3、______.
9.對于實(shí)數(shù)a,b,c,有下列命題:①若a>b,則acbc2,則a>b;③若aab>b2;④若c>a>b>0,則>;⑤若a>b,>,則a>0,b<0.其中正確的命題是________.(填寫序號)
10.已知a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),則P與Q的大小關(guān)系為__________.
[能力提升練]
1.若x>y,a>b,則在①a-x>b-y;②a+x>b+y;③ax>by;④x-2b>y-2a;⑤>.這五個(gè)不等式中,
恒成立的不等式的序號是________.
2.已知|a+b|
4、<-c(a,b,c∈R),給出下列不等式:
①a<-b-c;②a>-b+c;③axz;②z(y-x)>0;③zy20.若P=f+f,Q=f,R=f(0),則P,Q,R的大小關(guān)系為________.
5.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足1≤xy2≤2
5、,2≤≤3,則的取值范圍是____________.
6.對于數(shù)列{xn},若對任意n∈N*,都有xn+2-xn+1a>b 7.充分不必要 8.(3,8)
9.②③④⑤
10.P>Q
解析 P-Q=loga(a3+1)-loga(a2+1)=loga.
當(dāng)a>1時(shí),a3+1>a2+1,
所以>1,則loga>0;
6、
當(dāng)00,
綜上可知,當(dāng)a>0且a≠1時(shí),P-Q>0,即P>Q.
能力提升練
1.②④
解析 對于①,由于同向不等式不能相減(或舉反例),故①不正確.
對于②,根據(jù)同向不等式可以相加,
故②正確.
對于③,由于不等式不一定都為正不等式,不能兩邊相乘,故③不正確.
對于④,由a>b得-2b>-2a,根據(jù)同向不等式的可加性知x-2b>y-2a成立,即④正確.
對于⑤,由于x,y的符號不確定,故不等式不一定成立,即⑤不正確.
綜上可得②④正確.
2.①②④
3.①②④
解析?、佟??xy>xz,∴①正確.
7、②∵??z(y-x)>0,∴②正確.
③∵z0且z<0.
當(dāng)y=0時(shí),zy2=xy2;當(dāng)y≠0時(shí),zy2z,∴x-z>0.∵xz<0,
∴(x-z)xz<0.
∴④正確.
綜上,①②④正確.
4.R>P>Q
解析 取x=y(tǒng)=0,則f(0)-f(0)=f(0),所以f(0)=0.
設(shè)-10,
所以f(x)>f(y),所以函數(shù)f(x)在(-1,1)上為減函數(shù).
由f(x)-f(y)=f,
得f(x)=f(y)+f,
取y=,=,則x=,
所以P=f+f=f.
因?yàn)?<<,
所以f(0)>f>f,
所以R>P>Q.
5.[2,27]
解析 因?yàn)椋剑?≤3≤27,1≤(xy2)2≤4,
所以∈=[2,27].
6.
解析 由數(shù)列b5,b6,b7,…,bn(n≥5,n∈N*)是“減差數(shù)列”,得bn+2-bn+1n-2,當(dāng)n≥5時(shí),
若t(n2-4n)>n-2恒成立,
則t>=恒成立,
又當(dāng)n≥5時(shí),的最大值為,則t的取值范圍是.
5