專題強(qiáng)化訓(xùn)練(七)　邏輯、算法 一、選擇題 1．命題“?x>0，>0”的否定是(　　) A．?x<0，≤0 B．?x>0,0≤x≤1 C．?x>0，≤0 D．?x<0,0≤x≤1 解析：∵>0，∴x<0或x>1，∴原命題的否定是“?x>0,0≤x≤1”，故選B. 答案：B 2．已知命題p：“?x∈R，ex－x－1≤0”，則綈p為(　　) A．?x∈R，ex－x－1≥0 B．?x∈R，ex－x－1>0 C．?x∈R，ex－x－1>0 D．?x∈R，ex－x－1≥0 解析：特稱命題的否定是全稱命題，所以綈p：?x∈R，ex－x－1>0.故選C. 答案：C 3．[2019·青島模擬]命題“?x0∈R，x＋ax0＋1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．(－2,2) C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析：“?x0∈R，x＋ax0＋1<0”為假命題，則“?x∈R，x2＋ax＋1≥0”為真命題，∴a2－4≤0，∴－2≤a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－2,2]． 答案：A 4．[2019·惠州調(diào)研]下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．若“p∨q”為假命題，則p與q均為假命題 B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要條件 C．若p：?x0∈R，x≥0，則綈p：?x∈R，x2<0 D．“sinx＝”的必要不充分條件是“x＝” 解析：當(dāng)x＝時(shí)，sinx＝成立，所以滿足充分條件；當(dāng)sinx＝時(shí)，x不一定為，所以必要條件不成立．故D錯(cuò)誤，選D. 答案：D 5．[2019·廣州調(diào)研]下列命題中，為真命題的是(　　) A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R,2x>x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．若x，y∈R，且x＋y>2，則x，y中至少有一個(gè)大于1 解析：因?yàn)閑x>0恒成立，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．取x＝2，則2x＝x2，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．當(dāng)a＋b＝0時(shí)，若b＝0，則a＝0，此時(shí)無(wú)意義，所以也不可能推出＝－1；當(dāng)＝－1時(shí)，變形得a＝－b，所以a＋b＝0.故a＋b＝0的充分不必要條件是＝－1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．假設(shè)x≤1且y≤1，則x＋y≤2，這顯然與已知x＋y>2矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，所以x，y中至少有一個(gè)大于1，故選項(xiàng)D正確．綜上，選D. 答案：D 6．[2019·安徽五校質(zhì)檢二]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“Sn的最大值是S8”是“”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若Sn的最大值為S8，則；若，則，所以.所以“Sn的最大值是S8”是“”的必要不充分條件，故選B. 答案：B 7．[2019·福州質(zhì)量抽測(cè)一]給出下列說(shuō)法： ①“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要條件； ②定義在[a，b]上的偶函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最大值為30； ③命題“?x0∈R，x0＋≥2”的否定是“?x∈R，x＋＞2”． 其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由x＝，得tanx＝1，但有tanx＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要條件，所以命題①是正確的；若定義在[a，b]上的函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b是偶函數(shù)，則則則f(x)＝x2＋5在[－5,5]上的最大值為30，所以命題②是正確的；命題“?x0∈R，x0＋≥2”的否定是“?x∈R，x＋＜2”，所以命題③是錯(cuò)誤的．故正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為2，故選C. 答案：C 8．[2019·湖南四校聯(lián)考]運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為－21，則判斷框中可以填(　　) A．a(chǎn)＜64? B．a(chǎn)≤64? C．a(chǎn)＜128? D．a(chǎn)≤128? 解析：執(zhí)行程序框圖，S＝1，a＝－2；S＝－1，a＝4；S＝3，a＝－8；S＝－5，a＝16；S＝11，a＝－32；S＝－21，a＝64.此時(shí)退出循環(huán)，所以判斷框中可以填“a＜64？”，故選A. 答案：A 9．[2019·唐山摸底]已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是(　　) A．求1＋＋＋＋…＋的值 B．求1＋＋＋＋…＋的值 C．求1－＋－＋…－的值 D．求1－＋－＋…＋的值 解析：通解：執(zhí)行程序框圖，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－，a＝1，n＝5；S＝1－＋，a＝－1，n＝7；…；S＝1－＋－＋…－，a＝1，n＝21>19滿足條件，退出循環(huán)，輸出S.故該程序框圖的功能是求S＝1－＋－＋…－的值，故選C. 優(yōu)解：根據(jù)a正負(fù)相間取值，不難排除A，B，根據(jù)循環(huán)的次數(shù)，排除D選項(xiàng)，故選C. 答案：C 10．[2019·江西五校聯(lián)考]已知a>1，b>1，且logab＋logba＝，ab＝ba，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S＝(　　) A. B．2 C. D．3 解析：由logab＋logba＝，得(logab)2－logab＋1＝0，即3(logab)2－10logab＋3＝0，解得logab＝3或logab＝.由ab＝ba，兩邊同時(shí)取以a為底的對(duì)數(shù)，得b＝alogab，logab＝.當(dāng)logab＝3時(shí)，得a3＝b，且＝3，解得a＝，b＝3；當(dāng)logab＝時(shí)，得a＝b3，且＝，解得a＝3，b＝.又程序框圖的功能是“取較小值”，即輸出a與b中較小的那一個(gè)，所以輸出的S＝. 答案：C 11．[2019·河北九校聯(lián)考]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1,2,4，輸出的M＝，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為(　　) A．n<k? B．n≥k? C．n<k＋1? D．n≥k＋1? 解析：由于輸入的a＝1，b＝2，k＝4，所以當(dāng)n＝1時(shí)，M＝1＋＝，此時(shí)a＝2，b＝；當(dāng)n＝2時(shí)，M＝2＋＝，此時(shí)a＝，b＝；當(dāng)n＝3時(shí)，M＝＋＝，與輸出的M值一致，故循環(huán)需終止．此時(shí)n＝4，而輸入的k＝4，故結(jié)合選項(xiàng)知，判斷框中應(yīng)填入n＜k？.故選A. 答案：A 12．[2019·安徽五校質(zhì)檢二]中國(guó)古代名著《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問(wèn)該數(shù)為多少？”為解決此問(wèn)題，現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則框圖中的“◇”處應(yīng)填(　　) A.∈Z? B.∈Z? C.∈Z? D.∈Z? 解析：根據(jù)題意可知，此程序框圖的功能是找一個(gè)滿足下列條件的數(shù)a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z，根據(jù)程序框圖可知，數(shù)a已經(jīng)滿足a＝5n＋3，n∈Z，所以還要滿足a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z，并且還要用一個(gè)條件給出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“◇”處應(yīng)填入∈Z？，選A. 答案：A 13．[2019·長(zhǎng)沙四校一模]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為(　　) A．2 B．－1 C. D．－2 解析：n＝1時(shí)，a＝f(2)＝1－＝；n＝2時(shí)，a＝f＝1－＝－1；n＝3時(shí)，a＝f(－1)＝1－＝2；n＝4時(shí)，a＝f(2)＝1－＝……則a的取值呈周期為3的方式出現(xiàn)，由循環(huán)語(yǔ)句，知當(dāng)n＝8時(shí)，a＝－1，當(dāng)n＝9時(shí)跳出循環(huán)，執(zhí)行輸出，此時(shí)a＝－1.故選B. 答案：B 14．[2019·合肥質(zhì)檢一]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為(　　) A．63 B．47 C．23 D．7 解析：執(zhí)行程序框圖，得n＝7，i＝1；n＝15，i＝2；n＝11，i＝3；n＝23，i＝4，此時(shí)滿足i>3，結(jié)束循環(huán)，輸出的n＝23，故選C. 答案：C 15．[2019·長(zhǎng)沙、南昌聯(lián)考]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的M的值為(　　) A．8　　　 B．7 C．6　　　 D．5 解析：執(zhí)行程序框圖，x＝2，M＝，不滿足M∈N*；x＝3，M＝，不滿足M∈N*；x＝4，M＝，不滿足M∈N*；x＝5，M＝8，滿足M∈N*，此時(shí)退出循環(huán)，所以輸出的M＝8，故選A. 答案：A 16．[2019·洛陽(yáng)統(tǒng)考二]下圖的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中的“中國(guó)剩余定理”．已知正整數(shù)n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n＝(　　) A．62 B．59 C．53 D．50 解析：通解：m1＝112，m2＝120，m3＝105，n＝2×112＋4×120＋5×105＝1 229,1 229>168，n＝1 229－168＝1 061；1 061>168，n＝1 061－168＝893；…；n＝221>168，n＝221－168＝53,53<168，所以輸出的n＝53，故選C. 優(yōu)解：∵m1＝112，m2＝120，m3＝105，∴n＝2×112＋4×120＋5×105＝1 229，由程序框圖及題設(shè)中的“中國(guó)剩余定理”得此程序的算法功能是“1 229被168除的余數(shù)是多少？”∵1 229＝7×168＋53，∴輸出的n＝53，故選C. 答案：C 17．[2019·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)二]南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法，已知f(x)＝2019x2018＋2018x2017＋…＋2x＋1，程序框圖設(shè)計(jì)的是求f(x0)的值，在M處應(yīng)填的執(zhí)行語(yǔ)句是(　　) A．n＝2018－i B．n＝2019－i C．n＝i＋1 D．n＝i＋2 解析：根據(jù)程序框圖的功能，若在M處填n＝2 019－i，執(zhí)行程序框圖，i＝1，n＝2 019，S＝2 019，i＝1≤2 018成立，S＝2 019x0，n＝2 019－1＝2 018，S＝2 019x0＋2 018，i＝2≤2 018成立，S＝(2 019x0＋2 018)x0＝2 019x＋2 018x0，n＝2 019－2＝2 017，S＝2 019x＋2 018x0＋2 017，i＝3≤2 018成立，…，由此可判斷，在M處應(yīng)填的執(zhí)行語(yǔ)句是n＝2 019－i.故選B. 答案：B 二、填空題 18．已知“命題p：(x－m)2>3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：將兩個(gè)命題化簡(jiǎn)得，命題p：x<m或x>m＋3，命題q：－4<x<1.因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以m＋3≤－4或m≥1，故m的取值范圍是(－∞，－7]∪[1，＋∞)． 答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞) 19．[2019·武昌調(diào)研]已知函數(shù)f(x)＝2ax－a＋3，若?x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：依題意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得a<－3或a>1. 答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞) 20．[2019·河北武邑中學(xué)模擬]給出下列四個(gè)命題： ①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B； ②?x∈(2，＋∞)，x2>2x； ③若a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件； ④“?x0∈R，x＋2>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋2≤3x”． 其中真命題的序號(hào)是________． 解析：①若x∈A∩B，則x∈A且x∈B，所以①為假命題；②當(dāng)x＝4時(shí)，x2＝2x，所以②為假命題；③取a＝0，b＝－1，則a>b，但a2<b2；取a＝－2，b＝－1，則a2>b2，但a<b，故若a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件，所以③為假命題；④“?x0∈R，x＋2>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋2≤3x”，所以④為真命題． 答案：④ 9