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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第34練 三角函數(shù)小題綜合練 文(含解析)

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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第34練 三角函數(shù)小題綜合練 文(含解析)_第1頁
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1、第34練 三角函數(shù)小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1.若sin=,則cos=________. 2.已知向量a=(4sinα,1-cosα),b=(1,-2),若a·b=-2,則=________. 3.已知函數(shù)y=4cosx的定義域?yàn)?,值域?yàn)閇a,b],則b-a的值是________. 4.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)g(x),則y=g(x),x∈的單調(diào)遞減區(qū)間為________. 5.(2019·蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=sin,為了得到g(x)=sin2

2、x的圖象,可以將f(x)的圖象________.(填序號) ①向右平移個單位長度; ②向右平移個單位長度; ③向左平移個單位長度; ④向左平移個單位長度. 6.已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的兩根,且α,β∈,則α+β的值為________. 7.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=2,1+=,則角C=________. 8.已知點(diǎn)A(0,2),B是函數(shù)f(x)=4sin(ωx+φ)的圖象上的兩點(diǎn),若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度,得到g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸方程為____________.

3、 9.(2019·揚(yáng)州調(diào)研)在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,則cosC的值是________. 10.(2018·鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<0)的圖象的一個最高點(diǎn)為,其圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為,則φ=________. [能力提升練] 1.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,令an=f?,則a1+a2+…+a2019=________. 2.如圖所示,為了測量A,B處島嶼的距離,小明在D處觀測,A,B分別在D處的北偏西15°,北偏東45°方向,再往正東方向行駛40海里

4、至C處,觀測B在C處的正北方向,A在C處的北偏西60°方向,則A,B兩處島嶼間的距離為________海里. 3.(2019·常州模擬)已知不等式sincos+cos2--m≤0對任意的-≤x≤0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 4.若方程2sin=m在x∈上有兩個不等實(shí)根,則m的取值范圍是________. 5.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且滿足f(-x)=f(x),則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________. 6.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b,

5、a=6,則△ABC的周長的取值范圍為____________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.- 2.1 3.6 4. 解析 由函數(shù)y=f(x)的圖象可得A=2, T=4=π,∴ω==2, ∴f(x)=2sin(2x+φ), 又根據(jù)“五點(diǎn)法”可得2×+φ=π, ∴φ=, ∴f(x)=2sin, 由函數(shù)圖象的平移可得g(x) =2sin=-2sin2x. ∵0≤x≤,∴0≤2x≤π, 當(dāng)0≤2x≤,即0≤x≤時,函數(shù)y=2sin2x單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)=-2sin2x單調(diào)遞減, ∴函數(shù)y=g(x),x∈的單調(diào)遞減區(qū)間為. 5.② 6. 7. 解析 由題意,可

6、知在△ABC中,滿足1+=, 由正弦定理和三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得 1+=, 即=, 即sin(A+B)=2sinCcosA, 又由A+B+C=π,得sin(A+B)=sinC, 所以sinC=2sinCcosA,因?yàn)閟inC≠0,即cosA=, 又A∈(0,π),所以A=,則sinA=, 在△ABC中,由正弦定理可得 =,即sinC=·sinA=×=, 又由C∈(0,π),所以C=. 8.x=+,k∈Z 解析 因?yàn)锳(0,2)在圖象上,故4sinφ=2, 故sinφ=,又<φ<π,故φ=. 又B在圖象上, 故sin=0, 所以+=kπ,k∈Z, 即ω=6k-

7、4,k∈Z, 因?yàn)?<ω<6,故ω=2, 所以f(x)=4sin. g(x)=4sin =4sin, 令2x+=kπ+,k∈Z, 得x=+,k∈Z. 9. 10.- 能力提升練 1.1 2.20 解析 連結(jié)AB, 由題可知CD=40,∠ADC=105°,∠BDC=45°,∠BCD=90°,∠ACD=30°,∠ADB=60°,則∠DAC=45°, 在△ADC中, 由正弦定理=得AD=20, △BDC為等腰直角三角形,則BD=40, 在△ADB中,由余弦定理得, AB==20. 3. 4.[1,2) 解析 方程2sin=m可化為sin=,當(dāng)x∈時,2x+

8、∈, 畫出函數(shù)y=f(x)=sin在x∈上的圖象如圖所示: 根據(jù)方程2sin=m在上有兩個不等實(shí)根,得≤<1,1≤m<2, ∴m的取值范圍是[1,2). 5.(k∈Z) 解析 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) =2sin, 因?yàn)樽钚≌芷跒棣?,所以ω=?, 因?yàn)閒(-x)=f(x),|φ|<, 所以φ+=+kπ(k∈Z), 解得φ=, 所以f(x)=2cos2x, 因?yàn)閒(x)單調(diào)遞增, 所以2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z. 解得kπ-≤x≤kπ(k∈Z), 即單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 6.(6+6,18] 解析 ∵2asinB=b,a=6, ∴=4, 由正弦定理可得===4, ∴b=4sinB,c=4sinC,sinA=, ∵0

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