《2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做12 函數(shù)與導數(shù):零點(方程的解)的判斷 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做12 函數(shù)與導數(shù):零點(方程的解)的判斷 文(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做12 函數(shù)與導數(shù):零點(方程的解)的判斷
[2019·江西聯(lián)考]已知函數(shù),.
(1)若,且曲線在處的切線過原點,求的值及直線的方程;
(2)若函數(shù)在上有零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),;(2).
【解析】(1)若,則,所以,
因為的圖象在處的切線過原點,
所以直線的斜率,即,
整理得,因為,所以,,
所以直線的方程為.
(2)函數(shù)在上有零點,即方程在上有實根,
即方程在上有實根.
設,則,
①當,即,時,,在上單調遞增,
若在上有實根,則,即,所以.
②當,即時,時,,單調遞減,
時,,單調遞增,
所以,由,可得,
所以,在上沒有實根.
2、③當,即,時,,在上單調遞減,
若在上有實根,則,即,解得.
因為,所以時,在上有實根.
綜上可得實數(shù)的取值范圍是.
1.[2019·寧夏聯(lián)考]已知函數(shù).
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當時,討論函數(shù)的零點個數(shù).
2.[2019·肇慶統(tǒng)測]已知函數(shù).
(1)討論的單調性;
(2)若有兩個零點,求的取值范圍.
3.[2019·朝陽期末]已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的極小
3、值;
(2)當時,討論的單調性;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,求的取值范圍.
1.【答案】(1);(2)見解析.
【解析】(1)因為,所以,
又,所以曲線在點處的切線方程為.
(2),
當時,,無零點;
當時,由,得.
當時,;
當時,,所以.
,當時,;當時,,.
所以當,即時,函數(shù)有兩個零點;
所以當,即時,函數(shù)有一個零點;
當,即時,函數(shù)沒有零點.
綜上,當時,函數(shù)有兩個零點;當時,函數(shù)有一個零點;
當時,函數(shù)沒有零點.
2.【答案】(1)見解析;(2).
【解析】(1),
若,,在上單調遞減;
若,當時,,即在上
4、單調遞減,
當時,,即在上單調遞增.
(2)若,在上單調遞減,至多一個零點,不符合題意.
若,由(1)可知,的最小值為,
令,,所以在上單調遞增,
又,當時,,至多一個零點,不符合題意,
當時,,
又因為,結合單調性可知在有一個零點,
令,,
當時,單調遞減;當時,單調遞增,
的最小值為,所以,
當時,,
結合單調性可知在有一個零點,
綜上所述,若有兩個零點,的范圍是.
3.【答案】(1);(2)詳見解析;(3).
【解析】(1)當時:,令,解得,
又因為當,,函數(shù)為減函數(shù);
當,,函數(shù)為增函數(shù).
所以的極小值為.
(2).當時,由,得或.
(?。┤?,則.故在上單調遞增;
(ⅱ)若,則.故當時,;當時,.
所以在,單調遞增,在單調遞減.
(ⅲ)若,則.故當時,;
當時,.
所以在,單調遞增,在單調遞減.
(3)①當時,,令,得.
因為當時,;當時,,
所以此時在區(qū)間上有且只有一個零點.
②當時:
(?。┊敃r,由(2)可知在上單調遞增,且,,
此時在區(qū)間上有且只有一個零點.
(ⅱ)當時,由(2)的單調性結合,又,
只需討論的符號:
當時,,在區(qū)間上有且只有一個零點;
當時,,函數(shù)在區(qū)間上無零點.
(ⅲ)當時,由(2)的單調性結合,,,
此時在區(qū)間上有且只有一個零點.
綜上所述,.
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