《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 第29講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和練習(xí) 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 第29講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和練習(xí) 理 新人教A版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第29講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 1.已知{an},{bn}都是等比數(shù)列,那么 (　　) A.{an+bn},{an·bn}都一定是等比數(shù)列 B.{an+bn}一定是等比數(shù)列,但{an·bn}不一定是等比數(shù)列 C.{an+bn}不一定是等比數(shù)列,但{an·bn}一定是等比數(shù)列 D.{an+bn},{an·bn}都不一定是等比數(shù)列 2.[2018·太原模擬] 在遞減的等比數(shù)列{an}中,若a3=1,a2+a4=52,則a1= (　　) A.2 B.4 C.2 D.22 3.[2018·云南十一?？鐓^(qū)調(diào)研] 已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若a1+a2+a3=4

2、,a4+a5+a6=8,則S12= (　　) A.40 B.60 C.32 D.50 4.已知等比數(shù)列{an}中,a3=3,a10=384,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=　　　　.? 5.[2018·浙江嵊州模擬] 我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”這個(gè)問題用今天的白話敘述為:有一位善于織布的女子,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這位女子每天分別織布多少?根據(jù)上述問題的已知條件,可求得該女子第1天所織布的尺數(shù)為　　　　.? 6.[2018·安徽池州模擬] 已知等比數(shù)列{an}的公比q=2,前100項(xiàng)的和

3、S100=90,則a2+a4+…+a100= (　　) A.15 B.30 C.45 D.60 7.[2018·遼寧凌源模擬] 已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足log12(a1a2a3a4a5)=0,且a6=18,則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9= (　　) A.73132 B.83132 C.76364 D.86364 8.[2018·天津南開中學(xué)模擬] 已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a3=52,a2+a4=54,則Snan= (　　) A.4n-1 B.4n-1 C.2n-1 D.2n-1 9.[2018·福建南平二檢] 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若3a2

4、+2a1=5,則2a32+3a3a4-20a4a3的最小值為 (　　) A.-20 B.-25 C.0 D.20 10.等比數(shù)列{an}中,a1=1,a4=8,令bn=an+1an,且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,下列式子一定成立的是 (　　) A.an-1=2an B.bn+1=2bn C.Tn=an2-1an+1 D.bn+1>bn 11.[2018·四川瀘縣模擬] 已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S6S3=12,則S9S3= (　　) A.23 B.34 C.56 D.825 12.[2018·江蘇常州模擬] 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a2a3

5、a4=a2+a3+a4,則a3的最小值為　　　　.? 13.[2018·湖南永州三模] 記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S4-2S2=2,則S6-S4的最小值為　　　　.? 14.[2018·蘭州診斷] 在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=1,a2,a4,a8成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=2an,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn. 15.[2018·合肥模擬] 設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列. (1)推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式; (2)設(shè)q≠1,證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列. 16.[2018·

6、山東濟(jì)寧模擬] 已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)且公比大于1,前n項(xiàng)積為Tn,且a2a4=a3,則使得Tn>1的正整數(shù)n的最小值為 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 17.[2018·鄭州質(zhì)檢] 已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2n2,且對任意n∈N*都有1a1+1a2+…+1an

7、32=1,又a2+a4=52,數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,所以a2=2,a4=12,設(shè)公比為q,則q=a3a2=12,所以a1=a2q=4. 3.B　[解析] 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,數(shù)列S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等比數(shù)列,即數(shù)列4,8,S9-S6,S12-S9是等比數(shù)列,因此S9-S6=16,S6=12,S12-S9=32,所以S12=32+16+12=60. 4.3×2n-3　[解析] 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則a3=a1q2=3①,a10=a1q9=384②,②÷①得q7=128,即q=2,把q=2代入①,得a1=34,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1qn-1

8、=34×2n-1=3×2n-3. 5.531　[解析] 由題知,該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列,設(shè)第一天織布的尺數(shù)為a1,則由題知a1(1-25)1-2=5,得a1=531,故答案為531. 6.D　[解析]S100=a1+a2+…+a100=90,設(shè)S=a1+a3+…+a99,則2S=a2+a4+…+a100,∵S+2S=90,∴2S=60.故選D. 7.C　[解析]∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足log12(a1a2a3a4a5)=0,∴a1a2a3a4a5=1,即a35=1,∴a3=1,又a6=18,∴a1=4,公比q=12,∴S9=a1(1-q9)1-q=4×[1-(12)

9、?9]1-12=76364.故選C. 8.D　[解析] 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,所以q=a2+a4a1+a3=12,所以a1+a3=a1(1+q2)=a11+14=52,解得a1=2,所以an=2×12n-1=12n-2,Sn=2(1-12n)1-12=41-12n,所以Snan=4(1-12n)(12)?n-2=2n-1.故選D. 9.A　[解析] 設(shè){an}的公比為q,由3a2+2a1=5,得2a32+3a3a4-20a4a3=2a3+3a4-20q=q2(3a2+2a1)-20q=5q2-20q=5(q-2)2-20≥-20,因?yàn)閝>0,所以當(dāng)q=2時(shí),上式取得最小值-20,故

10、選A. 10.D　[解析] 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a1=1,a4=8,可得q3=a4a1=8,即q=2,所以an-1=12an(n≥2),所以A中等式不成立;易知數(shù)列1an是以1為首項(xiàng),12為公比的等比數(shù)列,所以bn+1=an+1+1an+1=2an+12·1an≠2an+2·1an=2bn,所以B中等式不成立;又Tn=(a1+a2+…+an)+1a1+1a2+…+1an=1×(1-2n)1-2+1×[1-(12)?n]1-12=2n-1+2-12n-1=2n-12n-1+1,an2-1an+1=2n-2-12n-1+1,所以Tn≠an2-1an+1,所以C中等式不成立;由bn=a

11、n+1an,得bn+1-bn=2n+12n-2n-1-12n-1=2n-1-12n>0,所以bn+1>bn,所以D中不等式恒成立.故選D. 11.B　[解析] 令S3=2,S6=1,則S6-S3=-1,由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,S3,S6-S3,S9-S6是等比數(shù)列,則S9-S6=12,所以S9=1+12=32,所以S9S3=34. 12.3　[解析] 因?yàn)閧an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a2a3a4=a2+a3+a4,所以a33-a3=a2+a4,則a33-a3=a2+a4≥2a2a4=2a3,當(dāng)且僅當(dāng)a2=a4時(shí)等號(hào)成立,即(a32-3)a3≥0,即a32≥3,所以a3≥3,即a3的最

12、小值為3. 13.8　[解析] 在等比數(shù)列{an}中,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),可得S2,S4-S2,S6-S4構(gòu)成等比數(shù)列,所以(S4-S2)2=S2·(S6-S4),因?yàn)閍n>0,所以S2>0,所以S6-S4=(S4-S2)2S2.又因?yàn)镾4-2S2=2,即S4-S2=S2+2,所以S6-S4=(S2+2)2S2=S22+4S2+4S2=S2+4S2+4≥2S2·4S2+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)S2=4S2時(shí),等號(hào)成立,所以S6-S4的最小值為8. 14.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, 則依題意有a1=1,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d), 解得d=1或d=0(舍去),

13、∴an=1+(n-1)=n. (2)由(1)知an=n, ∴bn=2n,∴bn+1bn=2, ∴{bn}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列, ∴Tn=2(1-2n)1-2=2n+1-2. 15.解:(1)設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn, 當(dāng)q=1時(shí),Sn=a1+a1+…+a1=na1; 當(dāng)q≠1時(shí),Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1①, qSn=a1q+a1q2+…+a1qn②, ①-②得(1-q)Sn=a1-a1qn, ∴Sn=a1(1-qn)1-q. ∴Sn=na1,q=1,a1(1-qn)1-q,q≠1. (2)證明:假設(shè){an+1}是等比數(shù)列,則對任意的k∈

14、N*, 都有(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1), 即ak+12+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1, 即a12q2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1. ∵a1≠0,∴2qk=qk-1+qk+1, ∵q≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1,這與已知矛盾. 故數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列. 16.C　[解析]∵{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,a2a4=a3,∴a32=a3,∴a3=1.又公比q>1,∴a11(n>3),∴Tn>Tn-1(n≥4),又T1<1,T2=a1·a2<1,T3=a1·a2·a3=a1a2=T2<1,T4=a1·a2·a3·a4=a1<1,T5=a1·a2·a3·a4·a5=a35=1,T6=T5·a6=a6>1,∴滿足Tn>1的n的最小值為6,故選C. 17.D　[解析] 依題意得,當(dāng)n≥2時(shí),an=a1a2a3…ana1a2a3…an-1=2n22(n-1)2=2n2-(n-1)2=22n-1,又a1=21=22×1-1,所以an=22n-1,所以1an=122n-1,所以數(shù)列1an是以12為首項(xiàng),14為公比的等比數(shù)列,等比數(shù)列1an的前n項(xiàng)和為12(1-14n)1-14=231-14n<23,因此實(shí)數(shù)t的取值范圍是23,+∞.