《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題3 導數(shù)及其應用 第22練 導數(shù)小題綜合練 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題3 導數(shù)及其應用 第22練 導數(shù)小題綜合練 理(含解析)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第22練 導數(shù)小題綜合練
[基礎保分練]
1.函數(shù)y=的導數(shù)是________.
2.(2018·蘇州模擬)設曲線f(x)=-ex-x(e為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點處的切線為l1,總存在曲線g(x)=3ax+2cosx上某點處的切線l2,使得l1⊥l2,則實數(shù)a的取值范圍是________.
3.已知函數(shù)f(x)=+sinx,其導函數(shù)為f′(x),則f(2019)+f(-2019)+f′(2019)-f′(-2019)的值為________.
4.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1在區(qū)間(2,3)上至少有一個極值點,則a的取值范圍為_____.
5.已知函數(shù)f(x)=e
2、x-2mx+3的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y=x垂直的切線,則實數(shù)m的取值范圍是________.
6.(2019·江蘇省清江中學月考)已知函數(shù)f(x)=f′(1)x2+2x+2f(1),則f′(2)的值為________.
7.已知定義域為R的奇函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)為y=f′(x),當x≠0時,f′(x)+>0,若a=f,b=-2f(-2),c=ln·f,則a,b,c的大小關系是________.
8.設函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx,若1和-1是函數(shù)f(x)的兩個零點,x1和x2是f(x)的兩個極值點,則x1·x2的值為________.
9.已知函數(shù)f(x)=x3+
3、ax2+bx+c,若f(x)在區(qū)間(-1,0)上單調遞減,則a2+b2的取值范圍是_______.
10.(2018·南京模擬)已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,對一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為________.
[能力提升練]
1.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)=7,且f(x)的導函數(shù)f′(x)<3,則不等式f(lnx)>3lnx+1的解集為________.
2.(2018·揚州模擬)已知f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)內的單調函數(shù),且對?x∈(0,+∞),都有f(f(x)-lnx)=e+1,設f′(x)
4、為f(x)的導函數(shù),則函數(shù)g(x)=f(x)-f′(x)的零點個數(shù)為______.
3.設函數(shù)f(x)在R上存在導函數(shù)f′(x),對任意的實數(shù)x都有f(x)=4x2-f(-x),當x∈(-∞,0)時,f′(x)+<4x,若f(m+1)≤f(-m)+4m+2,則實數(shù)m的取值范圍是________.
4.已知f(x)=(x+1)3·e-x+1,g(x)=(x+1)2+a,若?x1,x2∈R,使得f(x2)≥g(x1)成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.
5.(2019·南京模擬)已知函數(shù)f(x)=的圖象上存在兩點關于y軸對稱,則實數(shù)a的取值范圍是________.
6.若對任意的x
5、∈D,均有g(x)≤f(x)≤h(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)g(x)和函數(shù)h(x)在區(qū)間D上的“中間函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=(k-1)x-1,g(x)=-2,h(x)=(x+1)lnx,且f(x)是g(x)和h(x)在區(qū)間[1,2]上的“中間函數(shù)”,則實數(shù)k的取值范圍是________.
答案精析
基礎保分練
1. 2. 3.2
4. 5. 6.-6
7.a0),
則h′(x
6、)=,
令h′(x)=0,解得x1=-3,x2=1.
當01時,h′(x)>0,
所以h(x)在(1,+∞)上單調遞增,
所以h(x)在x=1時取得極小值,也是最小值.
所以h(x)≥h(1)=4.
因為對一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,
所以a≤h(x)min=4.
所以a的取值范圍為(-∞,4].
能力提升練
1.(0,e2) 2.1 3.
4.
5.
解析 由題意得,函數(shù)y=(x<0)的圖象關于y軸對稱變換后,與y=2x2-3x,x>0的圖象有交點,即aex=2x2-
7、3x有正根,即a=有正根.令g(x)=,則g′(x)==.令g′(x)=0,得x=或3.當03時,g′(x)<0,g(x)單調遞減;當0,g(x)單調遞增.可知,當x=時,g(x)取極小值;當x=3時,g(x)取極大值9e-3.又當x→0或x→+∞時,g(x)→0,
故當x=時,g(x)取最小值;當x=3時,g(x)取最大值9e-3,即實數(shù)a的取值范圍是[,9e-3].
6.
解析 根據(jù)題意,可得-2≤(k-1)x-1≤(x+1)lnx在[1,2]上恒成立,
當x∈[1,2]時,函數(shù)y=(k-1)x-1的圖象是一條線段,于是
解得k≥,
又由(k-1)x-1≤(x+1)lnx,
即k-1≤在x∈[1,2]上恒成立,
令m(x)==lnx++,則m′(x)=,且x∈[1,2],
又令u(x)=x-lnx,則u′(x)=1-≥0,
于是函數(shù)u(x)在[1,2]上為增函數(shù),
從而u(x)min=1-ln1>0,即m′(x)>0,即函數(shù)m(x)在x∈[1,2]上為單調增函數(shù),
所以函數(shù)的最小值為m(1)=1,
即k-1≤1,所以k≤2,
所以實數(shù)k的取值范圍是.
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