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 平面向量與算法練習(xí) 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 平面向量與算法練習(xí) 文 新人教A版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　平面向量與算法 一、選擇題 1．(一題多解)(2019·貴州省適應(yīng)性考試)設(shè)向量a＝(1，－2)，b＝(0，1)，向量λa＋b與向量a＋3b垂直，則實(shí)數(shù)λ＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B．1 C．－1 D．－ 解析：選B.法一：因?yàn)閍＝(1，－2)，b＝(0，1)，所以λa＋b＝(λ，－2λ＋1)，a＋3b＝(1，1)，由已知得(λ，－2λ＋1)·(1，1)＝0，所以λ－2λ＋1＝0，解得λ＝1，故選B. 法二：因?yàn)橄蛄喀薬＋b與向量a＋3b垂直，所以(λa＋b)·(a＋3b)＝0，所以λ|a|2＋(3λ＋1)a·b＋3|b|2＝0，因?yàn)閍＝(1，－2)，b

2、＝(0，1)， 所以|a|2＝5，|b|2＝1，a·b＝－2，所以5λ－2(3λ＋1)＋3×1＝0，解得λ＝1，故選B. 2．(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)已知向量＝(1，2)，＝(－1，2)，則△ABC的面積為(　　) A. B．4 C. D．2 解析：選D.由題意，得||＝，||＝.設(shè)向量，的夾角為θ，則cos θ＝＝＝，所以sin θ＝， 所以S△ABC＝||||sin θ＝×××＝2，故選D. 3．(2019·高考天津卷)閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為(　　) A．5 B．8 C．24 D．29 解析：選B.i＝1，S＝0，i

3、不是偶數(shù)；第一次循環(huán)：S＝1，i＝2<4；第二次循環(huán)：i是偶數(shù)，j＝1，S＝5，i＝3<4；第三次循環(huán)：i不是偶數(shù)，S＝8，i＝4，滿足i≥4，輸出S，結(jié)果為8.故選B. 4．(一題多解)(2019·合肥市第一次質(zhì)檢)設(shè)向量a＝(－3，4)，向量b與向量a方向相反，且|b|＝10，則向量b的坐標(biāo)為(　　) A. B．(－6，8) C. D．(6，－8) 解析：選D.法一：因?yàn)閍與b的方向相反，所以可設(shè)b＝(3t，－4t)(t>0)，又|b|＝10，則9t2＋16t2＝100，解得t＝2，或t＝－2(舍去)，所以b＝(6，－8)，故選D. 法二：與a方向相反的單位向量為，令b＝

4、t(t>0)，由|b|＝10，得t＝10，所以b＝(6，－8)，故選D. 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為－4時(shí)，條件框內(nèi)應(yīng)填寫(　　) A．i>3? B．i<5? C．i>4? D．i<4? 解析：選D.由程序框圖可知，S＝10，i＝1；S＝8，i＝2；S＝4，i＝3；S＝－4，i＝4.由于輸出的S＝－4.故應(yīng)跳出循環(huán)，故選D. 6．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F，若＝a，＝b，則向量＝(　　) A.a＋b B．－a－b C．－a＋b D.a－b 解析：選C.＝＋＝－＝－(＋)＝－a＋b. 7．執(zhí)行如圖所示的程序框

5、圖，如果輸入的x＝0，y＝－1，n＝1，則輸出x，y的值滿足(　　) A．y＝－2x B．y＝－3x C．y＝－4x D．y＝－8x 解析：選C.初始值x＝0，y＝－1，n＝1，x＝0，y＝－1，x2＋y2<36，n＝2，x＝，y＝－2，x2＋y2<36，n＝3，x＝，y＝－6，x2＋y2>36，退出循環(huán)，輸出x＝，y＝－6，此時(shí)x，y滿足y＝－4x，故選C. 8．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是邊BC上的高，則·的值等于(　　) A．0 B．4 C．8 D．－4 解析：選B.因?yàn)锳B＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是邊BC上

6、的高， 所以AD＝4sin 30°＝2. 所以·＝·(＋)＝·＋·＝·＝2×4×＝4. 9．在△ABC中，AB＝10，BC＝6，CA＝8，且O是△ABC的外心，則·＝(　　) A．16 B．32 C．－16 D．－32 解析：選D.通解：由題意得AB2＝BC2＋CA2，所以△ABC為直角三角形，則點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，所以·＝－·＝－||·||cos∠BAC＝－||·||·＝－||2＝－32，故選D. 優(yōu)解：由題意得AB2＝BC2＋CA2，所以△ABC為直角三角形，則點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，所以在上的投影為4，則·＝－·＝－4||＝－32，故選D. 10．已知a>1，b>

7、1，且logab＋logba＝，ab＝ba，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S＝(　　) A. B．2 C. D．3 解析：選C.由logab＋logba＝，得(logab)2－logab＋1＝0，即3(logab)2－10logab＋3＝0，解得logab＝3或logab＝.由ab＝ba，兩邊同時(shí)取以a為底的對(duì)數(shù)，得b＝alogab，logab＝.當(dāng)logab＝3時(shí)，得a3＝b，且＝3.解得a＝，b＝3；當(dāng)logab＝時(shí)，得a＝b3，且＝，解得a＝3，b＝.又程序框圖的功能是“取較小值”，即輸出a與b中較小的那一個(gè)，所以輸出的S＝. 11．在△ABC中，|＋|＝|－|，|

8、|＝||＝3，則·＝(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 解析：選C.對(duì)|＋|＝|－|兩邊平方，得2＋2＋2·＝3(2＋2－2·)，即8·＝22＋22＝2×32＋2×32＝36，所以·＝.所以·＝(＋)·＝2＋·＝2－·＝9－＝，故選C. 12．(一題多解)(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在邊AC的中線BD上，則·的最小值為(　　) A．－ B．0 C．4 D．－1 解析： 選A.通解：因?yàn)锽C＝2，AC＝4，∠C＝90°，所以AC的中線BD＝2，且∠CBD＝45°.因?yàn)辄c(diǎn)P在邊AC的中線BD上，所

9、以設(shè)＝λ(0≤λ≤1)，如圖所示，所以·＝(＋)·＝(＋λ)·λ＝λ·＋λ2·2＝λ||·||cos 135°＋λ2×(2)2＝8λ2－4λ＝8(λ－)2－，當(dāng)λ＝時(shí)，·取得最小值－，故選A. 優(yōu)解：依題意，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC，BC所在的直線為x，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(0，2)，D(2，0)，所以直線BD的方程為y＝－x＋2，因?yàn)辄c(diǎn)P在邊AC的中線BD上，所以可設(shè)P(t，2－t)(0≤t≤2)，所以＝(t，2－t)，＝(t，－t)，所以·＝t2－t(2－t)＝2t2－2t＝2(t－)2－，當(dāng)t＝時(shí)，·取得最小值－，故選A. 二、填空題 13．(2018·高

10、考全國卷Ⅲ)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，則λ＝________． 解析：2a＋b＝(4，2)，因?yàn)閏＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，所以1×2＝4λ，即λ＝. 答案： 14．若輸入n＝4，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s＝________． 解析：第一次循環(huán)，s＝4，i＝2，第二次循環(huán)，s＝10，i＝3，第三次循環(huán)，s＝16，i＝4，第四次循環(huán)，s＝20，i＝5，結(jié)束循環(huán)，輸出s＝20. 答案：20 15．(2019·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測)已知e1，e2為單位向量且夾角為，設(shè)a＝3e1＋2e2，b＝3e2，則a在b方向上的投

11、影為________． 解析：因?yàn)閍＝3e1＋2e2，b＝3e2，所以a·b＝(3e1＋2e2)·3e2＝9e1·e2＋6e＝9×1×1×cos ＋6＝，又|b|＝3，所以a在b方向上的投影為＝＝. 答案： 16．(一題多解)已知點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，O為原點(diǎn)，則·的最大值為________． 解析：法一：由題意知，＝(2，0)，令P(cos α，sin α)，則＝(cos α＋2，sin α)，·＝(2，0)·(cos α＋2，sin α)＝2cos α＋4≤6，故·的最大值為6. 法二：由題意知，＝(2，0)，令P(x，y)，－1≤x≤1，則·＝(2，0)·(x＋2，y)＝2x＋4≤6，故·的最大值為6. 答案：6 - 7 -