瘋狂專練4 不等式 一、選擇題 1．設(shè)，且，則（） A． B． C． D． 2．已知，且，則（） A． B． C． D．與間的大小不能確定 3．設(shè)，且，，則必有（） A． B． C． D． 4．已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式成立的是（） A． B． C． D． 5．在下列不等式中，一定成立的是（） A． B． C． D． 6．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，不得分的概率為，， 已知他投籃一次得分的期望是，則的最小值為（） A． B． C． D． 7．設(shè)，，且恒成立，則的最大值為（） A． B． C． D． 8．求函數(shù)最大值為（） A． B． C． D． 9．不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D． 10．設(shè)，且，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 11．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（） A． B． C． D．無(wú)最大值 12．若，且，則的最大值是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．已知，，，則的最小值為． 14．若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是． 15．已知，且，則的最小值是． 16．函數(shù)的最大值為． 答 案 與解析 一、選擇題 1．【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A不成立； 當(dāng)，時(shí)，選項(xiàng)B不成立； 當(dāng)，時(shí)，選項(xiàng)C不成立； ，∴選項(xiàng)D正確． 2．【答案】A 【解析】∵，∴． 3．【答案】C 【解析】∵當(dāng)，時(shí)，，∴； 當(dāng)時(shí)，． 又，∴，， 又，∴． 4．【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以? 又，所以． 5．【答案】D 【解析】取，顯然有，∴，A不成立； ∵當(dāng)時(shí)，，，∴B不一定成立； ∵，當(dāng)時(shí)，C不成立； ∵，，∴， 又，∴． 6．【答案】D 【解析】由數(shù)學(xué)期望可知， 所以， 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立． 7．【答案】C 【解析】由題意，可將問題等價(jià)于恒成立問題， 又，當(dāng)且僅當(dāng)， 即時(shí)等號(hào)成立，所以． 8．【答案】B 【解析】易求得原函數(shù)的定義域?yàn)椋? 因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)， 即時(shí)等號(hào)成立，所以， 故函數(shù)最大值為． 9．【答案】A 【解析】由絕對(duì)值的幾何意義易知|的最小值為， 所以不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，只需，解得． 10．【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以，即? 所以． 11．【答案】C 【解析】， 因?yàn)椋?，所以? 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，． 12．【答案】C 【解析】，因此， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)． 二、填空題 13．【答案】 【解析】由題意，∴， ∴， 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立． 14．【答案】 【解析】因?yàn)?，所以? 要使有解，故，即或， 15．【答案】 【解析】∵，∴， ∴，則． 16．【答案】 【解析】 ， 等號(hào)成立． 6